分层抽样教学设计(杨志明)

《分层随机抽样》教学设计

授课教师：江苏省盐城中学杨志明

教材：苏教版必修3课本2-1 第45-47页

一、教学内容解析

《分层随机抽样》是苏教版普通高中课程标准实验教科书必修三第2章第一节的第三课时。必修三的关于统计的这一教学内容，作用是让学生感受统计的“用样本估计总体”的思想，学会收集数据，进而对其进行整理，选用合适的方法进行分析，最后能用特征数反映总体的特征。初步掌握在实际问题中，用统计知识分析、解释生活现象的基本方法。分层抽样这一节内容是对前面简单随机抽样和系统抽样方法的一个补充，学完这节课后，学生可以形成较为完整的抽样方法体系，为后面对总体的分析打下坚实的基础，所以本节课起到承上启下的作用。

本节课，教材共设置了一个案例和一个实践操作问题，从“为什么要进行分层抽样”到“如何实施分层抽样”，最后阐述“各种抽样方法的适用范围和特点”。整节课，深入浅出地将一个看似简单的数学概念进行全新地解读，引导学生用数学的思维方法分析现实的问题，能够透过繁杂的现象，看出其中蕴含的数学道理，全面提升学生的数学素养。经过思考，教者为了凸显统计抽样的必要性和为什么要进行分层抽样，对美国历史上发生的预测总统大选的失败的案例引入课题，层层深入地说明抽样的要求和分层抽样的适用范围。统计是应用型的数学知识，脱离了实践操作，就是空谈。本节课，教者安排了一个操作案例，从日常的教学活动中选取了“班级学生平均身高估计”这个课题，让学生实际操作，真正体现数学在解决实际问题中的价值和作用，进而真正将统计知识应用到实际问题中。

二、教学目标设计

1.通过具体实例的研究，了解分层抽样的方法以及科学，合理选用抽样方法的必要性。

2.了解分层抽样的操作步骤

3.通过对实际问题的对比分析，了解各种抽样方法的适用范围，使学生能根据具体情况选择适当的抽样方法解决问题。

4.了解分层随机抽样的必要性

5.通过实例，在与简单随机抽样的比较中，让学生思考，讨论它的特点，并能根据实际问题的需要设计恰当的抽样方法，提升学生的数据分析素养。

三、学生学情分析

在必修三的学习中，由于教材的内容在苏教版初中教材中已有涉及，学生对统计的思想有初步的了解，学生对这部分内容比较熟悉，教学上更应侧重于应用和实践操作。所以，设置什么样案例，让问题更有代表性，怎样进行课题实践操作，让每个学生参与其中，得到体验和提升，是本节课成败的关键所在，也是教者着力最多的地方。

四、教学策略分析

为了达成教学目标，突出重点，突破难点，同时由于本节课是实践操作型的特点，运用两种教学模式，充分调动学生的积极性，构建有效课堂。

一是采用传统的“教师讲授引导式”。本节课的开始，教师通过具体案例，将统计的思想和抽样的要求渗透其中，紧扣教材内容，让学生明确本节课要完成的任务；

二是“学生动手实践检验”，结合具体问题，从收集数据，找出正确的抽样方法，到最后数据的分析整理，让学生从中探寻、感悟统计的思想，可以在具体情境中，选择正确的抽样方法独立完成一次统计抽样过程。

五、教学过程

5.1设置情境

师：今年是美国总统大选年，希拉里和特朗普正在为总统宝座争得你死我活。在结果出来之前，各大民调机构和媒体会对选举结果纷纷做出预测。不过美国历史上曾经发生过一次著名的预测失败的案例.

案例1936年美国一著名杂志社为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选，为了了解公众的意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表，最后收回回信200多万封，在调查史上是少有的容量，花费了大量的人力、物力，杂志社相信自己的调查结果——兰登将以57％对43％的比例获

胜．最后选举的结果却是罗斯福以62％对38％的巨大优势获胜．试分析这次调查失败的主要原因．（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）.

师：美国各个阶层对选谁当总统存在着较大分歧，而杂志社从富人阶层中选取的样本不具有代表性，不能代表全体美国人民的意向，所以导致预测结果失败。那么当总体中的个体差异比较大时，我们如何抽样，让样本具有更好的代表性呢？我们来看这样一个问题。

【设计意图】：

统计的思想是用样本去估计总体，所以抽取一个能代表总体的样本是进行数学分析的前题。什么是“好”的样本？较之于生硬的说教，不如举例说明。通过所举的案例学生很快就能理解，抽样要有“代表性”，这样才能对总体作出合理的估计，达到正确估计总体的目的。那对总体中的个体差异较大的情况，我们如何抽取样本，激发学生的好奇心，引入本节课的课题。

这个案例同时意在培养学生学会用数学的眼光观察世界的习惯，用数学的语言去解释，表达身边的世界。

5.2提出问题

问题：为了估计我们班级全体学生（共有50人，其中男生30人，女生20人）的平均身高，我想从班级学生中抽取出容量为10的样本进行调查，请问你将如何抽样？（学生讨论）

方案1 用简单随机抽样从50人中抽取10人

方案2 用系统抽样法从50人中抽取10人

师：还有同学有其他的想法吗？

方案3 从男生中抽取6人，从女生中抽取4人合成10人的样本

师：请大家自由讨论下，这三种方案，哪种方案比较好？

学生自由讨论

师：所抽出的样本中什么因素会对样本的平均身高产生重大影响？

生：性别因素

师：为什么？

生：因为男女生的身高存在明显的差异。

下面我们具体看一下这几种抽样方法

①全班同学采用简单随机抽样，抽取容量为10的样本。

生：简单随机抽样，有可能抽出的男生偏多，或者女生偏多，这样会与总体的真实情况出入较大。

②利用学生的学号，用系统抽样的办法抽取10位同学的成绩作为样本。

生：系统抽样虽然较简单随机抽样更加便捷，但仍然没有考虑到样本中男女生的人数偏多或偏少的问题。

师：方案3明显是考虑到了男女的因素，不会出现男女生人数偏多或偏少的问题，但为什么男生，女生抽出的人数是6人和4人，而不是各抽5人呢？

原因1：因为总体中的男女生人数之比是3：2，而样本是要反映总体，所以样本中男女生之比是3：2

师：非常好，有没有要补充的？

原因2：如果男生，女生都各抽5人的话，男女生被抽到的可能性是不一样的。总体中男生人数比女生少，所以男生被抽到的可能性比女生小。

师：科学合理的抽样要求每个个体被抽到的可能性是相同的，男生抽6人，女生抽4人，则无论男生和女生被抽到的可能性是一样的，所以是合理的抽样。

【设计意图】：

“性别差异”是影响身高的重要因素，简单随机抽样不能稳定地体现“男生人数与女生人数是3：2”的抽样要求。将几种抽样方案进行对比，学生能够感受到“按人数之比”进行抽样的必要性。