2019-2020学年莆田中山中学第二次模拟数学试题

2019-2020学年九年级第二次线上质量检查

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算|2020|-的结果是（ ） A .2020-

B .2020

C .1

2020

-

D .

1

2020

2.下列说法正确的是（ ） A .近似数

3.6与3.60精确度相同 B .数2.9954精确到百分位为3.00 C .近似数41.310⨯精确到十分位

D .近似数3.61万精确到百分位

3.从n 边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n =（ ） A .8

B .9

C .10

D .11

4.已知()1,3A -，()2,2B -，现将线段AB 平移至11A B ，如果()1,1A a ，()15,B b ，那么b

a 的值是（ ）

A .32

B .16

C .5

D .4

5.某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm ）：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ） A .平均数不变，方差不变 B .平均数不变，方差变大 C .平均数不变，方差变小

D .平均数变小，方差不变

6.如图，一个底面圆周长为24m ，高为5m 的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A 到点B 所经过的最短路线长为（ ）

A .12m

B .15m

C .13m

D .9.13m

7、如图所示的Rt ABC ∆绕直角边AC 旋转一周，所得的几何体从正面看到的形状图是（ ）

A .

B .

C .

D .

8.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x 尺，下列方程符合题意的是（ ） A .()()22

224x x x ++-= B .()()22

224x x x -+-= C .2

2

2

(2)(4)x x x +-=-

D .()()2

2

224x x x -+=+

9.如图，AB 、AC 为O e 的两条切线，50BAC ∠=︒，点D 是»BC

上一点，则BDC ∠的大小是（ ）

A .100︒

B .110︒

C .115︒

D .125︒

10.已知点()13,y -，()25,y 在二次函数()2

0y ax bx c a =++≠的图象上，点()00,x y 是函数图象的顶点，则（ ）

A .当012y y y ≥>时，0x 的取值范围是03x <-

B .当012y y y ≥>时，0x 的取值范围是01x <

C .当120y y y >≥时，0x 的取值范围是015x <<

D .当120y y y >≥时，0x 的取值范围是05x >

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡上的相应位置）

11.x 可以取的最小整数为_______.

12.定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若1

4

λ=，则该等腰三角形的顶角的度数为__________.

13.小明把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是___________.

14.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆与DEF ∆位似，原点O 是位似中心，1

2

OA AD =，

若 1.5AB =，则DE =________.

15.小聪有一块含有30︒角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A 处的三角板读数为12cm ，点B 处的量角器的读数为74︒和106︒，由此可知三角板的较短直角边的长度为________cm .（参考数据：tan 370.75︒=）

16.如图，以点O 为圆心，半径为2的圆与k

y x

=

的图象交于点,A B ，若60AOB ∠=︒，则k 的值为________.

三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤）

17.解方程组：239

38

x y x y -=⎧⎨

+=⎩

18.如图，在菱形ABCD 中，过点B 作BE AD ⊥于E ，过点B 作BF CD ⊥于F ，求证：AE CF =.

19.先化简，再求值：2

2

121

111a a a a a --+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭

，其中1a =. 20.求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.

要求：（1）根据给出的ABC ∆和它的一条中位线DE ，在给出的图形上，请用尺规作出BC 边上的中线AF ，交DE 于点O .不写作法，保留痕迹； （2）据此写出已知，求证和证明过程.

21.如图，A 是圆O 外一点，C 是圆O 一点，OA 交圆O 于点B ，1

2

ACB BOC ∠=

∠.

（1）求证：AC 是圆O 的切线；

（2）已知1AB =，2AC =，求点C 到直线AO 的距离.

22、科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如表）：

由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y 是温度x 的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种.

（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由； （2）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，那么实验室的温度

x 应该在哪个范围内选择？请说明理由.

23.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，三年后如果备件多余，每个以a 元（0a >）回收.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到如下频数分布直方图：