莆田市2017年中考数学试卷(含答案)

2017年莆田市初中毕业、升学考试试卷

数学试题

（满分150分；考试时间120分钟）

注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．

一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．

1．2011-的相反数是（ ） A ．2011- B ．12011-

C ．2017

D ．12011

2．下列运算中，正确的是（ ）

A ．22x x -=

B ．336()x x =

C ．8

2

4

x x x ÷= D ．2x x x += 3．已知点(1)P a a -，在平面直角坐标系的第一象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（ ）

4．在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．平行四边形

B ．等边三角形

C ．菱形

D ．等腰梯形

5．抛物线2

6y x =-可以看作是由抛物线2

65y x =-+按下列何种变换得到（ ） A ．向上平移5个单位 B ．向下平移5个单位

C ．向左平移5个单位

D ．向右平移5个单位 6．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ） A ．长方体 B ．三棱柱

C ．圆锥

D ．正方体

7．等腰三角形的两条边长分别是3、6，那么它的周长是（ ） A ．15 B ．12 C ．12或15 D ．不能确定

C ． B ．

D ． 主视图

左视图 俯视图

第6题

8．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 上，沿CE 折叠矩形ABCD ，

使点B 落在AD 边上的点F 处．若4AB =，5BC =，则t a

n AFE ∠的值为（ ）

A ．

43 B ．3

5

C ．34

D ．45

二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 9．一天有86400秒，用科学记数法表示为___________秒．

10．数据1212x --，，

，，的平均数是1，则这组数据的中位数是_______． 11．1O ⊙和2O ⊙的半径分别为3cm 和4cm ，若1O ⊙和2O ⊙相外切，则圆心距12O O =_____cm ． 12．若一个正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是_______边形．

13．在围棋盒中有6颗黑色棋子和n 颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是

3

5

，则n ＝_________． 14．如图，线段AB DC 、分别表示甲、乙两座建筑物的高，AB BC ⊥，DC BC ⊥，两建筑物间距离30BC =米，若甲建筑物高28AB =米，在

A 点测得D 点的仰角45α=°，则乙建筑物高DC ＝_________米．

15．如图，一束光线从点(33)A ，

出发，经过y 轴上的点C 反射后经过

点(10)B ，

，则光线从A 点到B 点经过的路线长是________． 16．已知函数2

()1f x x

=+

，其中()f a 表示当x a =时对应的函数值，如222

(1)1(2)1()112f f f a a

=+=+=+，，，

则(1)

(2)(3)(100)f f f f =··……__________． 三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤． 17．（本小题满分8分）

计算：0

(π3)3-+-

化简求值：

24

362

a a a --+-，其中5a =-． 19．（本小题满分8分）

如图：在ABC △中，D 是AB 的中点，E 是CD 的中点，过点C 作CF AB ∥交AE 的延长线于点F ，连接BF . （1）（4分）求证：DB CF =； （2）（4分）如果AC BC =，试判断四边形BDCF 的形状，并证明你的结论．

20．（本小题满分8分）

“国际无烟日”来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图1、2的统计图，请根据下面图中的信息回答下列问题：

（1）（2分）被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有________人； （2）（2分）本次抽样调查的样本容量为_________； （3）（2分）被调查者中，希望建立吸烟室的人数有_________人； （4）（2分）某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有_________万人．

如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°．O D 、分别为AB BC 、上的点，经过A D 、两点的O

⊙分别交AB AC 、于点E F 、，且D 为 EF

的中点． （1）（4分）求证：BC 与O ⊙相切；

（2）（4分）当AD =30CAD ∠=°时，求 AD 的长．

22．（本小题满分10分）

如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A B 、重合），过点E 的反比例函数k

y x

=

（x >0）的图象与边BC 交于点F ．

（1）（4分）若OAE OCF △、

△的面积分别记为1S 、2S ，且122S S +=，求k 的值； （2）（6分）若24OA OC ==，，问当点E 运动到什么位置时，四边形OAEF 的面积最

大，其最大值为多少？