工程力学3—力系的平衡条件和平衡方程ppt课件
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求：1. 电动机处于任意位置时，钢索BC所受 的力和支座A处的约束力；
2. 分析电动机处于什么位置时，钢索受力最 大，并确定其数值。
解： 1．分析受力
建立Oxy坐标系。 A处约束力分量为FAx和FAy ； 钢索的拉力为FTB。
解： 2．建立平衡方程
Fx＝0
MAF＝ 0
－ F Q2 l－ F W xF T Blsi＝ n0
FTB＝FPlxs＋ iF nQ2l＝2FlWxFQ
FAxFTBco＝ s0
Fy＝0
F A＝ x 2F W x lF Q l co＝ s3 3 0 F lW xF 2 Q
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在 作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。 上式称为平面汇交力系的平衡方程。
[例2] 已知 P=2kN
求SCD , RA
解: 1. 取AB杆为研究对象
2. 画AB的受力图
3. 列平衡方程
wenku.baidu.com
X0 R Aco sSCD co 40 s5 0
Y0 P R A si n S Cs D4 i0 n 5 0
4. 解方程 由EB=BC=0.4m，
解得： tgE AB B1 0..2 41 3
SCD si4n05cPo40 s5tg 4.2k 4N ； RASCDccoo4ss503.16kN
2 平面力偶系的平衡条件
所谓力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，
平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩 的代数和等于零，即 n
Mi 0 MACM0 RC 313N7
3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
3.1 平衡条件
平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系 的主矢和对任一点的主矩都等于零。即
F M
R
O
0
0
FR (Fx)2 (Fy)2 MO MO(Fi)
3.4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
3. 2 平衡方程 由于 F R ( F x)2 ( F y)2,M O M O (F i)
F y 0 :F A y F B P sin 0
M A ( F ) 0 : F B a P s i n ( a b ) m 0
解之得：
FAx Pcos
mPbsin
FAy
a
FBmPsina(ab)
P
FAx
A
m Bq
C
FAy
FB
例题3
悬臂式吊车结构中AB为吊车大梁，BC为钢 索，A、处为固定铰链支座，B处为铰链约束。已知 起重电动电动机E与重物的总重力为FP(因为两滑轮 之间的距离很小，FP可视为集中力作用在大梁上)， 梁的重力为FQ。已知角度θ=30º。
[例1] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍 物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。
解： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图
∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大, 这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。
由平衡的几何条件，力多边形封闭，故
FPtg
NBcoPs
又由几何关系：
tg
r2(rh)2 0.577
rh
所以
F=11.5kN , NB=23.1kN
由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。
1 平面汇交力系的平衡方程
FR (Fxi)2(Fyi)20
Fxi 0 Fyi 0
1 平面汇交力系平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的必要与充分条件是： 该力系的合力等于零。用矢量式表示为：
Fi 0
在平衡的情形下，力多边形中最后一力的 终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称 为封闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡 的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行 封闭，这是平衡的几何条件。
P a A
F x0:F A xqb0
b
q
Fy0:FAyP0
P
MA(F)0:
MA
MAPa12qb2 0
FAx
A
FAy
q
解之得：
FAx qb
FAy P
MAPa12q2 b
例2 例2 求图示梁的支座反力。
解：以梁为研究对象，受力如图。
F x 0 :F A x P c o s 0
P
A
m B
C
a
b
所以
F xi 0 F yi 0
M
O
(Fi)
0
即：平面任意力系平衡的解析条件是：力系中所有各 力在其作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和分 别等于零，所有各力对任一点之矩的代数和等于零。 上式称为平面任意力系的平衡方程。
例1 例1 求图示刚架的约束反力。
解：以刚架为研究对象，受力如图。
“平衡”不仅是本章的重要概念，而且也工程力学课程的重 要概念。对于一个系统，如果整体是平衡的，则组成这一系统 的每一个构件也平衡的。对于单个构件，如果是平衡的，则构 件的每一个局部也是平衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概 念。
第3章 力系的平衡条件与平衡方程
1 平面汇交力系的平衡条件与平衡方程 2 平面力偶系的平衡条件与平衡方程 3 平面任意力系的平衡条件与平衡方程 4 简单的刚体系统平衡问题 5 考虑摩擦时的平衡问题 6 结论与讨论
Mm1m2m3m4 4(15)60Nm
由力偶只能与力偶平衡的性质， 力NA与力NB组成一力偶。
根据平面力偶系平衡方程有: N B 0 .2 m 1 m 2 m 3 m 4 0
NB06.20300N
NANB30N 0
[例4] 图示结构，已知M=800N.m，求A、C两点的约束反力。
M A C R C d 0 .2R 5 C (N 5 .m )
Mi0
i1
思考：从力偶理论知道，一 力不能与力偶平衡。图示轮
子上的力P为什么能与M平衡
呢？
M
OR
P
[例3] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 m 1 m 2 m 3 m 4 1N 5 m ,求工件的 总切削力偶矩和A 、B端水平反力?
