初三数学培优讲义中考的压轴题的解题策略

初三数学培优讲义——中考的压轴题的解题策略
在中考试题中，最难的一题通常叫做压轴题，一般放在最后。

这道题考查的知识点很多，是一个综合性的题目，有很强的区分度，通常由几个小题组成。

我们要采取“化整为零”、“分而治之”、“各个击破”的策略来处理。

要善于充分利用“数形结合”、“方程”、“转化”的思想方法，有时还要分类讨论。

要注意：1、在解决问题的过程中，有时添辅助线是必不可少的。

中考对学生添线的要求不是很高，都是常见常做的辅助线，而且添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形，
2、压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。

有时不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形，有相似，用相似。

3、紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论，特别在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。

4、展开联想，寻找解决过的问题尽管已经做过了许多复习题，但考试中碰到的压轴题又往往是新的面孔，如何在新老问题之间找到联系呢？请同学们牢记，在题目中你总可以找到与你解决过的问题有相类似的情况，可能图形相似，可能条件相似，可能结论相似，此时你就应考虑原来题目是怎样解决的，与现题目有何不同。

原有的题目是如何解决的，所使用的方法或结论在这里是不是可以使用，或有借鉴之处。

在题目中寻找多解的信息图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到。

总之，这类试题问题的切入点很多，考试时也不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做。

有些同学往往想想觉得不行就放弃了，其实绝大多数的题目只要想到切入点，认真做下去，问题基本都可以得到解决。

20XX年：
25．（本小题满分10分）
如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于
点E．
（1）证明：BE＝CE
（2）证明：∠D＝∠AEC；（3）若⊙O的半径为5
，BC＝8，求△CDE的面积．
（第25题图）
B
26．（本小题满分12分）当x＝2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1，并且抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B．
（1）求该抛物线的关系式；
（2）若点M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；
（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明
（第26题图）
20XX年：
25．（本小题满分10分）
已知矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正半轴上，且OA＝3cm，OC＝4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA 向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）试用t表示点N的坐标，并指出t的取值范围；
（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；
（3）是否存在某个时刻t，使得点O、N、M三点同在一条直线上？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．
（第25题图）
26．（本小题满分12分）
如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，
点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点
为H．
（2）证明：△AEF∽△EGH（图（1））；
（3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2））．
求此时∠BAC的大小．
（第26题图）
20XX年：
24．（本小题满分10分）
已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是OB、OC上的动点．（1）如果动点E、F满足BE＝CF（如图）：
①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）；
②证明：AE⊥BF；
（2）如果动点E、F满足BE＝OF（如图），问当AE⊥BF时，点E在什么位置，并证明你的结论．
（第24（1）题图）
（第24（2）题图）
D
C
B
A
O
（第24（2）题备用图）
25．（本小题满分12分）
如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA＝60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．（1）求点A、B的坐标；
（2）求抛物线的函数关系式；
（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(第25题图)
20XX 年压轴题： 24．（本题满分10分）
如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，过点D 垂直于AC 的直线交AC 的延长线于点E ．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）如果AD ＝5，AE ＝4，求⊙O 的直径．
（第24题图）
A B
25．（本题满分12分）
已知抛物线y＝ax2＋2x＋c的图像与x轴交于点A（3，
0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．
（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、
C的距离之和最小，并求出点D的坐标；
（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得
△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，
请说明理由．
（第25题图）
（20XX 年来宾市中考压轴题）如图，在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝34，动点P 、Q 分别从C 点和A 点以相同速度同时出发，P 沿射线
⑴求线段BC 的长；
⑵设CP ＝x ，求△PAQ 的面积y 与x 之间的函数关系式； ⑶当P 点运动到什么位置时，△PAQ 与△ABC 的面积比为1
（20XX 年压轴题，本小题满分12分）已知一个直角三角形的两条直角边之和是8，设其中一直角边长为x ，三角形的面积为y ．
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）求y 的取值范围；
（3）没直线x ＝4与该函数图象交于点P ，作PM ⊥OP 与函数图象交于点M ，作MQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，求四边形OPMQ 的面积．
（20XX 年压轴题，本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线64
3
+-
=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．点P 、点Q 同时从原点出发作匀速运动，点P 沿x 轴正方向运动，点Q 沿OB →BA 方向运动，并同时到达点A ．点P 运动的速度为1厘米/秒．
（1）求点Q 运动的速度；
（2）当点Q 运动到线段BA 上时，设点P 运动的时间为x （秒），△POQ 的面积为y （平方厘米），那么用x 的代数式表示AQ ＝________________；并求y 与x 的函数关系式；
（3）若将（2）中所得函数的自变量x 的取值范围扩大到任意实数后，其函数图象上是否存在点M ，使得点M 与该函数图象和x 轴的两个交点所组成的三角形面积等于△AOB 的面积？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
（20XX年压轴题，本小题满分12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(-2，0)，直线y=x+4与该二次函数的图象交于A(0，4)、B两点，点D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点．
(1)求这个二次函数的表达式及点B的坐标；
(2)点P在线段AB上，点E在这个二次函数的图象上，若四边形DCEP是平行四形，求点P的坐标；
(3)请探索：是否存在经过C、O两点，并且与直线AB相切的⊙M．如果存在，求出⊙M 的半径r；如果不存在，请说明理由．
（20XX 年压轴题，本小题满分12分）直线64
3+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，经过A 、B 两点的抛物线与x 轴的另一交点为C ，且其对称轴为x ＝3．
⑴ 求这条抛物线对应的函数关系式；
⑵ 设D （x ，y ）是抛物线在第一象限内的一个点，点D 到直线AB 的距离为d ．试写出d 关于x 的函数关系式，这个函数是否有最大值或最小值？如果有，并求这个值和此时点D 的坐标；如果没有，说明理由．。