数学实验考试题(含答案)
2024届山东省青岛市青岛实验八年级数学第一学期期末考试试题含解析

2024届山东省青岛市青岛实验八年级数学第一学期期末考试试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)1.在△ABC 中, 已知AB=4cm, BC=9cm, 则AC 的长可能是()A .5 cmB .12 cmC .13 cmD .16 cm2.如图,等腰直角三角形纸片ABC 中,∠C=90°,把纸片沿EF 对折后,点A 恰好落在BC 上的点D 处,若CE=1,AB=42,则下列结论一定正确的个数是( )①BC=2CD ;②BD>CE ;③∠CED+∠DFB=2∠EDF ;④△DCE 与△BDF 的周长相等;A .1个B .2个C .3个D .4个3.如图,在等边ABC ∆中,D 是边AC 上一点,连接BD ,将BCD ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到BAE ∆,连接ED ,若6BC =,4BD =,则有以下四个结论:①BDE ∆是等边三角形;②//AE BC ;③ADE ∆的周长是10;④ADE BDC ∠=∠.其中正确结论的序号是( )A .②③④B .①③④C .①②④D .①②③4.如图所示,四边形ABCD 是边长为2的正方形,AP AC =,则数轴上点P 所表示的数是( )A .22B .22-C .221-D .122-5.我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图①可以用来解释(a +b)2-(a -b)2=4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式,此等式是( )A .a 2-b 2=(a +b)(a -b)B .(a -b)2=a 2-2ab +b 2C .(a +b)2=a 2+2ab +b 2D .(a -b)(a +2b)=a 2+ab -b 2 6.已知点()13,y - ,()21,y 都在直线13y x b =-+ 上,则1y ,2y 的值的大小关系是( ) A .12y >y B .12y <y C .12y =y D .不能确定7.如图,△ABC 中,以B 为圆心,BC 长为半径画弧,分别交AC 、AB 于D ,E 两点,并连接BD ,DE ,若∠A =30°,AB =AC ,则∠BDE 的度数为( )A .45B .52.5C .67.5D .758.一汽艇保持发动机的功率不变,它在相距30千米的两码头之间流动的河水中往返一次(其中汽艇的速度大于河水流动的速度)所用的时间是t 1,它在平静的河水中行驶60千米所用的时间是t 2,则t 1与t 2的关系是( ) A .t 1>t 2 B .t 1 <t 2 C .t 1 =t 2 D .以上均有可能9.小明对九(1)、九(2)班(人数都为50人)参加“阳光体育”的情况进行了调查,统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A .喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B .喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C .喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D .喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多10.11名同学参加数学竞赛初赛,他们的等分互不相同,按从高分录到低分的原则,取前6名同学参加复赛,现在小明同学已经知道自己的分数,如果他想知道自己能否进入复赛,那么还需知道所有参赛学生成绩的( )A .平均数B .中位数C .众数D .方差11.若直线1y k x 1=+与2y k x 4=-的交点在x 轴上,那么12k k 等于( ) A .4 B .4- C .14 D .14- 12.长度分别为3,7,a 的三条线段能组成一个三角形,则a 的值可以是( )A .3B .4C .6D .10二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,在一个规格为612⨯(即612⨯个小正方形)的球台上,有两个小球,A B . 若击打小球A ,经过球台边的反弹后,恰好击中小球B ,那么小球A 击出时,应瞄准球台边上的点______________.14.已知,如图,ABC ∆中,AB AC =,80BAC ∠=,P 为形内一点,若10PCB ∠=,30PBC ∠=,则APB ∠的度数为__________.15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=4,点D 是BC 上一动点,以BD 为边在BC 的右侧作等边△BDE ,F 是DE 的中点,连结AF ,CF ,则AF+CF 的最小值是_____.16.比较大小:32_________2517.如图,已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A,B,其中A的位置可以表示成(60°,6),那么B可以表示为____________,A与B的距离为____________18.如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩(单位:米)的折线统计图,观察图形,写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系:2S甲_____2S乙(填“>“或“<”).三、解答题(共78分)19.(8分)如图,,求证:.20.(8分)从2019年9月1日起,我市积极开展垃圾分类活动,市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱,通过市场调研得知:购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元;购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元.(1)求每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱各多少元?(2)该市现需要购买A 、B 两种型号的垃圾箱共30个,设购买A 型垃圾箱a 个,购买A 型垃圾箱和B 型垃圾箱的总费用为w 元,求w 与a 的函数表达式,如果买A 型垃圾箱是B 型垃圾箱的2倍,求出购买A 型垃圾箱和B 型垃圾箱的总费用.21.(8分)已知12x x+=,求221x x +,441x x +的值. 22.(10分)用分式方程解决问题:元旦假期有两个小组去攀登- -座高h 米的山,第二组的攀登速度是第- -组的a 倍.(1)若450, 1.2h a ==,两小组同时开始攀登,结果第二组比第一组早15min 到达顶峰.求两个小组的攀登速度.(2)若第二组比第一组晚出发30min ,结果两组同时到达顶峰,求第二组的攀登速度比第一组快多少? (用含,a h 的代数式表示)23.(10分)如图1,已知ABC 中CAB ∠内部的射线AD 与ACB ∠的外角的平分线CE 相交于点P .若40, 20B CPA ∠=︒∠=︒.(1)求证:AD 平分CAB ∠;(2)如图2,点F 是射线AD 上一点,FG 垂直平分BC 于点G ,FHAB ⊥于点H ,连接FC ,若5,3AB AC ==,求HB .24.(10分)已知1a b -=,223a b +=,求下列代数式的值:(1)ab ;(2)228a b --.25.(12分)为中华人民共和国成立70周年献礼,某灯具厂计划加工6000套彩灯,为尽快完成任务,实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍,结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.26.如图,在直角三角形ABC 中,∠ACB =90°,∠B =60°,AD ,CE 是角平分线,AD 与CE 相交于点F ,FM ⊥AB ,FN ⊥BC ,垂足分别为M ,N .求证:FE =F D .参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】根据三角形的三边关系定理:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,求出AC 的取值范围,然后逐项判断即可.【题目详解】4,9AB cm BC cm ==13,5AB BC cm BC AB cm ∴+=-=由三角形的三边关系定理得513cm AC cm <<因此,只有B 选项满足条件故选:B .【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系定理,熟记定理是解题关键.2、D【分析】利用等腰直角三角形的相关性质运用勾股定理以及对应角度的关系来推导对应选项的结论即可.【题目详解】解:由可得AC=BC=4,则AE=3=DE ,由勾股定理可得, ①正确;1>,②正确;由∠A=∠EDF=45°,则2∠EDF=90°,∠CED=90°-∠CDE=90°-(∠CDF-45°)= 135°-∠CDF=135°-(∠DFB+45°)= 90°-∠DFB ,故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF ,③正确;△DCE 的周长,△BDF 的周长,④正确;故正确的选项有4个,故选:D.【题目点拨】本题主要考查等腰直角三角形的相关性质以及勾股定理的运用,本题涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及边角关系,需要熟练地掌握对应性质以及灵活的运用.3、D【分析】先由△BCD 绕点B 逆时针旋转60°,得到△BAE ,可知:BD=BE ,∠DBE=60°,则可判断△BDE 是等边三角形;根据等边三角形的性质得BA=BC ,∠ABC=∠C=∠BAC=60°,再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°,从而得∠BAE=∠ABC=60°,根据平行线的判定方法即可得到AE ∥BC ;根据等边三角形的性质得∠BDE=60°,而∠BDC>60°,则可判断∠ADE≠∠BDC ;由△BDE 是等边三角形得到DE=BD=4,再利用△BCD 绕点B 逆时针旋转60°,得到△BAE ,则AE=CD ,△AED 的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=1.【题目详解】∵△BCD 绕点B 逆时针旋转60°,得到△BAE ,∴BD=BE ,∠DBE=60°,∴△BDE 是等边三角形,∴①正确;∵△ABC 为等边三角形,∴BA=BC ,∠ABC=∠C=∠BAC=60°,∵△BCD 绕点B 逆时针旋转60°,得到△BAE ,∴∠BAE=∠BCD=60°,∴∠BAE=∠ABC ,∴AE ∥BC ,∴②正确;∵△BDE 是等边三角形,∴DE=BD=4,∵△BCD 绕点B 逆时针旋转60°,得到△BAE ,∴AE=CD ,∴△AED 的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1,∴③正确;∵△BDE 是等边三角形,∴∠BDE=60°,∵∠BDC=∠BAC+∠ABD >60°,∴∠ADE=180°-∠BDE-∠BDC <60°,∴∠ADE≠∠BDC ,∴④错误.故选D .【题目点拨】本题主要考查旋转得性质,等边三角形的判定和性质定理,掌握旋转的性质以及等边三角形的性质定理,是解题的关键.4、D【分析】连接AC,根据勾股定理求出其长度, AP AC =,再减1求相反数即为点P 表示的数.【题目详解】解:如图,连接AC,在Rt ABC ∆中, 22222222AC AB BC +=+=所以22AP AC ==所以221OP =,所以P 点表示的数为1-故选:D.【题目点拨】本题主要考查在数轴上用勾股定理求无理数长度的线段,熟练掌握该方法是解答关键.5、B【解题分析】图(4)中,∵S 正方形=a 1-1b (a-b )-b 1=a 1-1ab+b 1=(a-b )1,∴(a-b )1=a 1-1ab+b 1.故选B6、A【分析】根据两点的横坐标-3<1,及k 的值即可得到答案.【题目详解】∵k=13-<0,∴y 随x 的增大而减小,∵-3<1,∴12y >y ,故选:A.【题目点拨】此题考查一次函数的增减性,熟记函数的性质定理即可正确解题.7、C【解题分析】试题分析:根据AB=AC ,利用三角形内角和定理求出∠ABC 的度数,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°,然后即可求出∠BDE 的度数:∵AB=AC ,∴∠ABC=∠ACB.∵∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=()118030752︒-︒=︒. ∵以B 为圆心,BC 长为半径画弧,∴BE=BD=BC .∴∠BDC=∠ACB=75°.∴∠CBD 180757530=︒-︒-︒=︒.∴∠DBE=75°-30°=45°.∴∠BED=∠BDE=()11804567.52︒-︒=︒. 故选C.考点: 1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.8、A【分析】设汽艇在静水中的速度为a 千米/小时,水速为b 千米/小时,根据题意列出算式,然后再比较大小即可.【题目详解】汽艇在静水中所用时间t 160a =. 汽艇在河水中所用时间 t 13030a b a b=++-. ∵ t 1-t 1=230306060b a b a b a a b a b a>()()+-=+-+-0,∴303060a b a b a ++->,∴t 1>t 1. 故选A .【题目点拨】本题考查了分式的减法,根据题意列出汽艇在静水中和河水中所用时间的代数式是解题的关键.9、C【解题分析】根据扇形图算出(1)班中篮球,羽毛球,乒乓球,足球,羽毛球的人数和(2)班的人数作比较,(2)班的人数从折线统计图直接可看出.【题目详解】解:A 、乒乓球:(1)班50×16%=8人,(2)班有9人,8<9,故本选项错误;B 、足球:(1)班50×14%=7人,(2)班有13人,7<13,故本选项错误;C 、羽毛球:(1)班50×40%=20人,(2)班有18人,20>18,故本选项正确;D 、篮球:(1)班50×30%=15人,(2)班有10人,15>10,故本选项错误.故选C.【题目点拨】本题考查扇形统计图和折线统计图,扇形统计图表现部分占整体的百分比,折线统计图表现变化,在这能看出每组的人数,求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案.10、B【解题分析】试题分析:由于总共有11个人,且他们的分数互不相同,第6的成绩是中位数,要判断是否进入前6名,知道中位数即可.故答案选B .考点:中位数.11、D【解题分析】分别求出两直线与x 轴的交点的横坐标,然后列出方程整理即可得解.【题目详解】解:令y 0=,则1k x 10+=, 解得11x k =-, 2k x 40-=,解得24x k =, 两直线交点在x 轴上,1214k k ∴-=, 12k 1k 4∴=-. 故选:D .【题目点拨】考查了两直线相交的问题,分别表示出两直线与x 轴的交点的横坐标是解题的关键.12、C【分析】根据三角形的三边关系:①两边之和大于第三边,②两边之差小于第三边即可得到答案.【题目详解】解:7−3<x <7+3,即4<x <10,只有选项C 符合题意,故选:C .【题目点拨】此题主要考查了三角形的三边关系,解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理.二、填空题(每题4分,共24分)13、P 1【分析】认真读题,作出点A 关于P 1P 1所在直线的对称点A ′,连接A ′B 与P 1P 1的交点即为应瞄准的点.【题目详解】如图,应瞄准球台边上的点P 1.故答案为:P 1.【题目点拨】本题考查了生活中的轴对称现象问题;解决本题的关键是理解击球问题属于求最短路线问题.14、150【分析】在BC 下方取一点D ,使得三角形ACD 为等边三角形,连接DP 、BD .根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证明△BDC ≌△BPC 和60DBP ∠=︒,从而可证明△BPD 为等边三角形,根据等边三角形的性质可得∠BPD=60°,BP=DP ,证明△ABP ≌△ADP ,从而可得3602BPD APB APD ︒-∠∠=∠=. 【题目详解】解:如下图在BC 下方取一点D ,使得三角形ACD 为等边三角形,连接DP 、BD .∴AD=AB=AC ,∠ADC=∠CAD=60°,∵∠BAC=80°,AB=AC ,∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=20°,∠ABC=∠ACB=50°,∴∠ABD=∠ADB=80°,∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=140°,∠DBC=∠ABD-∠ABC=30°,∵10PCB ∠=︒,30PBC ∠=︒,∴180140BPC PCB PBC ∠=︒-∠-∠=︒,PBC DBC ∠=∠,∴BPC BDC ∠=∠,又∵BC=BC∴△BDC ≌△BPC ,∴BD=BP ,∵60DBP PBC DBC ∠=∠+∠=︒,∴△BPD 为等边三角形,∴∠BPD=60°,BP=DP ,在△ABP 和△ADP 中, ∵AB AD AP AP BP PD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABP ≌△ADP ,∴3603606015022BPD APB APD ︒-∠︒-︒∠=∠===︒.故答案为:150°.【题目点拨】本题主要考查对等腰三角形的性质,等边三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,三角形内角和定理.作辅助线得到全等三角形是解此题的关键,此题在证明三角形全等时用到了角度之间的计算,有一定的难度.15、27.【分析】以BC 为边作等边三角形BCG ,连接FG ,AG ,作GH ⊥AC 交AC 的延长线于H ,根据等边三角形的性质得到DC=EG ,根据全等三角形的性质得到FC=FG ,于是得到在点D 的运动过程中,AF+FC=AF+FG ,而AF+FG≥AG ,当F 点移动到AG 上时,即A ,F ,G 三点共线时,AF+FC 的最小值=AG ,根据勾股定理即可得到结论.【题目详解】以BC 为边作等边三角形BCG ,连接FG ,AG ,作GH ⊥AC 交AC 的延长线于H ,∵△BDE 和△BCG 是等边三角形,∴DC=EG ,∴∠FDC=∠FEG=120°,∵DF=EF , ∴△DFC ≌△EFG (SAS ),∴FC=FG ,∴在点D 的运动过程中,AF+FC=AF+FG ,而AF+FG≥AG ,∴当F 点移动到AG 上时,即A ,F ,G 三点共线时,AF+FC 的最小值=AG ,∵BC=CG=12AB=2,3 在Rt △CGH 中,∠GCH=30°,CG=2,∴GH=1,3,∴22GH AH +21(233)++7,∴AF+CF 的最小值是7.【题目点拨】此题考查轴对称-最短路线问题,等边三角形的性质,直角三角形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.16、<【分析】将两数平方后比较大小,可得答案.【题目详解】∵(2=18,(2=20,18<20∴故填:<.【题目点拨】本题考查比较无理数的大小,无理数的比较常用平方法.17、(150,4)︒【分析】按已知可得,表示一个点,距离是自内向外的环数,角度是所在列的度数,据此进行判断即可得解.【题目详解】∵(a,b)中,b表示目标与探测器的距离;a表示以正东为始边,逆时针旋转后的角度,∴B可以表示为(150,4)︒.∵A、B与雷达中心的连线间的夹角为150°-60°=90°,∴故填:(1). (150,4)︒(2).