抽屉问题的教学设计

抽屉问题的教学设计

襄阳市河心小学涂汉羽

设计理念：

本课着眼于学生数学思维的发展，注重让学生充分体验猜测验证的推理过程，努力提高他们分析和解决问题的能力。通过实验操作、假设推理等活动，调动学生已有的生活经验，引导他们体验运用“抽屉原理”进行逆向思维的探究过程，培养学生观察比较、动手操作、逻辑推理以及语言表达等能力。让学生在应用“抽屉原理”的过程中，感受数学的魅力，激发他们学习数学的兴趣和探求数学知识的欲望。

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第70、72页。学情与教材分析

例题3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。学生在思考这些问题的时候，一开始可能会缺乏思考的方向，很难找到切入点。而且，题中不同颜色球的个数，很容易给学生造成干扰。因此教学时，教师要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。并在此基础上，逐步引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。

教学目标：

1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。

2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。

教学准备：

一个信封、4个白棋子和4个黑棋子为一份，准备这样的教、学具若干份。

教学过程：

一、创设情境，猜想验证

1.猜一猜，摸一摸。

（出示一个装了4个白棋子和4个黑棋子的信封，晃动几下）

师：同学们,猜一猜老师在信封里放了什么?

（请一个同学到信封里摸一摸，并摸出一个给大家看）

师：老师的信封里有同样大小的黑白棋子各4个，如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？

师：如果老师想让这位同学摸出的棋子，一定有2个同色的，最少要摸出几个？【设计意图：利用学生的好奇心理，创设摸物体的活动，激发学生的学习兴趣，为他们投入探究学习的活动做好情感铺垫。】

2.想一想，摸一摸。

请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，再动手操作试一试，验证各自的猜想。在这个过程中，教师要加强巡视，要注意引导学生思考本题与前面所讲

的抽屉原理有没有联系，如果有联系，有什么样的联系，应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。

【学情预设：学生有的可能会猜测“只摸2个棋子能保证这2个棋子同色”；有的由于受到题目中“4个白棋子和4个黑棋子”这个条件的干扰，可能会猜测要摸的棋子数只要比其中一种颜色的个数多1就可以了，即“至少要摸出5个棋子才能保证一定有2个是同色的”…对于前一种想法，只要举出一个反例就可以推翻这种猜测，如两个棋子正好是一白一黑时，就不能满足条件。对于后一种想法，学生虽然找错了“抽屉”和“抽屉”的个数，但是教师还是应给予一定的鼓励。因为这种想法说明学生已自觉地把“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来了，这对后面找出摸棋子的规律以及弄清本题与“抽屉问题”的联系非常有帮助。】

二、观察比较，分析推理

1.说一说，在比较中初步感知。

请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果。其他小组有不同想法可以补充汇报。汇报时可以借助演示来帮助说明。如果汇报中出现不同的想法，师生可以共同梳理，比较各种想法，寻找能保证摸出2个同色棋子的最少次数，达成统一认识。即：本题中，要想摸出的棋子一定有2个同色的，最少要摸出3个. 【学情预设：虽然猜测之初，学生中可能会有这样那样的想法，但经过动手操作及同伴交流，学生对于本题“要想摸出的棋子一定有2个同色的，最少要摸出3个”这个结论不难达成共识。】

2.想一想，在反思中学习推理。

师：同学们，为什么至少摸出3个棋子就一定能保证摸出的棋子中有两个是同色的？

请学生先想一想，再和同桌说一说，最后全班交流。

【学情预设：如果学生在理解时出现比较大的困难，可以引导他们这样思考：棋子的颜色一共有两种，如果只取两个，会出现三种情况：两个白棋子、一个白棋子一个黑棋子、两个黑棋子。如果再取一个棋子，不管是白还是黑，都能保证三个棋子中一定有两个同色的。】

三、深入探究，沟通联系

师：为什么前面有些同学会认为在4个白棋子和4个黑棋子中，要想一定摸出2个同色的棋子，最少要摸出5个来？请大家猜一猜，他们是怎样想的？

（如果没人猜出来，可以请先前这样想的同学说一说当时的想法。）

师：这种想法实际上是把今天学习的例题3和我们前面学过的“抽屉问题”联系起来了，把4看成了“抽屉数”，也就是把每种颜色棋子的个数当成了“抽屉数”。这种想法有没有一点道理？例题3和“抽屉问题”有联系吗？

请学生先独立思考一会，再在小组内讨论，最后全班交流。

【设计意图：在实际问题和“抽屉问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。因此，教师应有意识地引导学生朝这个方向思考，慢慢去感悟。逐步引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”，并找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个。例如，在本题中，“同色”就意味着“同一抽屉”，一共有黑、白两种颜色的棋子，就可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”。】

师：既然例题3和“抽屉问题”有联系，那么，解决例题3的问题，有没有其它的方法？能否用前面学过的“抽屉问题”的规律来帮忙解决?

请学生先和同桌讨论，再全班交流。

【设计意图：应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。根据例1中的结论“只

习，不仅要获得基本的数学知识和技能，更要获得基本的数学活动经验和基本的数学思想方法。以适应未来社会的生活和进一步的发展。本着这一理念，本课的教学重在引导学生主动经历观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动，发展他们的数学思维，让学生在学会用“抽屉原理”解决生活中具体问题的同时，体会用数学知识解决生活中具体问题的趣味与便捷，感悟数学的魅力，增进对数学的兴趣与理解。

首先，晃动盒子让学生猜盒子里装了什么，并请人摸一摸，一下子就能抓住学生的好奇心，激发他们参与学习活动的热情；接着提出问题“如果老师想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？”，引导学生猜测、实验、交流、……使学生逐步理解“至少摸3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的” ，并学会推理这一过程。

其次，利用学生由于受到“4个蓝球和4个红球”的干扰，非常可能出现“要想一定摸出2个同色的球，最少要摸出5个来” 的错误，在帮助学生寻找错误根源的过程中，引导他们逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出两者的相通点，弄清例题3中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，学会用“抽屉原理”进行反向推理来解决问题。

总之，本节课的教学中，我努力让学生经历将具体问题“数学化”的过程，帮助学生从现实素材中找出最本质的数学模型，发展学生的数学思维和能力，帮助他们积累数学活动的经验与方法。需要指出的是，教学中要适当地把握教学要求。“抽屉原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。