材料力学作业4(扭转)
材料力学 第四章 扭转
60 外力偶每秒所做的功即为输入的功率
P 1000= Me 2 n
60
明德行远 交通天下
材料力学
P─kW
M e 9549
P n
n─r/min
M e ─N m
或
P─PS(马力）
Me
7024
P
n
n─r/min M e ─N m
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材料力学
二、扭矩及扭矩图
D
2 d
2
2
2
d
32
(D4
d
4)
D4 (1 4 ) 0.1D4 (1 4 )
32
d
( Dd )
O
D
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材料力学
④ 应力分布
（实心截面）
（空心截面）
工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，
结构轻便，应用广泛。
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材料力学
⑤ 确定最大剪应力：
由
Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。
Ip A 2dA
单位：mm4，m4。
③ 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。
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材料力学
对实心圆截面：
D
I p A 2dA
2 2 2 d
0
D4 0.1D4
32
d
O
D
对于空心圆截面：
d
I p A 2dA
A
B
M1 =9.55 103
P1 n
9.55
103
500 300
N
m=15.9kN
m
M 2 =M3 =9.55103
第四章 扭转(张新占主编 材料力学)
2M A M e M B 0 （2）
联立式（1）与式（2），得
Me MB 3
MA MB Me 3
26
4.6 等直圆轴扭转时的应变能
圆轴在外力偶作用下发生扭转变形，轴内将积蓄应变能。这种 应变能在数值上等于外力所做的功。
T1 在位移 d1上所做的功为 dW T1d1
PB M eB M eC 9549 n 796(N m) PA M eA 9549 1910(N m) n PD M eD 9549 318(N m) n
5
（2）求扭矩（扭矩按正方向假设） 1-1 截面
M M M
x
0
T1 M eB 0
T1 M eB 796N m
d1 85.3 mm
取 d1 85.3 mm。 BC段：同理，由扭转强度条件得 d2 67.4 mm ，由扭转刚度条件得
d 2 74.4 mm
取 d 2 74.4 mm。
23
（2）将轴改为空心圆轴后，根据强度条件和刚度条件确定轴的 外径D。 由强度条件得 D 96.3 mm 由刚度条件得 D 97.3 mm 取 D 97.3 mm ，则内径为
T Me
M e RdA RRd 2R 2
A 0
2
Me 2 2R
8
二、切应力互等定理
M
z
0
（dy）dx （ dx）dy
得到
切应力互等定理：在单元体在相互垂直的一对平面上，切应力 同时存在，数值相等，且都垂直于两个平面的交线，方向共同 指向或共同背离这一交线。 纯剪应力状态：单元体上四个侧面上只有切应力，而无正应力 作用
材料力学4.
'dxdz dy dydzdx 0
得： '
图4-1
2. 剪切虎克定律 在弹性范围内应有：
G G ——剪切弹性模量
图4-2
3.E、G、μ μ μ 的关系
G
E
21
低碳钢：
E 2 105 MPa
Mnmax 4.5KN m
max
M nmax Wn
Wn
D3
16
M nmax
解得： D 66mm
（三）由刚度条件设计 D 。
max
M nmax GI p
180
D4
32
Ip
M nmax
G
180
解得： D 102mm
从以上计算可知，该轴直径应由刚度条件确定，选用 D=102mm 。
六、矩形截面杆的自由扭转
1. 矩形截面杆的剪应力及扭转角计算
最大剪应力发生在长边中点处：
max
Mn
hb2
4
9
单位长度的扭转角为：
Mn
G hb3
4 10
剪应力分布图 图4-10
材料力学
第四章 扭转
一、扭转时的内力及扭矩图
扭转时横截面上的内力以 Mn 表示，称为扭矩。杆件 上各截面上的扭矩如果以图来表示，该图就是扭矩图。
下面结合实例来加以说明。
例1 传动轴受力如图示，试求各段内力并绘扭矩图。 例1图
材料力学第四章 扭转
max
T GI p
180
(/m)
×
例５ 图示圆轴，已知mA =1kN.m， mB =3kN.m， mC
=2kN.m；l1 =0.7m，l2 =0.3m；[]=60MPa，[ ]=0.3°/m，
G=80GPa；试选择该轴的直径。
mA
mB mC 解： ⑴按强度条件
A
l1
B l2 C
max
9.55
200 300
6.37
(kN m)
×
n D
m2 1 m3 2 m1 3 m4
n A 1 B 2 C 3D
②求扭矩（扭矩按正方向假设）
m 0 , T1 m2 0, T1 m2 4.78kN m m 0; T2 m1 m2 0
T2 m2 m3 (4.78 4.78) 9.56kN m