【题目点拨】本题考查了坐标确定位置,解题时由已知条件正确确定A、B的位置及勾股定理的应用是解决本题的关键.18、<【分析】方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好,判断即可.【题目详解】解:由图可得,甲10次跳远成绩离散程度小,而乙10次跳远成绩离散程度大,∴2S甲<2S乙,故答案为:<.【题目点拨】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.三、解答题(共78分)19、见解析.【解题分析】先证明CB=FE,再加上条件AB=DE,AC=DF,可利用SSS判定△ABC≌△DEF,根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF ,∠ACB=∠F ,再根据同位角相等,两直线平行可得结论.【题目详解】证明: ∵, ∴∴, ∵在△ABC 和△DEF 中,∴, ∴, , ∴. 【题目点拨】 考查了全等三角形的判定与性质,关键是熟练掌握三角形的判定定理:SSS 、SAS 、ASA 、AAS .证明三角形全等必须有边相等的条件.20、(1)每个A 型垃圾箱100元,每个B 型垃圾箱120元;(2)w 与a 的函数表达式为:203600w a =-+(016a ≤≤且a 为整数),若A 型垃圾箱是B 型垃圾箱的2倍,总费用为3200元.【分析】(1)设每个A 型垃圾箱x 元,每个B 型垃圾箱y 元,根据“购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需540元;购买2个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱少用160元”列出方程组解答即可;(2)根据(1)中的单价可列出w 与a 的函数表达式,由A 型垃圾箱是B 型垃圾箱的2倍得出a 的值,代入函数表达式计算即可.【题目详解】解:(1)设每个A 型垃圾箱x 元,每个B 型垃圾箱y 元,则3254032160x y y x +=⎧⎨-=⎩ ,解得:100120x y =⎧⎨=⎩∴每个A 型垃圾箱100元,每个B 型垃圾箱120元.(2)购买A 型垃圾箱a 个,则B 型垃圾箱(30)a -个,∴100120(30)203600w a a a =+-=-+(016a ≤≤且a 为整数)若A 型垃圾箱是B 型垃圾箱的2倍,则2(30)a a =-,∴20a =,∴202036003200w =-⨯+=故总费用为3200元.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用及函数表达式的应用,根据题意列出方程组及函数表达式是解题的关键.21、2,2【分析】将已知的等式左右两边分别平方,再展开求得. 【题目详解】解:∵12x x +=, ∴221()2x x +=, ∴22124x x ++=, ∴2212x x +=. ∴22221()2x x +=, ∴4412+4x x+=, ∴4412x x+=. 【题目点拨】本题考查了完全平方公式,关键是把所求代数式整理为与所给等式相关的形式或与得到结果相关的形式.22、(1)第一组5/m min ,第二组6/m min ;(2)()21/30h a m min a -.【分析】(1)设第一组的速度为/xm min ,则第二组的速度为1.2/xm min ,根据两个小组同时开始攀登,第二组比第一组早15min ,列方程求解.(2)设第一组的速度为/ym min ,则第二组的速度为/aym min ,根据两个小组去攀登另一座hm 高的山,第二组比第一组晚出发30min ,结果两组同时到达顶峰,列方程求解.【题目详解】解:(1)设第一组的速度为/xm min ,则第二组的速度为1.2/xm min , 由题意得,450450151.2x x-=, 解得:5x =,经检验:5x =是原分式方程的解,且符合题意,则1.26x =.答:第一组的攀登速度5/m min ,第二组的攀登速度6/m min ;(2)设第一组的平均速度为/ym min ,则第二组的平均速度为/aym min ,由题意得,30h h y ay -=, 解得:30ah h y a-=, 经检验:30ah h y a-=是原分式方程的解,且符合题意, 则22303030ah h ah h a h ah h ay y a a ---+-=-=()2130h a a-=, 答:第二组的平均攀登速度比第一组快()21/30h a m min a -. 【题目点拨】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列分式方程求解,注意检验.23、(1)详见解析;(2)1.【分析】(1)根据角平分线的定义和三角形的外角性质进行计算和代换即可.(2)连接FB ,过F 作FI AC ⊥垂足为I ,根据AF 是角平分线可得FI FH =,FG 垂直平分BC 可得FC FB =,从而可得()FIC FHB HL ≅,再由()FAI FAH AAS ≅,可得AH AI =,从而可得2HB AB AC =-,即可得1HB =.【题目详解】(1)证明:设QCE x ∠=,CP 平分QCB ∠,QCP ECB x ∴∠=∠=,QCE CPA CPA ∠=∠+∠,20CPA ∠=,20CAP x ∴∠=-QCB QAB B ∠=∠+∠,40B ∠=,240CAB x ∴∠=-,又20CAP x ∠=-, ∴12CAP CAB ∠=∠,即AD 平分CAB ∠. (2)解:连接FB ,过F 作FI AC ⊥垂足为I ,由(1)可知AF 平分CAB ∠,又∵,FI AC FH AB ⊥⊥,FI FH ∴=,FG 垂直平分BC 于点GFC FB ∴=,在Rt FIC 与Rt FHB 中,FC FB FI FH =⎧⎨=⎩, ()FIC FHB HL ∴≅,∴HB CI =,FAI 与FAH 中, FIA FHA FAI FAH AF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()FAI FAH AAS ∴≅,∴AH AI =,即AB HB AC IC -=+,2532HB AB AC =-=-=,1HB ∴=.【题目点拨】本题考查了全等三角形综合,涉及了三角形角平分线性质、线段垂直平分线性质,(1)解答的关键是沟通三角形外角和内角的关系;(2)关键是作辅助线构造全等三角形转化线段和差关系.24、(1)1;(28或8.【分析】(1)把1a b -=两边平方,展开,即可求出ab 的值;(2)先求出2()a b +的值,再开方求得a b +的值,再对原式分解因式,再整体代入求出即可.【题目详解】(1)∵1a b -=,223a b +=,∴2()1a b -=,∴2221a ab b -+=,∴2132ab -=-=-,∴1ab =;(2)∵1a b -=,1ab =,∴a b +====228a b --()()8a b a b =+--8=-8或8.【题目点拨】本题考查了完全平方公式和平方差的应用,能灵活运用公式进行变形是解此题的关键.25、原计划每天加工400套【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x 套,由题意列出方程即可求解.【题目详解】解:该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x 套,则实际每天加工彩灯的数量为1.5x 套, 由题意得:6000600051.5x x-= 解得:x =400,经检验,x=400是原方程的解,且符合题意;答:该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为400套.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及分式方程的解法;熟练掌握分式方程的解法,根据题意列出方程是解题的关键.26、证明见解析【分析】连结BF,根据角平分线的性质定理可到FM=FN,再求得∠NEF=75°=∠MDF,即可证明△EFM≌△DFN,根据全等三角形的性质可得FE=FD.【题目详解】解:连结BF .∵F是∠BAC与∠ACB的平分线的交点,∴BF是∠ABC的平分线.又∵FM⊥AB,FN⊥BC,∴FM=FN,∠EMF=∠DNF=90°.∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠BAC=30°,∴∠DAC=12∠BAC=15°,∴∠CDA=75°.易得∠ACE=45°,∴∠CEB=∠BAC+∠ACF=75°,即∠NDF=∠MEF=75°.在△DNF和△EMF中,∵DNF EMFNDF MEFNF MF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DNF≌△EMF(AAS).∴FE=F D.【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定和性质,利用所给的条件证得三角形全等是解题的关键.。
数学实验_重庆大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

数学实验_重庆大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.无向图中边的端点地位是平等的、边是无序点对。
而有向图中边的端点的地位不平等,边是有序点对,不可以交换。
参考答案:正确2.人口数量与下列因素都有关,人口基数、出生率、死亡率、年龄结构、性别比例、医疗水平、工农业生产水平、环境、生育政策等等。
参考答案:正确3.一元5次代数方程在复数范围内有多少个根?参考答案:54.任何贪心算法都能求出最优解。
参考答案:错误5.二维插值函数z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)中,method的缺省值是()参考答案:linear6.在当前文件夹和搜索路径中都有文件ex1.m,在命令行窗口输入ex1时,则执行的文件是当前文件夹中的ex1.m参考答案:正确7.下列关于Dijkstra算法的哪些说法正确参考答案:Dijkstra算法是求加权图G中从某固定起点到其余各点最短路径的有效算法;_Dijkstra算法的时间复杂度为O(n2),其中n为顶点数;_Dijkstra算法可用于求解无向图、有向图和混合图的最短路径问题;8.如果x=1: 2 : 10,则x(1)和x(5)分别是( )参考答案:1,99.人口是按指数规律无限增长的。
参考答案:错误10.在包汤圆问题的整个建模过程,包括了如下几个步骤(1)找出问题涉及的主要因素(变量),重新梳理问题使之更明确(2)作出简化、合理的假设(3)用数学的语言来描述问题(4)用几何的知识解决问题(5)模型应用参考答案:正确11.下面程序所解的微分方程组,对应的方程和初始条件为:(1)函数M文件weif.m:function xdot=weif(t, x)xdot=[3*x(1)+x(3);2*x(1)+6;-3*x(2)^2+2*x(3)];(2)脚本M文件main.m:x0=[1,2,3] ;[t,x]=ode23(‘weif’,[0,1],x0),plot(t,x’),figure(2),plot3(x( :,1),x( :,2),x( :,3)参考答案:___12.某公司投资2000万元建成一条生产线。
电子科技大学《数学实验》2008-2009学年期末试题(含答案)

电子科技大学二零零八到二零零九学年第二学期期末考试《数学实验》课程考试题A卷(120分钟) 考试形式:闭卷考试日期:2009年7月8日一、单项选择题(20分)1、三阶幻方又称为九宫图,提取三阶幻方矩阵对角元并构造对角阵用( )(A) diag(magic(3)); (B) diag(magic);(C) diag(diag(magic(3))); (D) diag(diag(magic))。
2、MATLAB命令P=pascal(3)将创建三阶帕斯卡矩阵,max(P)的计算结果是( )(A) 1 2 3 (B) 1 2 1 (C) 3 6 10 (D) 1 3 63、命令J=*1;1;1+**1,2,3+;A=j+j’-1将创建矩阵( )(A)123234345⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦; (B)234345456⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(C)123123123⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(D)111222333⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦4、data=rand(1000,2);x=data(:,1);y=data(:,2);II=find(y<sqrt(x)&y>x.^2);的功能是( )(A) 统计2000个随机点中落入特殊区域的点的索引值;(B) 统计1000个随机点落入特殊区域的点的索引值;(C) 模拟2000个随机点落入特殊区域的过程;(D) 模拟1000个随机点落入特殊区域的过程。
5、MATLAB计算二项分布随机变量分布律的方法是( )(A) binocdf(x,n,p); (B) normpdf(x,mu,s); (C)binopdf(x,n,p); (D) binornd(x,n,p)。
6、MATLAB命令syms e2;f=sqrt(1-e2*cos(t)^2);S=int(f,t,0,pi/2)功能是()(A) 计算f(x)在[0,pi/2]上的积分;(B) 计算f(t)不定积分符号结果;(C) 计算f(x)积分的数值结果;(D) 计算f(t)定积分的符号结果。
山东省实验中学七年级数学上册第一章《有理数》测试题(含答案解析)
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1.若12a =,3b =,且0a b <,则+a b 的值为( ) A .52 B .52- C .25± D .52± D 解析:D【分析】 根据a b判断出a 和b 异号,然后化简绝对值,分两种情况求解即可. 【详解】 ∵0a b< ∴a 和b 异号又∵12a =,3b = ∴12a =,3b =-或12a =-,3b = 当12a =,3b =-时,15322+-=-a b = 当12a =-,3b =时,15322+-+=a b = 故选D .【点睛】 本题考查了绝对值,有理数的除法,和有理数的加法,关键是根据a b判断出a 和b 异号. 2.下列各组运算中,其值最小的是( )A .2(32)---B .(3)(2)-⨯-C .22(3)(2)-+-D .2(3)(2)-⨯- A解析:A【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果,再比较大小即可.【详解】A ,()23225---=-;B ,()()326-⨯-=;C ,223(3)(2)941=++=--D ,2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=-最小的数是-25故选:A .【点睛】本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较,熟练掌握相关的法则是解题的关键. 3.下列说法中,①a - 一定是负数;② a -一定是正数;③倒数等于它本身的数是±1;④一个数的平方等于它本身的数是1;⑤两个数的差一定小于被减数;⑥如果两个数的和为正数,那么这两个数中至少有一个正数正确的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个A解析:A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质,逐一判断即可.【详解】①-a 不一定是负数,若a 为负数,则-a 就是正数,故说法不正确;②|-a|一定是非负数,故说法不正确;③倒数等于它本身的数为±1,说法正确;④0的平方为0,故说法不正确;⑤一个数减去一个负数,差大于被减数,故说法不正确;⑥如果两个数的和为正数,那么这两个数中至少有一个正数,故说法正确.说法正确的有③、⑥,故选A .【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数,能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键.4.在-1,2,-3,4,这四个数中,任意三数之积的最大值是( )A .6B .12C .8D .24B 解析:B【分析】三个数乘积最大时一定为正数,二2和4的积为8,因此一定要根据-1和-3相乘,积为3,然后和4相乘,此时三数积最大.【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1,-3,4的乘积最大为12故选B .【点睛】本题考查了有理数的乘法,两个负数相乘积为正数,先将两个负数化为正数是本题的关键.5.据报通,国家计划建设港珠澳大桥,估解该项工程总报资726亿元,用科学记数法表示726亿正确的是( )A .7.26×1010B .7.26×1011C .72.6x109D .726×108A 解析:A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a ×10n ,其中1≤|a |<10,n 为整数,据此判断即可.【详解】726亿=7.26×1010.故选A .【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a ×10n ,其中1≤|a |<10,确定a 与n 的值是解题的关键.6.下列有理数大小关系判断正确的是( )A .11910⎛⎫-->-⎪⎝⎭ B .010>- C .33-<+D .10.01->- A 解析:A【分析】先化简各式,然后根据有理数大小比较的方法判断即可.【详解】 ∵1199⎛⎫--= ⎪⎝⎭,111010--=-,11910>-, ∴11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭,故选项A 正确; ∵1010-=,010<, ∴010<-,故选项B 不正确; ∵33-=,33+=, ∴33-=+,故选项C 不正确; ∵11-=,0.010.01-=,10.01>,∴10.01-<-,故选项D 不正确.故选:A .【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.-一定是负数;②||a一定是正数;③倒数等于它本身的数是±1;7.下列说法:①a④绝对值等于它本身的数是l;⑤平方等于它本身的数是1.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个A解析:A【分析】根据正数与负数的意义对①进行判断即可;根据绝对值的性质对②与④进行判断即可;根据倒数的意义对③进行判断即可;根据平方的意义对⑤进行判断即可.【详解】-不一定是负数,故该说法错误;①a②||a一定是非负数,故该说法错误;③倒数等于它本身的数是±1,故该说法正确;④绝对值等于它本身的数是非负数,故该说法错误;⑤平方等于它本身的数是0或1,故该说法错误.综上所述,共1个正确,故选:A.【点睛】本题主要考查了有理数的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.8.下列各组数中,不相等的一组是()A.-(+7),-|-7| B.-(+7),-|+7|C.+(-7),-(+7)D.+(+7),-|-7|D解析:D【详解】A.-(+7)=-7,-|-7|=-7,故不符合题意;B.-(+7)=-7,-|+7|=-7,故不符合题意;C.+(-7)=-7,-(+7)=-7,故不符合题意;D.+(+7)=7,−(−7)=−7,故符合题意,故选D.9.在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为()A.1,2 B.1,3C.4,2 D.4,3A解析:A【解析】试题分析:通过猜想得出数据,再代入看看是否符合即可.解:一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和为3×10=30,30+4×3=42,故选A.