高中数学必修第二册模块检测一(提高篇)

必修第二册模块检测一（提高篇）

(时间：120分钟满分：150分)

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设i为虚数单位，复数z满足i(z＋1)＝1，则复数z＝()

A．1＋i B．1－i

C．－1－i D．－1＋i

2．某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表：

次品数0123 4

频率0.50.20.050.20.05

则次品数的众数、平均数依次为()

A．0,1.1 B．0,1

C．4,1 D．0.5,2

3.在五边形ABCDE中(如图)，AB―→＋BC―→－DC―→＝()

A．AC―→B．AD―→

C．BD―→D．BE―→

4．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg 属于偏胖，低于55 kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的纵坐标分别为0.05,0.04,0.02,0.01，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为()

A．1 000,0.50 B．800,0.50

C．800,0.60 D．1 000,0.60

5．已知l，m表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是()

A．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m B．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α

C．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l∥α，m⊂α，则l∥m

6．甲、乙、丙三人在3天节目中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是( )

A.16

B.14

C.13

D.12

7．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )

A ．至少有一个黑球与都是红球

B ．至少有一个黑球与都是黑球

C ．至少有一个黑球与至少有一个红球

D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球

8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，B ＝60°，那么角A 等于( )

A ．135°

B ．90°

C ．45°

D ．30°

9．已知a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos(－α)，sin(－α))，那么a·b ＝0是α＝k π＋π4(k ∈Z)

的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

10．已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( )

A.3172

B ．210 C.132 D ．310

二、多项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分)

11．已知i 为虚数单位，复数z ＝3＋2i

2－i

，则以下为真命题的是( ) A ．z 的共轭复数为75－4

5

i

B．z的虚部为8 5

C．|z|＝65 5

D．z在复平面内对应的点在第一象限

12．在△ABC中，下列四个选项正确的是()

A．AB―→－AC―→＝BC―→

B．AB―→＋BC―→＋CA―→＝0

C．若(AB―→＋AC―→)·(AB―→－AC―→)＝0，则△ABC为等腰三角形

D．若AC―→·AB―→>0，则△ABC为锐角三角形

13．图1为某省2019年1～4月份快递业务量统计图，图2为该省2019年1～4月份快递业务收入统计图，则下列选项中对统计图理解正确的是()

A．2019年1～4月份快递业务量中3月份最高，2月份最低，差值接近2 000万件

B．2019年1～4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关

C．从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致D．从1～4月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上) 14．设向量a ＝(1,0)，b ＝(－1，m )．若a ⊥(ma －b )，则m ＝________.

15．甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为23，34，2

5，那么三人中恰有

两人合格的概率是________．

16.如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝1，BB 1

＝1，P 是AB 的中点，则异面直线BC 1与PD 所成的角等于________．

17．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________(一空2分)．

三、解答题(本大题共6小题，共82分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

18．(12分)已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为θ. (1)若a ∥b ，求a ·b ； (2)若a －b 与a 垂直，求θ.

19．(14分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根，且2cos(A ＋B )＝1.求：

(1)角C 的大小； (2)AB 的长度．

20．(14分)