《算法案例 进位制》课件(人教版必修3(A))
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高中数学 1.3 算法案例--进位制新课件 新人教版必修3
• 电子计算机用的是二进制 。
十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不 同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。
例如133.59，它可用一个多项式来表示：
133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在 个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢 十进一的。
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59，写成133.59(10) 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起 的形式：
a n a n 1a 1 a 0 (k )( 0 a n k ,0 a n 1 ,,a 1 ,a 0 k ) .
结束
练习：
完成下列进位制之间的转化：
（1）10231（4）= （2）235（7）= （3）137（10）= （4）1231（5）= （5）213（4）= （6）1010111（2）=
（10）； （10）； （6）； （7）； （3）；
（4）。
小结
• 1．进位制是一种记数方式，用有限的数 字在不同的位置表示不同的数值。可使 用数字符号的个数称为基数，基数为k， 即可称k进位制，简称k进制。k进制需要 使用k个数字；
课堂小结
1.十进制数与k进制数之间的转 化方法
2.体会用算法解决上述问题的 过程，体验算法在解决问题中 的重要作用
89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20
十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不 同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。
例如133.59，它可用一个多项式来表示：
133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在 个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢 十进一的。
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59，写成133.59(10) 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起 的形式：
a n a n 1a 1 a 0 (k )( 0 a n k ,0 a n 1 ,,a 1 ,a 0 k ) .
结束
练习：
完成下列进位制之间的转化：
（1）10231（4）= （2）235（7）= （3）137（10）= （4）1231（5）= （5）213（4）= （6）1010111（2）=
（10）； （10）； （6）； （7）； （3）；
（4）。
小结
• 1．进位制是一种记数方式，用有限的数 字在不同的位置表示不同的数值。可使 用数字符号的个数称为基数，基数为k， 即可称k进位制，简称k进制。k进制需要 使用k个数字；
课堂小结
1.十进制数与k进制数之间的转 化方法
2.体会用算法解决上述问题的 过程，体验算法在解决问题中 的重要作用
89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20
新课标人教版高中数学必修三第一章 第三节《算法案例》第二课时秦九韶算法与进位制(共33张ppt)
所以 v0＝8， v1＝8×2＋5＝21，
v2＝21×2＋0＝42， v3＝42×2＋3＝87， v4＝87×2＋0＝174， v5＝174×2＋0＝348， v6＝348×2＋2＝698， v7＝698×2＋1＝1 397.
所以当 x＝2 时，f(x)＝1 397. 同理可求当 x＝－1 时，f(x)＝－1， 又因为 f(－1)f(2)＝－1 397<0， 则 f(x)在区间[－1，2]上有零点．
v0 1
v1 v0x 1 1 5 1 6
v2 v1x 1 6 5 1 31
v3 v2x 1 31 5 1 156 所以当x=5时， v4 v3x 1 156 5 1 781 多项式的值 v5 v4x 1 781 5 1 3906 为3906
a=rnrn-1…r1r0(2)
十进制化k进制的算法 思考1:根据上面的分析，将十进制数a化为二进制数的算 法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a的值.
第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.
第三步，把所得的余数依次从右到左排列.
第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步； 否则，输出全部余数r排列得到的二进制数.
求多项式 f (x) = 1+ 2x + 3x2 + 4x 3 + 5x 4 在x=a时的值.
3
例 3:利用秦九韶算法分别计算 f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1 在 x＝2 与 x＝－1 时的值，并判断 f(x)在区间[－1，2]上有没有零
点．
【解】 因为 f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1 ＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1， 且 x＝2，
开始
v2＝21×2＋0＝42， v3＝42×2＋3＝87， v4＝87×2＋0＝174， v5＝174×2＋0＝348， v6＝348×2＋2＝698， v7＝698×2＋1＝1 397.