点评:此题是定义新运算题型.通过阅读规则,得出一般结论.解题关键是对号入座不要找错对应关系.10.一个数的绝对值是3,则这个数可以是( )A .3B .3-C .3或者3-D .13C 解析:C【解析】试题∵一个数的绝对值是3,可设这个数位a ,∴|a|=3,∴a=±3故选C .11.若|a |=1,|b |=4,且ab <0,则a +b 的值为( )A .3±B .3-C .3D .5± A 解析:A【分析】通过ab <0可得a 、b 异号,再由|a |=1,|b |=4,可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4;就可以得到a +b 的值【详解】解:∵|a|=1,|b|=4,∴a=±1,b=±4,∵ab <0,∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3,故选A.【点睛】本题主要考查了绝对值的运算,先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果,比较简单.12.下列说法中正确的是( )A .a -表示的数一定是负数B .a -表示的数一定是正数C .a -表示的数一定是正数或负数D .a -可以表示任何有理数D 解析:D【分析】直接根据有理数的概念逐项判断即可.【详解】解:A. a -表示的数不一定是负数,当a 为负数时,-a 就是正数,故该选项错误;B. a -表示的数不一定是正数,当a 为正数时,-a 就是负数,故该选项错误;C. a -表示的数不一定是正数或负数,当a 为0时,-a 也为0,故该选项错误;D. a -可以表示任何有理数,故该选项正确.故选:D .【点睛】此题主要考查有理数的概念,熟练掌握有理数的概念是解题关键.13.已知有理数a ,b 满足0ab ≠,则||||a b a b +的值为( ) A .2±B .±1C .2±或0D .±1或0C 解析:C【分析】根据题意得到a 与b 同号或异号,原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.【详解】∵0ab ≠,∴当0a >,0b <时,原式110=-=;当0a >,0b >时,原式112=+=;当0a <,0b <时,原式112=--=-;当0a <,0b >时,原式110=-+=.故选:C .【点睛】本题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.14.某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表:其中温差最大的一天是( )A .11月4日B .11月5日C .11月6日D .11月7日C解析:C【分析】运用减法算出每一天的温差,再进行比较即可.【详解】11月4日的温差为19415-=(℃);11月5日的温差为12(3)15--=(℃);11月6日的温差为20416-=(℃);11月7日的温差为19514-=(℃).所以温差最大的一天是11月6日.故选C .【点睛】考核知识点:有理数减法运用.根据题意列出减法算式是关键.15.下面说法中正确的是()A.两数之和为正,则两数均为正B.两数之和为负,则两数均为负C.两数之和为0,则这两数互为相反数D.两数之和一定大于每一个加数C解析:C【详解】A. 两数之和为正,则两数均为正,错误,如-2+3=1;B. 两数之和为负,则两数均为负,错误,如-3+1=-2;C. 两数之和为0,则这两数互为相反数,正确;D. 两数之和一定大于每一个加数,错误,如-1+0=-1,故选C.【点睛】根据有理数加法法则:绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0.可得出结果.1.数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.8【解析】试题分析:有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解:由题意得:有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8解析:8【解析】试题分析:有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值.解:由题意得:有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8.故答案为8.2.在如图所示的运算流程中,若输出的数y=5,则输入的数x=_____.910【详解】试题分析:由运算流程可以得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x当输入的x为奇数就有y=(x+1)把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论解:由题意得当输入的数x是偶数时则y解析:9,10【详解】试题分析:由运算流程可以得出有两种情况,当输入的x为偶数时就有y=12x,当输入的x为奇数就有y=12(x+1),把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论.解:由题意,得当输入的数x是偶数时,则y=12x,当输入的x为奇数时,则y=12(x+1).当y=5时,∴5=12x或5=12(x+1).∴x=10或9故答案为9,10考点:一元一次方程的应用;代数式求值.3.已知a是7的相反数,b比a的相反数大3,则b比a大____.17【分析】先根据相反数的定义求出a和b再根据有理数的减法法则即可求得结果【详解】由题意得a=-7b=7+3=10∴b-a=10-(-7)=10+7=17故答案为:17【点睛】本题考查了有理数的减法解析:17【分析】先根据相反数的定义求出a和b,再根据有理数的减法法则即可求得结果.【详解】由题意,得a=-7,b=7+3=10.∴b-a=10-(-7)=10+7=17.故答案为:17.【点睛】本题考查了有理数的减法,解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则∶减去一个数等于加上这个数的相反数.4.已知一个数的绝对值为5,另一个数的绝对值为3,且两数之积为负,则两数之差为____.±8【分析】首先根据绝对值的性质得出两数进而分析得出答案【详解】设|a|=5|b|=3则a=±5b=±3∵ab<0∴当a=5时b=-3∴5-(-3)=8;当a=-5时b=3∴-5-3=-8故答案为:解析:±8【分析】首先根据绝对值的性质得出两数,进而分析得出答案.【详解】设|a|=5,|b|=3,则a=±5,b=±3,∵ab<0,∴当a=5时,b=-3,∴5-(-3)=8;当a=-5时,b=3,∴-5-3=-8.故答案为:±8.【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的混合运算,熟练掌握绝对值的性质是解题关键.5.校运动会的拔河比赛真是紧张刺激!规定拔河时,任意一方拉过30cm就算获胜.小胖他们班在每次喊过“拉”声之后都可拉过7cm,但又会被拉回3cm.如此下去,该班在第________次喊过“拉”声后就可获得胜利.7【分析】根据题意得到当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取得胜利【详解】解:由题意得喊过一次拉声之后可拉过当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取解析:7【分析】根据题意得到当喊到第6次时,一共拉过了6(73)24(cm)⨯-=,离胜利还差30246(cm)-=,所以再喊一次后拉过7cm,超过了30cm,即可取得胜利.【详解】解:由题意得喊过一次“拉”声之后可拉过4cm.当喊到第6次时,一共拉过了6(73)24(cm)⨯-=.离胜利还差30246(cm)-=,所以再喊一次后拉过7cm,超过了30cm,即可取得胜利.故答案为:7.【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用,正确理解题意,掌握有理数的各运算法则是解题的关键.6.计算:5213(15.5)65772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________.0【分析】将同分母的分数分别相加再计算加法即可【详解】原式故答案为:0【点睛】此题考查有理数的加法计算法则掌握有理数加法的运算律:交换律和结合律是解题的关键解析:0【分析】将同分母的分数分别相加,再计算加法即可.【详解】原式5213615.5510100772⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故答案为:0.【点睛】此题考查有理数的加法计算法则,掌握有理数加法的运算律:交换律和结合律是解题的关键.7.等边三角形ABC(三条边都相等的三角形是等边三角形)在数轴上的位置如图所示,-,若ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上翻转1次后,点A,B对应的数分别为0和1点C所对应的数为1,则再翻转3次后,点C所对应的数是________.4【分析】结合数轴不难发现每3次翻转为一个循环组依次循环然后进行计算即可得解【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环∴再翻转3次后点C在数轴上∴点C对应的数是故答案为:4【点睛】本题考查了数轴及数的解析:4【分析】结合数轴不难发现,每3次翻转为一个循环组依次循环,然后进行计算即可得解.【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环,∴再翻转3次后,点C在数轴上,+⨯=.∴点C对应的数是1134故答案为:4.【点睛】本题考查了数轴及数的变化规律,根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键.8.下列各组式子:①a﹣b与﹣a﹣b,②a+b与﹣a﹣b,③a+1与1﹣a,④﹣a+b与a ﹣b,互为相反数的有__.②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案【详解】解:①a-b与-a-b=-(a+b)不是互为相反数②a+b与-a-b是互为相反数③a+1与1-a不是相反数④-a+b与a-b是互为相反数故答案解析:②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案.【详解】解:①a-b与-a-b=-(a+b),不是互为相反数,②a+b与-a-b,是互为相反数,③a+1与1-a,不是相反数,④-a+b与a-b,是互为相反数.故答案为:②④.【点睛】本题考查了互为相反数,正确把握相反数的定义是解题的关键.9.在-1,2,-3,0,5这五个数中,任取两个数相除,其中商最小是________.-5【分析】所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1所以取两个相除其中商最小的是:5÷(-1)=-5【详解】∵-3<-1<0<2<5所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1∴任取两个解析:-5【分析】所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷(-1)=-5.【详解】∵-3<-1<0<2<5,所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷(-1)=-5,故答案为:-5.【点睛】本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则.10.一个跳蚤在一条数轴上,从0开始,第1次向右跳1单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,依此规律下去,当它跳第100落下时,落点在数轴上表示的数是_________ .-50【分析】根据题意列出式子然后计算即可【详解】根据题意落点在数轴上表示的数是0+1-2+3-4+ (99)100=(1-2)+(3-4)+……+(99-100)===-50故答案为:-50【点解析:-50【分析】根据题意,列出式子,然后计算即可.【详解】根据题意,落点在数轴上表示的数是0+1-2+3-4+……+99-100=(1-2)+(3-4)+……+(99-100)=()()()10021111÷--+-+-个=150-⨯=-50故答案为:-50.【点睛】此题考查的是有理数的加减法的应用,掌握有理数的加、减法法则和加法结合律是解决此题的关键.11.比较大小:364--_____________()6.25--.【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号再根据正数大于负数两个负数比较大小大的数反而小可得答案【详解】∵由于∴故答案为:【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较两个负数比较大小绝对值大的数反而小解析:<利用绝对值的性质去掉绝对值符号,再根据正数大于负数,两个负数比较大小,大的数反而小,可得答案.【详解】 ∵3276 6.7544--=-=-,()6.25 6.25--=, 由于 6.75 6.25-<, ∴36( 6.25)4--<--, 故答案为:<.【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较,两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.1.设0a >,x ,y 为有理数,定义新运算:||a x a x =⨯※.如323|2|6=⨯=※,()414|1|a a -=⨯-※.(1)计算20210※和()20212-※的值. (2)若0y <,化简()23y -※.(3)请直接写出一组,,a x y 的具体值,说明()a x y a x a y +=+※※※不成立. 解析:(1)0;4042;(2)6y -;(3)1a =,2x =,3y =-(答案不唯一)【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积,直接代入数据求解计算;(2)有y<0,得到y 为负数,进而得到-3y 为正数,去绝对值后等于本身-3y ,再代入数据求解即可;(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可.【详解】解:(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※; ()202122021|2|4042-=⨯-=※;(2)因为0y <,所以30y ->,所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※;(3)由题意,当,,a x y 分别取1a =,2x =,3y =-时,此时()2311※※(-1)=1-=,而11※2※(-3)=2+3=5+,所以,()a x y a x a y +=+※※※不成立.【点睛】本题是新定义题型,按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可.(1)3124623⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)()()34011 1.950.50|5|5---+-⨯⨯--+.解析:(1)14;(2)0【分析】(1)先计算乘法和除法,再计算加法;(2)分别计算乘方、乘法和绝对值,再计算加法和减法.【详解】解:(1)原式=2124633⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()162=+-14=;(2)原式011055=-++-+=0.【点睛】本题考查有理数的混合运算.(1)中注意要先把除法化为乘法再计算;(2)中注意多个有理数相乘时,只要有一个因数为0,那么积就为0.3.定义:数轴上给定不重合两点A ,B ,若数轴上存在一点M ,使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离,则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”.请解答下列问题:(1)若点A 表示的数为-3,点B 表示的数为1,点M 为点A 与点B 的“平衡点”,则点M 表示的数为_______;(2)若点A 表示的数为-3,点A 与点B 的“平衡点”M 表示的数为1,则点B 表示的数为________;(3)点A 表示的数为-5,点C ,D 表示的数分别是-3,-1,点O 为数轴原点,点B 为线段CD 上一点.①设点M 表示的数为m ,若点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”,则m 的取值范围是________;②当点A 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时,点C 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为t (0t >)秒,求t 的取值范围,使得点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”.解析:(1)-1;(2)5;(3)①43t -≤≤-;②26t ≤≤且 5t ≠【分析】(1)根据平衡点的定义进行解答即可;(2)根据平衡点的定义进行解答即可;(3)①先得出点B 的范围,再得出m 的取值范围即可;②根据点A 和点C 移动的距离,求得点A 、C 表示的数,再由平衡点的定义得出答案即可.【详解】解:(1)(1)点M 表示的数=312-+=−1; 故答案为:−1; (2)点B 表示的数=1×2−(−3)=5;故答案为:5;(3)①设点B 表示的数为b ,则31b -≤≤-,∵点A 表示的数为-5,点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”,∴m 的取值范围为:43m -≤≤-,故答案为:43m -≤≤-;②由题意得:点A 表示的数为5t -,点C 表示的数为33t -,∵点O 为点A 与点B 的平衡点,∴点B 表示的数为:5t -,∵点B 在线段CD 上,当点B 与点C 相遇时,2t =,当点B 与点D 相遇时,6t =,∴26t ≤≤,且 5t ≠,综上所述,当26t ≤≤且 5t ≠时,点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”.【点睛】本题考查了实数与数轴,掌握数轴上点的表示方法,以及两点的中点表示方法是解题的关键.4.计算:(1)()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭; (2)()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭. 解析:(1)0;(2)1-.【分析】(1)原式先把除法转换为乘法,再逆用乘法分配律进行计算即可得到答案;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值.【详解】解:(1)()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭ 45355171271234⎛⎫=⨯--⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 4535571271212=-⨯-⨯+ 43517712⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭5012=⨯ 0=; (2)()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ ()98427427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎝=⎪⎭ 98=-+ 1=-.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.。
