劈尖干涉(1)

2）相邻明纹 (或暗纹) 所对应的薄膜厚度差 l
2nek1 2nek (k 1) k
e
ek ek1
e ek1 ek 2n
3）相邻明纹 (或暗纹) 的间距
l ek1 ek
sin
2n sin
2n
l
l 2n
条纹等间距， 变大时条
纹变密，反之则变疏。
劈尖干涉条纹是一组平行于棱边的明暗相间的等间距的直条纹。
L
2n
金属丝直径为： D L
2n l
有： l D
L 2n
测量固体线膨胀系数
干涉膨胀仪
如果观察到某处干涉明
纹（或暗纹）移过了N 条， l
即样品高度增长了Δl ，为:
l0
l N
2
根据线膨胀系数的定义
石
样品
英 圆
柱
l N
l0 (t t0 ) 2l0(t t0)
l0 为样品在温度为 t0 时的长度。
用劈尖干涉法测膜厚。
例： A 、 B 处恰为
A
明纹中心，其间共有
N条暗纹。
B
sio2 e
si
n1 1 n2 1.57
nn33 33..4422
解： 相邻条纹高差
2n2
由棱边 A 到B 处 有 N 个明纹间隔
则 l N 2n2
eB N 2n2
解：由于同一条纹下的空气薄膜
l
厚度相同，由图的纹路弯曲情况
知，工件表面的纹路是凹下去的。
a
由图：H = a sin
因 ：l sin = / 2,
标准平面 H
纹路深度为： H a l2
工件
测量金属细丝的直径
将金属丝夹在两薄
D
玻璃片之间，形成劈尖，
用单色平行光照射形成
等厚干涉条纹。
L
sin D 由： l sin
2e
n22
n12
sin2
i
2
前面讨论了薄膜厚度均匀时的干涉现象：等倾 干涉。
若薄膜厚度不均匀，光线入射在薄膜上所才产 生的干涉现象：等厚干涉。
本节讨论劈尖干涉与牛顿环，它们都是等厚干 涉条纹。
非平行膜等厚干涉
一、劈尖干涉
1、装置
有两个表面很平的介质片（如玻璃片），一 端相交，其间的夹角θ很小，形成一个劈尖形的 透明薄膜，称为劈尖膜。
4 ）干涉条纹的移动
l 2n
1
每一条纹对 应劈尖内的一 个厚度，当此 厚度位置改变 时，对应的条 纹随之移动。
平移时：
相邻两条纹之 间的光程差相差λ， 对应的劈尖膜厚度 相差为：
ek1 ek 2n
当膜厚增加λ/ 2n
的距离时，上下表面的 反射光的光程差增加一 个λ，条纹移动一级。
如果观察到某处干涉条纹（明纹或暗纹）移过 了N 条，即表明劈尖膜的厚度增加了 Nλ/2n 。
2
3、劈尖干涉条纹分布的特点
l
1）条纹的位置
(k 1 ) （明纹）
ek
2 2n k
（暗纹）
2n
e
ek ek1
ek 为各级条纹处所对 应的劈尖膜的厚度。
l
有半波损失时，则：
2n2ek
2
棱边处： ek 0
为暗纹。
2
棱边处为０级暗纹。
（棱边处出现明纹还是暗纹，要看膜外上下两面 介质的折射率而定。）
2
r
e
牛顿环的半径 r：
牛顿环的半径 r：
o
rk2 R2 (R ek )2 2ek R ek2
R
R ek ek2 0
rk
2ek R
( )R
2
rk
e
rk
(2k 1)R （明环半径）
2n
kR
rk
（暗环半径）
n
讨论 1）在牛顿环的中心 e = 0
两反射光的光程差 = / 2，为暗斑。
2l(n 1) 107.2
M1 A
逐渐充至一个大 气压
546nm
B真空 M2
所以： n 107.2 1 1.0002927
2l
检验工件表面的平整度
例：在工件来自百度文库放一
标准平面玻璃，使其间形成一空气劈尖，并观察到弯
曲的干涉条纹。试：根据条纹弯曲方向，判断工件表
面上纹路是凹还是凸？ 并求：纹路深度H。
牛顿环
牛顿环实验装置 显微镜 T
L
S
M半透
半反镜
平凸透镜 平晶
l
2n
牛顿环干涉图样
干涉条纹是以平玻璃与平凸透镜的接触点为圆 心的明暗相间逐渐变密的一组同心圆。——牛顿环
o
相干加强、相干减弱的条件：
光程差 2ne
R
2
k, (k 1,2, ) 明环
(2k 1) , (k 0,1, )暗环
2）随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。 两个相邻暗环的半径差： 当 n = 1 时，
r rk1 rk
(k 1)R kR
R
(k 1)R kR
R ( k 1 k )
例：用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光做牛顿
环实验，测得第个 k 暗环的半径为5.63mm，第 k+5 暗
环的半径为7.96mm，求：平凸透镜的曲率半径R。
解 rk kR
rk5 (k 5)R
5R
r2 k5
rk2
R
r2 k5
rk2
(7.96mm )2
(5.63mm )2
10.0m
5
5 633nm
迈克耳孙干涉仪
反射镜 M1
M1 移动导轨
单 色 光 源
分光板 G1
M1 M2
反 射 镜
M2 补偿板 G2
劈尖角
n2
n1 n1
：104 ~ 105 rad
棱边
空气劈尖
装置
L
S
劈尖角
T
M
D
l
单色平行光垂直照 射劈尖，入射光经劈尖 上、下表面反射，两束 反射光在上表面相遇而 产生干涉。
干涉条纹为平行于 棱边的一系列明暗相间 的直条纹。
注意：经玻璃片反射后 的光不能发生干涉。
n1
n1
n2
e
n
2、相干加强、相干减弱的条件
当光垂直入射时，经劈尖上、下表面反射 的两束反射光的光程差为：
2n2ek
2
n2
n1
k, k 1,2, 明纹
n1
ek
(2k 1) , k 0,1, 暗纹
2
劈尖上厚度 ek 相同的地方，两相干光的光程 差相同，对应同一级条纹。 —— 等厚干涉
2ne k
2
k (k 1,2 ) 加强
(2k 1) (k 0,1,2 ) 减弱
G1//G 2 与 M1, M2 成 450角
等倾和等厚光路
光程差 Δ 2d
吐级
吞级
移级
例： 10cm长的真空玻璃管A和B，A 充气过程中 观察到有107.2 条条纹移动，求：空气的折射率。
解： 设空气的折射率为 n 光程差的变化：
2nl 2l
2l(n 1)
条纹移动一条时所对应的光 程差的变化为一个波长。
5）劈尖干涉的应用 （1）干涉膨胀仪
l
l0
（2）测膜厚
n1
n2 si
sio2 e
（3）检验光学元件表面的平整度 （4）测细丝的直径
空气 n 1
e
n1
nd
n1 L
b
b'
b
二 牛顿环 由一块平板玻璃和一曲率较小的平凸透镜组成。
d
用单色平行光垂直照射时，在“环状”劈尖层的 上下两个表面的反射光干涉，产生牛顿环干涉条纹。