小学数学四年级下册《密铺》ppt课件
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北师大版四年级下数学好玩《密铺》 ppt课件
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交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点?
• 几个图形的内角拼接在一 起时，其和等于360º，并 使相等的边互相重合
交流反思
3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一 试。
正五边形可以密铺吗？
啊!拼不了啦,
为什么呢?你
13
能说说道理
2
吗?
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
做一做（一）
哪些图形可以密铺，哪些图形不可以密铺 • 用形状、大小完全相同的三角形、四边形能否密
铺？ • 任意全等的三角形、四边形能密铺
4
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
什么是密铺：
把形状、大小相同的一种或几种平面图 形不留空隙、不重叠的拼接在一起，这 就是密铺。
平面图形密铺的特点：
（1）用一种或几种全等图形进行拼接. （2）拼接处不留空隙、不重叠. （3）能连续铺成一片.
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
∠1+∠2+∠3= ?
正六边形可以密铺吗？
正六边形的每个内角是几度? 三个内角合起来呢?
汇报：
连9
（×）（√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
用同一种平面图形如果不能密铺, 用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?
任意四边形一定可以密铺.
交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点?
• 几个图形的内角拼接在一 起时，其和等于360º，并 使相等的边互相重合
交流反思
3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一 试。
正五边形可以密铺吗？
啊!拼不了啦,
为什么呢?你
13
能说说道理
2
吗?
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
做一做（一）
哪些图形可以密铺，哪些图形不可以密铺 • 用形状、大小完全相同的三角形、四边形能否密
铺？ • 任意全等的三角形、四边形能密铺
4
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
什么是密铺：
把形状、大小相同的一种或几种平面图 形不留空隙、不重叠的拼接在一起，这 就是密铺。
平面图形密铺的特点：
（1）用一种或几种全等图形进行拼接. （2）拼接处不留空隙、不重叠. （3）能连续铺成一片.
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
∠1+∠2+∠3= ?
正六边形可以密铺吗？
正六边形的每个内角是几度? 三个内角合起来呢?
汇报：
连9
（×）（√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
用同一种平面图形如果不能密铺, 用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?
任意四边形一定可以密铺.
最新北师大版四年级下数学好玩《密铺》ppt课件 - 副本
能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点?
• 几个图形的内角拼接在一 起时，其和等于360º ，并 使相等的边互相重合。
不是所有的平面图形都可以密铺的。
正五边形可以密铺吗？
1 2
3
啊!拼不了啦, 为什么呢?你 能说说道理 吗?
∠1+∠2+∠3= ?
圆形呢，可以密铺吗？
圆形不可以密铺
那正六边形可以密铺吗？
欣赏生活中的一些密铺图案
归纳:
1、把形状、大小相同的一种或几种平面图 形不留空隙、不重叠的拼接在一起，这就 是密铺。 2、能密铺的图形在一个拼接点处，是一个 周角，其内角和为360度。 3、正三角形、长方形、梯形、正六边形可 以进行密铺 。
4、圆形、正五边形、正八边形不能进行密铺 。
注意:只用正五边形一种图形 不能密铺；但用两种或者两 种以上的平面图形可以密铺
北师大版 四年级下册 数学好玩
1、什么是密铺？ 2、密铺有什么特点？ 3、哪些图形可以密铺，哪些图形 不可以密铺？ 4、密铺与图形的角有什么关系？
ห้องสมุดไป่ตู้
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
平面图形之间不留空隙、不重叠的拼接在 一起
————————密铺
什么是密铺： 把形状、大小相同的一种或几种平面图 形不留空隙、不重叠的拼接在一起，这 就是密铺。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
想一想
• 用形状、大小完全相同的三角形、四边形能否密 铺？ • 任意全等的三角形、四边形能密铺 ,
为什么可以呢？
交流反思
我将相同图形的角按序号标好，密铺后发现了、、
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
北师大版四年级数学下册《密铺》ppt课件
最新版整理ppt Nhomakorabea11
交流反思
3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一 试。
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12
交流反思
4.看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
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13
自我评价
在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的☆ 涂上颜色，涂满5个为做得最好的）：
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14
选择任意一种方式和大家交流一下好吗？
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8
交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
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9
交流反思
2.在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要 进一步研究的问题？
每个拼接点处的几个角相加的和是周角或平角，
这种图形就能密铺。
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10
可单独密铺的图形
1、任意三角形、任意凸四边形都可以密铺。 2、正三角形、正四边形、正六边形、可以单独用于密铺。 3、三对对应边平行的六边形可以单独密铺。
北师大版 四年级下册 第五单元
密铺
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1
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2
活动任务
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
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3
设计方案
1.解决这个问题需要哪些主要步骤？ 2.你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/小
组合作）如果是小组合作，怎样进行分工？ 3.把主要步骤、分工写下来。