T
2 r02
t
T 2 A0
t
T
A0为平均半径所作圆的面积。
×
三、切应力互等定理：
´
a
b
dy
´
c
z
dx
d t
mz 0; t dxdy t dxdy
'
这就是切应力互等定理：在单元体相互垂直的两个截面
上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平
面的交线，其方向或共同指向交线，或共同背离交线。
垂直，则杆件发生的变形为扭转变形。
A
B O
A
BO
m
m
——扭转角（两端面相对转过的角度）
——剪切角，剪切角也称切应变。
×
§4–2 扭转的内力—扭矩与扭矩图
一、扭矩 圆杆扭转横截面的内力合成
结果为一合力偶，合力偶的力偶 矩称为截面的扭矩，用T 表示之。 m
材料力学 第4章_扭转
d x d z d y d y d z d x 0
返回
4. 切应力互等定理
切应力互等定理： 也称切应力双生定理， 指在单元体相互垂直的两 个面上，切应力必成对存 在，且数值相等；两者都 垂直于两个平面的交线， 方向共同指向或背离这一 交线。
纯剪切
BC B
TCD mB mC 700N m
(b)
TDA mA 1146N m
可见:主动轮与从动轮位置不 同,轴内最大扭矩也不同,显 然(a)方案比(b)方案合理。
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§4.3 圆轴扭转时的应力与强度条件
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一、薄壁圆筒扭转时的切应力 1. 变形现象 圆周线大小、形状、间距 不变，纵向线相同倾斜。 2. 横截面上应力分析 因纵向纤维无正应变， 有角应变，因此横截面上 无，有， 与圆周相切。 又因壁很薄，可近似认 为沿壁厚应力相等。
第4章 扭转
第4章 扭转
§4.1 扭转的概念 §4.2 外力偶矩、扭矩和扭矩图
§4.3 圆轴扭转时的应力与强度条件
§4.4 圆杆扭转时的变形及刚度条件
§4.5 非圆截面杆的扭转概念
§4.1 扭转的概念
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工程中的受扭转杆件
拧紧螺母的工具杆产生扭转变形
返回
工程中的受扭转杆件
返回
工程中的受扭转杆件
r
d dx
横截面上任一点的 ⊥半 径，并与该点到轴线的距离 成正比。
返回
4. 应力公式 静力关系
T
dA
横截面上分布内力系对 圆心的矩等于扭矩T。
T d A A d d 2 G d A G d A A dx dx A
《材料力学》扭转习题解
第三章扭转习题解[习题3-1] 一传动轴作匀速转动， 转速n = 200r/min ，轴上装有五个轮子，主动轮 II 输入 的功率为60 kW ，从动轮，I ，山，IV ，V 依次输出18 kW ，12 kW ，22 kW 和8kW 。
试 作轴的扭图。
解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）T e = 9.55 血n外力偶矩计算（kW 换算成kN.m ）题目编号 轮子编号轮子作用功率（kW ）转速r/mi nTe (kN.m ) 习题3-1I 从动轮 18 200 0.859II主动轮 60 200 2.865III从动轮 12 200 0.573IV从动轮 22 200 1.051V从动轮82000.382（2）作扭矩图。
用 595[习题3-2] —钻探机的功率为l0kW ，转速n = 180r/min 。
钻杆钻入土层的深度I = 40m 。
如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度 图。
资料个人收集整理，勿做商业用途 解：（1）求分布力偶的集度= 9.549x® =0.5305(kN m)180M e 0.5305 m = --- = ------l 40= 0.0133(kN /m)设钻杆轴为x 轴, 则:Z M x =0ml =Me1 4325A1 2 0055 1m 3.5 mLSC.3SZm ，并作钻杆的扭矩M e =9.549 丛n L7S mT 图(kN.m)（2）作钻杆的扭矩图T(x) = —mx =—牛X =-0.0133x 。
x<^[0,40] T(0) =0 ;T(40) = M e = —0.5 305kN m) 扭矩图如图所示。
［习题3-3］圆轴的直径d =50mm ，转速为120r/min 。
若该轴横截面上的最大切应力等于 60 MPa ，试问所传递的功率为多大？ 资料个人收集整理，勿做商业用途 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量： 1 3 W p =—血3 P16（2 ）计算扭矩1 3 3 = 16®4159 倔=24544(mm ) 2= 60N / mm23T =60N/mm x 24544mm =1472640N ・mm = 1.473(kN ・m)（3）计算所传递的功率T = M e =9.549山=1.473(kN -m)n N k =1.473x120/9.549 =18.5(kW)［习题3-4］空心钢轴的外径 D = 100mm ，内径d =50mm 。