所以当 x＝2 时，f(x)＝1 397. 同理可求当 x＝－1 时，f(x)＝－1， 又因为 f(－1)f(2)＝－1 397<0， 则 f(x)在区间[－1，2]上有零点．
v0 1
v1 v0x 1 1 5 1 6
v2 v1x 1 6 5 1 31
v3 v2x 1 31 5 1 156 所以当x=5时， v4 v3x 1 156 5 1 781 多项式的值 v5 v4x 1 781 5 1 3906 为3906
a=rnrn-1…r1r0(2)
十进制化k进制的算法 思考1:根据上面的分析，将十进制数a化为二进制数的算 法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a的值.
第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.
第三步，把所得的余数依次从右到左排列.
第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步； 否则，输出全部余数r排列得到的二进制数.
求多项式 f (x) = 1+ 2x + 3x2 + 4x 3 + 5x 4 在x=a时的值.
3
例 3:利用秦九韶算法分别计算 f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1 在 x＝2 与 x＝－1 时的值，并判断 f(x)在区间[－1，2]上有没有零
点．
【解】 因为 f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1 ＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1， 且 x＝2，
开始
1.3算法案例(进位制)课件(人教A版必修3)
10121(3)转化为五进制数为342(5)．
反思总结
• 1 ．将一个十进制数 a 化为 k 进制数 b 的 步骤： • 第一步，将给定的十进制整数除以基 数k，余数便是等值的k进制的最低 位． • 第二步，将上一步的商再除以基数k， 余数便是等值的k进制数的次低位．
• 第三步，重复第二步，直到最后所得的商 等于0为止．各次除得的余数，便是k进制各 位的数，最后一次的余数是最高位．
• §1.3 算法案例
• 第二课时 进位制
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.理解进位制的概念，能进行不同进位制数间的
转化．
2．了解进位制的程序框图和程序.
新知世界
1．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记 数系统．“满k进一”就是 k进制 ，k进制的基数是k .
2．将 k 进制的数化为十进制数的方法是：先把 k 进制数写成 用各位上的数字与 k 的幂的乘积之和 的形式， 再
• 类型二
十进制数化为k进制数
• [例2] (1)试把十进制136转化为二进制数；
• (2)试把十进制1234转化为七进制数．
• [解] (1)由于136＝2×68＋0， • 68＝2×34＋0， • 34＝2×17＋0， • 17＝2×8＋1，
• • • •
4＝2×2＋0， 2＝2×1＋0， 1＝2×0＋1. 所以136＝10001000(2)．
• 2 ．与此 k 进制数等值的十进制数是 a ＝ an×10n － 1 ＋ an － 1×10n － 2 ＋ … ＋ a2×101＋a1×100. • 3．k进制数的性质： • (1)在k进制中，具有k个数字符号，它 们是 0,1,2 ，…， (k － 1) ；例如十进制， 有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字． • (2) 在 k 进 制 中 ， 由 低 位 向 高 位 是 按 “满 k 进一”的规则进行计数．例如 十进制，满“十”进一．
反思总结
• 1 ．将一个十进制数 a 化为 k 进制数 b 的 步骤： • 第一步，将给定的十进制整数除以基 数k，余数便是等值的k进制的最低 位． • 第二步，将上一步的商再除以基数k， 余数便是等值的k进制数的次低位．
• 第三步，重复第二步，直到最后所得的商 等于0为止．各次除得的余数，便是k进制各 位的数，最后一次的余数是最高位．
• §1.3 算法案例
• 第二课时 进位制
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.理解进位制的概念，能进行不同进位制数间的
转化．
2．了解进位制的程序框图和程序.
新知世界
1．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记 数系统．“满k进一”就是 k进制 ，k进制的基数是k .
