高三数学一轮复习课时作业 (4)函数及其表示 文 新人教B版

课时作业(四) [第4讲 函数及其表示]

[时间：35分钟 分值：80分]

基础热身

1．[2011·茂名模拟] 已知函数f (x )＝lg(x ＋3)的定义域为M ，g (x )＝1

2－x

的定义域为N ，则M ∩N 等于( )

A ．{x |x >－3}

B ．{x |－3

C ．{x |x <2}

D ．{x |－3

2．下列各组函数中表示同一函数的是( )

A ．f (x )＝x 与g (x )＝()x 2

B ．f (x )＝|x |与g (x )＝3x 3

C ．f (x )＝lne x 与g (x )＝e ln x

D ．f (x )＝x 2－1

x －1

与g (t )＝t ＋1(t ≠1)

3．设M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤3}，给出下列四个图形(如图K4－1所示)，其中能表示从集合M 到集合________．(填序号)

4．已知f (2x ＋1)＝3x －4，f (a )＝4，则a ＝________. 能力提升

5x 0＜x ＜5 5≤x ＜10 10≤x ＜15 15≤x ≤20 y 2 3 4 5

C ．(0,20]

D ．{2,3,4,5}

6．[2011·北京卷] 根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)

为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

c x ，x ＜A ，

c

A ，x ≥A

(A ，c 为常数). 已知工人组装第4件产品用时30分钟，组

装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( ) A ．75,25 B ．75,16 C ．60,25 D ．60,16

7．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f 2x

x －1

的定义域是( ) A ．[0,1] B ．[0,1)

C ．[0,1)∪(1,4]

D ．(0,1)

8．[2012·潍坊模拟] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨

⎪

⎧

2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，

若f (a )＋f (1)＝0，则实数a

的值等于( )

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3

9．[2011·杭州调研] 已知函数f ⎝

⎛⎭

⎪⎫x －1x ＝x 2＋1

x

2，则f (3)＝________.

10．[2011·江苏卷] 已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

2x ＋a ，x <1，

－x －2a ，x ≥1， 若f (1－a )＝

f (1＋a )，则a 的值为________．

11．[2011·青岛期末] 在计算机的算法语言中有一种函数[x ]叫做取整函数(也称高斯

函数)，表示不超过x 的最大整数，例如[2]＝2，[3.3]＝3，[－2.4]＝－3.设函数f (x )＝2

x 1＋2

x

－1

2

，则函数y ＝[f (x )]＋[f (－x )]的值域为________． 12．(13分)设计一个水槽，其横截面为等腰梯形ABCD ，要求满足条件AB ＋BC ＋CD ＝a (常数)，∠ABC ＝120°，写出横截面面积y 与腰长x 之间的函数关系式，并求它的定义域和值域．

难点突破

13．(12分)已知二次函数f (x )有两个零点0和－2，且f (x )的最小值是－1，函数g (x )与f (x )的图象关于原点对称．

(1)求f (x )和g (x )的解析式；

(2)若h (x )＝f (x )－λg (x )在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

课时作业(四)

【基础热身】

1．B [解析] M ＝{x |x >－3}，N ＝{x |x <2}，所以M ∩N ＝{x |－3

4.193 [解析] 令3x －4＝4，得x ＝83，∴a ＝2x ＋1＝193. 【能力提升】

5．D [解析] 函数值只有四个数2、3、4、5，故值域为{2,3,4,5}．

6．D [解析] 由题意可知⎩⎪⎨

⎪⎧

f

4＝

c

4

＝30，

f

A ＝c

A

＝15，

解得⎩⎪⎨

⎪

⎧

c ＝60，A ＝16，

故应选D.

7．B [解析] 因为f (x )的定义域为[0,2]，所以对g (x )，0≤2x ≤2，且x ≠1，故x ∈

[0,1)．

8．A [解析] 当a >0时，由f (a )＋f (1)＝0得，2a ＋2＝0，解得a ＝－1，舍去；当a ≤0时，由f (a )＋f (1)＝0得，a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，选A.

9．11 [解析] 因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫x －1x 2＋2，所以f (x )＝x 2＋2，所以f (3)＝32

＋2＝11.

10．－34 [解析] 当a >0时，f (1－a )＝2－2a ＋a ＝－1－3a ＝f (1＋a )，a ＝－3

2

<0，不

成立；当a <0时，f (1－a )＝－1＋a －2a ＝2＋2a ＋a ＝f (1＋a )，a ＝－3

4

.

11．{－1,0} [解析] f (x )＝2x

＋1－11＋2x －12＝12－1

1＋2

x ，

f (－x )＝12－11＋2－x

，当x >0时，f (x )∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，

f (－x )∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫－12，0，此时[f (x )]＋[f (－x )]的值为－1； 当x <0时，同理[f (x )]＋[f (－x )]的值为－1；当x ＝0时，[f (x )]＋[f (－x )]的值为0，故值域为{－1,0}．

12．[解答] 如图，设AB ＝CD ＝x BE ⊥AD 于E .

∵∠ABC ＝120°，∴∠BAD ＝60°，BE ＝32x ，AE ＝1

2x ，AD ＝a －x .

故梯形面积y ＝12(a －2x ＋a －x )·3

2x

＝－334x 2＋32ax ＝－334⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 32＋3

12

a 2. 由实际问题意义得，⎩⎪⎨⎪

⎧

x >0，a －x >0，

a －2x >0

⇒0

2

a ，

即定义域为⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，12a .