沪教版七年级数学图形的运动

3、如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD＜BC，要探究∠B与∠C的关系，可以采用平移的方法(如图2、3)。请你分别说明图形的形成过程，同时判断∠B与∠C的关系并叙述理由，你还有其他方法吗？请在图1中画出你的方案。

一、旋转

1.旋转的概念

1.在下图中图形都可以看成是由一个或几个基本平面图形转动而产生的奇妙画面。

这些图形有什么特征？

这些图形都可以看成是一个图形绕着某一点旋转而形成的新图形。

这就是我们今天将要研究的课题“图形的旋转”。

如图，单摆上小球的转动，由位置P转到位置P′，像这样的运动

就叫做旋转（rotation），这悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心。

旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这

样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称

为旋转角。

“一个图形绕着一个定点旋转一定角度”，意味着图形上每个点同时都按相同的方式旋转相同的角度。

注意：图形旋转时，每个点都按相同的方式旋转相同的角度，但每个点所经过的路线不同。

（1）（2）

(3)

(2)

(1)

F

E

E

A D

C C

D

A

C

D

A

B B B

G

2.练习：

1、下列现象中属于旋转的有( )个

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千

运动。

A.2

B.3

C.4

D.5

2、香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经

过几次旋转得到的？

2.旋转的决定因素：

如图(1)，点A绕着点O转过80°到了点A′的位置，那么点A′与点A称为对应点，点O就是旋转中心，而∠AOA′的度数等于旋转角度80°。

如图(2)，线段AB绕着点O转过60°到了线段A′B′的位置，那么线段A′B′和线段AB称为对应线段，而点B′和点是对应点。

如图(3)，△AOB绕着点O旋转45°到了△A′OB′的位置，那么图中旋转中心是点，旋转的角度是，对应点是，对应线段是，∠A与∠A′称为对应角，图中对应角还有。

归纳从三个图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中，图形的旋转是由和决定的。

3、操作探索活动

1、将三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置，度量∠ACD与∠BCE的度数，线段AC与DC，BC与EC的长度。你发现了什么？

2、将△ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A ′B′C ′的位置,度量∠AOA′、∠BOB′、∠COC′的度数,线段AO与AO′,BO与BO′,CO与CO′的长度。你发现了什么?

B

D

A

C

E

O

B

C

A

B

A′

（1）（3）

4、实践应用

例1 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到

达△ACE的位置。

(1)旋转中心是哪个点？

(2)旋转了多少度？

(3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

例2 点M是线段AB上一点，线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转

后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90°呢？

例3、如图，△ABD按顺时针方向旋转成△ACE，写出图中的对应顶点、对应角、对应线段以及旋转中心和旋转角度，并试着写出图中相等的线段，相等的角(指两个三角形中的边和角).

5、课堂小结

(1)图形的旋转是将一个图形绕着一点顺（逆）时针转过某个角度；

(2)旋转中心在旋转过程中保持不动；

(3)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的。

（2）

（1）（3）

A

B C

O

例2：已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。

三、翻折与轴对称：

1.把一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

例1.在下列图形中，是轴对称图形是（）

（A）①②（B）②③（C）①③（D）②④

四、图形的运动综合训练

1、下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．等腰梯形B．正三角形C．矩形D．平行四边形

2、下面说法正确的是（）

①中心对称图形肯定是旋转对称图形

②关于某一直线对称的两个图形叫做轴对称图形

③圆有无数条对称轴，它的每一条直径都是它的对称轴

④平行四边形是中心对称图形，它只有一个对称中心，就是两个对角线的交点

⑤等边三角形既是中心对称，又是轴对称图形

A．124 B．34 C．135 D．14

3、如图,四边形ABCD是正方形,△ADE绕着点A旋转90∘后到达△ABF的位置,连接EF,则△AEF的形状是（）

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

①②③④

C. 等腰直角三角形

D. 等边三角形

4、如图，△ABC经过旋转得到△A‘B’C’,且∠AOB=25∘,∠AOB′=20∘,则线段OB的对应线段是______;∠OAB的对应角______;旋转中心是______;旋转的角度是______∘.

5.已知△ABC与△FDC关于CE对称,若∠CFD=35°,∠B=90°,CD=10,求∠ACB的度数和BC的长.

6.如图，在△ABC中，AB=10，AC=7，如果将△BCD沿BD翻折与△BDE重合，点E落在AB上，则△AED周长是______.

7.如图所示,把△ABC沿直线DE翻折,翻折后的图形面积与原三角形面积之比为2:3,S阴=5，则原三角形面积是______.

8.如图，在长方形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，E. F分别是AD、BC的中点，如果将长方形ABFE绕点F顺时针旋转90∘，则旋转后的长方形与长方形CDEF重叠部分的面积是()cm2.

9.(2010⋅嘉定区三模)如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E在边DC上，连接AE，将△AED沿折痕AE翻折，使点D落在边BC上的D1处，那么∠EAD=______度.