材料力学 第4章扭转变形
1、T为横截面上的扭矩
max
2、Ip为截面参数，取决于截面形状 与尺寸 3、ρ为所求点距圆心距离。
d 2
max
最大切应力
r
max
d
T Tr T I p I p / r Wp
Wp Ip r
称为抗扭截 面系数
最大扭转切应力 发生在圆轴表面
同样适用于空心圆截面杆受扭的情形
T3
3 3
MD D x
(2)2-2截面上的应力计算
由扭矩图得知T2=-9.56kNm T IP 9560 40 10 3 26.6MPa 4 12 π 110 10 / 32 (2) 强度计算 危险横截面在AC段，Tmax=9.56kNm
τ max Tmax 9560 36.6MPa 3 9 WP π 110 10 / 16
T1 2M
M
A
C
T
M
x
2M
§4-3 圆轴扭转横截面上的应力
问题分析与研究思路
M
1
2
T M
M
问题：横截面应力大小、方向、分布均未知，仅知合成扭矩T。 连续体的静不定问题 。 分析方法：静力学、几何、物理三方面。 关键是几何方面：建立单变量的变形协调条件 几何方面：实观观测 合理假设
连续体的变形协调条件(数学公式)
D3
IP
D4
32
, WP
D3
16
4-4 圆轴扭转强度条件与合理设计
一、扭转失效 低碳钢扭转破坏
塑性材料扭转失效时，先发生屈服，最终沿横截面 断裂。
铸铁扭转破坏
脆性材料扭转失效时，变形很小，最终沿与轴线成 45°螺旋面断裂。
材料力学-第4章 扭转 ppt课件
dA
T
O
dA
23
材料力学－第4章 扭转
圆轴扭转横截面上的应力
A dA T
代入：
G
G
d dx
得到：
G d 2dA T dx A
记： IP －2dA称为圆截面的极惯性矩
A
则：圆轴扭转角的变化率 d T
dx GIP
圆截面切应力
采用右手螺旋法则，如果用四指表示扭矩的转向， 拇指的指向与截面的外法线n的方向相同时，该扭矩为 正；反之，规定扭矩为负
正扭矩
负扭矩
——保证了无论从哪一段计算，扭矩的大小和符号 都相同
12
材料力学－第4章 扭转
扭力偶矩计算与扭矩
讨论：如图受扭圆轴，m-m截面上扭矩为多少？
Me
m
2M e
m m
T Me
17
材料力学－第4章 扭转
圆轴扭转横截面上的应力
几何变形：
1. 横截面绕圆轴的轴线转动
？
主要
2. 圆轴中段的横截面缩小 几何变形特征
有剪切应变 rz 次要
3. 圆轴的长度略有增长
有轴向应变 z 次要
– 变形后，横截面仍保持为平面，其形状和大小均不
改变，半径仍为直线
– 变形后，相邻横截面的间距保持不变，相邻横截面 绕圆轴轴线转动一定的角度
外力偶矩的计算
• 工程中的传动轴，通常给出传动轴所传递的功率和转 速，而不直接给出外力偶矩的数值
• 设外力偶矩为Me，传动轴的功率为P，角速度为w，则
有（理论力学）
Me
P
w
外力偶矩Me 单位：N·m (牛顿·米) 功率为P 单位：J (焦耳)
材料力学作业参考题解扭转
17.76MPa [ ]
（3）如图取坐标系，有：
T (x) m0 x
AB
l T (x) dx
m0
0 GI p
GI p
l
xdx
m0l 2
M 0l
0
2GI p 2GI p
32 389.9 40
0.064 [1
(5 /
6)4 ]
0.148弧度
8.48
3-16 如图所示，将空心圆杆（管）A套在实心圆杆B旳一端。两杆在同一横截面处有一直径 相同旳贯穿孔，但两孔旳中心线构成一β角，目前杆B上施加扭力偶使之扭转，将杆A和B旳 两孔对齐，装上销钉后卸去所施加旳扭力偶。试问两杆横截面上旳扭矩为多大？已知两杆旳 极惯性矩分别为 IpA和 IpB，且材料相同，切变模量为G。
620.7 16
0.043
49.4MPa [ ]
max 2
TDB W pDB
1432.4 16
0.073
21.3MPa [ ]
max
TAC GI pAC
180
80
32 620.7
109
180
0.044
1.77 / m [ ]
该轴满足强度与刚度要求
3-13 已知钻探机钻杆旳外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻 杆入土深度l=40m，材料旳G=80GPa，[ τ ]=40MPa。假设土壤对钻杆旳阻力沿长度均匀分布， 试求：（1）单位长度上土壤对钻杆旳阻力矩；（2）作钻杆旳扭矩图，并进行强度校核； （3）A、B两截面旳相对扭转角。
d 4
d 8
32 100 103
8 0.13
127MPa
材料力学第四章 扭转
扭转轴的内力偶矩称为扭矩
3、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到
m
m
x
m
Mn
MX 0 Mnm0
Mn m
8
§3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图
4 扭矩的符号规定—右手螺旋法则
mI
扭
矩
符 号 规
Mn I
离M开n截 面
定 ：
mI
I
m
Mn
I
I
m
Mn
Mn I
指向M 截n 面
I
右手定则：右手四指内屈，与扭矩转向相同，则拇指的
m
转速：n (转/分)
1分钟输入功： 1分钟m 作功：
W W '
W 6 N 0 10 60 0 N 0 000
W m m 2 n 1 2 nm
m955N0 Nm 单位
n
7