大学数学实验—期末考试试题6
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数学实验试题 2003.6.22 上午班级姓名学号得分说明:(1)第一、二、三题的答案直接填在试题纸上;(2)第四题将数学模型、简要解题过程和结果写在试题纸上;卷面空间不够时,可写在背面;(3)考试时间为90分钟。
一.(10分,每空2分)(计算结果小数点后保留4位有效数字)地区的月降雨量的置信区间:(2)在90%的置信水平下,A地区的月降雨量是否不小于70(mm)?(3)在90%的置信水平下,A、B地区的月降雨量是否相同?(4)A地区某条河流上半年6个月对应的径流量数据如下(单位:m3):110,184,145,122,165,143。
该河流的径流量y与当地的降雨量x的线性回归方程为;若当地降雨量为55mm,该河流的径流量的预测区间为(置信水平取90%)。
二.(10分)(1)(每空1分)给定矩阵,如果在可行域上考虑线性函数,其中,那么的最小值是,最小点为;最大值是,最大点为。
(2)(每空2分)给定矩阵,,考虑二次规划问题,其最优解为,最优值为,在最优点处起作用约束为。
三.(10分)对线性方程组:,其中A=,b=(1)(3分)当时,用高斯—赛德尔迭代法求解。
取初值为,写出迭代第4步的结果=____________________。
(2)(4分)当时,用Jacobi 迭代法求解是否收敛?__________ ,理由是_________________________________________________ 。
(3)(3分)求最大的c, 使得对任意的,用高斯—赛德尔迭代法求解一定收敛,则c应为__________。
四.(20分)一个二级火箭的总重量为2800公斤。
第一级火箭的重量为1000公斤,其中燃料为800公斤。
第一级火箭燃料燃烧完毕后自动脱落,第二级火箭立即继续燃烧。
第二级火箭中的燃料为600公斤。
假设火箭垂直向上发射,两级火箭中的燃料同质,燃烧率为15公斤/秒,产生的推力为30000牛顿。
北京西城实验中学新初一分班数学试题 (含答案) 必考 经典试题
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西城实验分班考试试题一、填空题(每题5分)1、计算:1/3+3/4+2/5+5/7+7/8+9/20+10/21+11/24+19/35=───────2、小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字,分别是:我、喜、欢、数、学、课,正方体的平面展开图如右图所示,那么在该正方体盒子中,和“我”相对的面所写的字是───────我喜欢数学课3、1至2008这2008个自然数中,恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有_______个。
4、一项机械加工作业,用4台A型机床,5天可以完成;用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成;用3台B型机床和9台C型机床,2天可以完成,若3种机床各取一台工作5天后,剩下A、C型机床继续工作,还需要______天可以完成作业。
二、填空题(每题6分)5、2008年1月,我国南方普降大雪,受灾严重。
李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区,随着事态的发展,李先生决定追加捐赠资金。
如果两地捐赠资金分别增加10%和5%,则总捐资额增加8%;如果两地捐赠资金分别增加15%和10%,则总捐资额增加13万元。
李先生第一次捐赠了_______万元.6、有5个连续自然数,它们的和为一个平方数,中间三数的和为立方数,则这五个数中最小数的最小值为_____.7、从1,2,3,……,n中,任取57个数,使这57个数必有两个数的差为13,则n的最大值为_______.8、如图边长为10cm的正方形,则阴影表示的四边形面积为______平方厘米。
(图片丢失,此题跳过)9、新年联欢会上,共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出。
如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数;同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人;只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人;50人没有参加演奏;10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏;40人参加了合唱;那么,同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有________人。
福建省龙岩市武平县第一中学2014届高三数学实验班周考试题(10.16)新人教A版

高三实验班数学周考试题(10.16)一、选择题1.1x ≥是2x >的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.)0(32,5>+++=++=a a a n a a m ,则有( )A .n m <B .n m =C .n m >D .不能确定3.不等式2|3||1|3x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值X 围为( ) A .(,1][4,)-∞-+∞B .(,2][5,)-∞-+∞C .[ 1,2 ]D .(,1][2,)-∞+∞6.设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ,则当z xy 取得最大值时,zy x 212-+的最大值为 ( ) A.0 B.1 C.49错误!未找到引用源。
D.3 7.设1>m ,当实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 时,目标函数my x z +=的最大值等于2,则m 的值是( )A. 2B.3C.32 D. 528.实数,x y 满足条件01001x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩,则3x y |-|的最大值为()A. 6B.5C. 4D. 3 9.某个命题与正整数n 有关,如果当)(+∈=N k k n 时命题成立,那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立,那么可推得 ( )A .当n=6时该命题不成立B .当n=6时该命题成立C .当n=8时该命题不成立D .当n=8时该命题成立10.用反证法证明某命题时,对其结论:“自然数a b c ,,中恰有一个偶数”正确的反设为( )A .a b c ,,都是奇数B .a b c ,,都是偶数C .a b c ,,中至少有两个偶数D .a b c ,,中至少有两个偶数或都是奇数二、填空题11.已知5080x <≤,()()52105040x y x -=-,则当x =时,y 取最大值,最大值为.12.关于x 的不等式mx x x >+-2212的解集为{},20|<<x x 则实数=m . 13.已知关于x 的不等式2(4)(4)0ax a x --->的解集为A ,且A 中共含有n 个整数,则n 最小值为. 14.观察以下不等式211>; 131211>++; 237131211>++++ ; 215131211>++++ ; ;2531131211>++++由此猜测第n 个不等式是________________15.如图的倒三角形数阵满足:⑴第1行的n 个数,分别是1,3,5,…,21n -;⑵ 从第二行起,各行 中的每一个数都等于它肩上的两数之和;⑶数阵共有n 行.问:当2012n =时,第32行的第17个数是;三、解答题 16.(1)用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于60°. (2)已知0,n ≥试用分析法证明:211n n n n +-+<+-.17.(本小题满分12分)某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源 产品 资源 甲产品 (每吨) 乙产品(每吨) 资源限额 (每天) 煤(t ) 9 4 360 电力(kw ·h ) 4 5 200 劳力(个) 3 10 300 利润(万元)71218.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近视地表示为80004852+-=x x y ,已知此生产线的年产量最大为210吨.(Ⅰ) 求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;消耗量(Ⅱ)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?19.如图1,在直角梯形ABCD 中,090=∠ADC ,CD ∥AB ,4=AB ,2==CD AD ,将ADC ∆沿AC 折起,使平面⊥ADC 平面ABC ,得到几何体ABC D -,如图2所示.(Ⅰ)求证:⊥BC 平面ACD ; (Ⅱ)求几何体ABC D -的体积.20.在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩(t 为参数,0 ≤ α <π).以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ = 4sinθ.(1)求直线l 与曲线C 的平面直角坐标方程;(2)设直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B,若||8AB =,求α的值.参考答案1.B 【解析】试题分析:涉及X 围的命题应记住以下结论:若集合A B ⊆,则A 是B 的充分条件.本题中B.充要条件问题易将充分性、必要性弄反,解题应考虑清楚. 考点:不等关系,命题及其充分性必要性. 2.A 【解析】,则可知n m <,故选A.考点:不等式的比较大小点评:主要是考查了不等式的比较大小的运用,属于基础题。
北京市师大实验七年级数学上册第二章《整式的加减》经典习题(含答案解析)

一、选择题1.(0分)与(-b)-(-a)相等的式子是( )A .(+b)-(-a)B .(-b)+aC .(-b)+(-a)D .(-b)-(+a)B解析:B【分析】将各选项去括号,然后与所给代数式比较即可﹒【详解】解: (-b)-(-a)=-b+aA. (+b)-(-a)=b+a ;B. (-b)+a=-b+a ;C. (-b)+(-a)=-b-a ;D. (-b)-(+a)=-b-a ;故与(-b)-(-a)相等的式子是:(-b)+a ﹒故选:B ﹒【点睛】本题考查了去括号的知识,熟练去括号的法则是解题关键﹒2.(0分)如图,用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖,按下列规律铺成一列图案,则第7个图案中黑色瓷砖的个数是( )A .19B .20C .21D .22D解析:D【分析】观察图形,发现:黑色纸片在4的基础上,依次多3个;根据其中的规律,用字母表示即可.【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张,第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张,…第n 个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时,3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型:图形的变化类,解题关键在于观察图形找到规律.3.(0分)已知322x y 和m 2x y -是同类项,则式子4m 24-的值是( )A .21-B .12-C .36D .12B解析:B【分析】 根据同类项定义得出m 3=,代入求解即可.【详解】解:∵322x y 和m 2x y -是同类项,∴m 3=,∴4m 24432412-=⨯-=-,故选B .【点睛】本题考查了对同类项定义的应用,注意:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项,叫同类项,常数也是同类项.4.(0分)已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件:12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……,依次类推,则2019a 的值为( ) A .2018B .2018-C .1009-D .1009C 解析:C【分析】根据条件求出前几个数的值,再分n 是奇数时,结果等于-12(n-1),n 是偶数时,结果等于-2n ,然后把n 的值代入进行计算即可得解. 【详解】解: 123450|01|1|12|1|13|2|24|2a a a a a ==-+=-=--+=-=--+=-=--+=-678|25|3|36|3|37|4a a a =--+=-=-+=-=--+=-⋯⋯∴201920181009a a ==-,故选择C【点睛】本题考查了数字变化规律,根据所求出的数,观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键.5.(0分)若关于x ,y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项,则m =( )A .17B .67C .-67 D .0B解析:B【分析】将原式合并同类项,可得知二次项系数为6-7m ,令其等于0,即可解决问题.【详解】解:∵原式=()2236754x y m xy +-+,∵不含二次项,∴6﹣7m =0,解得m =67.故选:B .【点睛】本题考查了多项式的系数,解题的关键是若不含二次项,则二次项系数6-7m=0. 6.(0分)已知多项式()210m x m x +--是二次三项式,m 为常数,则m 的值为( )A .2-B .2C .2±D .3± A解析:A【分析】根据已知二次三项式得出m-2≠0,|m|=2,从而求解即可.【详解】 解:因为多项式()210m x m x +--是二次三项式,∴m-2≠0,|m|=2,解得m=-2,故选:A.【点睛】本题考查了二次三项式的定义,掌握多项式的项和次数的定义是本题的解题关键. 7.(0分)下列说法正确的是( )A .0不是单项式B .25R π的系数是5C .322a 是5次单项式D .多项式2ax +的次数是2D解析:D【分析】根据整式的相关概念可得答案.【详解】A 、0是单项式,故A 错误;B 、25R π的系数是5π,故B 错误;C 、322a 是2次单项式,故C 错误;D 、多项式2ax +的次数是2,故D 正确.故选:D .【点睛】本题考查单项式的系数,单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数,也考查了多项式的次数.8.(0分)代数式21a b-的正确解释是( ) A .a 与b 的倒数的差的平方 B .a 与b 的差的平方的倒数C .a 的平方与b 的差的倒数D .a 的平方与b 的倒数的差D 解析:D【分析】说出代数式的意义,实际上就是把代数式用语言叙述出来.叙述时,要求既要表明运算的顺序,又要说出运算的最终结果.【详解】 解:代数式21a b -的正确解释是a 的平方与b 的倒数的差. 故选:D.【点睛】用语言表达代数式的意义,一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序.具体说法没有统一规定,以简明而不引起误会为出发点.9.(0分)在3a ,x+1,-2,3b -,0.72xy ,2π,314x -中单项式的个数有( ) A .2个B .8个C .4个D .5个C解析:C【分析】根据单项式的定义逐一判断即可.【详解】 3a中,分母含未知数,是分式,不是单项式, x+1是多项式,不是单项式,-2是单项式,3b -是单项式, 0.72xy 是单项式,2π是单项式,314x -=3144x -,是多项式, ∴单项式有-2、3b -、0.72xy 、2π,共4个, 故选C.【点睛】本题考查单项式的定义,熟练掌握定义是解题关键.10.(0分)下列说法错误的是( )A .23-2x y 的系数是32- B .数字0也是单项式 C .-x π是二次单项式D .23xy π的系数是23πC 解析:C【分析】根据单项式的有关定义逐个进行判断即可.【详解】 A. 23-2x y 的系数是32-,故不符合题意; B. 数字0也是单项式 故不符合题意;C. -x π是一次单项式 ,故原选项错误D. 23xy π的系数是23π,故不符合题意. 故选C .【点睛】本题考查对单项式有关定义的应用,能熟记单项式的有关定义是解此题关键.二、填空题11.(0分)填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律,根据这种规律,m 的值应是_______.184【分析】根据题意知:前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积且左上左下右上三个数是相邻的奇数据此解答【详解】由前面数字关系:135;357;579可得最后一个三个数分别为:11解析:184【分析】根据题意知:前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积,且左上,左下,右上三个数是相邻的奇数.据此解答.【详解】由前面数字关系:1,3,5;3,5,7;5,7,9,可得最后一个三个数分别为:11,13,15,3×5-1=14;5×7-3=32;7×9-5=58;由于左上的数是11,则左下角的是13,右上角的是15,∴m=13×15-11=184.故答案为:184.【点睛】本题考查了数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,求出m 的值.12.(0分)如果多项式32242(176)x x kx x +-+-中不含2x 的项,则k 的值为__.2【分析】先去括号再根据不含的项列出式子求解即可得【详解】由题意得:解得故答案是:2【点睛】本题考查了去括号多项式中的无关型问题熟练掌握去括号法则是解题关键解析:2【分析】先去括号,再根据“不含2x 的项”列出式子求解即可得.【详解】3223242(176)4(2)176x x kx x x k x x +-+-=+--+,由题意得:20k -=,解得2k =,故答案是:2.【点睛】本题考查了去括号、多项式中的无关型问题,熟练掌握去括号法则是解题关键. 13.(0分)在同一平面中,两条直线相交有一个交点,三条直线两两相交最多有3个交点,四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想,当相交直线的条数为n 时,最多可有的交点数m 与直线条数n 之间的关系式为:m =_____.(用含n 的代数式填空)【分析】根据题意3条直线相交最多有3个交点4条直线相交最多有6个交点5条直线相交最多有10个交点而3=1+26=1+2+310=1+2+3+4故可猜想n 条直线相交最多有1+2+3+…+(n-1)=个解析:()12n n - 【分析】根据题意,3条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个交点,5条直线相交最多有10个交点.而3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,故可猜想,n 条直线相交,最多有1+2+3+…+(n-1)=()12n n -个交点. 【详解】解:∵3条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个交点.而3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,∴可猜想,n条直线相交,最多有1+2+3+…+(n-1)=()12 n n-个交点.