2．将 k 进制的数化为十进制数的方法是：先把 k 进制数写成 用各位上的数字与 k 的幂的乘积之和 的形式， 再
• 类型二
十进制数化为k进制数
• [例2] (1)试把十进制136转化为二进制数；
• (2)试把十进制1234转化为七进制数．
• [解] (1)由于136＝2×68＋0， • 68＝2×34＋0， • 34＝2×17＋0， • 17＝2×8＋1，
• • • •
4＝2×2＋0， 2＝2×1＋0， 1＝2×0＋1. 所以136＝10001000(2)．
• 2 ．与此 k 进制数等值的十进制数是 a ＝ an×10n － 1 ＋ an － 1×10n － 2 ＋ … ＋ a2×101＋a1×100. • 3．k进制数的性质： • (1)在k进制中，具有k个数字符号，它 们是 0,1,2 ，…， (k － 1) ；例如十进制， 有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字． • (2) 在 k 进 制 中 ， 由 低 位 向 高 位 是 按 “满 k 进一”的规则进行计数．例如 十进制，满“十”进一．
高中数学 第1章 算法初步 12 进位制课件 新人教A版必修3
3．三位七进制数表示的最大的十进制数是( ) A．322 B．402 C．342 D．365
解析：三位七进制数最大的为 666(7)，转化为十进制数为：6×72＋6×7＋6 ＝342，故选 C.
答案：C
4．把 67 转化为二进制数为( )
A．1 100 001(2)
B．1 000 011(2)
C．110 000(2)
第一章
算法初步
1．3 算法案例
课时作业(12) 进位制
①了解进位制的概念．②理解、掌握非十进制数化为十进制
作业 数的方法．③掌握非十进制数的表示方法．④掌握十进制数 目标 化为非十进制数的方法．⑤初步理解并掌握各种非十进制数
之间的转化方法．
作业 设计
限时：40 分钟 满分：90 分
一、选择题：每小题 5 分，共 30 分．
9．若 k 进制数 132(k)与二进制数 11 110(2)相等．则 k＝__4______.
解析：将这两个数都转化为十进制数，132(k)＝k2＋3k＋2,11 110(2)＝24＋ 23＋22＋21＝30，∴k2＋3k＋2＝30，解之得 k＝4 或 k＝－7(舍去)．
1．把 89 化为四进制数为( )
A．1 121(4) C．1 211(4)
B．1 112(4) D．2 111(4)
解析： 然后将余数倒序排列，得 89＝1 121(4)，选 A. 答案：A5(9)
B．210(6)
C．1 000(4)
D．11 111(2)
解析：85(9)＝8×91＋5×90＝77， 210(6)＝2×62＋1×61＋0×60＝78， 1 000(4)＝1×43＋0×42＋0×41＋0×4＝64， 11 111(2)＝1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1×20＝31. 故最大的数为 210(6)，故选 B. 答案：B
高中数学人教A版必修三第一章进位制算法案例课件
把89化为五进制的数.
把89化为五进制的数.
3×53+4×52+2×51+1×50.
01
练习：把3282化为16进制的数.
89 余数
把89化为五进制的数.
思考 你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
0
3
10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
把算式中各步所得的余数从下到上排列,得到
44
1
11
0
每一位上的数都是整数.
思考 你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
=81+18+6+1=106.
按照十进制数的运算规则计算出结果，结果就是十进制下该数的大小了.
89 余数
=81+18+6+1=106.
思考 你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
=81+18+6+1=106. ∴4410221(13)=106=1101010(2).
1把189化为0五进制的数.
839×53+4余×5数2+2×51+1×50.
把每算一式 位中上各的步数所都得是的整余数数. 从下到上排列,得到
第二步:再把十进制数化为二进制数: 434×53+4×152+2×51+1×50.
10221 =1×3 +0×3 +2×3 +2×3 +1×3 89=101余10数01(2)
∴2 89=3124(5)
人教A版高中数学必修三课件1.3.3算法案例(三)——进位制.pptx
又 a {1, 2}, b {0,1}
故a=1，b=1.
4、阅读下面两个程序，并填空：
(2) 程序（2）中若输入
（1）程序（1）中若输入 a 78 ， k 9 ，
n 2，则输出的 b _７___１__ ；
a 78 ， k 9 ，
则输出的 b ８___６_ .
INPUT“a，k，n=”；a，k，n b=0 i=1 t=aMOD10 DO b=b+t*k^(i-1) a=a\10 t=aMOD10 i=i+1
半斤=八两？
【学习目标】 1、了解进位制的概念，理解各种进位制与十进制之间 转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间的联系进 行各种进位制之间的转换. 2、根据对进位制的理解,体会计算机的计数原理； 3、了解进位制的程序框图及程序.