§3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图
2、扭矩的概念
扭转变形的杆往往称之为扭转轴
Mn
Mn
(r )
A
B
(r )
C
C
D d
D
b
x
d
d
d
dx
d
dx
dx
d
称为单位长度相对扭转角
dx
对于同一截面，
d 常量 dx
上式表明：圆轴扭转时，其横截面上任意点处的剪应变与该点至截 面中心之间的距离成正比。上式即为圆轴扭转时的变形协调方程。
32
§3-4 等值圆杆扭转时的应力强度条件
dAsin
d d A cA s o i s d n sA i c n o 0
材料力学专项习题练习扭转
扭 转1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：(A) 21α-； (B)(C)； (D)。
2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案：(A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。
4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。
扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角ϕ有四种答案：7. 图示圆轴料的切变模量(A) 43π128d G a ϕ(C) 43π32d G a ϕ8. 一直径为D重量比21W W 9. 想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。
10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。
1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.479. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。
证：截面切应力 4103s R R ρρττρ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭截面扭矩 04d 12πd 03Rs s A T A R ρρτρτρρ⎛⎫==-⋅= ⎪⎝⎭⎰⎰ 证毕。
12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公式为：1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+s /3证：几何方面 d d xρϕγρ= 物理方面 1/1/d d mmC C x ρϕτγρ⎛⎫== ⎪⎝⎭静力方面 1//21/e 0d d 2πd d md mAM T A C x ρϕρτρρρρ⎛⎫==⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰1//221/0d 2πd d m d mC x ϕρρ+⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰(31)/1/()d 22π(31)d m mmd C m x mϕ+⎛⎫= ⎪+⎝⎭1/e (31)/(31)d d 2π()2mm m M m d x Cm ϕ++⋅⎛⎫=⎪⎝⎭⋅ 所以 1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+ 证毕。
材料力学扭转实验
§1－2 扭转实验一、实验目的1、测定低碳钢的剪切屈服点τs，抗扭强度τb。
2、测定铜棒的抗扭强度τb。
3、比较低碳钢和铜棒在扭转时的变形和破坏特征。
二、设备及试样1、伺服电机控制扭转试验机（自行改造）。
2、0.02mm游标卡尺。
3、低碳钢φ10圆试件一根，画有两圈圆周线和一根轴向线。
4、铜棒铁φ10圆试件一根。
三、实验原理及方法塑性材料试样安装在伺服电机驱动的扭转试验机上，以6-10º/min的主动夹头旋转速度对试样施加扭力矩，在计算机的显示屏上即可得到扭转曲线（扭矩-夹头转角图线），如下图为低碳钢的部分扭转曲线。
试样变形先是弹性性的，在弹性阶段，扭矩与扭转角成线性关系。
弹性变形到一定程度试样会出现屈服。
扭转曲线扭矩首次下降前的最大扭矩为上屈服扭矩Tsu；屈服段中最小扭矩为下屈服扭矩Tsl，通常把下屈服扭矩对应的应力值作为材料的屈服极限τs，即：τs=τsl= Tsl/W。
当试样扭断时，得到最大扭矩Tb，则其抗扭强度为τb= Tb/W 式中W为抗扭截面模量，对实心圆截面有W=πd03/16。
铸铁为脆性材料，无屈服现象，扭矩-夹头转角图线如左图，故当其扭转试样破断时，测得最大扭矩Tb，则其抗扭强度为：τb= Tb/W四、实验步骤1、测量试样原始尺寸分别在标距两端及中部三个位置上测量的直径，用最小直径计算抗扭截面模量。
2、安装试样并保持试样轴线与扭转试验机转动中心一致。
3、低碳钢扭转破坏试验，观察线弹性阶段、屈服阶段的力学现象，记录上、下屈服点扭矩值，试样扭断后，记录最大扭矩值，观察断口特征。
4、铜棒扭转破坏试验，试样扭断后，记录最大扭矩值，观察断口特征。
五、实验数据处理1、试样直径的测量与测量工具的精度一致。
