八年级平面几何最值问题

八年级平面几何最值问题

解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用其它知识求最值。

1、如图，在锐角三角形ABC 中，BC=24，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是 。

2、如图，圆柱底面半径为2cm ，高为9cm π，点A 、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B ，求棉线最短为 cm 。

3、在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是 ．

4、如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 _ ．

5、如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为【 】

A ． 1

B ．3

C ． 2

D ．3＋1 6、如图，点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时，

点B 的坐标为【 】

A.（0，0）

B.（2

1-，21

-） C.（22，22-） D.（22-，22-）

7、如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为【 】 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

8、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M 是BC 的中点．

（1）求证：△MDC 是等边三角形；

（2）将△MDC 绕点M 旋转，当MD （即MD ′）与AB 交于一点E ，MC （即MC′）同时与AD 交于一点F 时，点E ，F 和点A 构成△AEF ．试探究△AEF 的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF 周长的最小值．

9、点A 、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角 坐标系如图所示．若P 是x 轴上使得PA PB -的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA

十QB 的值最小的点，则OP OQ ⋅＝ ．

答案：1.4 2.15 3.1

9.5