学习重点： 各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换. 学习难点： “除k取余法”的理解.
第五步第,输三出步b,b的=值b+.ai·ki-1,i=i+1.
否
第四步,判断i>n是否成立.若是,则执行第五步;否i>n则? ,返回第三步.
第五步,输出b的值.
是 输出b
结束
设计一个程序，实现“除k取余法”. 算法步骤：
第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k；
第二步，求出a除以k所得的商q,余数r；
算法步骤如下:
INPUT“a,k,n=”;a,k,n
第算一法bi步==分10,输析入：a,k和n的值.
b=0
第初从k用二 始i-前循1TDb步 化的==O面环ab为,乘将M+的结1积tbO.例构*的Dak题来i1^值·0(的构i初k-i1计造-始)1，算算化再过法为将程.0,其i可的累以值加看，出这，是计一算把个ak的进重右制复数数第操iai=位作的1 数的右字步数赋骤第给t.i30相等，
故a=1，b=1.
4、阅读下面两个程序，并填空：
(2) 程序（2）中若输入
（1）程序（1）中若输入 a 78 ， k 9 ，
n 2，则输出的 b _７___１__ ；
a 78 ， k 9 ，
则输出的 b ８___６_ .
INPUT“a，k，n=”；a，k，n b=0 i=1 t=aMOD10 DO b=b+t*k^(i-1) a=a\10 t=aMOD10 i=i+1
半斤=八两？
【学习目标】 1、了解进位制的概念，理解各种进位制与十进制之间 转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间的联系进 行各种进位制之间的转换. 2、根据对进位制的理解,体会计算机的计数原理； 3、了解进位制的程序框图及程序.
学习重点： 各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换. 学习难点： “除k取余法”的理解.
第五步第,输三出步b,b的=值b+.ai·ki-1,i=i+1.
否
第四步,判断i>n是否成立.若是,则执行第五步;否i>n则? ,返回第三步.
第五步,输出b的值.
是 输出b
结束
设计一个程序，实现“除k取余法”. 算法步骤：
第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k；
第二步，求出a除以k所得的商q,余数r；
算法步骤如下:
INPUT“a,k,n=”;a,k,n
第算一法bi步==分10,输析入：a,k和n的值.
b=0
第初从k用二 始i-前循1TDb步 化的==O面环ab为,乘将M+的结1积tbO.例构*的Dak题来i1^值·0(的构i初k-i1计造-始)1，算算化再过法为将程.0,其i可的累以值加看，出这，是计一算把个ak的进重右制复数数第操iai=位作的1 数的右字步数赋骤第给t.i30相等，
五年级【数学】1.3.3《算法案例——K进制化十进制》课件(人教A版必修3)---共享版
1.3 算法案例
第三课时
知识探究(一):进位制的概念
思考1:进位制是为了计数和运算方便而 约定的记数系统，如逢十进一，就是十 进制；每七天为一周，就是七进制；每 十二个月为一年，就是十二进制，每六 十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时， 就是六十进制；等等.一般地，“满k进 一”就是k进制，其中k称为k进制的基数. 那么k是一个什么范围内的数？
如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;
十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十个 数字,基数是10;
十六进制可使用的数字或符号有0~9等10 个数字以及A~F等6个字母(规定字母A~F对应 10~15),十六进制的基数是16.
注意:为了区分不同的进位制,常在数字 的右下脚标明基数,. 如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数. 十进制数一般不标注基数.
出b的值；否则，返回第三步.
思考4:按照上述思路，把k进制数
a = anan- 1 L a2a1(k) 化为十进制数b的算法
步骤如何设计？
第一步，输入a，k和n的值. 第二步，令b=0，i=1.
第三步，b = b + ai ? k i- 1 ，i=i+1.
第四步，判断i>n 是否成立.若是，则 输出b的值；否则，返回第三步.