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4
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
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动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
交流反思
3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一 试。
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12
交流反思
4.看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
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13
自我评价
在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的☆ 涂上颜色，涂满5个为做得最好的）：
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14
选择任意一种方式和大家交流一下好吗？
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8
交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
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9
交流反思
2.在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要 进一步研究的问题？
每个拼接点处的几个角相加的和是周角或平角，
这种图形就能密铺。
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10
可单独密铺的图形
1、任意三角形、任意凸四边形都可以密铺。 2、正三角形、正四边形、正六边形、可以单独用于密铺。 3、三对对应边平行的六边形可以单独密铺。
北师大版 四年级下册 第五单元
密铺
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1
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2
活动任务
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
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3
设计方案
1.解决这个问题需要哪些主要步骤？ 2.你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/小
组合作）如果是小组合作，怎样进行分工？ 3.把主要步骤、分工写下来。
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4
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
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动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
北师大版四年级数学(下册)密铺ppt课件
• 为什么有的正多边形可以密铺成一个 平面图形，而有的却又不可以呢？
正三角形
正四边形
梯形、五边形 六边形呢？能不能密铺？摆一ห้องสมุดไป่ตู้吧！
活动任务
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
正方形为什么能密铺？
1 1
90度 ×4 ＝360度
正
三
1
31
3
边
6
6
形
可
以
密
60度 ×6 ＝360度
铺
正
六
边
1
形
3
1
可
3
以
密
铺 120度
120度 ×3 ＝360度
交流反思
2.在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要 进一步研究的问题？
经典的设计
拼 装 结 果 不 唯 一
精彩的设计
多 彩 的 设 计
简 约 实 效 的 设 计
❖密铺其实源于生活,现在同学们已经知道“密铺中学问”了，利用这些规 律人们设计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣赏一些利用密铺原理设 计的作品
建筑上的镶嵌
奇 妙 的 镶 嵌 图 案
绚烂多彩的艺术镶嵌
交流反思
3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一 试。
正五边形不可以密铺
正五边形可以密铺吗？
108度
13 2
四年级下册数学北师大版 《密铺》课件(共20张PPT)
1.什么图形可以密铺？
2.为什么有的图形可以密铺呢？
来聊聊你的收获吧！
谢谢大家！
数学小tip
可以单独密铺的图形： ①任意三角形、任意凸四边形都可以密铺。 ②正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺。 ③三对对应边平行的六边形可以单独密铺。 ④目前仅发现十五类五边形能密铺。
4.看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的
留心观察，你 会发现有很多 密铺现象。
好啦，现在我们来解答刚刚提出的问题
数学好玩
探索：密铺
观察下列图片，说一说什么是密铺。
密铺，即面图形的镶嵌，用形状、大小完全相同的几种 或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重 叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图 形的镶嵌。
提出问题
什么图形可以密铺？ 为什么有的图形可以密铺呢？
······
这些问题，我们都留到课后来探索 相信认真听讲的你，马上就会解答出来！
交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
2.在上面的活动中，你有什么收获？还有那些想要进一步研究的 问题？
密铺与图形的 角有பைடு நூலகம்系······
让我们继续写下去！ 所有的图形 都能密铺吗？
结合下面的图形说一说：真的什么图形都能密铺吗？
并不是所有图形都可以密铺的：
正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可 以密铺。 正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°，在每个拼接 点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每 个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点 处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形 和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面。
新北师大版小学数学四年级下册《密铺》共40页PPT
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
新北师大版小学数学四年级下册《密铺》
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度Байду номын сангаас行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
四年级下册数学优秀课件-数学好玩《密铺》北师大版(秋) (共23张ppt)
墙 面 图
棋 盘 图
蜂 巢 图
密铺
这个是密铺吗？
根据我们学过的 图形猜想一下
三角形：
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
四边形：
平行四边形 梯形
五边形：
不规则四边形
