二进制原码补码反码
Java：二进制（原码、反码、补码）与位运算
Java：⼆进制（原码、反码、补码）与位运算⼀、⼆进制（原码、反码、补码）⼆进制的最⾼位是符号位（“0”代表正数，“1”代表负数）；Java中没有⽆符号数；计算机以整数的补码进⾏运算；1. 原码：将⼀个整数转换成⼆进制表⽰以 int 类型为例，int类型占4个字节、共32位。
例如，2 的原码为：00000000 00000000 00000000 00000010-2的原码为：10000000 00000000 00000000 000000102. 反码正数的反码：与原码相同负数的反码：原码的符号位不变，其他位取反例如，-2 的反码为：11111111 11111111 11111111 111111013. 补码正数的补码：与原码相同负数的补码：反码+1例如，-2 的补码为：01111111 11111111 11111111 11111110⼆、位运算Java中有4个位运算符：1. 按位与 &：两位都为1，结果为1 例如，2&3 = 2 2 的原码为： 00000000 00000000 00000000 00000010 3 的原码为： 00000000 00000000 00000000 00000011 2&3 原码为： 00000000 00000000 00000000 00000010 = 22. 按位或 |：⾄少⼀位为1，结果为1 例如，2|3 = 3 2 的原码为： 00000000 00000000 00000000 00000010 3 的原码为： 00000000 00000000 00000000 00000011 2|3 原码为： 00000000 00000000 00000000 00000011 = 33. 按位异或 ^：两位⼀个为1、⼀个为0，结果为1 例如，2|3 = 3 2 的原码为： 00000000 00000000 00000000 00000010 3 的原码为： 00000000 00000000 00000000 00000011 2^3 原码为： 00000000 00000000 00000000 00000001 = 14. 按位取反～：0变成1、1变成0 例如，～2 = -3 对2的原码取反：11111111 11111111 11111111 11111101 （取反后结果的补码，也就是-3的补码。
原码反码补码移码
原码、反码、补码、移码正码、补码、反码、移码数在计算机中是以二进制形式表示的。
数分为有符号数和无符号数。
原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。
一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是负。
反码 = 原码（除符号位外）每位取反；补码 = 反码 + 1；反码 = 补码 - 1；移码 = 补码符号位取反以下都以8位整数为例，原码就是这个数本身的二进制形式。
例如0000001 就是+11000001 就是-1正数的反码和补码都是和原码相同。
负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反[-3]反=[10000011]反=11111100负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。
[-3]补=[10000011]补=11111101一个数和它的补码是可逆的。
为什么要设立补码呢？第一是为了能让计算机执行减法：[a-b]补=a补+（-b）补第二个原因是为了统一正0和负0正零：00000000负零：10000000这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。
但是他们的补码是一样的，都是00000000特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）[10000000]补=[10000000]反+1=11111111+1=(1)00000000=00000000(最高位溢出了，符号位变成了0）有人会问10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？其实这是一个规定，这个数表示的是-128所以n位补码能表示的范围是-2^(n-1)到2^(n-1)-1比n位原码能表示的数多一个又例：1011原码：01011反码：01011 //正数时，反码＝原码补码：01011 //正数时，补码＝原码-1011原码：11011反码：10100 //负数时，反码为原码取反补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋10．1101原码：0.1101反码：0.1101 //正数时，反码＝原码补码：0.1101 //正数时，补码＝原码-0．1101原码：1.1101反码：1.0010 //负数时，反码为原码取反补码：1.0011 //负数时，补码为原码取反＋1总结：在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