2、抗扭截面模量取4位有效数字。
3、力学性能指标数值的修约要求同拉伸实验。
六、思考题1、低碳钢扭转时圆周线和轴向线如何变化？与扭转平面假设是否相符？2、如用木材或竹材制成纤维平行于轴线的圆截面试样，受扭时它们将按怎样的方式破坏？3、根据低碳钢和铜棒的破口特征，分析两种材料扭转破坏的原因？比较低碳钢拉伸和扭转实验，从进入塑性变形阶段到破坏的全过程，两者变形有何明显的区别？。
材料力学 扭转 题目+详解
3-2. 作出图示各杆的扭矩图。
解: (a)（1）用截面法求内力截面1-1eeXMT T Mm-=∴=--=∑110截面2-2eeeXMT T MMm20022-=∴=---=∑（2）画扭矩图（b ）（1）用截面法求内力截面1-1eeXMT T Mm-=∴=+=∑110截面2-2(a)2xeeeXMT T MMm203 022=∴=+-=∑（2）画扭矩图（c ）（1）用截面法求内力截面1-1kNT T mX30030 011-=∴=--=∑截面2-2kNT T mX1003020 012-=∴=--=∑截面3-3kNT T mX50302015 033=∴=--+=∑截面4-4kNT T mX15030201510 044=∴=--++=∑（2）画扭矩图T 4 4T(kNm)x3-8. 阶梯形圆轴直径分别为d 1=40mm ，d 2=70mm ，轴上装有三个皮带轮。
已知由轮3输入的功率为N 3=30kW,轮1输出的功率为N 1=13kW ，轴作匀速转动，转速n=200 r/min ，材料的许用剪应力[τ]=60MPa ，G=80GPa ，许用扭转角[θ]=2o /m 。
试校核轴的强度和刚度。
解：（1）计算外力扭矩NmnN MNmn N M4.143220030954995497.62020013954995493311=⨯===⨯==（2）计算内力扭矩NmMT Nm M T 4.14327.620332121====--（3）计算抗扭截面模量36322363111031.67161056.1216md πWm d πW t t --⨯==⨯==（4）强度校核MPaWT τMPaWT τt t 28.2142.492322max 1211max ====--强度足够。
（5）刚度校核][/77.1180211max θm πGIT θoop=⨯=-刚度足够。
2163d πR Md oo==3-19. 钻头简化成直径为20mm 的圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩m 的作用，许用剪应力为[τ]=70MPa 。
《材料力学》第四章 扭转
第四章 扭转§4—1 工程实例、概念一、工程实例1、螺丝刀杆工作时受扭。
2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。
3、机器中的传动轴工作时受扭。
4、钻井中的钻杆工作时受扭。
二、扭转的概念受力特点：杆两端作用着大小相等方向相反的力偶，且作用面垂直杆的轴线。
变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。
轴：主要发生扭转变形的杆。
§4—2 外力偶矩、扭矩一、外力：m （外力偶矩）1、已知：功率 P 千瓦(KW ），转速 n 转／分(r ／min ； rpm)。
外力偶矩：m)(N 9549⋅=nPm 2、已知：功率 P 马力(Ps)，转速 n 转／分(r ／min ；rpm)。
外力偶矩：m)(N 7024⋅=nPm 二、内力：T （扭矩） 1、内力的大小：（截面法）mT m T mx==-=∑002、内力的符号规定：以变形为依据，按右手螺旋法则判断。
（右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向背离所在截面则扭矩规定为正值，反之为负值。
）3、注意的问题：（1）、截开面上设正值的扭矩方向；（2）、在采用截面法之前不能将外力简化或平移。
4、内力图（扭矩图）：表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。
作法：同轴力图：§4—3 薄壁圆筒的扭转 一、薄壁圆筒横截面上的应力(壁厚0101r t ≤,0r ：为平均半径） 实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式。
1、实验：2、变形规律：圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。
纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。
3、切应变（角应变、剪应变）：直角角度的改变量。
4、定性分析横截面上的应力(1) 00=∴=σε ；（2）00≠∴≠τγ因为同一圆周上切应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等。
⑶ 因为壁厚远小于直径，所以可以认为切应力沿壁厚均匀分布,而且方向垂直于其半径方向。
《材料力学》教实验四低碳钢和铸铁的扭转实验
实验四低碳钢和铸铁的扭转实验一、实验目的（1）测定低碳钢的剪切屈服极限τs，低碳钢和铸铁的剪切强度极限τb。
（2）观察低碳钢和铸铁扭转时的破坏过程，分析它们在不同受力时力学性能的差异。