即()12n nm-=故答案为:()12n n-.【点睛】本题主要考查了相交线,图形的规律探索,此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力,掌握从特殊向一般猜想的方法.14.(0分)关于x的二次三项式的一次项的系数为5,二次项的系数是-3,常数项是-4.按照x的次数逐渐减小排列,这个二次三项式为____.-3x2+5x-4【分析】由于多项式是由单项式组成的而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数而关于x 的二次三项式的二次项系数是-3一次项系数是5常数项是-4根据前面的定义即可确定这个二次三项式【详解析:-3x2+5x-4【分析】由于多项式是由单项式组成的,而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,而关于x的二次三项式的二次项系数是-3,一次项系数是5,常数项是-4,根据前面的定义即可确定这个二次三项式.【详解】∵关于x的二次三项式,二次项系数是-3,∴二次项是-3x2,∵一次项系数是,∴一次项是5x,∵常数项是-4,∴这个二次三项式为:-3x2+5x-4.故答案为:-3x2+5x-4【点睛】本题考查了多项式的知识,多项式是由单项式组成的,本题首先要确定是由几个单项式组成,要记住常数项也是一项,单项式前面的符号也应带着.15.(0分)将一列数1,2,3,4,5,6---,…,按如图所示的规律有序排列.根据图中排列规律可知,“峰1”中峰顶位置(C的位置)是4,那么“峰206”中C的位置的有理数是______.-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为以此进行分析即可【详解】解:由图可知每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝解析:-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列,所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -,以此进行分析即可.【详解】解:由图可知,每5个数为一组依次排列,所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -,当206n =时,52061103011029⨯-=-=,因为1029是奇数,所以“峰206”中C 的位置的有理数是1029-.故答案为:1029-.【点睛】本题考查图形的数字规律,熟练掌握根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列,所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -是解题的关键.16.(0分)若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式,则m 的值为__________.【分析】根据题意可知单项式与是同类项从而可求出m 的值【详解】解:∵若单项式与的差仍是单项式∴这两个单项式是同类项∴m-2=1解得:m=3故答案为:3【点睛】本题考查合并同类项和单项式解题关键是能根据解析:3【分析】根据题意可知单项式322m x y-与3-x y 是同类项,从而可求出m 的值. 【详解】解:∵若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式, ∴这两个单项式是同类项,∴m-2=1解得:m=3.故答案为:3.【点睛】本题考查合并同类项和单项式,解题关键是能根据题意得出m=3.17.(0分)在迎新春活动中,三位同学玩抢2018游戏,甲、乙、丙围成一圈依序报数,规定:甲、乙、丙首次报的数依次为1、2、3,接着甲报4、乙报5…按此规律,后一位同学报的数比前一位同学报的数大1,当报的数是2018时,报数结束;按此规则,最后能抢到2018的同学是______.乙【分析】由题意可得甲乙丙报的数字顺序规律为从1起三个数字为一个循环即丙报的数字规律为3的倍数将2018除以3余数为2即2018为一个循环的第2个数字即可判断为乙报的数字【详解】解:∵2018÷3= 解析:乙【分析】由题意可得甲、乙、丙报的数字顺序规律为,从1起三个数字为一个循环,即丙报的数字规律为3的倍数,将2018除以3余数为2,即2018为一个循环的第2个数字,即可判断为乙报的数字.【详解】解:∵2018÷3=672 (2)∴最后能抢到2018的同学是乙.故答案为:乙【点睛】本题考查数字规律,读懂题意,找到数字循环规律是解答此题的关键.18.(0分)两堆棋子,将第一堆的2个棋子移到第二堆去之后,第二堆棋子数就成了第一堆棋子数的2倍.设第一堆原有a 个棋子,第二堆原有______个棋子.【分析】根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a-2)因此原来的棋子数为2(a-2)-2【详解】解:由题意可得:现在第二堆有2(a-2)个棋子因此原来第二堆有2(a-2)-2=2a-6个棋子故答案为:解析:()26a -【分析】根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a -2),因此原来的棋子数为2(a -2)-2.【详解】解:由题意可得:现在第二堆有2(a -2)个棋子,因此原来第二堆有2(a -2)-2=2a -6个棋子.故答案为:(2a -6).【点睛】本题考查了整式加减的应用,根据题意列出代数式是解决此题的关键.19.(0分)在整式:32x y -,98b -,336b y -,0.2,57mn n --,26a b +-中,有_____个单项式,_____个多项式,多项式分别是_______.4【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案【详解】解:单项式有2个:02多项式有4个:【点睛】本题考查单项式与多项式的概念解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系本题属于基础题型解析:4 32x y -、336b y -、57mn n --、26a b +- 【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案.【详解】解:单项式有2个:98b -,0.2,,多项式有4个:32x y -,336b y -,57mn n --26a b +- 【点睛】本题考查单项式与多项式的概念,解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系,本题属于基础题型.20.(0分)如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例:即4+3=7;则上图中m +n+p =_________; 4【分析】根据约定的方法求出mnp 即可【详解】解:根据约定的方法可得:;∴;∴∴故答案为4【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解题的关键是掌握列代数式的约定方法解析:4【分析】根据约定的方法求出m ,n ,p 即可.【详解】解:根据约定的方法可得:18n -+= ,81m +=- ;∴7n = ,9m =- ;∴()716p =+-=∴9764m n p ++=-++=故答案为4.【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值,解题的关键是掌握列代数式的约定方法.三、解答题21.(0分)在数学活动课上,李老师设计了一个游戏活动,四名同学分别代表一种运算,四名同学可以任意排列,每次排列代表一种运算顺序,剩余同学中,一名学生负责说一个数,其他同学负责运算,运算结果既对又快者获胜,可以得到一个奖品.下面我们用四个卡片代表四名同学(如下):(1)列式,并计算:①3-经过A ,B ,C ,D 的顺序运算后,结果是多少?②5经过B ,C ,A ,D 的顺序运算后,结果是多少?(2)探究:数a 经过D ,C ,A ,B 的顺序运算后,结果是45,a 是多少? 解析:(1)①7;②206;(2)256a =-或256a =--【分析】(1)把-3和5经过A ,B ,C ,D 的运算顺序计算即可;(2)根据已知条件列列出关于a 的方程计算即可;【详解】(1)①2[(3)2(5)]67-⨯--+=;②2[5(5)]26206--⨯+=;(2)()()226545a +--=,()2620a +=,解得256a =-或256a =--.【点睛】本题主要考查了规律型数字变化类,一元二次方程的求解,准确计算是解题的关键. 22.(0分)观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式:①1=12;②1+3=22;③1+3+5=32;④_____________;⑤_____________;….(2)通过猜想写出与第n 个点阵图相对应的等式.解析:(1) 1+3+5+7=42; 1+3+5+7+9=52;(2)1+3+5+…+(2n -1)=n 2.【分析】根据图示和数据可知规律是:等式左边是连续的奇数和,等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方,据此进行解答即可.【详解】(1)由图①知黑点个数为1个,由图②知在图①的基础上增加3个,由图③知在图②基础上增加5个,则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1+3+5+7=42,图⑤应为1+3+5+7+9=52,故答案为④1+3+5+7=42;⑤1+3+5+7+9=52;(2)由(1)中推理可知第n 个图形黑点个数为1+3+5+…+(2n -1)=n 2.【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类,解答此类问题的关键是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值的规律上总结出一般性的规律.23.(0分)先化简,再求值(1)()223421332a a a a -+-+-,其中23a =- (2)()()22352542m mn mn m -+--+,其中22m mn -=解析:(1)原式=23362a a --+;256;(2)原式()2111m mn =-+;23. 【分析】(1)根据整式的运算法则,先将整式进行化简,再将字母的值代入计算求值即可.(2)根据整式的运算法则,去括号合并同类项,将整式化成最简,然后将字母的值代入计算即可.【详解】解(1)原式=22333-4233222a a a a ⨯-⨯++-=22363332a a a a --++-=23362a a --+ 将23a =-代入得:222336332⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=256; (2)原式=()()2222352542351084m mn mn m m mn mn m -+--+=+-+-- ()2111m mn =-+将22m mn -=代入得:11×2+1=23【点睛】本题考查了整式的化简求值,解决本题的挂件是正确理解题意,熟练掌握整式的运算法则,将整式正确进行化简.24.(0分)若1+2+3+…+n=m ,求(ab n )•(a 2b n ﹣1)…(a n ﹣1b 2)•(a n b )的值.解析:a m b m【解析】试题分析:根据单项式的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加的性质,(ab n )•(a 2b n ﹣1)…(a n ﹣1b 2)•(a n b )=a 1+2+…n b n+n ﹣1+…+1=a m b m .解:∵1+2+3+…+n=m ,∴(ab n )•(a 2b n ﹣1)…(a n ﹣1b 2)•(a n b ),=a 1+2+...n b n+n ﹣1+ (1)=a m b m考点:单项式乘单项式;同底数幂的乘法.点评:本题考查单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质.25.(0分)已知多项式2x2+4xy﹣3y2+x2+kxy+5y2,当k为何值时,它与多项式3x2+6xy+2y2是相等的多项式.解析:k=2.【分析】根据两个多项式是相同的多项式,可以直接列等式根据各项前对应系数相等直接列式计算.【详解】解:2x2+4xy﹣3y2+x2+kxy+5y2,=3x2+(4+k)xy+2y2,因为它与多项式3x2+6xy+2y2是相等的多项式,所以4+k=6,解得:k=2.【点睛】本题考查了带系数多项式与已知多项式相等求未知系数,掌握多项式的概念是解决此题的关键.26.(0分)通过计算和观察,可以发现:1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32,请你计算:(1)1+3+5+7=____________=____________,1+3+5+7+9=____________=____________,1+3+5+7+9+…+97+99=____________=____________(2)用字母表示1+3+5+7+9+…+(2n-1)的结果;(3)用一句话概括你发现的规律.解析:(1)16,42,25,52,2500,502;(2)n2;(3)前n个连续正奇数的和为n2【分析】(1)观察给出的等式得到:从1开始的连续2个奇数和是22,连续3个奇数和是32,连续4个,5个奇数和分别为42,52…,即可求出答案;(2)根据规律即可猜想从1开始的连续n个奇数的和;(3)根据上述的规律,即可得到答案.【详解】解:(1)根据题意,则1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52;1+3+5+7+9+…+97+99=2500=502;故答案为:16,42,25,52,2500,502;(2)根据题意:1+3+5+7+9+…+(2n-1)=n2;(3)根据上述的结论,则得到:前n个连续正奇数的和为n2.【点睛】此题主要考查学生对规律型题的掌握,关键是要对给出的等式进行仔细观察分析,发现规律,根据规律解题.27.(0分)用代数式表示:(1)a的5倍与b的平方的差;(2)m的平方与n的平方的和;(3)x,y两数的平方和减去它们积的2倍.解析:(1)5a-b2(2)m2+n2(3)x2+y2-2xy【分析】(1)a的5倍表示为5a,b的平方表示为b2,然后把它们相减即可;(2)m与n平方的和表示为m2+n2;(3)x、y两数的平方和表示为x2+y2,它们积的2倍表示为2xy,然后把两者相减即可;【详解】解:(1)a的5倍与b的平方的差可表示为:5a-b2;(2)m的平方与n的平方的和可表示为:m2+n2;(3)x,y两数的平方和减去它们积的2倍可表示为:x2+y2-2xy.【点睛】本题考查了列代数式:把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式.列代数式时,要先认真审题,抓住关键词语,仔细辩析词义;分清数量关系;规范地书写.28.(0分)古人云:凡事宜先预后立.我们做任何事情都要先想清楚,然后再动手去做,才能避免盲目从事.一天,需要小亮计算一个L形的花坛的面积,在动手测量前,小亮依花坛形状画出示意图,并用字母表示出了将要测量的边长(如图所示),小亮在列式进行面积计算时,发现还需要再测量一条边的长度,你认为他还需要测量哪条边的长度?请你在图中用字母n表示出来,然后求出它的面积.+-解析:图详见解析,am bn mn【分析】由图可知花坛是由两块矩形组成,若想求解矩形面积就必需知道矩形的长和宽,而图中少了左边矩形的宽.【详解】解:需要测量的边如图所示(或测量剩下的那条边的长度).+-.图形的面积为am bn mn【点睛】不规则的几何图形的面积的计算要转化为规则的几何图形面积的和差.。
MATLAB数学实验第二版课后练习题含答案
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MATLAB数学实验第二版课后练习题含答案课后练习题MATLAB数学实验第二版的课后练习题如下:第一章课后练习题1.编写MATLAB程序,计算并输出下列公式的结果:y = \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}} e^{-\\frac{(x-\\mu)^2}{2\\sigma^2}}其中,x, $\\mu$, $\\sigma$ 分别由用户输入。
要求输出结果精确至小数点后两位。
答案如下:x=input('请输入 x 的值:');mu=input('请输入 mu 的值:');sigma=input('请输入 sigma 的值:');y=1/sqrt(2*pi*sigma^2) *exp(-(x-mu)^2/ (2*sigma^2));fprintf('y = %.2f\', y);2.编写MATLAB程序,求解下列方程的解:4x + y = 11\\\\x + 2y = 7答案如下:A= [4,1;1,2];B= [11;7];X=inv(A) *B;fprintf('x = %.2f, y = %.2f\', X(1), X(2));第二章课后练习题1.编写MATLAB程序,计算下列多项式的值:P(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - x + 1其中,x 由用户输入。
要求输出结果精确至小数点后两位。
答案如下:x=input('请输入 x 的值:');y=x^4-2*x^3+3*x^2-x+1;fprintf('P(%.2f) = %.2f\', x, y);2.编写MATLAB程序,绘制下列函数的图像:f(x) = \\begin{cases} x + 1, & x < 0 \\\\ x^2, & 0 \\leq x < 1 \\\\ 2x - 1, & x \\geq 1 \\end{cases}答案如下:x=-2:0.01:2;y1=x+1;y2=x.^2.* ((x>=0) & (x<1));y3=2*x-1;plot(x,y1,x,y2,x,y3);legend('y1 = x + 1','y2 = x^2','y3 = 2x - 1');总结本文提供了《MATLAB数学实验第二版》的部分课后练习题及其答案。
数学实验第二次测验题及参考答案(09级)

数学实验第二次测验题及参考答案(09级)数学实验第二次测验题及参考答案一、写出下列MATLAB指令的运算结果.1. A=[1;2;3]; transpose(A)1 2 31 2 32. A=[1, 2, 3 ; 4, 5, 6 ]; B=A([1 2], [1,3]) , d=size(A)B =1 34 6d =2 33. a=1:3; b=linspace(1,3,3); x=sum(a.*b), y=cross(a, b)x = 14y = 0 0 04. A=[1,2, 3; 4,5,6; 7,8,9]; B=ones(3); C=A-BC =0 1 23 4 56 7 85. v=[1, 2, 3]; A=diag(v); E=eig(A), D=det(A)E=123D =66. x=[1,2,3,4,5]; [mean(x), median(x), range(x),sum(x), prod(x)]3 34 15 1207. x=[2,3,4]; a=cumsum(x) ,b=sort(x)a =2 5 9b =2 3 48.format rat; v=[1, 2, 3]; A=diag(v); inv(A)ans =1 0 00 1/2 00 0 1/39. [m,v]=normstat(1,4) % 求参数为1,4的正态分布的均值与方差m =1, v =16二、写出下列MATLAB指令的实验目的.1. dsolve('x*Dy+y-exp(-x)=0', 'y(1)=2*exp(1)', 'x')求微分方程0=-+'-x e y y x 在初始条件e y x 2|1==下的特解.2. u=[1,2,3],v=[0,3,2], w=[5, 2, 1]; dot(w, cross(u, v))计算向量u, v, w 的混合积.3. A=[1 2 3; 2 2 5; 3 5 1]; b=[1;2;3]; det(A); inv(A)*b利用逆矩阵解线性方程组=++=++=++3532522132321 321321x x x x x x x x x .4. A=[0 0 1; 0 1 1; 1 1 1; 1 0 0]; rref(A)求向量组)1,0,0(1=α,)1,1,0(2=α,)1,1,1(3=α,)0,0,1(4=α的秩.或对矩阵A 做行初等变换。