二进制原码,反码,补码的基础概念和计算方法
⼆进制原码,反码,补码的基础概念和计算⽅法⼀. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算⽅法.1. 原码：原码就是符号位加上真值的绝对值, 即⽤第⼀位表⽰符号, 其余位表⽰值. ⽐如如果是8位⼆进制: [+1]原 = 0000 0001 [-1]原 = 1000 0001第⼀位是符号位. 因为第⼀位是符号位, 所以8位⼆进制数的取值范围就是:[1111 1111 , 0111 1111]即[-127 , 127]2. 反码反码的表⽰⽅法是: 正数的反码是其本⾝ 负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反. [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反3. 补码补码的表⽰⽅法是: 正数的补码就是其本⾝ 负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1 (即在反码的基础上+1) [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补⼆. 为何要使⽤原码, 反码和补码计算机可以有三种编码⽅式表⽰⼀个数.对于正数因为三种编码⽅式的结果都相同:[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补但是对于负数:[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补机器可以只有加法⽽没有减法计算⼗进制的表达式: 1-1=0如果⽤原码表⽰：1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使⽤原码表⽰⼀个数. 如果⽤反码表⽰: 1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0⽤反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. ⽽唯⼀的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然⼈们理解上+0和-0是⼀样的, 但是0带符号是没有任何意义的. ⽽且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表⽰0. ⽤补码表⽰: 1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补 =[0000 0000]原 =0 这样0⽤[0000 0000]表⽰, ⽽以前出现问题的-0则不存在了.⽽且可以⽤[1000 0000]表⽰-128: (-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补 =-128注：-1-127的结果应该是-128, 在⽤补码运算的结果中, [1000 0000]补就是-128. 但是注意因为实际上是使⽤以前的-0的补码来表⽰-128, 所以-128并没有原码和反码表⽰.(对-128的补码表⽰[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的) 使⽤补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, ⽽且还能够多表⽰⼀个最低数. 这就是为什么8位⼆进制, 使⽤原码或反码表⽰的范围为[-127, +127], ⽽使⽤补码表⽰的范围为[-128, 127]. (-1) + (-1) = [1000 0001]原 + [1000 0001]原 = [1111 1111]补 + [1111 1111]补 = [1111 1110]补 //负数原码=补码-1，再同位取反，符号位不变 =[1000 0010]原 =-2因为机器使⽤补码, 所以对于编程中常⽤到的32位int类型, 可以表⽰范围是: [-231, 231-1] 因为第⼀位表⽰的是符号位.⽽使⽤补码表⽰时⼜可以多保存⼀个最⼩值.。
3、带符号的二进制数（原码、反码、补码）
3、带符号的⼆进制数（原码、反码、补码）1、数值的符号之前所提到的⼆进制数，没有考虑到符号问题，所指的都是⽆符号数。
但实际上数字是有正、负符号的。
以数字6为例，按照习惯的数学表⽰⽅法，正数6⽤+6表⽰，⼆进制为+110；负数6⽤-6表⽰，⼆进制数为-110.但在数字系统中，符号“+”、“-”也要数字化，⼀般将所对应的⼆进制数最⾼位增加多⼀位⽤来设为符号位，⽤“0”表⽰“+”、⽤“1”表⽰“-”。
为了区分⼀个符号数的“+”、“-”符号数字化前后的两种表⽰⽅法，引⼊真值和机器数两个术语。
真值：在⼀个⼆进制数前⾯⽤“+”、“-”表⽰正、负数的这种⼆进制数叫做真值。
机器数：将“+”、“-”符号⽤⼆进制码“0”、“1”表⽰的⼆进制数叫做机器数。
数据最后存到计算机中就是⽤机器数来表⽰的如下：+6 -> +110 -> 0110-6 -> -110 -> 1110(⼗进制数) （真值）（机器数）在计算机中最⼩基本的计算单位是字节，1字节=8位⼆进制数，由此可见最后存放到计算机中的机器数是8位⼆进制数，不够补0，符号位占据了1⼀个位置，所以到了最后只有7位数可以使⽤。
