试验统计方法第六章 概率分布

二、事件间的关系 （一）和事件 对于任意两个事件A和B 至少有一个发生而 构成的新事件，称为A和B的和事件或两事件A， B的并union，记作A∪B。 A∪B = A发生了，或B发生了 （二）积事件 对于任意两事件A和B同时发生所构成的新事 件，称为A和B的积事件或两事件A，B的交 intersection，记作A∩B，简记为AB。 A∩B = A和B同时发生
（五）事件的独立性
如果事件A的发生与否不影响事件B发生的可 能性，则称事件A和事件B相互独立。
四、频率和概率
（一）频率
某种事件在多次进行同样试验中，发生该事件的次 数（a）和试验次数(n)的比率便是频率。即频率=a/n。
例6-1:如多次随机调查不同株数棉花受棉铃虫危害的 数量及计算被害频率如下：
调查株数 10 受害株数 3 被害频率 0.300 20 3 0.150 50 10 0.20 100 22 0.220 200 43 0.215 500 108 0.216 1000 215 0.215
育
种 期
调 查 总 叶 数
发 病 叶 数
发病级数 0 1 2 3 4
病 叶 率 %
病 情 指 数
备
注
第六章
理论分布与抽样分布
（教材第四章）
第一节 事件与概率
一、事 件 自然界出现的现象称为事件。
（1）基本事件与复合事件
不 能 再 分的事件称为基本事件 （elementary event）。 由若干个基本事件组合而成的事件称为复合 事件。
四、概率的性质
1、概率是不大于1的非负实数，即任何事件A的概 率满足：0≤P(A)≤1 ； 2、必然事件的概率为1，即P(U)=1；
3、不可能事件的概率为0，即P(V)=0 。
统计学上通过大量实验而估计的概率称为实 验概率或统计概率。实验次数越多，越趋于稳定， 也就是越接近事件的真实概率。
五、概率的一般运算：
有眼点(A) 滞育越冬(B) 116 非 滞 育(B-) 6 总 计 122 无眼点(A-) 总计 4 120 74 80 78 200
试求有眼点滞育越冬蛹的条件概率P(B|A)。
P(B|A) = P(AB)/P(A) P(A) = 122/200 = 0.61 P(AB) = 116/200 = 0.58 P(B|A) = P(AB)/P(A) = 0.58/0.61 = 0.95 依次，可计算有眼点非滞育蛹、无眼点滞育蛹和无 眼点非滞育蛹的条件概率。
（未受害作物的产量-受害的产量）÷未受害作物的产 量×100%。
以棉铃虫为例，棉铃虫在长江流域棉区一般一年发生 4～5代，以滞育蛹越冬，第二年春季气温回升到15℃以上 时开始羽化为成虫，在早春寄主小麦、豌豆、苜蓿等上产 卵繁殖为害，第一代成虫于棉花现蕾后转入棉田产卵，幼 虫食害蕾、花、铃，若不防治，棉花将遭受严重的损失。 为了做好该虫的预测预报，充分掌握虫情，及时指导 防治，就必须做好系统的虫情调查。 调查的项目有：棉铃虫蛹的越冬基数，各代幼虫化蛹 盛期及化蛹率、成虫羽化盛期及羽化率、幼虫死亡率、幼 虫为害和田间卵量等。 其中主要调查田间卵量和幼虫数量用以指导防治。调 查田间卵量消长情况和幼虫发育进度，可以预测幼虫为害 时期和为害程度，作为确定防治措施的主要依据。
» 事件A的概率和它的对立事件A-的概率： P(A-) = 1 – P(A)
条件概率conditional probability 已知在事件B发生的条件下，事件A发生的概率 称为条件概率,记作P(A|B) 条件概率可以用下式计算： P(A|B) = P(AB)/P(B)
例6-2：室内观察棉铃虫蛹与越冬状态，结果 见下表：
（一）病害调查计算的项目 病害调查的项目主要有发病时期，发病程度和为害程 度。发病程度和为害程度常用发病率、普遍率、严重度和 病情指数来表示。 病情指数是一个相对值，发病最重时指数为100，无病 时为0。 （二）病害调查结果的计算 1、发病率(普遍率)的计算公式： 病株(叶、根、穗、果...）数 发病率(%)= ×100 调查总株(叶、根．穗、果...)数 2、病情指数的计算公式
第五章 植物保护试验数据调查计算方法 第一节 病虫害调查的项目和计算方法 一、病虫害调查的项目