实验小学数学考试卷及答案
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一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列各数中,最小的数是()A. 2.5B. 2.05C. 2.01D. 2.72. 在括号里填上合适的数,使等式成立:()×()×()=24A. 2B. 3C. 4D. 53. 小明有5个苹果,小红有6个苹果,他们一共有多少个苹果?()A. 11个B. 12个C. 13个D. 14个4. 下列各数中,是质数的是()A. 11B. 12C. 13D. 145. 下列各图形中,对称轴最多的是()A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形6. 下列各数中,能被3整除的是()A. 12B. 15C. 18D. 207. 小华买了3本书,每本书的价格是8元,他一共花了多少钱?()A. 24元B. 25元C. 26元D. 27元8. 下列各数中,是偶数的是()A. 13B. 14C. 15D. 169. 下列各图形中,是轴对称图形的是()A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形10. 小明每天上学要走过5个红绿灯,他一共要走多少个红绿灯?()A. 10个B. 15个C. 20个D. 25个二、填空题(每题2分,共20分)1. 5个苹果加上3个苹果,一共有()个苹果。
2. 下列各数中,最小的质数是()。
3. 下列各数中,最大的偶数是()。
4. 下列各图形中,对称轴最多的是()。
5. 下列各数中,能被5整除的是()。
6. 小华每天上学要走过5个红绿灯,他一共要走()个红绿灯。
7. 下列各数中,是轴对称图形的是()。
8. 下列各数中,最小的质数是()。
9. 下列各数中,最大的偶数是()。
10. 下列各图形中,对称轴最多的是()。
三、解答题(每题10分,共30分)1. 小明有15个苹果,他给了小红5个苹果,小明还剩下多少个苹果?2. 小华有18个乒乓球,他给了小刚3个乒乓球,小华还剩下多少个乒乓球?3. 小明每天上学要走过5个红绿灯,他一共要走多少个红绿灯?答案:一、选择题1. B2. A3. A4. A5. B6. A7. A8. B9. B 10. A二、填空题1. 8个2. 23. 164. 正方形5. 206. 10个7. 正方形8. 29. 16 10. 正方形三、解答题1. 小明有15个苹果,他给了小红5个苹果,小明还剩下10个苹果。
2022版实验小学四年级数学【下册】综合练习试题 含答案
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乡镇(街道) 学校 班级 姓名 学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…2022版实验小学四年级数学【下册】综合练习试题 含答案题 号 填空题 选择题 判断题 计算题 综合题 应用题 总分得 分考试须知:1、考试时间:90分钟,满分为100分(含卷面分2分)。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、不要在试卷上乱写乱画,卷面不整洁扣2分。
一、用心思考,正确填空(共10小题,每题2分,共20分)。
1、一个平行四边形的三条边长分别是5cm ,6cm ,6cm ,第四条边长( )cm 。
2、一个数除以15,商是9,当余数是最大时,被除数是( )。
3、等腰三角形中,顶角是10°,则这个三角形的一个底角是( )。
4、用4个同样大的正方体分别摆成下面的形状:从( )面和( )面看,这三个物体的形状完全相同;从( )面看,这三个物体的形状各不相同。
5、水果店运来苹果和梨各6箱,苹果每箱25千克,梨每箱20千克,一共运来水果( )千克。
6、9.05×4.7的积有( )位小数;0.28×0.17的积有( )位小数。
7、用字母表示乘法分配律是( )。
8、某商店7月1日的营业额是906元,估算一下,这个商店7月份的营业额大约是( )元.两个因数(0除外)相乘,其中一个因数乘8,另一个因数除以8,积( )。
9、在50后面添上( )个0是5万。
10、24的所有因数有( ),写出15的5个倍数( )。
二、反复比较,慎重选择(共8小题,每题2分,共16分)。
1、如下图,指针按顺时针方向旋转90度,从指向A 旋转到了指向( )。
A .D B . C C .B2、学校田径队进行长跑训练,每分钟跑240米,12分钟跑完全程的一半,全程是多少米?列式是( )。
A.240×12÷2B.240÷12×2C.240×12×2D.240÷12÷23、把10米5厘米改写成以“米”作单位是( )米。
七年级数学思维探究(28)实验与操作(含答案)
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王选(1937-2006),江苏无锡人,1958年毕业于北京大学数学系,从事计算机科学的研究.他于1976年设计出一套把汉字轮廓快速复原成点阵的算法,进一步研究于20世纪80年代研制出“激光照排系统”,并在全国的报社、出版社和印刷厂使用,使中国的印刷业告别“铅与火”的历史.他是中国科学院院士,中国工程院院士,激光照排实现了汉字印刷的革命性创造.28.实验与操作解读课标数学实验指的是为了探究数学知识、发现数学结论或假设而进行的某种操作、试验或思维活动. 数学实验是通过操作或借助计算机技术,从而获得经验,发现规律,进而解决问题,构建知识和促进发展.在一定的规则下进行某种实验或操作,问是否或证明能够达到一个预期的目的,这就是实验操作题.数学实验操作题常借助两种手段完成:一是动手操作,运用事物或教具进行实验与操作;二是以计算机软件的应用为平台,模拟实验,利用数学模型解决问题.这类问题强调手脑并用,注重在“做”的过程中体验问题情境和经历解决、研究问题的过程.有效的数学学习不是单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索是学习数学的重要方法. 解实验操作题的关键是:在实验与操作获得直观形象经验的基础上,能发现规律,或成功转化为一个数学问题.问题解决例1 循环往复 图中的程序表示,输入一个整数x 便会按程序进行计算.设输入的x 值为18,那么根据程序,第1次计算的结果是9;第2次计算的结果是4,……这样下去第5次计算的结果是__________,第2009次计算的结果是______________.试一试 从具体的运算中找规律.例2 将一个正方形纸片依次按图①、图②方式对折,然后沿图③中的虚线裁剪.最后将图④的纸再展开铺平,所看到的图案是( ).图①向上对折()图②图③图④A B C D试一试既可以亲自裁剪,又可以按照折纸的先后顺序,逐步倒推.例3 如图,有一正方形,通过多次划分,得到若干个正方形,具体操作如下:第1次()第2次()第3次()第1次把它等分成4个小正方形,第2次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形……依此操作下去.(1)请通过观察和猜想,将第3次、第4次和第n次划分图中得到的正方形总个数()m填入下表.(2试一试略例4 有1997枚硬币,其中1000枚国徽朝上,997枚国徽朝下.现在要求每一次翻转其中任意6枚,使它们的国徽朝向相反.问:能否经过有限次翻转后,使所有硬币的国徽都朝上?给出你的结论,并给出证明.试一试国徽朝上朝下具有相反意义,将国徽朝上赋值“1+”,朝下赋值“1-”.这样,若干枚国徽的朝向情况可用若干个数的乘积来表示,把一个实际操作题转化为一个数学问题.例5 在22⨯方格纸中,以格点连线为边作面积为2的多边形(含凹多边形),请尽可能多地找出答案,在寻找答案的过程中你能发现什么规律吗?分析与解若没有规律性的认识,则要无遗漏重复地找出全部解答是困难的.恰当的方法是:选择一些图形作基本图形,通过基本图形的组合找出解答,可将下列7个图形作为基本图形:由此可得如下23个解答,其中凸多边形7个,凹多边形16个:1()2()3()4()5()6()7()8()9()10()11()12()13()14()15()16()17()18()19()20()21()21()23()俄罗斯方块例6 游戏机的“方块”中共有下面7种图形,每种“方块”都由4个11⨯的小方格组成.现用这7种图形拼成一个74⨯的长方形(可以重复使用某些图形).问:最多可以用这7种图形中的几种图形?分析与解 为了形象化地说明问题,对74⨯的长方形的28个小方格黑白相间染色,除“品”字形必占3个黑格1个白格或3个白格1个黑格外,其余6个方块各占2个黑格2个白格.用其中的6种不同的图形方块可以拼成74⨯的长方形,方法很多,如图①仅出示一种. 下面证明不能7种图形方块都各用一次,将74⨯的长方形的28个小方格黑白相间染色,则如图②所示,黑、白格各14个,若74⨯的长方形能用7种不同的方块拼成,则每个方块用到一次且只用一次.其中“品”字形如图③必占3个黑格1个白格或3个白格1个黑格,其余6个方块各占2个黑格2个白格.7种不同的方块占据的黑格总数、白格总数都是奇数个,不会等于14.矛盾.因此,不存在7种图形方块每个各用一次拼成74⨯的长方形的方法.所出,要拼成74⨯的长方形,最多可以用这7种图形方块中的6种.图③数学冲浪知识技能广场1.乐在其中七巧板的起源要追溯到我国先秦时期,古算书《周髀算经》中即有正方形分割术,经历代演变而成“七巧图”(又称为“益智图”和“智慧板”,如图①).19世纪传到国外,多称其为“唐图”(意为“来自中国的拼图”),引起人们的极大兴趣,欧美许多国家纷纷出版书籍予以介绍.图①图②如果有一副七巧板的总面积是100平方厘米,那么其中正方形的那一块的面积是________平方厘米.图②“乐在其中”的每个字都是由一副七巧板摆拼所得,请在图中用线段画出模块之间的“拼缝”.2.如图,在33的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种.3.如图,将长度为20cm,宽为2cm的长方形的纸带,折成如图所示的图形并在其一面着色,则着色部分的面积为___________2cm.4.定义一种对正整数n 的“F ”运算:①当n 为奇数时,结果为35n +;②当n 为偶数时,结果为2kn (其中k 是使2kn为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如:取26n =,则26134411F F F −−−→−−−→−−−→第一次第二次第三次②①②若449n =,则第449次“F ”运算的结果是____________.5.图中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的,将其部分涂黑,如图①、②所示. 观察图①、图②中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形,②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图③、图④内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征.图①图③图④思维方法天地 6.折折剪剪一张正方形纸片,通过两次对折,然后按阴影部分进行裁剪并展开,可以得到如图(1)末的“蝴蝶结”:①裁剪并展开请你仿图①,将下面的正方形纸片经过两次对折后裁剪并展开,得到如图②末的图形,请画出虚线和实线表示折叠过程,并用阴影表示剪去的部分.②7.把四个完全相同的空啤酒瓶放置在桌面上,使得四个啤酒瓶底中心的距离两两相等.请写出摆法关键步骤(可画图辅助说明):_________________________________________________________________________8.方格纸上有3个图形,你能沿着格线把每一个图形都分成完全相同的两个部分吗?9.有依次排列的3个数:3,9,8.对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,1-,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9,10-,1-,9,8.继续依次操作下去.问:从数串3,9,8开始操作至第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?10.有三堆石子的个数分别是19,8,9,现在进行如下的操作:每次从这三堆石子中的任意两堆中各取出1个石子,然后把这2个石子都加到另一堆中去,试问能否经过若干次这样的操作后,使得:(1)三堆石子的数分别是2,12,22; (2)三堆都是12.如能,请用最快的操作完成;不能,则说明理由[注:若从第一、二堆各取1个到第三堆,可表示为()()19,8,918,7,11⇒等].11.如图a 所示的展览馆有36个陈列室,每两个相邻陈列室之间有门可通,其入口与出口位置如图b 所示,现有人希望每个陈列室都能参观,但只经过每个展室一次,这可能吗?如果可能,请为他设计一条参观路线;如不可能,请说明理由.a入口展览大厅b进口出口应用探究乐园12.如图是一张“35⨯”(表示边长分别为3和5)的长方形,现要把它分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片,并要求分得的任何两张纸片都不完全相同.(1)能否分成5张满足上述条件的纸片? (2)能否分成6张满足上述条件的纸片?若能分,用“a b ⨯”的形式分别表示出各张纸片的边长,并画出分割的示意图;若不能分,请说明理由.13.图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a ,竖直方向的边长均为b )在图①中,将线段12A A 向右平移1个单位到12B B ,得到封闭图形1221A A B B ,(即阴影部分); 在图②中,将折线123A A A 向右平移1个单位到123B B B ,得到封闭图形123321A A A B B B (即阴影部分). (1)在图③中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影;(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积: 1S =_________,2S =__________,3S =_____________;(3)联想与探索:如图④,在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位),请你猜想空白部分表示的草地面积是多少?并说明你的猜想是正确的.图①22图②33图③图④微探究设而不求字母示数是代数的一个重要特征,是由算术跨越到代数的桥梁,是数学发展史上的一个飞跃. 字母示数具有简明性、一般性,在求代数式的值、形成公式、解应用题等方面有广泛的应用. 为了沟通数量间的关系,或将有些不明朗的关系表示出来,我们需要设元,而所设的字母不能或不需要求出,这就是设而不求的基本涵义.例1 老师报出一个5位数,同学们将它的顺序倒排后得到的5位数减去原数,甲、乙、丙、丁的结果分别是34567,34056,23456,34956,老师判定4个结果中只有1个正确,答对的是________.试一试 设原数为abcde ,化简并判断e abcde dcba -的特征.例2 某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%.假设不计超市其他费用,如果超市要想获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价基础上应至少提高( ).A .40%B .33.4%C .33.3%D .30% 试一试 若要表示利润,则需指明质量、进价.例3 某地区民用电,按白天时段和晚间时段规定了不同的单价.某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%,9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%,结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20%,但9月份的电费却比8月份的电费少10%.求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数.试一试 本例数量关系复杂,既涉及白天与晚间用电量的关系,不同月份用电量的关系,又关联月份间的电费,故要全面增设未知数.例4 从两个重量分别为12千克和8千克,且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块,把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起,熔炼后两个合金含铜的百分数相等.求所切下的合金的重量是多少千克?试一试 由于已知条件中涉及合金中含铜的百分数,因此只有增设这两个合金含铜的百分数为参数或与合金含铜的百分数有关的其他量为参数,才能充分利用已知,为列方程创造条件.例5 能否找到7个整数,使得这7个整数沿圆周排成一圈后,任3个相邻数的和都等于29?如果能,请举一例;如果不能,请简述理由.分析 假设存在7个整数1a ,2a ,3a ,4a ,5a ,6a ,7a 排成一圈后,满足题意,由此展开计算推理.若推得矛盾,则原假设不成立.a4a解 由题意得 12329a a a ++= 23429a a a ++=……67129a a a ++=71229a a a ++=将上述7式相加,得()12345673297a a a a a a a ++++++=⨯,12345672673a a a a a a a ∴++++++=,与1234567a a a a a a a ++++++为整数矛盾,故不存在满足题设要求的7个整数.难解的结英国剑桥大学有一位数学家(真名叫道奇逊),用刘易士·卡洛尔的笔名写了不少非常有趣的科普读物,其中有一本《乱纷纷的结》,书中的每一章都叫做“绳结”,意即这些问题像绳结一样复杂难解,下面就是一个“绳结”的题目:例6 两个步行者正在急促地以每小时6千米的速度向山下走去,一个年轻人像羚羊似的边跳边走,他的同伴吃力地跟在后面.年轻人说,只怪我们上山的时候走得太慢了,每小时只走3千米.在平地的时候走得多快?他的同伴回答,在平路上每小时走4千米.年轻人说,能赶得上回去吃夜饭吗?同伴说,这要看我们了,我们3点钟出来,8点钟该我们回到旅馆的时候了.今天可真走了不少路.年轻人说,到底走了多少路呢?同伴不耐烦地说,你自己去想吧,题目就是这样,似乎条件不充分,你能解开这个“结”吗?解 设旅行者一共走过的路程为x 千米,上坡(或下坡)走过的路程为y 千米. 整个行程分为四段:走平路、上坡、下坡、再走平路.开始走平路所花的时间是124x y-小时,上坡所花的时间是3y 小时,下坡所花的时间是6y 小时,再走平路所花的时间是124x y-小时.依题意可得方程:112254364x y x yy y --+++=, 原方程化简得154x =,20x =,故他们一共走了20千米. 练一练1.已知2356x y z -=+,6914y z x =--,则x ,y ,z 的平均数是_______________. 2.A 、B 两校男生、女生人数的比分别为8:7,30:31,两校合并后男生、女生人数的比是27:26.若用一位整数的比近似表示合并前A 、B 两校的人数的比,则这个近似比是_________.3.甲、乙两车从A 向B 行驶,甲比乙晚出发6小时,开始时甲、乙的速度比是4:3.甲出发6小时后,速度提高1倍,甲、乙两车同时到达B .则甲从A 到B 共走了_________小时.4.