七年级下册第六章实数总复习课件

平方根
立方根
表示方法
a 的取值
正数
性
0
质 负数
开
方 是本身
a a≥ 0
正数（一个） 0
没有
0,1
a
a≥ 0
互为相反数（两个）
0 没有
求一个数的平方根 的运算叫开平方
0
3a a 是任何数
正数（一个）
0 负数（一个）
求一个数的立方根 的运算叫开立方
0,1,-1
练习：1、—8是64 的平方根, 64的平方根是±8；
7、已知 y x 2 2 x 3 ，求 y-x的算术
平方根
｛ 解：由题意，得：
解得： x≥2
｛ x≤2
X-2≥0
2-x≥0
∴x=2
当x=2时，y=3 y x 3 2 1
8、已知x、y满足 x 2y 3 (2x3y5)2 0,
求x 8y的平方根
｛ ｛ 解：由题意，得
X-2y-3=0 解得 2x-3y-5=0
两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
1.已知 x 和 x 的和为0,则x的范围是为( B )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- 3 m
=
7
3
,则m的值是
(B )
8
A 7
B 7
7
C
8
8
8
D
343 512
3. 若 (x 2)2 2 x成立,则x的取值范围是( A )
记作：0 0
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方
根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a
3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
4.立方根的定义：
（）
4.带根号的数都是无理数。
（）
5.两个无理数之和一定是无理数。（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
2.把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2,
, 5, 2
2,
1, 4
20 ,
3
4, 9
0,
5, 3 8,
7,
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3 4 x3 4 x,则x的取值范围是__X__为_ 任何实数
4.已知y 1 2x 1 1 2x，求2x
｛ ｛ 解：由题意得： 2x-1≥0 解得：
x 1 ,y=1 2
1-2x≥0
∴2x+3y=4
3
yx的值1
2 x 1
2
5、已知等腰三角形的两边长 a,b 满足
2a 3b 5 2a 3b 132 0 ，求三角形的周长
｛ ｛ 解：由题意，得
2a-3b+5=0 解得：
a=2 b=3
2a-3b-13=0
所以等腰三角形的三边为2，2，3或2，3，3 所以，三角形的周长为7或8
6、已知 3 a a 4 a ，求 a 的值。
解：由题意得：a-4≥0
解得a≥4
∴ a-3+ a 4 a a 4 3
∴a-4=9
∴a=13
4. m-27 + n-8=0，则3 m-3 n =___1___
5.已知3 a-3与3 3-5b互为相反数，则 a =__5____
b
6、已知x＞0，化简 （3 x）3 x 的结果是 __0___
3x
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
2.已知等腰三角形两边长a,b满足
2a 3b 5 (2a 3b 13)2 0
求此等腰三角形的周长
3.已知y=
1 2
2x 1
1 2x 求2（x+y）的平
方根
4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23
的小数部分为n,求m+n的值
5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
1、 9 的平方根是＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ，32的算术平方根 是＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ，立方根为其本身的实数＿ ＿ ＿ ＿ ＿。
12. 若 (x 2)2 2 x 成立,则x的取值范围是( A )
A.x≤2 B. x≥2 C. 0 ≤x ≤ 2 D.任意实数
13 .若 3 (4 x)3 =4-x成立,则x的取值范围是( D )
A.x≤4 B. x≥4 C. 0 ≤x ≤ 4 D.任意实数
选择题
1、代数式 a a 1 a 2的最小值是（ B ）
本章知识结构 图
乘 互为逆运算 方
开平方
开 方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
有理数 无理数
实数
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
特殊：0的算术平 方根是0。
有理数
实 数
无理数
无限不循环小数
整数 分数
正整数 0
负整数 正分数
负分数
正无理数
负无理数
(1)、
一般有三种情况
2、“ ”，“3 ”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
练习：
1、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。
（）
3.无理数都是无限小数。
（3）0.03的平方根约为 0.1；732
（4）若 x 54.77,则x＝___3_0_0_0
2、已知 3 3 1.442 ，3 30 3.107
3 300 6.694 ，，求（1）3 0.3 __0_._6694
（2）3000的立方根约为 14；.42
（3）3 x 31.07 则 ， x _30_0_00_
0
(2) | 3| 25 (38 5) 3 64
解：原式＝3+5-1+4 ＝11
五、强化运用 1、下列说法正确的是( B) A、16的平方根是 4
B 6 表示6的算术平方根的相反数 C、 任何数都有平方根 D、 a2 一定没有平方根
2.若 3 m 3 5，则m ___-5_
3.若x x 0，则x的取值范围是__x≤_0_
3、若 x 22 2 x ，则 x的取值范围是x≤2___
4、已知 a、b、c 位置如图所示，
试化简
a
b0 c
(1) a2 a b c a b c2
解：原式＝-a-(b-a)+(c-a)-(c-b)
=-a-b+a+c-a-c+b=-a
(2) a b c b 2c b a2