1、病虫发生及为害情况的调查: 了解一个地区在一定时间内的病虫种类、发生时间、 发生数量及危害程度等。 2、病、虫、天敌发生规律的调查: 调查某一病虫或天敌的寄主范围、发生世代、主要 习性、发育进度以及在不同农业生态条件下数量变化的 情况等。 3、病虫越冬情况调查: 调查病、虫的越冬场所、越冬基数、越冬虫态和越 冬方式等。
此外，也可用产量增减率表示。
（一）杀虫剂效果的计算： 1、计算害虫死亡率
死虫数 死亡率（%）= 调查总虫数 处理区死亡率 - 对照区死亡率 校正死亡率（%）= 1 - 对照区死亡率 ×100 ×100
2、计算虫口下降率
施药前活虫数-施药后活虫数 虫口下降率（%）= ×100 防治前活虫数 处理区虫口下降率 -对照区虫口下降率
（三）互斥事件 如果两个事件A和B的交是不可能的事件， 即 A和B不可能同时发生，则称事件A和B互斥或 互不相容事件metually exclusive event。记为 A∩B = V。 （四）对立事件 事件A和B不可能同时发生，但必发生其一， 即A+B为必然事件，AB为不可能事件，则称事 件B为事件A的对立事件，记作B=A
校正虫口 = 下 降 率（%）
×100
1 - 对照区虫口下降率
蚜虫、红蜘蛛等害虫繁殖较快，使对照区虫量有增有减，其 公式改为：
处理区虫口下降率±对照区虫口下降率 校正虫口= 下降率（%） ×100
Leabharlann Baidu
1 ± 对照区虫口下降率
（二）杀菌剂效果的计算： 1、根据防治前后发病率的计算公式 对照区发病率 - 防治区发病率 防治效果（%）= ×100 对照区发病率 2、根据防治前后病情指数增长率的计算公式 对照区病情指数 - 防治区病指 防治效果（%）= ×100 对照区病情指数
样坑 深度
害虫 虫期 害虫 备注 名称 数量
调查者：
玉米螟产卵及孵化情况调查记载表
调查 日期 田块 作物生 类型 育期 调查 卵块 百株平 均卵块 株数 数 数 已孵或将孵卵块数 已孵和将 备 合计 孵卵块百 分率（%）注
已孵卵 将孵卵 块数 块数
小麦白粉病发生情况调查记载表
调 查 日 期 麦 田 类 型 品 生
2、被害率(或被害株率) 和虫口密度的计算:
被 ×100 (或被害株率)
被害株(叶、花、蕾、铃、穗...)数 害 率 (%) 调查总株(叶、花、蕾、铃、穗...)数 调查株上总虫数 百株虫口密度= 调查总株数 原始资料经整理计算后的结果填入相应的统计表。 ×100
=
三、 病害调查计算的项目和方法
四、农药药效的调查和计算
药效试验的目的，是要取得各种农药防治病虫害的 效果的数据，故必须在处理前后分别检查死亡虫数或残 存虫数．病株数、病叶数和病斑数等，然后根据处理前 后虫、病数的变化或增减，求得防治效果，以表示农药 的药效。
农药药效的表示方法
杀虫剂的药效常用 害虫死亡率、虫口减退率、被害 率、缺苗率、防治效果等来表示; 杀菌剂的药效常用 发病率、普遍率、病情指数、防 病效果等来表示。
频率是事件发生之后，其发生次数占总次数的现实比 率，它不包含事件将来发生的可能性。
而概率是指事件未发生之前，对其将要发生的可能性 大小所作的估计。
三、小概率事件实际不可能性
在试验中某事件的概率很小，如P≤0.05，也就是说 平均每作100次试验，该事件最多只出现5次，因此，不难 想象，如果只做一次试验，则该事件在一次试验中是几乎 不会出现的，这就叫做小概率事件实际不可能性。
(各病级的发病样本数×各该病级严重度等级）的总和 病情指数= ×100 调查总样本数×严重度最高等级值
确定分级标准的原则是: （1）各病级之间要容易区别； （2）尽可能地表示出对产量的影响。 病情等级数叫做病级值，也叫严重度，一般据分级标 准分4～5级，以健全无病者为0级，发病最轻者为1级，最 重者为4(7)或5(9)级。各种病害严重度分级标准可参见全 国农作物预测预报标准及有关研究报告。 例如水稻白叶枯病的病情分级标准是: 病级值(即严重度) 发病程度 0 无病 1 病斑面积占叶面积的1/5以下 2 (3) 病斑面积占叶面积的1/3 3 (5) 病斑面积占叶面积的1/2 4 (7) 病斑面积占叶面积3/5以上