正五边形 房子五边形
探究： 什么图形能密铺？
拼： 每组只拼一种图形
展 把作品展示在讲台上 ：看：哪些图形能密铺
铺一铺
总结：
和你刚刚的猜 想一样吗？
三角形能密铺
四边形能密铺
正五边形不能密铺， 房子五边形能密铺。
思考问题：
密铺的原因是什么？ 可能和什么有关系呢？
°° °
° °°
无缝隙 不重叠 （成一周角）
° ×° ° °
你能找到周角吗？
总结
当拼接点处的所
年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺
了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数
学产生另一种看法。
埃舍尔与凡高一样，是 荷兰最著名的艺术家。 因其绘画中的数学性而 闻名。他的主要创作方 式包括木板、铜板、石 板、素描。在他的作品 中可以看到对分形、对 称、密铺平面、双曲几 何和多面体等数学概念 的形象表达，他的创作 领域还包括早期的风景 画、不可能物件、球面 镜。
密
嵌平面。
铺 的
年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。
年——数学家波利亚和尼格利重新发现这
历
个事实。
史
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔。他到西班牙旅
背 景
行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马赛克图案的 启发，创造了各种并不局限于几何图形包括鱼、 青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这些作品结合
棋 盘 图
蜂 巢 图
密铺
这个是密铺吗？
根据我们学过的 图形猜想一下
三角形：
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
四边形：
平行四边形 梯形
五边形：
不规则四边形
正五边形 房子五边形
探究： 什么图形能密铺？
拼： 每组只拼一种图形
展 把作品展示在讲台上 ：看：哪些图形能密铺
铺一铺
总结：
和你刚刚的猜 想一样吗？
三角形能密铺
四边形能密铺
正五边形不能密铺， 房子五边形能密铺。
思考问题：
密铺的原因是什么？ 可能和什么有关系呢？
°° °
° °°
无缝隙 不重叠 （成一周角）
° ×° ° °
你能找到周角吗？
总结
当拼接点处的所
年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺
了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数
学产生另一种看法。
埃舍尔与凡高一样，是 荷兰最著名的艺术家。 因其绘画中的数学性而 闻名。他的主要创作方 式包括木板、铜板、石 板、素描。在他的作品 中可以看到对分形、对 称、密铺平面、双曲几 何和多面体等数学概念 的形象表达，他的创作 领域还包括早期的风景 画、不可能物件、球面 镜。
密
嵌平面。
铺 的
年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。
年——数学家波利亚和尼格利重新发现这
历
个事实。
史
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔。他到西班牙旅
背 景
行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马赛克图案的 启发，创造了各种并不局限于几何图形包括鱼、 青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这些作品结合
密铺ppt课件
感谢您的观看
THANKS
常见的无限密铺图形包括平心线、三 角形平分线等。
无限密铺的数学原理在于，对于一组 特定的几何图形，可以通过数学计算 和证明，证明它们可以无限地重复排 列，形成一个完整的图案。
无限密铺的特性包括无限性、重复性 和规律性，这些特性使得无限密铺在 数学、美学和艺术等领域有着广泛的 应用。
03
密铺在艺术中的应用
拓扑学
拓扑学是研究图形或物体在连续变形下保持不变性质的数学分支。密铺问题在拓扑学中也有着重要的应用，例 如在研究地图的染色问题中，密铺理论可以提供重要的思路和方法。
物理学领域
固体物理学
在固体物理学中，密铺理论被广泛应用于晶体结构的研究。 晶体中的原子或分子通过特定的排列方式，以最小能量状态 稳定存在，这些排列方式与密铺理论密切相关。
。
常见的平面密铺图形有正方形、等边三角形 、正六边形等。
平面密铺的数学原理在于，对于任意一个正 多边形，都可以找到另一个正多边形，其内 角和它相加等于360度，从而在平面上实现 无空隙密铺。
平面密铺的特性包括对称性、重复性和统一 性，这些特性使得密铺图形具有很高的美学 价值。
空间密铺
空间密铺的数学原理在于，对于 任意一个几何体，都可以找到其 他几何体，使得它们组合后能够 占据整个空间。
空间密铺的特性包括空间性、层 次性和立体感，这些特性使得空 间密铺在建筑设计、装饰艺术等 领域有着广泛的应用。
01
空间密铺是指将几何体按照一定 的规律和顺序进行排列，使得它 们之间没有空隙和重叠。
02
03
04
常见的空间密铺几何体包括球体 、立方体、圆柱体等。
无限密铺
无限密铺是指将一组特定的几何图形 无限地重复排列，不留空隙和重叠。
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圆形不可以密铺
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正五边形不可以密铺
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像这样，用两种或几种图形没有重叠， 没有空隙的铺在平面上也是密铺
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经典的设计
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拼 装 结 果 不 唯 一
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精彩的设计
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多 彩 的 设 计
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简 约 实 效 的 设 计
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❖密铺其实源于生活,现在同学们已经知道 “密铺中学问”了，利用这些规律人们设 计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣 赏一些利用密铺原理设计的作品
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建筑上的密铺
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（1）1916年：数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面 （2）1891年：苏联物理学家弗德洛夫发现了十七种不同的铺嵌 平面的对称图形 （3）1924年：数学家波利亚和尼格利重新发现了这个事实 （4）最富有趣味的荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他到西班牙旅游 参观时对一种名为阿罕拉的建筑物有很深的印象，这是一种十三 世纪皇宫建筑物，其墙身，地板和天花板由摩尔人建造，而且铺 了种类繁多，美轮美奂的马赛克图案，他用数日复制了这些图案， 并得到启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些 图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴甚至他凭空想象的物体。他创 造的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人 对数学产生了另一种看法。
北师大版四年级下册 数学好玩
授课教师：蔡明佳
.