思考4:十进制数4528表示的数可以写成 4×103+5×102+2×101+8×100，依此类 比，二进制数110011（2）,八进制数 7342（8）分别可以写成什么式子？
11001122+1×21+1×20
7342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80.
b=0
b=0
第三课时
知识探究(一):进位制的概念
思考1:进位制是为了计数和运算方便而 约定的记数系统，如逢十进一，就是十 进制；每七天为一周，就是七进制；每 十二个月为一年，就是十二进制，每六 十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时， 就是六十进制；等等.一般地，“满k进 一”就是k进制，其中k称为k进制的基数. 那么k是一个什么范围内的数？
如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;
十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十个 数字,基数是10;
十六进制可使用的数字或符号有0~9等10 个数字以及A~F等6个字母(规定字母A~F对应 10~15),十六进制的基数是16.
注意:为了区分不同的进位制,常在数字 的右下脚标明基数,. 如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数. 十进制数一般不标注基数.
出b的值；否则，返回第三步.
思考4:按照上述思路，把k进制数
a = anan- 1 L a2a1(k) 化为十进制数b的算法
步骤如何设计？
第一步，输入a，k和n的值. 第二步，令b=0，i=1.
第三步，b = b + ai ? k i- 1 ，i=i+1.
第四步，判断i>n 是否成立.若是，则 输出b的值；否则，返回第三步.
思考4:十进制数4528表示的数可以写成 4×103+5×102+2×101+8×100，依此类 比，二进制数110011（2）,八进制数 7342（8）分别可以写成什么式子？
11001122+1×21+1×20
7342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80.
b=0
b=0
人教A版高中数学必修3：1.3.3算法案例(平行班)
【应用举例】
例 1 把二进制数 110011(2)化为十进制数.
解:110011=1×25+1×24+0×23+ 1×24+0×22+1×21+1×20 =32+16+2+1 =51
【应用举例】
例 2． 把 89 化为二进制数.
解:根据二进制数满二进一的原 则,可以用 2 连续去除 89 或所得 商,然后去余数.
【归纳升华】
把 k 进制数 a(共有 n 位)转换为十进制数 b 的过程可 以利用计算机程序来实现,whill 语句可表示为: INPUT a,k,n i=1 b=0 WHILE i<=n t=GET a[i] b=b+t*k^(i-1) i=i+1 WEND PRINT b END
【练习】
P45 练习 3 补充： (1)把 73 转换为二进制数 (2)利用除 k 取余法把 89 转换为 5 进制数
§1．3 算法案例
案例 3 进位制
【创设情景】
我们常见的数字都是十进制的, 但是并不是生活中的每一种数字都 是十进制的.比如时间和角度的单位 用六十进位制,电子计算机用的是 二进制.那么什么是进位制?不同的 进位制之间又又什么联系呢?
【背景介绍】
进位制是一种记数方式，用有限的数字在 不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号 的个数称为基数，基数为 n，即可称 n 进位制， 简称 n 进制。现在最常用的是十进制，通常使 用 10 个阿拉伯数字 0-9 进行记数。
【小结】
(1)进位制的概念及表示方法 (2)十进制与二进制之间转换的方法 及计算机程序
【作业】
教材 P48 习题 1-3 A 3 补充：设计程序框图把一个八进制 数 23456 转换成十进制数，并写出 算法语句。
高中数学人教A版必修三第一章1.3.3进位制-算法案例课件
把89化为五进制的数.
5 89 5 17 53
0
余数
4 2 3
∴ 89=324(5)
练习：把3282化为16进制的数.
10
11
12
13
14
15
A
B
C
D
E
F
思考 你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
51
把89化为二进制的数.
2 89
2 44 2 22 2 11 25
22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
把算式中各步所得的余 数从下到上排列,得到
89=1011001(2) 可以用2连续去除89或所得 商(一直到商为0为止),然后 取余数---除2取余法.
这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的 算法,称为除k取余法.
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
106=1101010(2). ∴10221(3)=106=110就是几，基数都是大于1的数.
按照十进制数的运算规则计算出结果， 结果就是十进制下该数的大小了.