在c语⾔中使⽤ unsigned 关键字可以定义⼀个⽆符号的变量，可将变量的存储范围变⼤。
机器数是由符号位+⼆进制数组成的，机器数实际上是个⼤概念，意指这种类型的数据能存进去计算机，机器数在计算机中⼜有三种不同的表⽰⽅法，分别是：原码、补码、反码。
下⾯逐个列举2、原码将⼆进制数的真值中的正符号⽤0表⽰，负数符号⽤1表⽰，叫做数原码形式，简称原码。
例如：⼗进制为9的数，它的真值形式和原码形式如下所⽰：+9 -> +0001001 -> 0 0001001-9 -> - 0001001 -> 1 0001001(⼗进制数) （真值）（原码）原码⽤8位数码表⽰，最⾼位为符号位。
原码的优点是易于辨认，因为它的数值部分就是该数的绝对值，⽽且与真值和⼗进制数的转换⼗分⽅便。
计算机中的原码、补码与反码
计算机中的原码、补码与反码⼀、原码： 所谓原码就是当前数字的⼆进制表现形式，int为例，第⼀位表⽰符号 (0正数 1负数)简单期间⼀个字节表⽰ +7的原码为： 00000111 -7的原码为： 10000111 对于原码来说，绝对值相等的正数和负数只有符号位不同。
⼆、反码： 正数的反码就是本⾝。
负数的反码是⼆进制保留符号位。
剩余位取反，⽐如-1的反码是1111 1110；三、补码： 正数的反码、补码、原码都是⼀样的，负数的补码是在其反码的基础上+1，⽐如-1的补码是1111 1111。
为什么要使⽤补码呢： 我们知道，0是不分正数还是负数的，也就是说，如果使⽤原码表⽰0的话，有两种表⽰⽅式，即00000000与10000000，这对计算来说很不⽅便。
如果我们使⽤补码来表⽰的话： 正数的0的表⽰： 因为正数的原码、反码、补码都是相同的。
所以正数0的反码与补码都是00000000； 负数的0的表⽰： 负数的0的原码是10000000，它的补码也就是在其反码的基础上+1，10000000的反码为符号位不变，剩余位取反，即为11111111，再加⼀的话为00000000，这样的话0的正数表⽰与负数表⽰都是00000000。
其实还有⼀个更重要的原因：就是利⽤⾼位溢出，将减法运算变成加法运算。
这样可以简化运算的设计：⽐如计算3-2，我们可以当做3+(-2)来运算：化为⼆进制： 3：0000 0011； -2：原码：1000 0010；反码：1111 1101；补码在反码基础上+1，即为：1111 1110这样3+(-2)的计算为：1000 0010 + 1111 1110 -------------------- ⾼位溢出结果为：0000 0001在计算机系统中，数值都是以补码来表⽰和存储的。
计算机计算过程是先转换成补码，再按位相加。
二进制数的四种表示形式
⼆进制数的四种表⽰形式---------以下内容为上⾯博客的学习笔记---------计算机中的⼆进制数有四种主要表⽰形式，那就是原码、反码、补码和移码，其中最重要的是前三种。
1. 原码对于⼈脑来说，我们都知道，+表⽰正数，-表⽰负数，然⽽在计算机⼆进制中也引⼊这两个符号肯定是不⾏的，因为在计算机中只有0和1这两个字，根本不认识“+”和“-”这两个符号。
计算机中的任何⾏为都依赖于它的物理结构。
计算机是没有思维的，所以得让计算机在0和1之间识别出对应数的正与负。
最开始的时候，⼈们约定在⼀个⼆进制数前⽤第⼀位（最⾼位）来表⽰符号，即1表⽰负，0表⽰正，这就是最初“原码”的概念。
“原码”就是“原始码位”，或者“原始编码”的意思，就是对应⼆进制数本⾝所代表的形式。
⽐如，+3（以8位字长为例，下同），符号位为0，3转化为⼆进制就是11，那么+3的原码就是00000011（最⾼位为符号位，正数的符号位为“0”，其余数值位不⾜部分补0）。
同理， -3的符号位为1，3转化为⼆进制就是11，最终-3的原码就是10000011（不⾜8位时在前⾯⽤0补⾜）。
在⽇常的书写中，原码的表⽰形式是⽤⽅括号下⾯加上⼀个“原”字下标来区别的，如[+3] 原= 00000011，[-3]原= 10000011。
再来计算+127和-127各⾃的原码。
+127中符号位为“0”，127的⼆进制为“1111111”，这样[+127]原=01111111；⽽-127中的符号位也为“1”，所以最终[-127]原=11111111。
最应该注意的是，在原码表⽰形式中，0有“+0”和“-0”之分。
对应的原码分别是0 0000000和1 0000000。
2.补码原码的设计很不错，⾄少可以成功地区分出⼆进制数的正与负了，但是这种⽅法仍有⼀些局限性，那就是原码在加、减法运算中不⽅便，符号位需要单独处理、单独判断。
同为正数的加、减是没什么问题的，可是异号相加、减时就存在问题了。
简述什么是原码、反码、补码,以及它们之间的关系。用最少有效数字的二进制补码运
简述什么是原码、反码、补码,以及它们之间的关系。
用最少有效数字的二进制补码运
原码：原码主要用于系统存储和传输数据，其以符号位表示正负，
除符号位以外全部为数值位。
原码是把数字真正处理，有正有负，但
其转换容易出现虚部问题。
反码：反码指的是原码的反码，符号位不变，其余位取反，正数的反
码与原码相同。