那么0.0017201的平方根是 0.04147
已知 2.36 1.536, 23.6 4.858,
掌
若 x 0.4858,则x是 0.236
握
规
已知3 5.25 1.738, 3 52.5 3.744,
律
则3 5250的值是 17.38
11、若 a, b 为实数，则下列命题正确的是（D ） A、 若a b,则a2 b2 B、 若a b ,则a2 b2 C、 若a b,则a2 b2 D、若a 0且a b,则a2 b2
红葡萄酒的美容功能源于酒中含量超 强抗氧化剂，其中的SOD能中和身体所 产生的自由基，保护细胞和器官免受氧化， 令肌肤恢复美白光泽。红葡萄酒提炼的 SOD活性特别高，其抗氧化功能比由葡 萄直接提炼要高的多。
葡萄酒与美容
葡萄酒在健康市场和美容市 场中也日益成为被重视的角色。 红葡萄酒的美容功能源于酒中 含量超强抗氧化剂，其中的 SOD能中和身体所产生的自由 基，保护细胞和器官免受氧化， 令肌肤恢复美白光泽。红葡萄 酒提炼的SOD活性特别高，其 抗氧化功能比由葡萄直接提炼 要高的多
解：原式＝n-m+n-m =2n-2m
无限不循环的小数 叫做无理数. 有理数和无理数统称实数. 实数与 数轴上的点是一一对应的
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义
和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意
义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及 运算性质同样适用。
实数的分类
有限小数及无限循环小数
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的
三次方根．记作 3 a
其中a是被开方数，３是根指数，符号 “３ ”读做“三次根号”．
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
a= 1
,x= 4
几个基本公式：（注意字母的取值范围）
a a 0
a2 a = 0 a 0
a (a 0)
2 a a
a 0
3 a3 a a为任何数
3
3
a
a
a为任何数
3 a = - 3 a a为任何数
练习：
1、若a 0,求 a2 3 a3的值
解：原式＝-a+a =0
； 2、若m n，求（m n）2 3 (n m)3的值
美容美体，喝干红
法国堪称“美人国”，那里的 女人不仅漂亮，而且不会因为生育 而影响体形，俄国美女也堪称“百 步之内必有佳丽”，但生育后，就 变成人所共知的肥胖的“俄罗斯大 婶”形象。人们研究得出的结果是 俄罗斯人爱饮烈性酒，而法国人经 常饮用葡萄酒之故。
A.0
B. 1 2 C.0
D.不存在
2、若
2
m
m，则实数m在数轴上的对应点一定在（
C
）
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
3、若式子 （ 4-a）2是一个实数，则满足这个条件的a的值有（B）
A.0个 B.1 个 C.2个
D.3个
4、已知 a 5，b2 7，且 a+b a b，则a b的值为（ D ）
2、已知 a 3 b 2 (m 21)2 0 ，则实数 (a b)m
的相反数是
。
3计算：（1）23+ 2 3 +(6-π)0- 12 ． （2）
(3)
22
0.25
4
2 3
2
9
谢谢！
葡萄酒与美容
葡萄酒，属于碱性的含酒精饮料，含有丰富的 镁、钙、钾、铁等矿物质，还富含维生素。 更值得注意的是，葡萄的果皮或种子含有 单宁酸、黄酮类化合物特聚酚类物质，可 以防止造成老化或癌症，预防老年痴呆症、 高血压、感冒及加强免疫力。
64 ___8__ -64的立方根是__-_4__ 9 __3__
3 9 的平方根是 。
2 3 64 2、 的立方根是（ ）， 3 的平方根是 （
）
3.当x _＜_0__._5_ 时，2x-1没有平方根
4.若（3 x7）3 7 x,则x的值是 _X_=_7___
5.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
解：原式＝-(a+b-c)+(-b+2c)+(b-a) =-a-b+c-b+2c+b-a=-2a-b+3c
5、已知 5 11 的小数部分为m, 5 11
的小数部分为n 则m n __1___
6、计算（：1）1.44 0.16 3 1 3 8
解：原式＝1.2+0.4+1-2 ， ＝0.6
A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12
5、已知5 7的小数部分是a？5 7的小数
部分是b？求a b的值 1
变式：已知9 13和9 13的小数部分分别为a和b
求a b的相反数的立方根 1
6、设a和b互为相反数，c和d互为负倒数，x的绝对值为 5，
则代数式x 2 （a b cd）x （ a b 3 cd） ___4_____5___
x=1 y=-1
x 8y 1 8 (1) 9 3
3 x 2,且( y 1)2 z 3 0,求2 x y3 z3的值。
｛ ｛ x=8
x=8
解：由题意，得： y-1=0 解得： y=1
z-3=0
z=3
y z 1 3 2 x
3
3 8 3 3
36 6
10 已知 1.7201 1.311, 17.201 4.147,
不
(1).9(3 y)2 4
解: (3 y)2 4 9
3 y 4 9
2
(2). 2（7 x 2）3 125 0
解:
3
27(x
2)3
125
3
ห้องสมุดไป่ตู้
(x 2)3 125
3
27
x 2 3 125
要
y 3 3
遗
y 2 1 或y 3 2
漏
3
3
3
27
x 25
33
x 1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有
A.x≤2 B. x≥2 C. 0 ≤x ≤ 2 D.任意实数
4.若 3 (4 x)3 =4-x成立,则x的取值范围是( D ) A.x≤4 B. x≥4 C. 0 ≤x ≤ 4 D.任意实数
四、知识提高 1、已知 3 1.732 ， 30 5.477
(1) 300 __1_7_.3_2_ (2) 0.3 ___0_.5_4_77
1 , 5 , 42
4 ,
9
0,
3 8,
有理数集合
3 2,
7, ,
2,
20 ,
3
5, 0.3737737773
无理数集合
三、知识巩固
1. x取何值时，下列各式有意义
(1) 4 x
(2)3 4 x
(3) 2x 1 x2
解（1）x≤4
(2) X为任何实数
(3) x 1 且x 2 2
2.解方程：