（3）了解扭转试验机的操作规程。
二、实验设备（1）NJ—50B型扭转试验机。
（2）游标卡尺。
三、实验原理及方法工程中经常遇到承受扭转作用的构件，特别是很多传动零件都在扭转条件下工作。
测定扭转条件下的力学性能，对零件等受扭的构件在设计计算和选材方面有重要的实际意义。
圆柱形试件在纯扭转时，试件表面应力状态如图4.1所示，其最大剪应力和正应力绝对值相等，夹角成45°，因此扭转实验可以明显地区分材料的断裂方式—拉断或剪断。
如果材料的抗剪强度低于抗拉强度，破坏形式为剪断，断口应与其轴线垂直；如果材料的抗拉强度小于抗剪强度，破坏原因为拉应力，破坏面应是沿45°的方向。
图 4.1 圆轴扭转时的表面应力材料的扭转过程可用ϕM曲线来描述。
M为施加扭矩，ϕ为试样的相对扭转角。
图-4.2为两种典型材料（低碳钢和铸铁）的扭转曲线。
低碳钢扭转曲线的直线部分为弹性阶段,此时截面上的剪应力为线性分布，最大剪应力发生在横截面周边处，圆心处剪应力为零，如图4.3（a）所示。
低碳钢扭转时有明显的屈服阶段，但与拉伸实验相比，它的屈服过程是由表面至圆心逐渐进行的，如图4.3（b）所示。
当横截面全部屈服后，试样才全面进入塑性，扭转曲线图上出现屈服平台，扭矩度盘上的指针几乎不再转动，甚至有微小的倒退现象。
这时，横截面上的剪应力不再成线性分布。
如认为这时整个圆截面皆为塑性区，如图4.3（c ）所示，则屈服极限近似为p s s W M 43=τ (4.1) 式中163d W p π=为抗扭截面模量。
图4.2 低碳钢和铸铁的扭转曲线图4.3 剪应力分布图过屈服阶段后，材料的强化使承载力又有缓慢的上升，，但变形非常明显，试样的纵向画线变成螺旋线，扭矩继续增加，直至破坏。
材料力学习题扭转
-12-基本概念题一、选择题（如果题目有5个备选答案，选出 2〜5个正确答案，有 4个备选答案选出 一个正确答案。
）1. 图示传动轴，主动轮 A 的输入功率为 P A = 50 kW ，从动轮B ，C , D ，E 的输出功率 分另为 P B = 20 kW ，P C = 5 kW ，P D = 10 kW ，P E = 15 kW 。
则轴上最大扭矩 T 出现在max)。
A . BA 段B . AC 段C . CD 段D . DE 段题1图2.图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是（ ）。
题2图3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是（4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是（ A. 剪应力互等定理是由平衡B. 剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况C. 剪应力互等定理适用于各种受力杆件D. 剪应力互等定理仅适用于弹性范围E. 剪应力互等定理与材料的性能无关5.图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是鼻i题5图6.实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。
直径为D时，设轴内的最大剪应力为，若轴的直径改为D 2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为（）。
A. 8 C. 167.受扭空心圆轴（d/D ）,在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是( )°A. 0 （实心轴）B.0.5 C. 0.6 0.88. 扭转应力公式+的适用范围是（A.C.9. B .实心或空心圆截面直杆D .弹性变形各种等截面直杆矩形截面直杆直径为D的实心圆轴，最大的容许扭矩为T,若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为（E.弹性非弹性范围A. -2TB. 2TC. 2 2TD. 4T10.材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为D1；另一根为空心，内径为d2，外径亠d2为D2 £°若两轴横截面上的扭矩T,和最大剪应力max均相同，则两轴外径之比旦D2A. 1B. 1C. (1 3)13 4.13D . (1 )11.阶梯圆轴及其受力如图所示, 其中AB段的最大剪应力max1 与BC段的最大剪应力max2的关系是（)°A Rmax1 max 2 max1 3max22Cmax1 max 2D. max138 max2-13--14-题12图题13图12.在图示的圆轴中，AB 段的相对扭转角1和 BC段的相对扭转角2的关系:()。
材料力学 (扭转)(四章 圆轴扭转时的强度与刚度计算)
Mx 0: T1 MA 0
C
T1 MA 7.03KN.m
22
Mx 0: -T2 MC 0
T2 MC 2.32KN.m
X
(4)讨论现在的设计是否合理。
若将A轮与B轮调换， X 则扭矩图如下：
可见轴内的最大扭矩值减小了。10
T(KN.M)
§3.2 薄壁圆筒扭转
在圆筒表面画 上许多纵向线 与圆周线,形成 许多小方格.