负数的反码都是在原码的基础上，符号位不变，非符
号位取反后得到。
补码：补码指的是在原码基础上，除了符号位，其余所有位取反（即1变0,0变1），然后符号位加上1得到的。
正数的补码与原码相同，而
负数的补码是其反码+1。
原码、反码、补码之间的关系：原码、反码、补码互相之间相互转换，原码可以通过反码得到补码，反码可以通过原码得到补码，而补码既
可以通过原码得到反码，又可以通过反码得到原码，所以原码、反码、补码之间是存在一种直接关系的。
用最少有效数字的二进制补码来表
示一个数，这个数就被称为补码有效数字，从而可以以补码的方式实
现对数的存储和传输。
原码反码补码乘除规则
原码反码补码乘除规则原码、反码、补码是计算机中存储和运算的三种表示方式。
它们的存在是为了解决符号位（即最高位）的问题，即正负数的表示方式，遵循的是二进制的加减以及进位制度，用来解决操作溢出问题。
原码是二进制中最常见的表示方法，符号位为0表示正数，为1表示负数。
例如，8位二进制数00001001表示正数9，11111001表示负数-9。
反码也是二进制数表示方法中常用的一种方式。
一个数的反码的符号位与原码相同，而其余位取反。
例如，8位二进制数00001001的反码是00001001，11111001的反码是10000110。
补码是二进制数表示中最常用的一种方式，它是计算机中存储和处理数据的主要方式。
补码的符号位与原码和反码的符号位相同，其余位的求法是在反码的基础上加1。
例如，8位二进制数00001001的补码是00001001，11111001的补码是10001001。
乘法和除法是数学运算中的两个基本要素，同样在计算机中也具有重要的作用。
当计算机进行乘法和除法时，需要遵守一定的规则。
乘法规则：对于两个数相乘，如果两个数的符号相同，则结果为正数，反之为负数。
同时，对于乘数和被乘数的最高位，其符号位可以省略，因为它们的符号可以根据乘积的符号来推断。
除法规则：对于两个数相除，如果两个数的符号相同，则结果为正数，反之为负数。
当被除数和除数为0时，需要抛出异常，因为除数不能为0。
此外，在进行整数除法时，需要注意舍入的方式，应该向0舍入。
综上所述，原码、反码、补码是计算机中所使用的三种数值表示方法。
在进行乘法和除法时，应该遵守一定的规则。
这些知识对于理解计算机底层的运算过程以及提高计算机编程的能力具有重要的意义。
二进制补码（负数编码）、反码、原码
⼆进制补码（负数编码）、反码、原码补码是对负整数在计算机中存储的⼀种形式；第⼆种形式的负数在计算机中可以使⽤（负号加数字）的形式表⽰⼀个负数；例如（-3 以1000 0011 存储）但是使⽤这种⽅法表⽰的只有（+0，-0），⽽且不可以做算术运算。
讨论⼆进制编码之前，⾸先来了解⼀下什么是计算机数和真值（⼀）计算机数⼀个数在计算机中的⼆进制表⽰形式，叫做这个数的机器数。
机器数数带符号的，由于计算机内部的硬件只能表⽰两种物理状态，在计算机使⽤⼀个数的最⾼位存放符号，正数为 0，负数为 1。
例如：⼗进制中的 +5 和 -5，计算机字长为8位，分别转换为 00000101 和 10000101；这⾥⾯的 00000101 和 10000101 就是机器数机器数的特点：⼀个数值的⼆进制表现形式，就叫做这个数的机器数。
⼆进制的位数是受机器设备的限制的。
机器内部设备⼀次能表⽰的⼆进制位数叫做机器的字长，⼀台机器的字长数固定的。
字长8位的叫做⼀个字节（Byte），机器字长⼀般都是字节的整数倍，如字长 8位、16位、32位、64位。
机器数的分类：根据⼩数点位置固定与否，机器数⼜可以分为定点数和浮点数。
通常使⽤定点数表⽰整数，使⽤浮点数表⽰实数：1、整数：整数没有⼩数部分，⼩数点固定在数的最右边。
整数可以分为(1) ⽆符号整数和 (2) 有符号整数两类。
⽆符号整数的所有⼆进制位全部⽤来表⽰数值的⼤⼩；有符号整数⽤最⾼位表⽰数的正负号，其他位数表⽰数值的⼤⼩。
2、实数：实数的浮点数表⽰⽅法：将⼀个实数的范围和精度分别⽤阶码和位数表⽰。
在计算机中，为了提⾼数据表⽰精度，必须表⽰⼩数点的位置，因此浮点数必须写成规范的形式（位数不为 0 的时候，其绝对值⼤于或等于 0.5 并且⼩于 1（因为是⼆进制位，要求尾数第 1 位必须是 1））。
例如：设机器字长位 16位，尾数为 8位，阶码为 6位，则⼆进制实数 -1101.010 的机内表⽰为 0000100111010100。
二进制数的原码补码和反码
Nanjing Normal Univ. Dept. of Computer Science
2.2 二进制 P9
什么是二进制
何谓十进制？
s=knkn-1….k0k-1k-2….k-m 特点：基数为十，逢十进一。
二进制特点：基数为二，逢二进一
二进制优点：
0，1两个状态易物理实现； 运算规则简单。
二进制化为八进制 P12
规则：每三位二进制数改写成等值的一 位八进制数，次序不变
例： (11001111.01111)2 = (11 001 111 .011 110)2 =（317.36)8
二进制数的原码补码和反码
Nanjing Normal Univ. Dept. of Computer Science
(2AB.6)8=2 ╳162+10 ╳161+11 ╳160
+6 ╳16-1 =（683.375)10