1.3算法案例
进位制
十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个 十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:
3721=3×103+7×102+2×101+1×100.
同理: 3421(5)= 3×53+4×52+2×51+1×50.
每一位上的数都是整数.
数学新人教A版必修三课件：算法案例(进位制)
种记数系统，约定满二进一,就是二进制;满十 进一,就是十进制;满十六进一,就是十六进制; 等等.
“满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几.
可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大 于1的整数.
第二页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;
十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十个数 字,基数是10;
第九页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
例2:把89化为二进制的数.
我们可以用下面的除法算式表示除2取余法:
2 89
2 44
2 22 2 11 25 22
21
0
余数
1 0 0 1
1
0
1
把算式中各步所得的余数
从下到上排列,得到
89=1011001(2).
这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的 算法,称为除k取余法.
第十页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
例3:把89化为五进制的数.
解:以5作为除数,相应的除法算式为: 5 89 余数
5 17
4
53
2
0
3
∴ 89=324(5).
第十一页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
[问题5]你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数:
11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1,
第八页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0,
11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1,
“满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几.
可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大 于1的整数.
第二页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;
十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十个数 字,基数是10;
第九页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
例2:把89化为二进制的数.
我们可以用下面的除法算式表示除2取余法:
2 89
2 44
2 22 2 11 25 22
21
0
余数
1 0 0 1
1
0
1
把算式中各步所得的余数
从下到上排列,得到
89=1011001(2).
这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的 算法,称为除k取余法.
第十页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
例3:把89化为五进制的数.
解:以5作为除数,相应的除法算式为: 5 89 余数
5 17
4
53
2
0
3
∴ 89=324(5).
第十一页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
[问题5]你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数:
11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1,
第八页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0,
11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1,
高中数学人教A版必修3第一章-1.3 算法案例3-进位制 课件
具体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计算方法如下:
89=2×44+1；44=2×22+0 22=2×11+0；11=2×5+1 5=2×2+1。 所 以 :89=2 × (2 × (2 × (2 × (2
×2+1)+1)+0)+0)+1
这种算法叫做除 2 取余法,还可以用下面的除 法算式表示:
把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到 89=1011001(2)
【小结】
(1)进位制的概念及表示方法 (2)十进制与二进制之间转换的方法 及计算机程序
【作业】
教材 P48 习题 1-3 A 3 补充：设计程序框图把一个八进制 数 23456 转换成十进制数，并写出 算法语句。
【应用举例】
例 1 把二进制数 110011(2)化为十进制数.
解:110011=1×25+1×24+0×23+ 1×24+0×22+1×21+1×20 =32+16+2+1 =51
【应用举例】
例 2． 把 89 化为二进制数.
解:根据二进制数满二进一的原 则,可以用 2 连续去除 89 或所得 商,然后去余数.
【方法归纳】
上述方法也可以推广为把十进制化为 k 进制 数的算法,这种算法成为除 k 取余法. 当数字较小时,也可直接利用各进位制表示数 的特点,都是以幂的形式来表示各位数字,比 如 2*103 表示千位数字是 2,所以可以直接求出 各位数字.即把 89 转换为二进制数时,直接观 察得出 89 与 64 最接近故 89=64*1+25 同理:25=16*1+9，9=8*!+1 即 89=64*1+16*1+8*!+1=1*26+1*24+1*23+1*20
【高中课件】高中数学 1.3第2课时进位制 新人教A版必修3课件ppt.ppt
即k2[＋解k析－]20＝由0题，意解，得得k＝1141((kk)＝＝－1×5舍k2＋去1)，×故k＋选1C＝. 21，
4．下列各数中最小的数为( )
A．101011(2) B．1210(3)
C．110(8)
D．68(12)
[答案] A
[解析] 本题考查比较不同进位制间数的大 小17×2.,1630831(＋102)12＝1×(62)3×＝2＋112×1＋×2853＝＋＝8140×8，,21故31＋0选(81)＝×A. 12×＋812＝＋413×,1281＝0(3)＝
2．相同进制中，位数越多的数越大对吗？不同进 制中的数如何比较大小？
[解析] ＋3＝66.