（二）概率 用某事件稳定的频率作为衡量事件发生可能性大小 的尺度，称之为概率。 当试验次数很多以至无穷时， 它的频率便近于概率。在统计分析中，通常用字母P代 表随机事件的概率，即
P(A)=P=a/n
P(A)代表事件A的概率， P(A)的范围在0～1，即 0≦ P(A) ≦1。
（三）频率和概率的区别
4、病虫防治效果调查: 防治前后病、虫发生程度的对比调查、防治田与不 防治田的对比调查和不同防治措施的对比调查等。 一般是在防治前进行一次虫口基数调查，防治后1天、 3天或一个时间段后再进行几次调查，以了解防治效果或 农药的残效期。 5、为害和损失调查 害虫的为害程度是以作物的受害百分率来表示。损 失调查是在调查的基础上做出损失估计，基本原理是：
P(病腐|栎树) = 0.008/0.139 = 0.058
P(病腐|针叶树) = P(病腐针叶树)/ P(针叶树) = P(病腐云南松 + 病腐华山松) / P(云南松 +华山松) = [P(病腐云南松) + P(病腐华山松)] / [P(云南松) + P(华山松)] P(病腐云南松) = 31/1000 = 0.031 P(病腐华山松) = 22/1000 = 0.022 P(云南松) = 538/1000 = 0.538 P(华山松) = 323/1000 = 0.323
又如小麦锈病的病情分级标准是按孢子堆在病叶上 (叶锈和条锈病)和在病秆最上部两节上(秆锈病)所占面积 的大小而定，分级标准如下： 病级值 发病程度 0 无病 1 孢子堆占叶(秆)面积5% 2 孢子堆占叶(秆)面积10% 3 孢子堆占叶（秆)面积25% 4 孢子堆占叶(秆)面积40% 5 孢子堆占叶(秆)面积65% 6 孢子堆占叶(秆)面积100%
概率的加法法则additive law of probability
» 两事件和的概率可由下式给出： P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) » 如A和B是互不相容事件则： P(A∪B) = P(A) + P(B)
» 如有有限个事件两两互不相容则: P(A1∪A2∪….. ∪An) = P(A1) + P(A2) + ..+ P(An)
例6-3：设小块林地，有1000株林木，其中云南 松有538株，内有31株病腐；有华山松323株，内 有22株病腐；有栎树139株，内有8株病腐。由该 1000株林木中随机抽取1株，试验问：P(病腐|栎 树)，P(病腐|针叶树)各多少？
P(病腐|栎树) = P(病腐栎树)/ P(栎树)， P(病腐栎树) = 8/1000 = 0.008； P(栎树) = 39/1000=0.139；
（三）除草剂效果的计算：
对照区杂草株数- 防治区杂草株数 （或鲜重） （或鲜重）
除草效果（%）=
×100 对照区杂草株数（或鲜重）
（四）产量增减率的计算：
防治区亩产量 - 对照区亩产量 增产效果（%）= ×100 对照区亩产量
五、病虫害调查的记载方法
表1-1 地下害虫调查记载表
年 月 日
地点 土壤 样 植被 坑 概况 号
二、害虫调查结果的计算
调查完毕后，将原始记载表记载的原始资料加以整理，并进行 计算。
1、有卵株率、百株卵量及卵寄生率 调查总株数=每点调查株数×调查点数 各调查点合计有卵株数 有卵株率(%)= ×100 调查总株数 百株卵量=调查结果折算成每百株上共有多少粒卵 百株累计卵量=历次调查百株卵量的总和 百株寄生卵粒数（或百株累计寄生卵粒数） 卵寄生率(%)= ×100 百株卵粒数（或百株累计卵粒数）
（2）必然事件
在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件 （certain event），用U表示。
（3）不可能事件
在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件 （impossible event），用V表示。。
（4）随机事件
在一定条件下可 能 发 生 ，也 可 能 不 发生的 事件，称为随机事件（random event），简称 事 件 (event），通常用A、B、C等来表示。