二进制数的原码补码和反码
Nanjing Normal Univ. Dept. of Computer Science
十进制化为二进制 P11
十进制整数化为二进制整数
规则：除二取余，直到商为零为止，倒排
二进制数的原码补码和反码
Nanjing Normal Univ. Dept. of Computer Science
二进制数的运算 P10
算术运算：加法、减法。
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 0 -0=0 0- 1=1 1- 0=1 1- 1=0
逻辑运算：或（∨） 、与（∧）、取反。
2.1.1 数据 P8
ISO的定义:数据是对事实、概念或指令的 一种特殊表达形式，这种特殊表达形式可以 用人工的方式或者用自动化的装置进行通信、 翻译转换或者进行加工处理。
原码、反码、补码、移码、阶码、BCD码、余3码
原码、反码、补码、移码、阶码、BCD码、余3码原码：原码（true form）是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。
源码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位），该位为0表示正数，该位为1表示负数。
反码：反码表示法规定：正数的反码于原码相同；负数的反码是其原码除符号位外逐位取反。
补码：补码(two’s complement) 1、在计算机中，数值一律用补码表示（存储）。
主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法处理。
另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
==补码的概述==求给定数值的补码表示分以下两种情况：（1）正数的补码：与原码相同。
【例1】+9的补码是00001001。
（这个+9的补码说的是用8位的2进制来表示补码的，补码表示表示方式很多，还有16位2进制补码表示形式，以及32位2进制补码表示形式等。
）（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后加1。
同一数字在不同的补码表示形式里头是不同的。
【例2】求-7的补码。
因为给定数是负数，则符号位为“1”。
后七位：+7的原码（0000111）→按位取反（1111000）→加1（1111001），所以-7的补码为1111001。
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。
（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。
另一种方法求负数的补码，如下：例如：求-15的补码第一步：+15:00001111第二步：逐位取反，然后在末位加1。
11110001【例3】已知一个补码11111001则原码是10000111（-7）。
（补码的补码）“模”的概念“模”是指一个计量系统的计数范围。
如时钟等。
计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。
原码反码补码知识点
原码反码补码知识点一、知识概述《原码反码补码知识点》①基本定义：- 原码呢，就是一种最简单的机器数表示法。
就是把这个数直接写成二进制的形式，最左边那位是符号位，0表示正数，1表示负数，后面跟着这个数的绝对值对应的二进制数。
比如数字5，它的原码（假设是8位）就是；要是-5呢，那就是。
- 反码，正数的反码跟原码一样。
负数的反码呢，就是在原码的基础上，除了符号位，其他的位都取反，就像照镜子一样，0变1，1变0。
好比-5的原码是，那它的反码就是。
- 补码也挺有意思的。
正数的补码跟原码相同。
负数的补码是先求反码，然后在反码的最低位加1。
还说-5吧，它的反码是，补码就是了。
②重要程度：在计算机的运算里，原码、反码和补码可太重要了。
计算机只能处理0和1的二进制数据，通过这几种码的转换，才能准确地进行算术运算和逻辑判断呢，就像汽车需要油才能跑起来一样，计算机做这些运算就离不开它们。
③前置知识：得先对二进制有个基本的了解，知道怎么把一个十进制数转换成二进制数，还有位运算的一些基本知识，像与、或、非这种基本操作。
要是连二进制都搞不明白，那原码反码补码就像天书一样喽。
④应用价值：在计算机的处理器运算中，比如说简单的加法减法，都离不开原码反码补码的转换。
在很多编程操作里，当涉及到对内存中的数据进行数值计算的时候，这也是必须知道的内容。
就好像建房子必须有砖一样，做计算机底层的编码或者高效率运算，这些码就是基础的“砖”。
二、知识体系①知识图谱：在计算机科学中，原码反码补码属于计算机数值表示和运算这个知识板块里面的基础内容。
它们和二进制运算、计算机的算术逻辑单元等知识都有紧密联系。
②关联知识：和数据的存储方式有关联，像在内存中数据是按照这些码的形式存放的，还和计算机的指令系统有关联。
比如处理器的指令集在执行加、减、乘、除等运算时，就需要先理解这些数是怎么表示的，也就是原码反码补码。
③重难点分析：- 重点就是能够准确地根据正负和给定的十进制数转换出原码、反码和补码，并且在它们之间熟练转换。