(1)123(7)＝1×72＋2×7＋3×70＝49＋14
(2)85(9)＝8×9＋5×90＝72＋5＝77. 301(5)＝3×52＋0×5＋1×50＝75＋1＝76. 1000(4)＝1×43＋0×42＋0×41＋0×40＝64. 所以1000(4)最小． [答案] (1)66 (2)1000(4)
[特别提醒] 在k进制数中，从右向左数第i位的数 字m，在十进制中表示m个ki－1.
(1)101(2)转化为十进制数是( ) A．2 B．5
C．20 D．101
(2)下列最大数是( )
A．110(2) B．18 C．16(8) D．20(5) [答案] (1)B (2)B
程序：
INPUT “a，k，n＝”；a，k，n
b＝0
i＝1
t＝a MOD 10
DO
b＝b＋t*k^(i－1)
a＝a\10
i>n
t＝a MOD 10
i＝i＋1
(3)十进制数a化为非十进制的k进制数b的算法是除 k取余法．
4．下列各数中最小的数为( )
A．101011(2) B．1210(3)
C．110(8)
D．68(12)
[答案] A
[解析] 本题考查比较不同进位制间数的大 小17×2.,1630831(＋102)12＝1×(62)3×＝2＋112×1＋×2853＝＋＝8140×8，,21故31＋0选(81)＝×A. 12×＋812＝＋413×,1281＝0(3)＝
2．相同进制中，位数越多的数越大对吗？不同进 制中的数如何比较大小？
[解析] ＋3＝66.
(1)123(7)＝1×72＋2×7＋3×70＝49＋14
(2)85(9)＝8×9＋5×90＝72＋5＝77. 301(5)＝3×52＋0×5＋1×50＝75＋1＝76. 1000(4)＝1×43＋0×42＋0×41＋0×40＝64. 所以1000(4)最小． [答案] (1)66 (2)1000(4)
[特别提醒] 在k进制数中，从右向左数第i位的数 字m，在十进制中表示m个ki－1.
(1)101(2)转化为十进制数是( ) A．2 B．5
C．20 D．101
(2)下列最大数是( )
A．110(2) B．18 C．16(8) D．20(5) [答案] (1)B (2)B
程序：
INPUT “a，k，n＝”；a，k，n
b＝0
i＝1
t＝a MOD 10
DO
b＝b＋t*k^(i－1)
a＝a\10
i>n
t＝a MOD 10
i＝i＋1
(3)十进制数a化为非十进制的k进制数b的算法是除 k取余法．
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⒈ 十进制转换为其他进制 转换方法：分为整数部分和小数部分，分别转换后合并。 例：215.6875D ?B
215.6875D=110101111.1011B
⒉ 任意进制转换为十进制 转换方法：利用任意进制数定义式，将右边展开。
n-1
N=∑ Ki Ri= Kn-1 Rn-1 …. + K3 R3+ K2 R2 + K1 R1 +
十进制数转换为二进制数
整数的转换可采用除2取余法，即把要转换的 十进制数的整数部分不断除以2，并记下每次 除所得余数，直到商为0为止，将所得余数， 从最后一次除得余数读起，就是这个十进制整 数所对应的二进制整数。小数部分的转换采用 乘 2 取整法 ，被转换的小数部分，每次相乘 后，所得乘积的整数部分就为对应的十进制数， 将所得小数从第一次乘得整数读起，就是这个 十进制小数所对应的二进制小数。
i=-m
K0 R0 +
K-1 R-1 + K-2 R-2 + K-3 R-3 + K-4 R-4 + ….
