函数的奇偶性题型解析(含答案)

函数奇偶性的判定问题

1. 判断下列函数的奇偶性：

（1）f （x ）=|x +1|－|x －1|；

（2）f （x ）=（x －1）·x

x -+11； （3）f （x ）=2

|2|12

-+-x x ； （4）f （x ）=⎩⎨⎧>+<-).

0()1(),0()1(x x x x x x （5）x

x x f 2)21()(2

+= 2.判断下列函数的奇偶性2211(0)2()11(0)2x x g x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩

3.判断函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 3－3x 2＋1x ＞

0x 3＋3x 2－1x ＜

0的奇偶性．

4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递增的函数是( )答案：B

A. B.

C. D.

1．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （ ）A

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既奇又偶函数

D ．非奇非偶函数

5.已知函数

)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7．若y ＝（m +1）x 2＋8mx ＋3是偶函数，则m ＝_________．0

【例15】若3)3()2()(2+-+-=x k x k x f 是偶函数，讨论函数)(x f 的单调区间。

2.已知函数是偶函数，那么

是( )答案：A A.奇函数 B.偶函数

C.既奇且偶函数

D.非奇非偶函数

已知函数1

21)(+-

=x a x f )(R x ∈,若)(x f 为奇函数，则=a ___；

9.若f （x ）=1

222+-+⋅x x a a 为奇函数，求实数a 的值.

2．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ） A

A ．31=

a ，

b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0

1.设函数的定义域为，且是奇函数，则实数a 的值是( )答案：C

A. B.1 C.

D.3

6.已知函数是偶函数，且，则的值为( )答案：D

A.-1

B.1

C.-5

D.5

4．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ）A

A ．－26

B ．－18

C ．－10

D ．10

2.已知函数)(x f y =为R 上的奇函数，若1)2()3(=-f f ，则=---)3()2(f f ____；

5．函数1111)(22

+++-++=x x x x x f 是（ ）B

A ．偶函数

B ．奇函数

C ．非奇非偶函数

D ．既是奇函数又是偶函数

8．函数2122)(x x x f ---=

奇偶性为_____奇函数___（填奇函数或偶函数）

)(x f 是定义在R 上的奇函数,则)0(f =___；若有3)2(=-f ，则=)2(f ___；若7)5(=f ；则=-)5(f ___；

已知8)(3

5-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f 。

6.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<-

C ．)23()1()2(-<-

D ．)1()23()2(-<-

【例6】若)(x f 是R 上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则下列各式成立的是：（ ）

)1()0()2(.f f f A >>- )0()1()2(.f f f B >>-

)2()0()1(.->>f f f C )0()2()1(.f f f D >->

【例5】已知偶函数)(x f 在()0,∞-上为减函数，比较)5(-f ，)1(f ，)3(f 的大小。

7.定义在R 上的偶函数

在区间[0，+∞)单调递增，则( )答案：C

A.

B. B.

C. D.

8.若奇函数在[2，5]上是增函数，且最小值是1，则

在[-5，-2]上是( )答案：B A.增函数且最小值是-1 B.增函数且最大值是-1

C.减函数且最小值是-1

D.减函数且最大值是-1

【例7】 如果奇函数)(x f 在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）

A ．增函数且最小值是5-

B ．增函数且最大值是5-

C ．减函数且最大值是5-

D ．减函数且最小值是5-

3. 已知偶函数)(x f 在区间]4,2[上为减函数且有最大值为5，则)(x f 在区间]2,4[--上为____函数且有最___值为____；若是奇函数)(x f 在区间]4,2[上为增函数且有最小值为5，则)(x f 在区间]2,4[--上为____函数且有最___值为____。

9.函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为( C )

A.

B. B.

C. D.

C.

13.已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2—1，求f （x ）在R 上的表达式．

f （x ）＝x 3＋2x 2－1．因f （x ）为奇函数，∴f （0）＝0．

当x ＜0时，－x ＞0，f （－x ）＝（－x ）3＋2（－x ）2－1＝－x 3＋2x 2－1，

∴f （x ）＝x 3－2x 2＋1．

因此，.

)0()0()0(120

12)(,,2323

<=>+--+=⎪⎩

⎪⎨⎧x x x x x x x x f

【例12】设)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当132)(02

++-=>x x x f x 时，，试求函数)(x f 的解析式。

10.当x ≥0时，为偶函数，则的解析式是( )答案：A

A. B.

C. D.