某服装厂生产某种定型冬装,9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本),10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变),销售件数比9月份增加80%,那么该厂10月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长( ).A .2%B .8%C .40.5%D .62%5.甲、乙、丙、丁四人,每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29,23,21和17,则这四人中最大年龄与最小年龄的差是( ).A .28B .27C .19D .186.一辆汽车从A 地匀速驶往B 地,如果汽车行驶的速度增加%a ,则所用的时间减少6%,则a 、b 的关系是( ).A .1001%a b a =+ B .1001%b a =+ C .1a b a =+ D .100100ab a=+ 7.如图33⨯数表各行、各列及两条对角线之和彼此相等,设为S .求证:ihgf e d c b a(1)3S e =;(2)()24a c g i b d f h e +++=++++.8.在一次数学竞赛中,组委会决定用NS 公司赞助的款购买一批奖品.若以1台NS 计算器和3本《数学竞赛讲座》书为一份奖品,则可买100份奖品;若以1台NS 计算器和5本《数学竞赛讲座》书为一份奖品,则可买80份奖品.问这笔钱全部用来购买计算器或《数学竞赛讲座》书,可各买多少?9.甲、乙二人分别从A 、B 两地出发,相向而行.若同时出发,经24分钟相遇;若乙比甲提前10分钟出发,甲出发20分钟与乙相遇,求甲从A 地到B 地、乙从B 地到A 地各需多少分钟?10.在车站开始检票时,有()0a a >名旅客在候车室排队等候检票进站,检票开始后,仍有旅客继续前来排队等候检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的,若开放一个检票口,则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;现在要求在6分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客能随到随检,问需要同时开放几个检票口?微探究 借助图形思考数学是研究数量关系与空间形式的科学,数与形,以及数和形的关联与转化,这是数学研究的永恒主题.当代美国数学家斯蒂恩说:“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形,那么思维就整体地把握了问题,并能创造性地思考问题.”现阶段借助图形思考主要体现为:通过构造图形或拼图解与数量关系相关联的问题.例1 A 、B 、C 、D 、E 、F 六个足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A 、B 、C 、D 、E 五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没有与B 队比赛的球队是___________.试一试 用算术或代数方法解,易陷入困境,用6个点表示A 、B 、C 、D 、E 、F 这6个足球队,若两队已经赛过一场,就在相应的两个点间连一条线,这样用图来辅助解题,形象而直观.例2 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:他们研究过图①中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,故将其称为三角形数,类似地,称图②中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数,下列数中,既是三角形数,又是正方形数的是( ).A .289B .1024C .1225D .1378图①10631图②16941试一试 分析三角形数、正方形数的特征,并用n 的代数式表示. 例3 有足够长的长方形和正方形卡片,如下图:(1)如果选取的1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙),请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.333221这个长方形的代数意义是________________________________________________________(2)小明想用类似方法解释多项式乘法()()2223327a ab a b b a b =++++,那么需要用2号卡片______张,3号卡片___________张.试一试 为避免拼图的盲目性,从整式的乘法入手. 眼见亦可为虚例4 一只小渔船在海上遇到了台风,触到礁石上,船身撞出了一个窟窿.如果不把它堵上,渔船就有沉没的危险.船中只有一块边长是8cm 的正方形木板,但是和船的窟窿相比,木板的面积少21cm .怎么办好呢?正在焦急当中,有一个船员用锯把这块正方形的木板裁开(如下图),然后用胶粘接拼成了长方形木板.8×8=64cm 2()①②③④535313×5=65cm 2()②①④③3855从图中的计算可知:原来的正方形木板的面积是264cm ,可是改成长方形以后木板的面积却变成265cm 了,正好多出21cm .船员赶紧把它堵在窟窿上,避免了渔船的沉没.可是大家都感到惊奇的是,这21cm 是从哪里多出来的呢,你能告诉他们吗?试一试 略 横看成岭侧成峰例5 ()()()()()()22124222a b a b a b a b a b a b a b +-⎡⎤-=+-=+-⨯=⨯⨯⎢⎥⎣⎦.下面的图形,形象直观验证了平方差公式:aabbbbaa柳卡趣题例6 法国数学家柳卡·施斗姆生于瑞士,因数学上的成就,于1836年当选为法国科学院院士,他对射影几何与微分几何研究都作出了重要贡献,在某次国际科学会议期间,一次有许多著名数学家参加的晚宴上,他提出了如下的一个轮船问题,人们称它为“柳卡趣题”.每天中午有一艘轮船从法国巴黎的勒阿佛尔开往美国的纽约,且每天同一时间也有一艘轮船从纽约开往勒阿佛尔,轮船在途中需要七天七夜,假定所有轮船都以同一航线、同速匀速行驶,问某艘从勒阿佛尔开出的轮船,在到达纽约时,能遇到几艘从纽约开来的轮船?这个问题难倒了在场的所有数学家,连柳卡本人也没有彻底解决.后来有一位数学家通过构图解法,才使问题最终得以解决.解 用“时间—路程图”解答.日期日期纽约勒阿佛尔65432178910111213141516171716151413121110987123456从图上可以很清楚地看到,某艘从勒阿佛尔开出的轮船,在中途可以遇到13艘从纽约开来的轮船,加上开航时与到达时相遇的2艘,因此一共遇到了15艘从纽约开出的轮船.练一练1.如图,甲类纸片是边长为2的正方形,乙类纸片是边长为1的正方形,丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形,现有甲类纸片1张,乙类纸片4张,则应至少取丙类纸片_______张,才能用它们拼成一个新的正方形.甲乙丙2.有若干张如图①所示的正方形和长方形卡片,如果要拼一个长为()2a b +,宽为()a b +的矩形,则需要A 类卡片___________张,B 类卡片_________张,C 类卡片________张,请你在图②中的大矩形中画出一种拼法.图①C B A abb b aa图②2a +b a +b3.小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图①所示,恰好可以拼成一个大的长方形. 小红看见了,说:“我来试一试,”结果七拼八凑,拼成如图②那样的正方形. 咳,怎么中间还留下了一个边长为2mm 的正方形洞! 你能帮他们解开其中的奥秘吗?图①图②4.如图①,现有a a ⨯、b b ⨯的正方形纸片和a b ⨯的矩形纸片各若干块,试选用这些纸片(每种纸片至少用一次)在下面的虚线方框中拼成一个矩形(每两个纸片之间既不重叠,也无空隙,拼出的图中必须保留拼图痕迹),使拼出的矩形面积为22252a ab b ++,并标出此矩形的长和宽.a ab abb5.用新方法解释旧模式常会推导绝妙的公式.请你依下列图形直观分别写出相应公式.图①图②2222图④=++36.如图,九块大小不等的正方形纸片A ,B ,…,I 无重叠、无缝隙地铺满了一块长方形,已知E 的边长为7,求其余各正方形的边长.IHGF ED CB A28.实验与操作答案问题解决例1 4-;4- 输入18,依次得到的结果为:9,4,2,1,4-,2-,1-,6-,3-,8-,4-,2-,1-,…显然,除去前4次的结果外,从第5次的结果4-开始,每6次一个循环,而()20094620056334-÷=÷=余1,故第2009次计算的结果为4-.例2 D例3 (1)当3n =时,13m =;4n =时,17m =;……一般的41m n =+.(2)由41m n =+,得10341n =+,25.5n =,因n 不是正整数,故按此要求操作不可能得到103个正方形.例4 用1997枚硬币的朝向情况可用1997个数的乘积来表示.若这些数之积为1-(或1+),表明有奇数(或偶数枚硬币朝下).开始时,其乘积为()()1000997111+⨯-=-.每次翻折6枚硬币,即每次改变6个数的符号,其结果是1997个数之积仍为1-.经过有限次翻转后,这个结果总保持不变,即国徽朝下的硬币数永远是奇数枚,故回答是否定的.数学冲浪 1.12.5 画图略 2.5 3.36 4.8 5.略6.或7.先将三个空啤酒瓶放置成底面中心成“正三角形”的位置,再将一个空啤酒瓶倒置放在这个三角形中心P 的位置,保持中心P 的位置不变,适当移动三个底朝下的空啤酒瓶,放大或缩小“正三角形”,可使瓶底中心构成四个边长相等的“正三角形”如图(答案不唯一).8.9.一个依次排列的n 个数组成一个数串:1a ,2a ,3a ,…,n a ,依题设操作方法可得新增的数为:21a a -,32a a -,43a a -,…,1n n a a --,则新增数之和为:()()()()21324311n n n a a a a a a a a a a --+-+-++-=-(※)原数串为3个数:3,9,8.第1次操作后所得数串为:3,6,9,1-,8,根据(※)可知,新增2项之和为:()61583+-==-,第2次操作后所得数串为:3,3,6,3,9,10-,1-,9,8,根据(※)可知,新增4项之和为()33109583++-+==-,按这个规律下去,第100次操作后所得新数串所有数的和为:()()39810083520+++⨯-=.10.(1)经过6次操作可达到要求:()()()()()()()19,8,921,7,823,6,725,5,624,4,823,3,1022,2,12⇒⇒⇒⇒⇒⇒.(2)不可能.因为每次操作后,每堆码数要么加2,要么少1,而19,8,9被3除余数分别为1,2,0,经过任何一次操作后余数分别是0,1,2,不可能同时被3整除.11.不可能 我们设想36个展室都依次相间地铺上了两种颜色的地毯,则参观者无论怎样走法,只能按白→黑→白→黑→白→……的次序前进.因此,不管参观者怎样走法,第36次只能走到一间黑色地毯的展室,绝不可能走到铺白色地毯的展室出口.12.(1)把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列,有11⨯,12⨯,13⨯,14⨯,22⨯,15⨯,23⨯,24⨯,33⨯,25⨯,34⨯,35⨯.若能分成5张满足条件的纸片,因为其面积之和应为15,所以满足条件的有11⨯、12⨯、13⨯、14⨯、15⨯(如图①)或11⨯、12⨯、13⨯、22⨯、15⨯(如图②)图①图②(2)若能分成6张满足条件的纸片,则其面积之和仍应为15,但上面排在前列的6个长方形的面积之和为1112131422151915⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=>.所以分成6张满足条件的纸片是不可能的.13.(1)略;(2)1S 、2S 、3S 的结果都是ab b -;(3)这是有关道路形状及草地面积的研究题,其中包含阅读、作图、计算及猜想等步骤.关键是探索:当道路由笔直到任意弯曲的变化中,矩形中空白部分(即草地)面积情况.猜想:依据前面的计算,无论小路怎么弯曲,可以猜想草地的面积仍然是ab b -.方法是将“小路”沿左右两个边界剪去,将其中一侧的草地平移一个单位向另一侧草地靠拢,得到一个新的矩形.此时,在新的矩形中,其纵向宽仍然是b ,其水平方向的长度变成了1a -,所以草地面积是()1b a ab b -=-.设而不求(微探究)例1 乙 所得差()()1190990e a d b =⨯-+-⎡⎤⎣⎦是11的倍数例2 B 设水果质量为m ,进价为a ,售价在进价的基础上至少提高x ,则()101120100100m x a ma ma⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=,解得33.4%x ≈. 例3 设白天的单价为a 元/度,晚间的单价比白天低的百分数为x ,即晚间的单价为()1x a -元/度,又设8月份晚间用电量为n 度,则8月份白天用电量为()150% 1.5n n =+度,8月份电费为()()1.51 2.5na x na x na +-=-元,9月份白天用电量为()1.5160%0.6n n -=度,9月份晚间用电量为()()1.5120%0.6 2.4n n n n ++-=度,9月份电费为()()0.6 2.413 2.4na x na x na +-=-.由题意得,()()()3 2.4 2.5110%x na x na -=--,解得0.550%x ==.例4 设所切下的合金的重量为x 千克,重12千克的合金的含铜百分数为p ,重8千克的合金的含铜百分数为()q p q ≠,于是有()()128128xq x pxp x q+-+-=,整理得()()524q p x q p -=-.因为p q ≠,所以0p q -≠,因此 4.8x =,即所切下的合金重4.8千克. 练一练。
湖南省衡阳县五校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(创新实验班)(含答案)
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2024年下期实验班联考数学试卷时量:100分钟满分:120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、当时,( )A. aB. C. D.2、锐角满足, 则的取值范围为( )A. B.C. D.3、如图,在中,E 为上一点,连接、,且、交于点F ,, 则( )A. 2:5B. 2: 3C. 3:5D. 3:24、在平面直角坐标系中,对于点,若x ,y 均为整数,则称点P 为“整点”,特别地,当(其中)的值为整数时,称“整点”P 为“超整点”.已知点在第二象限,下列说法正确的是( )A.B.若点P 为“整点”,则点P 的个数为3个C.若点P 为“超整点”,则点P 的个数为1个D.若点P 为“超整点”,则点P 到两坐标轴的距离之和大于105、如图,在矩形中,,,点E 是的中点,连接,将沿折叠,点B 落在点F 处,连接,则( )A. B. C. D.6、己知,则关于自变量x 的一次函数的图象一定经过第( )象限.a a =-2a a -3a 3a -αsin α>tan α<α3045α︒<<︒4560α︒<<︒6090α︒<<︒3060α︒<<︒ABCD Y CD AE BD AE BD :4:25DEF ABF S S =△△:DE EC =xOy (),P x y yx0xy ≠()24,3P a a -+3a <-ABCD 8AB =12BC =BC AE ABE △AE FC tan ECF ∠=34433545a b c a b c a b c k c b a +--+-++===296n n ++=y kx mn =-A.一,二B.三,四C.二,三D.一,四7、如果关于x的分式方程有负数解,且关于y 的不等式组无解,则符合条件的所有整数a 中正数的概率为( )A. B. C. D.8、对于方程,如果方程实根的个数为3个,则m 的值等于( )A.lB.3D. 2.59、如图,在中,,,将绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到,则阴影部分的面积为( )A. B. C.12 D.10、如图,在中,G 是它的重心,,如果,则的面积的最大值是( )A.3B.6C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)11、函数中,自变量x 的取值范围是______.12、方程的两根都是非零整数,且,则______.13、已知,当x 分别取1、2、3、…、2021时,所对应y 值的总和是______.14、某建筑工程队在工地一边靠墙处(墙长42米)用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库,仓库总面积为440平方米.为了方便取物,在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道,在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.则______米.1311a x x x --=++()243412a y y y y -≤--⎧⎪⎨+<+⎪⎩13252737223x x m -+=ABC △6cm AB =45CAB ∠=︒ABC △A BC ''△ABC △AG CG ⊥24BG AG ⋅=AGC △()02y x =+-²0x px q ++=198p q +=p =5y x =+AB =15、如图,在中,,,,点N 是边上一点,点M 为边上的动点,点D 、E 分别为,的中点,则的最小值是______.16、衡阳某学校为了响应“双减”政策,大力推行课后服务课程,丰富学生的课后生活,开设了剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋5个特色传统文化课程每位同学至少选择一门特色课程,但是每位同学不能重复选择同一门课程.现对甲、乙、丙、丁、戊5位同学的选课情况进行统计发现,甲、乙、丙、丁、戊分别选了2、2、3、x 、5门课程,而在这5位同学中剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋分别被选了1、1、y 、2、4次,那么等于______.三、解答题(本大题共5小题,满分56分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、(10分)“周末不忙,来趟衡阳!”小明与小亮相约到南岳衡山旅游风景区登山,需要登顶高的山峰,由山底A 处先步行到达B 处,再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处.已知点A ,B ,D ,E ,F 在同一平面内,山坡的坡角为30°,缆车行驶路线与水平面的夹角为53°(换乘登山缆车的时间忽略不计)(1)求登山缆车上升的高度;(2)若步行速度为,登山缆车的速度为,求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟(结果精确到0.1min )(参考数据:,,)18、(10解:,;由上述例题的方法化简:(1;Rt ABC △90C ∠=︒6AC =8BC =BC AB CN MN DE x y +1200m 600m AB BD DE 30m min 60m min sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈ 22257+=+==2227252+=++=++=+∴==(2;(3.19、((12分)(1)已知关于x 的一元二次方程.若,是原方程的两根,且,求的值.(2)从1,2,3,4中任取一个数记为b ,再从余下的三个数中,任取一个数记为c ,求关于x 的方程有实数根的概率.20、(12分)(1)问题发现如图1,在和中,,,,连接,交于点M .填空:①的值为_______;②的度数为_______.(2)类比探究如图2,在和中,,,连接交的延长线于点M .