计算机二进制中的原码，反码，补码
计算机⼆进制中的原码，反码，补码计算机最基本的⼯作是处理数据，⽽数据的最底层表现形式是⼆进制，并⾮是我们⼈类熟悉的⼗进制。
可以这么认为，计算机其实是很“笨的”，它只理解⼆进制数据。
今天，主要介绍计算机是怎样做加减运算的。
你可能会想，加减运算？这么简单的事情，还⽤介绍？也许还真不是你想的那样。
计算机的运算是由CPU 完成的，⽽CPU 只会做加法运算，不会做减法运算，那计算机怎样完成减法⼯作呢？1，⼆进制数我们先来看看⼆进制数。
⼆进制数是由0，1 组成的，⽐如：⼗进制的5，⽤⼆进制表⽰是 101。
⼗进制的7，⽤⼆进制表⽰是 111。
数字由正数和负数组成。
为了表⽰正负数，计算机中就有了有符号数和⽆符号数之分：⽆符号数：英⽂为unsigned，只能表⽰正数。
有符号数：英⽂为signed，即能表⽰正数，⼜能表⽰负数。
C/C++ 语⾔中的数字有有符号数和⽆符号数之分。
Java 语⾔所有的数字都是有符号数。
假如，我们⽤ 4 位⼆进制，来表⽰⽆符号数，也就是只表⽰正数，能表⽰的范围是0 到 15，转换关系如下表：⼗进制数⼆进制数⼗进制数⼆进制数00000810001000191001200101010103001111101140100121100501011311016011014111070111151111有符号数，即要表⽰正数，也要表⽰负数。
要⽤⼆进制表⽰有符号数，需要⽤⼆进制的最⾼位来表⽰符号，0表⽰正，1表⽰负。
所谓的最⾼位，也就是最左边那⼀位。
⽤ 4 位⼆进制，来表⽰有符号数，能表⽰的范围是-8 到 7，转换关系如下表：⼗进制数⼆进制数⼗进制数⼆进制数00000-8100010001-1100120010-2101030011-3101140100-4110050101-5110160110-6111070111-71111上表中的最⾼位的符号位，已标红。
要注意，对于有符号的4 位⼆进制 ----1000不是-0，⽽是-8。
二进制有补码原码反码和位运算
二进制有补码原码反码和位运算二进制补码、原码、反码和位运算引言：在计算机科学中，二进制是一种进位制的数学体系，其中只有两个数字0和1。
二进制被广泛应用于计算机硬件和软件中。
在进行二进制的位运算时，常常涉及到二进制的补码、原码和反码。
本文将逐步介绍二进制的补码、原码、反码和位运算的概念、原理和应用。
一、二进制补码（Binary Complement）1.1 概念二进制补码是一种用于表示负数的编码方式。
在二进制补码中，最高位是符号位（0表示正数，1表示负数），其余位表示数值部分。
对于正数的补码表示，与其原码相同；对于负数的补码表示，通过对其正数的按位取反，然后再加1得到。
1.2 计算规则对于给定的负数x，计算补码的步骤如下：（1）将x的绝对值转换为二进制数，即为原码；（2）将原码的每一位进行取反操作，得到反码；（3）将反码加1，得到补码。
1.3 补码的作用补码的一个重要作用是解决负数的加法和减法的计算问题。
使用补码进行运算时，可以将减法运算转换为加法运算，从而简化计算过程。
二、原码（Sign-Magnitude）2.1 概念原码是一种表示有符号数的编码方式，其中最高位表示符号位，其余位表示数值部分。
对于正数，符号位为0，数值部分为其二进制形式；对于负数，符号位为1，数值部分为其绝对值的二进制形式。
2.2 原码的表示范围由于最高位用于表示符号位，所以原码表示范围如下：-2^(n-1)-1 ~ 2^(n-1)-1（假设用n位二进制数表示）三、反码（Ones' Complement）3.1 概念反码是原码的一种变形，通过对原码的正负号位及其数值部分取反得到。
其中最高位为符号位，其余位为其绝对值的按位取反形式。
3.2 反码的计算规则对于给定的数x，其反码的计算步骤如下：（1）取x的绝对值转换为二进制数，即为原码；（2）将原码的每一位进行取反操作，得到反码。
3.3 反码的表示范围反码仅能表示n-1位数的范围，即-2^(n-1) ~ 2^(n-1)-1。
二进制补码和原码的转化
二进制补码和源码之间的转化涉及到正负数的表示和运算
源码表示：
正数的源码即二进制表示本身，例如+5用8位二进制表示为00000101。
负数的源码则需要在正数的基础上最高位加上符号位1，例如-5用8位二进制表示为10000101。
计算正数的补码：正数的补码和源码相同。
计算负数的补码：将负数的源码每一位取反（0变为1，1变为0）得到反码。
反码的末位加1得到补码。
从补码还原为源码：
对于正数，补码和源码相同。
对于负数的补码，将其每一位取反（包括符号位），然后再加1得到源码。
通过以上步骤，可以在二进制补码和源码之间进行互相转换。
注意，在计算机中，使用补码表示负数的原因是简化了正负数的运算，并且避免了0的两个编码（+0和-0）。
补码表示方法在计算机中广泛应用于整数的存储和运算。
原码反码补码的计算方法
原码、反码和补码的计算方法一、原码表示法原码表示法是一种最简单的数值表示方法，它将数值的绝对值转换为二进制形式，并在最高位为符号位，正数为0，负数为1。
例如，+7和-7的原码表示如下：+7: 0111-7: 1111原码表示法可以直接进行加减运算，但由于符号位和数值位混在一起，计算时容易出错。
