正等轴测图

正等轴测图

一、正等轴测图的轴间角和变形系数

1．正等轴测图的投射（影）方向垂直于轴测投影面。

2空间三个坐标轴均与轴测投影面倾斜35°16′

3．因此三轴间角相等：即∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠Z1O1X1=120°

4．沿三个轴测轴向变形系数也相等，即p=q=r=0.82

如图3-3所示

图3-3正等轴测图的轴间角

作图方法：a）通常将O1Z1轴画成铅垂线；

b）O1X1、O1Y1轴与水平线成30°角；

c）为作图方便，国标（GB）规定用简化的变形系数“1”代替理论变形系数0.82，（也就是说，凡是平行于坐标轴的尺寸，均按原尺寸画出。）这样画出的轴测图，比按理论变形系数画出的轴测图放大1/0.82=1.22倍，但对物体形状的表达没有影响，今后在画正等轴测图时，如不特别指明，均按简化的变形系数作图。

二、正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影

在正等测中，由于空间各坐标面对轴测投影面的位置都是倾斜的，其倾角均相等。所以在各坐标面的直径相同的圆，其轴测投影为长、短轴大小相等的椭圆。为画出各椭圆，需要掌握长、短轴的大小、方向和椭圆的画法。

图3-4轴线平行于坐标轴的圆柱的正等轴测图1．椭圆长、短轴方向：

平行于X1O1Y1坐标面的圆（水平圆）等测为水平椭圆长轴⊥O1Z1轴短轴∥O1Z1轴

平行于X1O1Z1坐标面的圆（水平圆）等测为水平椭圆长轴⊥O1Y1轴短轴∥O1Y1轴

平行于Y1O1Z1坐标面的圆（水平圆）等测为水平椭圆长轴⊥O1X1轴短轴O1X1轴

综上所述：椭圆的长轴⊥与圆所平行的坐标面垂直的那个轴，短轴则平行与该轴测轴。

例如：水平圆的正等测水平椭圆，长轴垂直于圆所平行的水平面垂直的轴测轴Z1轴，短轴则∥Z1轴。

图3-5平行于坐标面的圆的正等轴测图图3-6 2．椭圆长、短轴的大小

长轴：是圆内平行于轴测投影面的直径的轴测投影。因此：

（1）在采用变形系数0.82作图时，椭圆长轴大小为d，短轴大小为0.58d。

（2）采用简化作图时，因整个轴测图放大了约1.22倍，所以椭圆长短轴也相应放大1.22倍，即长轴=1.22d，短轴=0.71d。

3．正等测图中，椭圆长、短轴端点的连线与长轴约为30°角，因此已知长轴的大小，即可求出短轴的大小，反之亦然。如图3-6所示。

4圆角的画法：

图3-7圆角的画法

从图（图3-7）中所示的椭圆的近似画法可以看出；菱形的钝角与大圆相对相应，锐角与小圆弧对应；菱形相邻两边的中垂钱的交点是圆心。由此可得出平板上圆角的近似画法，如图3-7所示。

三、正等轴测图的作图方法

根据物体在正投影图上的坐标，画出物体的轴测图，称为用坐标法画轴测图。这种方法是画轴测图的基本方法。因各物体的形状不同，除基本方法外，还有：切割法、堆积法、综合法。

详见书中P92~93

§3-3 斜二等轴测图

一、斜轴测投影图、斜二测图

将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，按倾斜于轴测投影面P的投射方向S，一起投射到轴测投影面上，这样得到的轴测图，称斜轴测投影图。

斜二等轴测图：是以平行于X1O1Z1坐标面的平面作为轴测投影面。

这样，凡是平行于X1O1Z1坐标面的平面图形，在斜等轴测图上反映实形。这种斜二等轴测图，是斜轴到投影图的特例。又称为正面斜二等轴测图。

二、斜二等轴测图的轴间角、变形系数：

《机械制图》的国标中规定了斜二等轴测图：

变形系数：p=r=1，q=0.5（O1Y1轴的轴向变形系数）

轴间角∠X1O1Z1=90°，∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°，如图3-8所示

图3-8

三、斜二等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影

因为轴侧投影面∥X1O1Z1坐标面，所以∥X1O1Z1坐标面的圆其轴测投影仍为原来的大小的图。若所画物体仅在一个方向上有圆，画它的斜二测时，把圆放在∥X1O1Z1坐标面的位置，可避免画椭圆，这是斜二测的一个优点。

∥X1O1Y1和Y1O1Z1坐标面的圆，其斜二测投影为长、短轴大小分别相同的椭圆。长轴方向与相应坐标轴夹角约为7°。偏向于椭圆外切平行四边形的长对角线一边。长=1.06d，短轴垂直于长轴，大小=d/3。

四、斜二等轴测图的作图方法

重点：选好投影方向，这样可使画图简化，而且直观。（p96