【必考题】高考数学试题附答案

17．已知点 A0,1，抛物线 C : y2 axa 0 的焦点为 F ，连接 FA ，与抛物线 C 相交
于点 M ，延长 FA ，与抛物线 C 的准线相交于点 N ，若 FM : MN 1: 3 ，则实数 a 的值
为__________．
18．已知直线 ： 轴交于 两点.则
与圆 _________.
【必考题】高考数学试题附答案
一、选择题
1．若复数 z 2 ，其中 i 为虚数单位，则 z = 1i
A．1+i
B．1−i
C．−1+i
D．−1−i
2．设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一
组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x-85.71，
则下列结论中不正确的是 A．y 与 x 具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心（ x ， y ）
C．若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D．若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg 3．4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张 卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ）
（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
9．函数 y f (x)的导函数y f ，(x) 的图像如图所示，则函数 y f (x) 的图像可能是
A．
B．
C．
D．
10．已知当 m ， n[1，1) 时， sin m sin n n3 m3 ，则以下判断正确的是 ( )
0.
（1）求 f (1)、f (1) 的值；
（2）判断 f (x) 的奇偶性并加以证明；
（3）若 x 0 时， f (x) 是增函数，求满足不等式 f (x 1) f (2 x) 0 的 x 的集合. 24．已知 A 为圆 C : x2 y2 1上一点，过点 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于点 B ，点 P 满足
A． 1 2
B． 1 3
C． 2 3
D． 3 4
4．设集合 M {x | x2 2x 0, x R}， N {x | x2 2x 0, x R}，则 M N （ ）
A．0
B．0, 2
C． 2, 0
D． 2,0, 2
5．在下列区间中，函数 f x ex 4x 3的零点所在的区间为（ ）
“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两 个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相
等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2 ，被平行于这两个平
面的任意平面截得的两个截面的面积分别为 S1, S2 ，则“ S1, S2 总相等”是“V1,V2 相等”的
AB 的中点，AB=2，AD= 2 3 ，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC； （Ⅱ）求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值．
22．已知 a ， b ， c 分别为 ABC 三个内角 A , B , C 的对边， c 3asinC ccosA . (Ⅰ)求 A ； (Ⅱ)若 a =2， ABC 的面积为 3 ，求 b ， c . 23．定义在 R 的函数 f (x) 满足对任意 x、y R 恒有 f (xy) f (x) f ( y) 且 f (x) 不恒为
交于 两点，过 分别作 的垂线与
19．如图，圆 C（圆心为 C）的一条弦 AB 的长为 2，则 AB AC =______．
20．三个数成等差数列，其比为 3:4:5，又最小数加上 1 后，三个数成等比数列，那么原三 个数是
三、解答题
21．如图，在四面体 ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面 ABC⊥平面 ABD，点 M 为棱
BP 2BA.
（1）求动点 P 的轨迹方程；
（2）设 Q 为直线 l : x 3 上一点， O 为坐标原点，且 OP OQ ，求 POQ 面积的最小
值.
25．如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， H 是正方形 AA1B1B 的中心， AA1 2 2 ， C1H 平面 AA1B1B ，且 C1H 5. （Ⅰ）求异面直线 AC 与 A1B1 所成角的余弦值； （Ⅱ）求二面角 A A1C1 B1 的正弦值； （Ⅲ）设 N 为棱 B1C1 的中点，点 M 在平面 AA1B1B 内，且 MN 平面 A1B1C1 ，求线段 BM 的长．
位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看
后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）
A．乙、丁可以知道自己的成绩
B．乙可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩
D．丁可以知道四人的成绩
8．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：
若 sin 1 ，则 cos( ) =___________. 3
15．已知函数 f (x) sin x(x [0, ]) 和函数 g(x) 1 tan x 的图象交于 A, B,C 三点，则
2 ABC 的面积为__________．
16．函数 f (x) log2 x 1的定义域为________．
A．
1 4
,
0
B．
0,
1 4
C．
1 4
,
1 2
D．
1 2
,
3 4
6．若 a,b R,i 为虚数单位，且 (a i)i b i ，则
A． a 1,b 1
B． a 1,b 1 C． a 1,b 1 D． a 1,b 1
7．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两
A．
B．
C． 0
D．
4
二、填空题
13．已知椭圆 x2 y2 1的左焦点为 F ，点 P 在椭圆上且在 x 轴的上方，若线段 PF 的中 95
点在以原点 O 为圆心， OF 为半径的圆上，则直线 PF 的斜率是_______.
14．在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 与角 β 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.
2
2
A． m n
B． | m || n |
C． m n
D． m 与 n 的大小关系不确定
11．已知
tan
12
2
，则
tan
源自文库
3
（
）
A． 1 3
B． 1 3
C．-3
D．3
12．将函数 y sin 2x 的图象沿轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，
8 则 的一个可能取值为( )