二、反码表示法反码表示法将原码符号位不变，其余各位取反，正数反码与原码相同，负数的反码是对其原码取反（除符号位外）。
例如，+7和-7的反码表示如下：+7: 0111-7: 1000反码表示法在进行加减运算时，可以避免符号位的干扰，提高了计算的准确性。
但需要注意的是，在进行反码加法运算时，可能会出现“溢出”的情况，即结果超出反码表示的范围。
三、补码表示法补码表示法是一种为了方便计算机进行加减运算而采用的一种编码方式。
它也是在原码的基础上进行变换，正数的补码与其原码相同，负数的补码是在其反码的基础上加1。
例如，+7和-7的补码表示如下：+7: 0111-7: 1001补码表示法在进行加减运算时，不仅可以避免符号位的干扰，而且可以直接进行加减运算，无需考虑溢出问题。
因此，补码表示法被广泛应用于计算机系统中。
四、原码、反码和补码的转换在进行数值计算时，需要根据实际情况选择合适的编码方式。
对于不同的编码方式，需要进行相应的转换。
下面介绍原码、反码和补码之间的转换方法：1. 原码转反码：对于正数，其反码与原码相同；对于负数，将其原码除符号位外全部取反。
2. 原码转补码：对于正数，其补码与原码相同；对于负数，将其反码加1。
3. 反码转补码：对于正数和负数，直接将反码加1。
4. 补码转原码：对于正数和负数，直接将补码减1（对于负数需要借位）。
五、应用场景原码、反码和补码都有各自的应用场景。
原码通常用于教育和科研领域；反码在硬件设计和通信领域中广泛应用；而补码则在计算机系统和信号处理中占据主导地位。
在实际应用中，我们需要根据具体需求选择合适的编码方式。
001100二进制的原码反码补码
001100二进制的原码反码补码原码：00001100反码：00001100补码：00001100扩展资料：原码原码：是最简单的机器数表示法，用最高位表示符号位，其他位存放该数的二进制的绝对值。
以带符号位的四位二进制数为例：1010，最高位为1表示这是一个负数，其它三位010，即0*2^2+1*2^1+0*2^0=2，所以1010表示十进制数－2。
原码的表示法很简单，虽然出现了+0和－0，但是直观易懂。
于是开始运算0001+0010=0011，1+2=3；0000+1000=1000，+0+(-0)=-0；0001+1001=1010，1+(-1)=-2。
于是可以看到其实正数之间的加法通常是不会出错的，因为它就是一个很简单的二进制加法，而正数与负数相加，或负数与负数相加，就要引起莫名其妙的结果，这都是符号位引起的。
0分为+0和－0也是因它而起。
原码的特点：1.原码表示直观、易懂，与真值转换容易。
2.原码中0有两种不同的表示形式，给使用带来了不便。
通常0的原码用+0表示，若在计算过程中出现了－0，则需要用硬件将－0变成+0。
3.原码表示加减运算复杂。
利用原码进行两数相加运算时，首先要判别两数符号，若同号则做加法，若异号则做减法。
在利用原码进行两数相减运算时，不仅要判别两数符号，使得同号相减，异号相加；还要判别两数绝对值的大小，用绝对值大的数减去绝对值小的数，取绝对值大的数的符号为结果的符号。
可见，原码表示不便于实现加减运算。
四、反码原码最大的问题就在于一个数加上它的相反数不等于0，于是反码的设计思想就是冲着解决这一点，既然一个负数是一个正数的相反数，那干脆用一个正数按位取反来表示负数。
反码：正数的反码还是等于原码；负数的反码就是它的原码除符号位外，按位取反。
以带符号位的四位二进制数为例：3是正数，反码与原码相同，则可以表示为0011；-3的原码是1011，符号位保持不变，第三位按位取反，所以－3的反码为1100。
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十进制小数部分转换二进制数方法与步骤
例如，将十进制的0.43，转换成二进制小数的过程如下(假 设要求小数点后取5位):
整数部分，即转换后的二进制小数为(0.01101)2。
十進制演算成二進制(一)
0.5625(10)
十進制演算成二進制(一)
0.5625(10) = 0.5 + 0.0625 = 2-1 + 2-4
二进制原码补码反码
①原码
原码是指将最高位作为符号位(0表示正，1表示负)，其它数字位代表数 值本身的绝对值的数字表示方式。 例如：数字6在计算机中原码表示为：0000 0110 其中，第一个数字0是符号位，0表示正数，0000110是数字6的二进制 数据表示。
数字（－6）在计算机中原码表示为：1000 0110
(-128~0~127)共256个.
③补码
补码是计算机表示数据的一般方式，其规则为：如果是整数，则表示
方法和原码一样；如果是负数，则将数字的反码加上1(相当于将原码数值 位取反然后在最低位加1)。
③补码
注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下:
( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10 (00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有问题.
( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