G
剪切胡克定律
Ｇ－剪切弹性模量
G E
2(1 )
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圆轴扭转时的应力和变形
根据观察到的现象， 经过推理，得出关于圆 轴扭转的基本假设。
m
m
圆轴扭转变形前的横截面，变形后仍保持为平面，
形状和大小不变。且相邻两截面间的距离不变。这就 是圆轴扭转的平面假设。
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二. 应力在横截面上的分布
2
而象电动机的主轴，水轮 机的主轴也承受扭转作用， 但这些零件除扭转变形外， 还伴随有其它形式的变形， 属于组合变形。
• 以扭转变形为主要变形形式的构件通常称为轴。 • 工程上应用最广的多为圆截面轴，即圆轴。
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3
• 扭转受力的特点是：
• 在构件的两端作用两个大小相等、方向相反且作 用面垂直于构件轴线的力偶矩。致使构件的任意 两个截面都发生绕构件轴线的相对转动，这种形 式的变形即为扭转变形。
在转矩m作用下，发现圆 周线相对地旋转了一个角 度，但大小、形状和相邻 两圆周线的距离不变。
表明，在圆筒的横截面上没有正应力和径向剪应力。
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设圆筒平均半径为r，筒壁厚度为t
因圆筒壁厚很小，可认为剪应力沿
材料力学扭转实验报告
材料力学扭转实验报告1. 实验目的。
本实验旨在通过扭转实验，探究材料在扭转加载下的力学性能，了解材料的剪切模量和剪切应力等参数。
2. 实验原理。
材料在扭转加载下，内部会产生剪切应力，而材料的剪切模量则是描述材料在扭转加载下的变形特性的重要参数。
通过扭转实验，可以测定材料的剪切模量和剪切应力，进而了解材料的力学性能。
3. 实验装置。
本实验采用了扭转实验机，实验样品为圆柱形，实验过程中需要测量扭转角度和扭转力矩。
4. 实验步骤。
（1）将实验样品装入扭转实验机，并调整好实验参数。
（2）施加扭转力矩，记录下扭转角度和扭转力矩的变化。
（3）根据实验数据，计算出材料的剪切模量和剪切应力。
5. 实验数据处理。
通过实验数据的处理，得到了材料的剪切模量和剪切应力的数值，进一步分析了材料在扭转加载下的力学性能。
6. 实验结果分析。
根据实验结果，我们可以得出材料在扭转加载下的剪切模量为xx，剪切应力为xx，进一步分析了材料的力学性能。
7. 实验结论。
通过本次实验，我们成功测定了材料在扭转加载下的剪切模量和剪切应力，了解了材料在扭转加载下的力学性能特点。
8. 实验总结。
本实验通过扭转实验，深入探究了材料在扭转加载下的力学性能，对材料力学的研究具有一定的指导意义。
9. 参考文献。
[1] 张三, 材料力学导论, 北京大学出版社, 2005.[2] 李四, 材料力学实验指导, 清华大学出版社, 2008.10. 致谢。
感谢实验室的老师和同学们在实验过程中的帮助和支持。
以上为本次材料力学扭转实验报告的全部内容。
材料力学扭转实验实验报告-推荐下载
扭 转 实 验一．实验目的：1.学习了解微机控制扭转试验机的构造原理，并进行操作练习。
2.确定低碳钢试样的剪切屈服极限s τ、剪切强度极限b τ。
3.确定铸铁试样的剪切强度极限b τ。
4.观察不同材料的试样在扭转过程中的变形和破坏现象。
二．实验设备及工具 扭转试验机，游标卡尺、扳手。
三．试验原理：塑性材料和脆性材料扭转时的力学性能。
（在实验过程及数据处理时所支撑的理论依据。
参考材料力学、工程力学课本的介绍，以及相关的书籍介绍，自己编写。
）四．实验步骤1.a 低碳钢实验（华龙试验机）（1）量直径：用游标卡尺量取试样的直径0d 。
在试样上选取3各位置，每个位置互相垂直地测量2次直径，取其平均值；然后从3个位置的平均值中取最小值作为试样的直径。
（2）安装试样：启动扭转试验机，手动控制器上的“左转”或“右转”键，调整活动夹头的位置，使前、后两夹头钳口的位置能满足试样平口的要求，把试样水平地放在两夹头之间，沿箭头方向旋转手柄，夹紧试样。
（3）调整试验机并对试样施加载荷：在电脑显示屏上调整扭矩、峰值、切应变1、切应变2、夹头间转角、时间的零点；根据你所安装试样的材料，在“实验方案读取”中选择“教学低碳钢试验”，并点击“加载”而确定；用键盘输入实验编号，回车确定（按Enter 键）；鼠标点“开始测试”键，给试样施加扭矩；在加载过程中，注意观察屈服扭矩S M 的变化，记录屈服扭矩的下限值，当扭矩达到最大值时，试样突然断裂，后按下“终止测试”键，使试验机停止转动。
（4）试样断裂后，从峰值中读取最大扭矩b M 。
从夹头上取下试样。
（5）观察试样断裂后的形状。
1.b 低碳钢实验（青山试验机）（1）量直径：用游标卡尺量取试样的直径0d 。
在试样上选取3各位置，每个位置互相垂直地测量2次直径，取其平均值；然后从3个位置的平均值中取最小值作为试样的直径。
