完全平方公式 练习题

完全平方公式练习题

一、选择题

1．已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为（）

A．22 B．16 C．10 D．4

2．若4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为（）

A．±16 B．±12 C．12 D．﹣12

3．已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝（）

A．12 B．6 C．12或﹣12 D．6或﹣6

4．下列各式中，是完全平方式的是（）

A．x2+x+1 B．x2﹣2x﹣1 C．x2+4x+4 D．x2+4x﹣4 5．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）

A．8 B．±8 C．16 D．±16

6．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是（）

A．60 B．100 C．125 D．150

7．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（）

A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4

8．如图①，把一个长为2m，宽为2n（m＞n）的矩形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小矩形，最后按如图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A．2m B．（m+n）2C．（m﹣n）2D．m2﹣n2

9．已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣ab+b2＝（）

A．29 B．37 C．21 D．33

二、填空题

10．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝．

11．计算：（a+1）2﹣a2＝．

12．已知a＝，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为．

13．计算：（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1）＝．

14．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：

根据前面各式的规律，则（a+b）6＝．

三、解答题

15．当x＝﹣2，y＝﹣4时，求下列各代数式的值（提示：注意书写格式）：

（1）x2+2xy+y2

（2）x2﹣2xy+y2．

16．已知a+b+c＝1，a2+b2+c2＝2，求ab+bc+ca的值．

17．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）

（2）若2a﹣b＝7，求图2中的空白正方形的面积．

（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．

18．阅读材料并回答问题：

我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．

（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：；

（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2；（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．