二進制演算成十進制(二)
0.0101(2) = 2-2 + 2-4 = 0.25 + 0.0625 = 0.3125(10)
二進制演算成十進制(三)
1011.101(2)
二進制演算成十進制(三)
1011.101(2) = 23 + 21 + 20 + 2-1 + 2-3
二進制演算成十進制(三)
十進制演算成二進制(二)
0.4375(10) = 0.25 + 0.1875 = 0.25+0.125+0.0625 = 2-2 + 2-3 + 2-4 = 0.0111(2)
③补码
所以补码的设计目的是: ⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则. ⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计 所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C
等其他高级语言中使用的都是原码。 看了上面这些大家应该对原码、反码、补码有了新的认识了吧！
1011.101(2) = 23 + 21 + 20 + 2-1 + 2-3
= 8 + 2 +1 + 0.5 + 0.125
二進制演算成十進制(三)
1011.101(2) = 23 + 21 + 20 + 2-1 + 2-3 = 8 + 2 +1 + 0.5 + 0.125 = 11.625(10)
0.1011(2) = 2-1
二進制演算成十進制(一)
0.1011(2) = 2-1 + 2-3
二進制演算成十進制(一)
0.1011(2) = 2-1 + 2-3 + 2-4
二進制演算成十進制(一)
0.1011(2) = 2-1 + 2-3 + 2-4 = 0.5 + 0.125 + 0.0625 = 0.6875(10)
( 1 ) 10- Байду номын сангаас 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10 (00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = ( 0 ) 正确 ( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
(00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补 = ( -1 ) 正确
②反码
反码表示规则为：如果是正数，则表示方法和原码一样；如果是 负数，则保留符号位1，然后将这个数字的原码按照每位取反，则 得到这个数字的反码表示形式。 例如，数字6在8位计算机中的反码就是它的原码：0000 0110 数字（－6）在8位计算机中的反码为：1111 1001
②反码
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问 题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐 位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对 应. 下面是反码的减法运算:
①原码
有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位 的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits
( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确.
(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正确
③补码
问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分 的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学 和十进制计数对人类文明的贡献极大).
于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正 数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码 的表示范围为:
十进制小数部分转换二进制数方法与步骤
对小数部分，要用乘2取整数办法完成十→二的进 制转换,其规则是:
用2乘十进制数的小数部分,取乘积的整数为转换后的二 进制数的最高位数字;
再用2乘上一步乘积的小数部分,取新乘积的整数为转换 后二进制小数低一位数字;
重复第二步操作,直至乘积部分为0，或已得到的小数位 数满足要求,结束转换过程。
表示方法
利用小數點分開整數部份及小數部份
與十進制一樣運用負指數來表達，即小數點 後的位值是2-1, 2-2, 2-3, …
位值表
位值
2-1 2-2 2-3 2-4 2-5
十進制值
0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125
二進制演算成十進制(一)
0.1011(2)
二進制演算成十進制(一)