动量守恒定律的应用复习

动量守恒定律的应用（复习课）

一、 考情分析 考试大纲

1．动量守恒定律 Ⅱ 2．弹性碰撞和非弹性碰撞 Ⅰ 考纲解读

1．动量守恒定律的应用是本章重点、高考热点，动量、动量的变化量两个概念常穿插在规律中

考查．

2．在高考题中动量守恒定律常与能量的转化和守恒定律结合，解决碰撞、打击、反冲、滑块摩擦等问题，还要重视动量守恒与圆周运动、核反应的结合． 二、考点知识梳理 （一）、动量守恒定律

1、动量守恒定律内容：系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的总动量就保持不变。用公式表示为：

P P P P 1212+='+' 或 m v m v m v m v 11221122+='+'

用牛顿第三定律和动量定理推导动量守恒定律：

如图14-2-1所示，在光滑水平桌面上有两个匀速运动的球，它们的质量分别是m 1和m 2，速度分别是v 1和v 2，而且v 1＞v 2。则它们的总动量(动量的矢量和)P ＝p 1+p 2＝m 1v 1+m 2v 2。经过一定时间m 1追上m 2，并与之发生碰撞，设碰

后二者的

速度分别为,

1v 和,

2v ，此时它们的动量的矢量和，即总动量'

22'

11'

2'

1'

v m v m p p p +=+=

下面从动量定理和牛顿第三定律出发讨论p 和p ′有什么关系。 设碰撞过程中两球相互作用力分别是F 1和F 2，力的作用时间是t 。

根据动量定理，m 1球受到的冲量是F 1t ＝m 1v ′1-m 1v 1；m 2球受到的冲量是F 2t ＝m 2v ′2-m 2v 2。 根据牛顿第三定律，F 1和F 2大小相等，方向相反，即F 1t ＝-F 2t 。 则有： m 1v ′1-m 1v 1＝-(m 2v ′2-m 2v 2) 整理后可得：

221

12211v m v m v m v m '+'=+， p ′＝p 2、动量守恒定律适用的条件

14-2-1

①系统__不受力或_所受合外力为零_．

②当内力_远远大于_外力时．

③某一方向_不受力或所受_合外力为零__，或该方向上内力_远远大于外力时，该方向的动量守恒．

3、常见的表达式

（1）P=P/（系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P/）

（2）ΔP=0（系统总动量的增量为零）

（3）ΔP1=ΔP2（相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等、方向相反）（4）m1v1+ m2v2= m1v1/+ m2v2/（相互作用的两个物体组成的系统，作用前系统的总动量等于作用后系统的总动量）

（二）、对动量守恒定律的理解

（1）动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改变每个物体的动量，而不能改变系统的总动量，在系统运动变化过程中的任一时刻，单个物体的动量可以不同，但系统的总动量相同。

（2）应用此定律时我们应该选择地面或相对地面静止或匀速直线运动的物体做参照物，不能选择相对地面作加速运动的物体为参照物。

（3）动量是矢量，系统的总动量不变是说系统内各个物体的动量的矢量和不变。等号的含义是说等号的两边不但大小相同，而且方向相同。

（三）、动量守恒定律的“四性”

在应用动量守恒定律处理问题时,要注意“四性”

①矢量性：动量守恒定律是一个矢量式，，对于一维的运动情况，应选取统一的正方向，凡与正方向相同的动量为正，相反的为负。若方向未知可设与正方向相同而列方程，由解得的结果的正负判定未知量的方向。

②瞬时性：动量是一个状态量，即瞬时值，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定，列方程m1v l＋m2v2＝m1v/l＋m2v/2时，等号左侧是作用前各物体的动量和，等号右边是作用后各物体的动量和，不同时刻的动量不能相加。

③相对性：由于动量大小与参照系的选取有关，应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对于同一惯性参照系的速度，一般以地球为参照系

④普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统，不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。

（四）、动量守恒定律的应用

1、反冲运动

①定义：反冲运动是当一个物体向某个方向射出化的一部分时，这个物体的剩余部分将向相反的方向运动的现象。 ②反冲中的动量守恒

物体间的相互作用力是变力，作用时间短，作用力很大，远大于系统受到的外力，可以用动量守恒定律来处理。 ③反冲中的能量

因为有其它形式的能转化为动能，所以系统的动能会增加 ④反冲的应用之“人船模型”

两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。

如图14-2-2所示，长为L ，质量为m 1的小船停在静水中，一个质量为m 2的人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各

是多少？

选人和船组成的系统为研究对象，由于人从船头走到船尾的过程中，系统在水平方向上不受外力作用，所以水平方向动量守恒，人起步前系统的总动量为零．当人起步加速前进时，船同时向后加速运动；当人匀速前进时，船同时向后匀速运动；当人停下来时，船也停下来．设某一时刻人对地的速度为v 2，船对地的速度为v 1，选人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有

02211=-υυm m 即2211υυm m =。

把方和两边同时乘以时间t ，t m t m 2211υυ= 即2211s m s m =

上式是人船模型的位移与质量的关系式，此式的适用条件是：一个原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，有一个方向动量守恒（如水平方向或竖直方向）．使用这一关系应注意：

1s 和是2s 相对同一参照物的位移．

由图可以看出L s s =+21与2

211s m s m =14-2-2