例：4FCH = 4×162 + 15× R1 + 12× R0 = 1024 + 240 + 12 = 1276D ⒊ 二进制 十六进制
转换方法：以小数点为界，利用4位二进制数与1位 十六进制数的对应关系转换。 例：1011011.100111B ?H 0101 1011.1001 1100 B 5B9CH (逆转换成立)
十进制： 十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进制数， 我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不 同的数字符号0 来表示的。 同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。
例如133.59，它可用一个多项式来表示： 例如133.59，它可用一个多项式来表示： 133.59
133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
= an × k + an −1 × k
n
n −1
+ L + a1 × k + a0 × k
1
0 (10)
2、十进制数化成k进制数 除k取余法
作业
对应表
• • • • • • • • • • • • • • • • • 0（十进） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 （二进） 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 0 （八进） 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 0（十六进） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10
探究： 探究：P34
若 a n a n −1 L a1 a 0 ( k ) 表 示 一 个 k 进 制 数 ， 请 你 把 它 写 成 各 位 上 数 字 与 k的 幂 的 乘 积 之 和 的 形 式 。
an an −1 L a1a0( k ) = an × k n + an −1 × k n −1 + L + a1 × k 1 + a0 × k 0 (10)
anan−1 La1a0(k ) (0 < an < k,0 ≤ an−1,L, a1, a0 < k ).
751 = 7 × 16 + 5 ×16 + 1×16 = 1873 （16） （10）
2 1 0
110011 = 1× 25 + 1× 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1× 21 + 1× 20 （2） =51
一般地， 是一个大于1的整数 一般地，若k是一个大于 的整数，那么以 是一个大于 的整数，那么以k 为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起 为基数的 进制可以表示为一串数字连写在一起 的形式： 的形式：
aan−1L1 0(k)(0<an <k,0≤an−1,La,a0 <k). aa ,1 n
下列写法正确的是： （ A ） A、 751 16） B、 751 7） 注意书写及读法 （ （ C、 095 12） （ D、 901 2） （
算法案例-进位制一、进位制 Nhomakorabea进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数 系统。 比如：
满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一， 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
基数： 基数： “满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3 式中 1 处在百位 ， 第一个 3 所在十位 ， 第二个 3 所在 个位，5 和 9 分别处在十分位和百分位。十进制数是逢 个位， 分别处在十分位和百分位。 十进一的。 十进一的。
其它进制： 其它进制：
实际上，十进制数只是计数法中的一种， 实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数， 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为 秒为1 60分为 小时， 分为1 记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。
例：
例1 在十进制数中，3058.72 可表示为： 3058.72==3×103+0×102+5×101+8×100 + 7×10 +2×10 7 10-1+2 10-2 • 例2 在二进制数中，10111.01 可表示为： 10111.01==1×24+0×23+1×22+1×21+1× 20+0×2-1+1×2-2
除2取余法
可以推广为把十进制数化为k进制数的算 法，称为除k取余法。
例6 把89化为五进制数
89=324（5）
一、进位制
小结
aan−1L1 0(k)(0<an <k,0≤an−1,La,a0 <k). aa ,1 n
二、各进制数之间的转化（只限整数） 1、其它进制数化成十进制数公式 an an −1 L a1a0( k )
110011 = 1× 25 + 1× 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1× 21 + 1× 20 （2）
= 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1
=51 上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数 的算法
（2）十进制数化为二进制数： ）十进制数化为二进制数： 例5 把89化为二进制数。 解： 把上式各步所得的余数 从下到上排列， 得到89=1011001（2） 2 89 2 44 2 22 2 11 2 5 2 2 21 0 余数 1 0 0 1 1 0 1
二进制、七进制、八进制、十二进制、 六十进制…… 二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数. 十进制一般不标注基数. 例如十进制的133.59，写成133.59(10) 例如十进制的133.59，写成133.59 133.59 七进制的13，写成13 二进制的10 写成10 10， 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2) 13
其它进制数化成十进制数公式
二进制： 二进制：
在电子计算机中，数是以二进制的形式表示的。 在电子计算机中，数是以二进制的形式表示的。二 进制数每个数位只可能取两个不同的数码， 进制数每个数位只可能取两个不同的数码，０和１。
二进制数与十进制数的转换： 二进制数与十进制数的转换： （1）二进制数化为十进制数： ）二进制数化为十进制数： 例4 把二进制数 把二进制数110011（2）化为十进制数 ）化为十进制数.