六年级巧抓不变量解题教学文案

练习
1、母亲今年 37 岁，女儿今年 7 岁，几年后母亲的年龄是女儿的 4 倍? 解：(1)母亲比女儿的年龄大多少岁? 37-7=30(岁) (2)几年后母亲的年龄是女儿的 4 倍? 30÷(4-1)-7=3(年) 列成综合算式 (37-7)÷(4-1)-7=3(年) 答：3 年后母亲的年龄是女儿的 4 倍。
2、 3 年前父子的年龄和是 49 岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍，父子今年各多少岁? 解：今年父子的年龄和应该比 3 年前增加(3×2)岁，
3、有两条绳子，一条长 21cm，一条长 13cm，把两条绳子都剪下同样长的一段后，发现短绳剩下的长度是
长绳剩下长度的 ，剪下的一段有多长？ 解： 相差 21-13=8 米
例 1：有含糖率为 7%的糖水 600 克，要使含糖率变为 10%，需再加入多少克糖?(部分量不变)
分析
糖水 600 克中有水:600*(1-7%)=558 克，所以,现在糖水总量是:558/(1-10%)=620 克 那么要加糖:620-600=20 克
练习
有含盐率 15％的盐水 200 千克，要使含盐率降为 5％，需要加水多少千克？ 400
例 2：某校合唱队人数是舞蹈队人数的 ，如果将合唱队队员调 10 人到舞蹈队，则合唱队人
数变为舞蹈队人数的 ，原合唱队有多少人？ （和不变）
分析
根据合唱队与舞蹈队的前后人数之比可知，合唱队原来占全体人数的
,后来调出 10 人
后，占全体人数的 ,，则全体人数有：10÷( 占全体人数的比求出合唱队原来有多少人了．
所以现在长的是 8 ÷ (1 - )=
米
所以剪下的一段是 21 设剪了 xCM （13-x)/(21-x)=8/13 x=0.2CM
= 0.2 米
例 4：将 40 千克含盐 25%和 60 千克含盐 10%的两种盐水混合在一起，求混合后盐水的浓度。 分析
混合后的浓度=混合后的总溶质质量/混合后的总溶液质量=（25%*40+10%*60）/(40+60)=16/100=16%
(5)、一桶油，用去了 ，用去的与剩下的比是（ ）。 3:4 果园里有梨树、苹果树共 150 棵、梨树与苹果树棵树的比是 3:2，梨树有多少颗？ 一批货物，按 4:5 分给甲、乙两个车队来运，乙对共运 95 吨，甲对共运多少吨？
95x =76
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在解决分数应用题时，有些时候需要找准题目的不变量，抓不变量来解决。共有三种形式：一 是抓住和不变；二是抓住部分不变；三是抓住差不变。以不变应万变。
练习
浓度为 70%的酒精溶液 500 克与浓度为 50%的酒精溶液 300 克混合后所得的酒精溶液的浓度是多少？ 62.5%
例 5：某校六年级有学生 260 人，其中男生占全年级总数的 ，为了让女生至少能占总人数的 ，那么至少
还要招多少名女生？ 分析 因为前后男生的数量没有变,所以通过男生的数量和所占的比例,可以算出变化后的总人数.男生有： 260*8/13=160. 变化后的总人数为：160/（1-3/7）=280 则女生增加了（280-160）=20 人
精品文档 一、 基础题
巧抓不变量解题
(1)、修一条公路，已修的和未修的比是 4:3， 已修了全长的（
）。4 /7
(2)、苹果的质量比梨少 ，苹果与梨质量的比是 （
）. 5:7
(3)、一个三角形三个内角度数的比是 1：2：3，这三个内角分别是 （ ）度，（ ）度和（90）度。
(4)、把一堆煤按 3:5 分给甲、乙两个食堂，甲 比乙 少分了 2.4 吨， 甲食堂分了（ ），乙食堂分了（6 ）。
3. 将 80 千克含盐 25%和 20 千克含盐 10%的两种盐水混合在一起，求混合后盐水的浓度。 4.乙包糖的重量是甲包糖重量的 ，如果从甲包中取出 10 克放入乙包后，乙包的重量就变为甲包
则原计划抽出多少人参加大扫除？ 2 人参加后,实际参加大扫除的人数是全班人数的四分之一；
全班人数：2
= 40 人
原计划抽出的人数 40 x =8 人
2.某学校开学时中学生占 ，后来有 50 名小学生转入，这样中学生就只占全校人数的 。那么开学时有小学
生多少人？
解：学校本学期开学时中学生占 61%，反之原来的总人数就占中学生的 ；同理：后来中学生占后来总人数 ，
点评：本题关键是把单位“1”统一到不变的中学生的人数上，找出 50 人对应的分率，求出中学的人数，进而求
出小学生的人数．
作业 1. 把含盐 10％的盐水 20 千克，改制成含盐 20％的盐水。需要加盐多少千克？
2. 有盐水 750 千克，含盐 20％，加了一些水后含盐 8％，加水多少千克？
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练习
一个装有各种颜色钢笔的盒中，共装有 36 支，其中黑色钢笔支数占总数的 ，后来又放进一些黑色钢笔，
这时黑色钢笔占总数的 ，后来放进多少支黑色钢笔？现在共有黑色钢笔多少支？
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拓展练习
1. 五一班原计划抽 的人参加大扫除，临时又有 2 人主动参加，使实际参加大扫除的人数是余下人数的 ，
解： 3 年后妈妈的年龄是女儿的 4 倍，即妈妈的年龄比女儿大 4 倍（4－1＝3 倍），刚好是她们年龄的差 （30 岁）。所以 3 年后女儿的年龄应该是： 30÷（4－1）＝10（岁）； 今年女儿的年龄是：10－3＝7（岁）， 今 年妈妈的年龄是：7+30＝37（岁）， 答：今年女儿的年龄是：7 岁，
那么后来的总人数就是中学生人数的 ，那么总人数增加的 50 人就是小学生人数的（ 求出中学生的人数，进而求出小学的人数．
），由此用除法
解答：解：1÷61%=
；
1÷ = ；
50÷（ -
） = 50 ÷ =1830 人
1830 x
-1830，
=3000-1830，
=1170（人）；
答：本学期开学时共有小学生 1170 名．
练习
- ),求出全体人数后，就能根据原来
某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的 ，从二班调 5 人到一班后，一班人数是二班
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的人数的 ，求原来一、二班共有多少人？ 一班有 30 人,二班原来有 50
例 3:母亲比女儿大 30 岁，3 年后，母亲的年龄是女儿的 4 倍，女儿今年多少岁？