解: 各力偶的合力偶矩 为
第三 章
力系的平衡条 件和平衡方程
第3章 力系的平衡条件与平衡方程
受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有未知力， 作为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础。
本章将在平面力系简化的基础上，建立平衡力系的平衡条 件和平衡方程。并应用平衡条件和平衡方程求解单个构件以及 由几个构件所组成的系统的平衡问题，确定作用在构件上的全 部未知力。此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问 题。
2. 分析电动机处于什么位置时，钢索受力最 大，并确定其数值。
解： 1．分析受力
建立Oxy坐标系。 A处约束力分量为FAx和FAy ； 钢索的拉力为FTB。
解： 2．建立平衡方程
Fx＝0
MAF＝ 0
－ F Q2 l－ F W xF T Blsi＝ n0
FTB＝FPlxs＋ iF nQ2l＝2FlWxFQ
FAxFTBco＝ s0
Fy＝0
F A＝ x 2F W x lF Q l co＝ s3 3 0 F lW xF 2 Q
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在 作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。 上式称为平面汇交力系的平衡方程。
[例2] 已知 P=2kN
求SCD , RA
解: 1. 取AB杆为研究对象
2. 画AB的受力图
3. 列平衡方程
wenku.baidu.com
X0 R Aco sSCD co 40 s5 0
Y0 P R A si n S Cs D4 i0 n 5 0
4. 解方程 由EB=BC=0.4m，
解得： tgE AB B1 0..2 41 3
SCD si4n05cPo40 s5tg 4.2k 4N ； RASCDccoo4ss503.16kN
2 平面力偶系的平衡条件
所谓力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，
平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩 的代数和等于零，即 n
Mi 0 MACM0 RC 313N7
3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
3.1 平衡条件
平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系 的主矢和对任一点的主矩都等于零。即
F M
R
O
0
0
FR (Fx)2 (Fy)2 MO MO(Fi)
3.4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
3. 2 平衡方程 由于 F R ( F x)2 ( F y)2,M O M O (F i)
F y 0 :F A y F B P sin 0
M A ( F ) 0 : F B a P s i n ( a b ) m 0
解之得：
FAx Pcos
mPbsin
FAy
a
FBmPsina(ab)
P
FAx
A
m Bq
C
FAy
FB
例题3
悬臂式吊车结构中AB为吊车大梁，BC为钢 索，A、处为固定铰链支座，B处为铰链约束。已知 起重电动电动机E与重物的总重力为FP(因为两滑轮 之间的距离很小，FP可视为集中力作用在大梁上)， 梁的重力为FQ。已知角度θ=30º。
[例1] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍 物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。
解： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图
∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大, 这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。
由平衡的几何条件，力多边形封闭，故
FPtg
NBcoPs
又由几何关系：
tg
r2(rh)2 0.577
rh
所以
F=11.5kN , NB=23.1kN
由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。
1 平面汇交力系的平衡方程
FR (Fxi)2(Fyi)20
Fxi 0 Fyi 0
1 平面汇交力系平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的必要与充分条件是： 该力系的合力等于零。用矢量式表示为：
Fi 0
在平衡的情形下，力多边形中最后一力的 终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称 为封闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡 的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行 封闭，这是平衡的几何条件。
P a A
F x0:F A xqb0
b
q
Fy0:FAyP0
P
MA(F)0:
MA
MAPa12qb2 0
FAx
A
FAy
q
解之得：
FAx qb
FAy P
MAPa12q2 b
例2 例2 求图示梁的支座反力。
解：以梁为研究对象，受力如图。
F x 0 :F A x P c o s 0
P
A
m B
C
a
b
所以
F xi 0 F yi 0
M
O
(Fi)
0
即：平面任意力系平衡的解析条件是：力系中所有各 力在其作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和分 别等于零，所有各力对任一点之矩的代数和等于零。 上式称为平面任意力系的平衡方程。
例1 例1 求图示刚架的约束反力。
解：以刚架为研究对象，受力如图。
“平衡”不仅是本章的重要概念，而且也工程力学课程的重 要概念。对于一个系统，如果整体是平衡的，则组成这一系统 的每一个构件也平衡的。对于单个构件，如果是平衡的，则构 件的每一个局部也是平衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概 念。
第3章 力系的平衡条件与平衡方程
1 平面汇交力系的平衡条件与平衡方程 2 平面力偶系的平衡条件与平衡方程 3 平面任意力系的平衡条件与平衡方程 4 简单的刚体系统平衡问题 5 考虑摩擦时的平衡问题 6 结论与讨论
Mm1m2m3m4 4(15)60Nm
由力偶只能与力偶平衡的性质， 力NA与力NB组成一力偶。
根据平面力偶系平衡方程有: N B 0 .2 m 1 m 2 m 3 m 4 0
NB06.20300N
NANB30N 0
[例4] 图示结构，已知M=800N.m，求A、C两点的约束反力。
M A C R C d 0 .2R 5 C (N 5 .m )
Mi0
i1
思考：从力偶理论知道，一 力不能与力偶平衡。图示轮
子上的力P为什么能与M平衡
呢？
M
OR
P
[例3] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 m 1 m 2 m 3 m 4 1N 5 m ,求工件的 总切削力偶矩和A 、B端水平反力?
解: 各力偶的合力偶矩 为
第三 章
力系的平衡条 件和平衡方程
第3章 力系的平衡条件与平衡方程
受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有未知力， 作为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础。
本章将在平面力系简化的基础上，建立平衡力系的平衡条 件和平衡方程。并应用平衡条件和平衡方程求解单个构件以及 由几个构件所组成的系统的平衡问题，确定作用在构件上的全 部未知力。此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问 题。