G OO D
俄
块
罗 斯
方
大家一定都玩过俄罗斯方块吧，是给一个出现 一些不同形状、不同大小的图形，让玩游戏 者将他们紧密无缝隙的排列在一起。
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像这样形状、大小完全相同的一种或几种平面 图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠 的铺成一片，这就是平面图形的密铺。
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绚烂多彩的镶嵌艺术
埃舍尔密铺图片欣赏
荷兰著名版画艺术家 埃舍尔
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密铺艺术离我 们很遥远吗？
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这是学校同学作品， 这也是镶嵌，它是怎 么样做出来的呢？
请往下看，实际上是 很简单的
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你看懂了吗？实际上 是用正方形
“剪”“拼”出来的
.
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有趣的密铺
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到底什么样的图形， 怎么拼才是密铺呢？
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三角形
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长方形
.
正方形
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正六边形
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无论是什么形状的图形，没有重叠， 没有空隙的铺在平面上，就是密铺
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猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（×）（√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
圆形不可以密铺
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正五边形不可以密铺
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像这样，用两种或几种图形没有重叠， 没有空隙的铺在平面上也是密铺
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经典的设计
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拼 装 结 果 不 唯 一
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精彩的设计
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多 彩 的 设 计
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简 约 实 效 的 设 计
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❖密铺其实源于生活,现在同学们已经知道 “密铺中学问”了，利用这些规律人们设 计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣 赏一些利用密铺原理设计的作品
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建筑上的密铺
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（1）1916年：数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面 （2）1891年：苏联物理学家弗德洛夫发现了十七种不同的铺嵌 平面的对称图形 （3）1924年：数学家波利亚和尼格利重新发现了这个事实 （4）最富有趣味的荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他到西班牙旅游 参观时对一种名为阿罕拉的建筑物有很深的印象，这是一种十三 世纪皇宫建筑物，其墙身，地板和天花板由摩尔人建造，而且铺 了种类繁多，美轮美奂的马赛克图案，他用数日复制了这些图案， 并得到启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些 图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴甚至他凭空想象的物体。他创 造的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人 对数学产生了另一种看法。
北师大版四年级下册 数学好玩
授课教师：蔡明佳
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G OO D
俄
块
罗 斯
方
大家一定都玩过俄罗斯方块吧，是给一个出现 一些不同形状、不同大小的图形，让玩游戏 者将他们紧密无缝隙的排列在一起。
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像这样形状、大小完全相同的一种或几种平面 图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠 的铺成一片，这就是平面图形的密铺。
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绚烂多彩的镶嵌艺术
埃舍尔密铺图片欣赏
荷兰著名版画艺术家 埃舍尔
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密铺艺术离我 们很遥远吗？
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这是学校同学作品， 这也是镶嵌，它是怎 么样做出来的呢？
请往下看，实际上是 很简单的
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你看懂了吗？实际上 是用正方形
“剪”“拼”出来的
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有趣的密铺
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到底什么样的图形， 怎么拼才是密铺呢？
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三角形
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长方形
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正方形
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正六边形
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无论是什么形状的图形，没有重叠， 没有空隙的铺在平面上，就是密铺
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猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（×）（√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。