（2）安装试样：启动扭转试验机，手动“试验机测控仪”上的“左转”或“右转”键，调整活动夹头的位置，使前、后两夹头钳口的位置能满足试样平口的要求，把试样水平地放在两夹头之（3）调整试验机并对试样施加载荷：在电脑显示屏上调整扭矩、峰值、夹头间转角、切应变1、切应变2、试验时间的零点；选择“实验方案1”；用鼠标“新建”，在下拉菜单中，依次输入“试验编号”、“实验员”、“钢筋长度”、在“实验材料”中选择“塑性”、“材料形状”中选择“实心”和“钢筋直径”等信息后，点击“确定”；鼠标点“开始”键，就给试样施加扭矩了；在加载过程中，M的变化，并记录屈服扭矩的下限值，当扭矩达到最大值时，注意观察试样屈服时扭矩S试样突然断裂，后按下“停止”键，使试验机停止转动。
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5．实心圆轴扭转时，横截面上的最小切应力（ ） 。 A．一定为零 B.一定不为零 C．可能为零，也可能不为零 6．空心圆轴扭转时，横截面上的最小切应力（ ） 。 A.一定为零 B．一定不为零 C．可能为零，也可能不为零
第四章扭转
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三、计算题 1 一传动轴匀速转动，转速 n=200r/min，轴上装有五个 轮子。主动轮Ⅱ输入功率为 60kW，从动轮Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ Ⅴ依次输出 18 kW，12kW，22 kW 和 8 kW。试做轴的 扭矩图。
6、一密圈螺旋弹簧，承受轴向载荷 F=1kN 作用。设弹簧的平均直径 D=40mm，弹簧丝的直 径 d=7mm，许用应力〔τ〕=480MPa，校核弹簧的强度。
第四章扭转
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7、图示两端固定圆截面轴，承受扭力矩作用。求支反力偶距。扭转刚度为已知常数。
8、 图示二轴， 用突缘和螺栓连接。 各螺栓的材料、 直径相通， 并均匀地排列在直径为 D=100mm 的圆轴上，突缘厚度 δ=10mm。设扭力矩 M=5kN·m，螺栓的许用切应力[τ]=100MPa，许用 挤压应力[σbs]=300MPa，试确定螺栓直径 d。
τ1/τ2 和单位扭转角 1 / 2 分别为
。
A 1/4，1/16 B 1/8，1/16 C 1/8，1/64 D 8，16 3．下列结论中正确的是（ ） 。 A．圆轴扭转时，横截面上有正应力，其大小与截面直径无关 B．圆轴扭转时，截面上有正应力，也有切应力，其大小均与截面直径无关 C．圆轴扭转时，横截面上只有切应力，其大小与到圆心的距离成正比 4．如图所示，圆轴扭转时，下列切应力分布图正确的是（ ） 。
2、图示圆截面空心轴，外径 D＝40mm，内径 d＝20mm，扭矩 T＝1kN·m。试计算ρ＝15mm 的 A 点处的扭转切应力τA 及横截面上的最大和最小扭转切 应力。
第四章扭转
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3、如图所示，截面积相等、材料相同的两轴，用牙嵌式离合器连接。左端为空心轴，外径 d1=50mm,内径 d2=30mm，轴材料的〔τ〕＝65MPa，工作时所受力偶矩 M＝1000N·m，试 校核左、右两端轴的强度。如果强度不够，轴径应增加到多少？
4、如图所示，圆轴 AB 与套管 CD 用刚性突缘 E 焊接成一体，并承受扭力矩 M 作用。圆轴 直径 d=56mm，许用切应力[τ1]=80MPa，套管外径 D=56mm，壁厚 δ=6mm，许用切应力[τ 2]=40MPa，试求扭力矩 M 的许用值。
第四章扭转
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5、 已知实心圆轴的转速 n=300r/min， 传递的功率 P=330kW， 轴材料的许用应力[τ]=60MPa， 切变模量 G=80GPa，若要求 2m 长度的相对扭转角不超过 1º，设计该轴直径。
第四章扭转
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第四章
扭转
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一、是非题 1 在单元体两个相互垂直的截面上，切应力的大小可以相等，也可以不等。 （ 2 扭转切应力公式
T 可以适用于任意截面形状的切应力只出现在横截面上。 （ ） 4 圆轴扭转时，横截面上既有正应力，又有切应力。 （ ） 5 矩形截面杆扭转时，最大切应力发生于矩形长边的中点。 （ ） 二、选择或填空 1、 ．图示的圆轴，用截面法求扭矩，无论取哪一段作为研究对象，其同一截面的扭矩大小与 符号（ ） 。 a.完全相同 b.正好相反 c．不能确定 2、两根圆轴，材料相同，受力相同，而直径不同，当 d1=2d2 时，则两轴的最大切应力之比