请判断的值及的度数,并说明理由;(3)拓展延伸在(2)的条件下,将绕点O 在平面内旋转,,所在直线交于点M ,若,,请直接写出当点C 与点M 重合时的长.21、(12分)如图1所示的直角三角形中,是锐角,那么锐角A 的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数分别为,,,+()2310x m x m ++++=1x 2x ()2128x x -=m 20x bx c ++=OAB △OCD △OA OB =OC OD =40AOB COD =∠=︒∠AC BD AC BDAMB ∠OAB △OCD △90AOB COD ==︒∠∠30OAB OCD =∠=︒∠AC BD AC BD AMB ∠OCD △AC BD 1OD =OB =AC ABC A ∠sin A A ∠=的对边斜边cos A A ∠=的邻边斜边tan A A A ∠=∠的对边的邻边cot A A A ∠=∠的邻边的对边为了研究需要,我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义:设有一个角,我们以它的顶点作为原点,以它的始边作为x 轴的正半轴,建立直角坐标系(图2),在角的终边上任取一点P ,它的横坐标是x ,纵坐标是y ,点P 和原点的距离为(r 总是正的),然后把角的三角函数规定为:,,,我们知道,图1的四个比值的大小与角A 的大小有关,而与直角三角形的大小无关,同样图2中四个比值的大小也仅与角的大小有关,而与点P 在角的终边位置无关.比较图1与图2,可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的,根据第二种定义回答下列问题,(1)若,则在角的三角函数值、、、中,它们的相反数取负值的是______;(2)若角的终边与直线重合,则______;(3)若角是钝角,其终边上一点,且,则______;(4)若,求的取值范围.αox α()0,0r =αsin y x α=cos x r α=tan y x α=cot x yα=αα90180α︒<<︒αsin αcos αtan αcot αα3y x =c s n os i αα+=α(P x cos x α=tan α=180270α︒≤≤︒sin cos αα+2024年下期实验班联考数学试卷参考答案一、1.【解答】解:,即,.故选:D.2.【解答】解:,.故选:B.3.【解答】解:四边形是平行四边形,,,,,.,,.故选:B.4.【解答】解:点在第二象限,,解得:,故选项A 不正确,不符合题意;点为“整点”,a 为整数,又,,,0,1,当时,,,此时点;当时,,,此时点;a a =-0a ≤∴223a a a a a -=+=- sin α>tan α<∴4560α︒<<︒ ABCD ∴AB CD ∥∴EAB DEF ∠=∠AFB DFE =∠∠∴DEF BAF ∽△△ :4:25DEF ABF S S =△△∴:2:5DE AB = AB CD =∴:2:3DE EC = ()24,3P a a -+∴24030a a -<⎧⎨+>⎩32a -<< ()24,3P a a -+∴ 32a -<<∴2a =-1-2a =-248a -=-31a +=()8,1P -1a =-246a -=-32a +=()6,2P -当时,,,此时点;当时,,,此时点;“整点”P 的个数是4个,故选项B不正确,不符合题意;根据“超整点”的定义得:当时,点是“超整点”,点P 为“超整点”,则点P 的个数为1个,故选项C 正确,符合题意;当点P 为“超整点”,则点P到两坐标轴的距离之和为:,故选项D不正确,不符合题意.故选:C.5.【解答】解:,点E 是的中点,,由翻折变换的性质可知,,,,,,,,故选:B.6.【解答】解:,当时,,当时,,则,,,,,解得,0a =244a -=-33a +=()4,3P -1a =242a -=-34a +=()2,4P -∴1a =()2,4P -∴246-+= 12BC =BC ∴6EC BE ==BE FE =BEA FEA∠=∠∴EF EC =∴EFC ECF ∠=∠ BEA FEA EFC ECF∠+∠=∠+∠∴BEA ECF ∠=∠ 4tan 3AB BEA BE ∠==∴4tan 3ECF ∠= a b c a b c a b c k c b a+--+-++===∴0a b c ++≠1a b c a b c a b c k c b a+-+-+-++==++0a b c ++=a b c +=-2c c k c --==- 296n n ++=∴()230n +-=∴50m -=30n -=5m =3n =当时,一次函数解析式为,图象经过第一、三、四象限,当时,一次函数解析式为,图象经过第二、三、四象限,一次函数的图象一定经过第三、四象限.故选:B.7.【解答】解:由关于y的不等式组,可整理得该不等式组解集无解,即又得而关于x的分式方程有负数解且且于是,且取的整数、、、0、1、3符合条件的所有整数a中正数的概率为.故选:A.8.【解答】解:原方程可化为,解得若,则方程有四个实数根方程必有一个根等于0,,,解得.故选:B.9.【解答】角解:如图所示,设与相交于D,绕点B按逆时针方向旋转45°后得到,,1k=15y x=-2k=-15y x=--∴y kx mn=-()243412a y yyy-≤--⎧⎪⎨+<+⎪⎩242y ay≥+⎧⎨<-⎩∴242a+≥-3a≥-1311a xx x--=++42ax-=1311a xx x--=++∴40a-<412a-≠-∴4a<2a≠34a-≤<2a≠∴3a=-2-1-2163=2230x x m-+-=1x=10>∴10>∴10=3m=AC BA'ABC△A BC''△∴45ABA'∠=︒6BA BA'==ABC A BC''≌△△为等腰直角三角形,,,阴影部分的面积.故选:B.10.【解答】解:延长交于点D,G是的重心,,D是的中点,,,即,,(负值舍去),,当时,的面积最大,最大值为.故选:B.二、11.【答案】且.【解答】解:由题意得,且,解得且.12.【答案】【解答】解:设方程的两非零整数根分别为,,,①,②,∴ABC A BCS S''=△△ABC A BC ABAAA C BS S S S S'''''=+=+阴影部分四边形△△△∴ABAS S'=阴影部分△45BAC∠=︒∴ADB△∴90ADB∠=︒AD==∴11622ABAS AD BA''=⋅=⨯=△∴2=BG ACABC△∴2BG GD=ACAG CG⊥∴12GD AC=2AC GD=∴BG AC=24BG AC⋅=∴BG AC==∴GD=GD AC⊥AGC△11622AC GD⋅=⨯= 1x≥2x≠10x-≥20x-≠1x≥2x≠202-20x px q++=1x2x12x x≥∴12x x p+=-12x x q=②-①得,,而,,,,,或,,而方程的两根都是非零整数,,,.13.【答案】2033【解答】解:,当时,,当时,,y 值的总和为:.14.【答案】11【解答】解:设仓库的宽为x 米(米),则仓库的长为米,根据题意得:(舍),故为11米.15.【答案】【解答】解:连接,当时,的值最小(垂线段最短),此时有最小值,理由是:,,,1212x x x x p q --=+198p q +=∴1212198x x x x --=∴12121199x x x x --+=∴()()1211199x x --=∴11199x -=211x -=111x -=-21199x -=-20x px q ++=∴1200x =22x =∴()12202p x x =-+=-45y x x =--+4x ≤()454529y x x x x x =---+=-+-+=-+4x >451y x x =--+=∴753111753120182033+++++⋯+=+++⨯=AB x =()844x -()844440x x -=∴110x =211x =AB 125CM CM AB ⊥CM DE 90C ︒∠= 6AC =8BC =,,,点D 、E 分别为,的中点,即的最小值是.16.【答案】6【解答】解:法1:依题意得:,即,又每位同学至少选择一门特色课程,且共统计了5位同学的选课情况,,,.法2:依题意得:,即,又每位同学至少选择一门特色课程,且共统计了5位同学的选课情况可用如下图分析得:1 1 y2 4剪纸 戏曲 舞龙 武术 围棋戊戊戊 戊 戊 (5门)丙丙丙 (3门)甲 甲 (2门)乙乙(2门)丁(每位同学至少选择一门),,.三、17.【解答】解:(1)如图,过点B 作于点M ,∴10AB ===∴1122AC BC AB CM ⋅=⋅∴11681022CM ⨯⨯=⨯⨯∴245CM = CN MN ∴1124122255DE CM ==⨯=DE 12522351124x y ++++=++++4y x -= ∴1x =5y =∴6x y +=22351124x y ++++=++++4y x -= ∴∴1x =5y =∴6x y +=BM AF ⊥由题意可知,,,,,在中,,,,答:登山缆车上升的高度为;(2)在中,,,需要的时间答:从山底A 处到达山顶D 处大约需要38.8分钟.18.解:(1);(2(3则30A ∠=︒53DBE ∠=︒1200DF m =600AB m =Rt ABM △30A ∠=︒600AB m =∴13002BM AB m EF===∴()1200300900DE DF EF m =-=-=DE 900m Rt BDE △53DBE ∠=︒900DE m =∴()9001125m sin 0.8DE BD DBE =≈=∠∴()600112538.8min 3060t t t=+=+≈步行缆车222532-=-=-=∴=======x+=22x =44=+8=+8=+8=+82=+-,.19.【解答】解:(1),是原方程的两根,,.,,,,解得:,.(2)画树状图如下:共有12种等可能结果,其中能使关于x 的方程有实数根的有6种结果,关于x 的方程有实数根的概率为:.20.【解答】解:(1)问题发现①如图1,,,6=+∴1x ==1=+ 1x 2x ∴()123x x m +=-+121x x m ⋅=+ ()2128x x -=∴()2121248x x x x +-=∴()()23418m m -+-+=⎡⎤⎣⎦∴2230m m +-=13m =-21m =20x bx c ++=∴20x bx c ++=61122= 40AOB COD ∠=∠=︒∴COA DOB ∠=∠,,(SAS ),,,②,,在中,,(2)类比探究,如图2,,,理由是:中,,,同理得:,,,,,在中,;(3)拓展延伸OC OD =OA OB =∴COA DOB ≌△△∴AC BD =∴1ACBD= COA DOB ≌△△∴CAO DBO ∠=∠ 40AOB∠=︒∴140OAB ABO ∠+∠=︒AMB △()()180180AMB CAO OAB ABD DBO OAB ABD ∠=︒-∠+∠+∠=︒-∠+∠+∠18014040=︒-︒=︒ACBD=90AMB ∠=︒Rt COD △30DCO ∠=︒90DOC ∠=︒∴tan 30OD OC =︒=tan 30OB OA =︒=∴OD OB OC OA= 90AOB COD ∠=∠=︒∴AOC BOD ∠=∠∴AOC BOD ∽△△∴AC OCBD OD==CAO DBO ∠=∠AMB △()()18018090AMB MAB ABM OAB ABM DBO ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠+∠=︒①点C 与点M 重合时,如图3,同理得:,,设,则,中,,,,,在中,,,在中,由勾股定理得:,即,,,,(舍)②点C 与点M 重合时,如图4,同理得:,设,则,在中,,,,,AOC BOD ∽△△∴90AMB ∠=︒ACBD=BD x =AC =Rt COD △30OCD ∠=︒1OD =∴2CD =2BC x =-Rt AOB △30OAB ∠=︒OB =∴2AB OB ==Rt AMB △222AC BC AB +=)()(2222x +-=2120x x --=()()430x x -+=14x =23x =-∴AC =AOC BOD∽△△∴90AMB ∠=︒ACBD=BD x =AC =Rt COD △30OCD ∠=︒1OD =∴2CD =2BC x =+在中,由勾股定理得:,即,,(舍),,;综上所述,的长为或21.【解答】解:(1),,,角的三角函数值、、、,其中取正值的是.取负值的是、、.故它们的相反数取负值的是.(2)角的终边与直线重合,,或,或.(3),则.(4)若,设,则,当时,,当时,根据三角形的两边之和大于第三边,则,因而,,Rt AMB △222AC BC AB +=)()(2222x ++=2120x x +-=()()430x x +-=14x =-23x =∴AC =AC 90180α︒<<︒∴0x <0y <∴αsin αcos αtan αcot αsin αcos αtan αcot αsin α α3y x =∴sin α=cos α=sin α=cos α=∴sin cos αα+=sin cos αα+=cos x x r α==r = y =∴x =∴tan y x α===090α︒≤≤︒1OP =sin cos x y αα+=+ 0α=︒1x y x OP +===0α≠︒1x y +>sin cos 1αα+≥ 221x y +=,当时,的值最大,当时,故其取值范围为:∴()221x y xy +-=∴()()222121x y xy x y +=+≤++ x y =()2x y +x y =x y ==∴()22x y +≤∴x y +≤1sin cos αα≤+≤。
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电子科技大学应用数学学院
数学实验考试题目(B)
一、单项选择题(20分)
1.在MATLAB命令窗口中,要了解当前工作目录中所有M文件的情况应该使用下面的哪一条命令( B )
A)help dir;B)dir;C)help type;D)type
2.假设在当前工作目录中有一名为exa1的M文件,其中有些错误。
现在为了修改它,用键盘命令将这一文件打开编辑,使用下面的哪一条命令是不对的( D )A)edit exa1;B)edit exa1.m;C)type exa1;D)open exa1
3.设x是一个正实数,如果要四舍五入保留两位小数,应该使用下面的哪一条命令( B ) A)0.01*fix(x+0.005);B)0.01*fix(100*x+0.5);
C)0.01*fix(100*x+0.05);D)0.01*fix(100*x+0.005)
4.正确表达命题A和B都大于C的逻辑表达式应该用下面哪一行( C )A)A > C;B)B>C;C)A >C & B >C;D)A >C | B >C;
5.在MATLAB中程序或语句的执行结果都可以用不同格式显示,format是用于控制数据输出格式命令。
将数据结果显示为分数格式的形式,用下面的哪一命令( D )A)format long;B)format long e;C)format bank;D)fromat rat
二、程序阅读理解(30分)
1.下面程序的功能是计算一个递推数列的前n项,试写出该数列的递推表达式以及自变量变化的范围。
n=input('input n:=');
f(1)=1;f(2)=2;k=2;
while k<n
f(k+1)=f(k)+f(k-1);
k=k+1;
end
数列递推表达式:
f k+1 = f k+ f k –1 ( k = 2,3,……,n-1)
f1=1,f2=1
2.下面程序功能是产生M个平面上的随机点,并对落入某一区域内随机点的数目进行统计。
试写出该平面区域的数学表达式。
M=input('input M=');
N=0;
xy=3*rand(M,2);
for k=1:M
x=xy(k,1);y=xy(k,2);
if abs(log(x))+abs(log(y))<=1
plot(x,y,'.r'),hold on
N=N+1;
end
end
9*N/M
平面区域的数学表达式:D={(x ,y ) | |ln x | + |ln y |≤1}
3.下面程序的功能是利用地球的球面近似模型计算两大城市间的最短飞行航程。
试详细说明程序所用的算法原理和步骤。
function d=LL(p,q)
R=6371+10;
thata=[p(1),q(1)];thata=thata*pi/180; fai=[p(2),q(2)];fai=fai*pi/180; x=R*cos(thata).*cos(fai); y=R*cos(thata).*sin(fai); z=R*sin(thata); pq=[x;y;z];p=pq(:,1);q=pq(:,2); alpha=acos((p'*q)/(norm(p)*norm(q)));
d=R*alpha;
设球半径为R ,给出球面上两点p ,q 的经度和纬度,记φ为纬度,θ为经度。
直角坐标计算公式为
x = r sin φ cos θ
y = r sin φ sin θ
z = r cos φ
其中,0≤ r ≤+∞,0≤ φ ≤ π,0≤θ≤2π
球面上两点的直角坐标分别为:P 1(x 1,y 1,z 1),P 2(x 2,y 2,z 2),则球面上过P 1和P 2两点的短程线长度计算公式为
L = R ×α
其中,α 是从球心指向P 1,P 2两点的两向量的夹角(弧度单位),即
cos α = (x 1,y 1,z 1)·(x 2,y 2,z 2) / ( ||(x 1,y 1,z 1)|| ||(x 2,y 2,z 2)|| )
三、程序设计(20分)
1.求线性方程组
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+-=+-=--=+-+0
67452296385243214324214321x x x x x x x x x x x x x x 的解
MATLAB 命令行
A=[2,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6];
B=[8;9;-5;0];
X=A\b
2.如果f (x ) 在区间[a ,b ]内有一个零点,且在区间两个端点处满足f (a )f (b ) < 0,则可以用二分法求方程 f (x ) = 0 的根(或函数的零点)。
算法描述如下:
①输入误差限ε0,ε1,计算 y 1 ← f (a ),y 2← f (b );
②计算x 0 ←0.5(a+b ),y 0←f (x 0),若|y 0| < ε0,则输出x 0,结束。
否则转③; z
P
φ O y θ x
③若 y 0 y 1< 0,则置b ← x 0,y 2 ← y 0;否则a ← x 0,y 1 ← y 0,转④;
④若|b – a |>ε1则转第二步;否则,输出x 0结束。
给定函数f (x ) = x – sin x – 1,根据上面算法编写一个MA TLAB 程序,该程序的功能是求该函数在区间[1.5,2.5]的一个零点。
MATLAB 程序:
f=inline('x-sin(x)-1');
a=1.5;b=2.5;er=b-a;ya=f(a);k=0;er0=1/2^5;
while er>er0
x0=.5*(a+b);
y0=f(x0)
if ya*y0<0
b=x0;
else
a=x0;
ya=y0;
end
disp([a,b]);er=b-a;k=k+1
end
四、问答(10分)
1. 常用的创建矩阵方法有哪几种?
2. 绘图命令plot 和mesh 有何区别?
答:
1.常用的创建矩阵方法有:冒号法、方栝号直接输入法、文件读入法,以及矩阵编辑器法;
2.绘图命令plot 用于绘平面离散数据的曲线图,mesh 用于绘制空间曲面的网面图
五、数学模型(20分)
假设罐饮料筒为正圆柱体(视上、下为平面),上、下底半径为 r ,高为h ,若体积为V ,上、下底厚度分别是侧面厚度的2倍。
试用数学方法推导:当半径和高度之比是多少时,用料最少?消费市场上常见的可口可乐和百事可乐易拉罐饮料壳大约是 r :h = 1:4,试分析这种比例是否使用料最省?
解:假设易拉罐侧面厚度为1个厚度单位,则用料数学模型为
S=2 π r h + 4 π r 2
其中,h 表示易拉罐高度,r 表示易拉罐半径。
由于易拉罐容量V (体积)为一定数,故有约束条件:π r 2 h = V 。
由算术-几何平均不等式,得
322226]222[224πππππππV r V r V r rh r S ⨯≥++
=+= 当r V r π222=
时,不等式左右相等,故S 达到极小值。
V=π r 2 h 代入r V r π222=有h r 41=。