浅析函数递归调用的应用
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
３ ２１×３ １＝ Ｓ ． ×ｎ ｎ １ （一３！ ｎ ） ×ｎ 】 ｎ ） ＝（ 一４！ （ 一３ ２ ＿ ２ 『１ｘ １ ｎ ） 一１ ×ｎ
二 、 归 法 递
类 似于数学证明 中的反 推法 ，从后一结果与前一结果的关 系 中寻找其规律性。
归 纳法 可 以分 为 ： １ 递 推 法 、
一
从 Ａ针 移动 ｃ针上 ， 次只能移 动一个 圆盘 ， 动可 以借 助 Ｂ 每 移 针进行 。但在 任何 时候 ， 任何针上 的圆盘都必须保持 大盘 在下 ，
关键词 调用
中 图分 类 号
Ｔａ ｋＦｕ ｃ ｉｎ ｏ ｃ ｒ ｉｅｙ Ｃａ ｌｄ Ａｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｌ ｎ ｔ ｆ ｏ Ｒｅ ｕ ｓｖ ｌ ｌ ｐｉ ｔ ｅ ｃ ｏ
Ｌ ｊｎ ｉＡｉ ｕ
（ｕｈ ｕＶ ｃｔ ｎｌ ｉ ｒｔ Ｓ ｚｏ ｏａｏ ａＵｎ ｅｓｙ ｉ ｖ ｉ Ｓ ｚｏ ｕｈ ｕ ２ ０ ） ０ ４ １ ５
｝ ｌ ｔ （ｔ） ｆ ａｆｃｉ Ｘ ｏ ａ ｎ ｛ ｔ； ｉ ｆ ｎ
ｉ（＝ ０１ ＝ ）＝ ； ｆ ｘ ＝ １＝ １ ｆｌ ｘ ｅ ｅ＝ａ （一 ） ； ｌ ｆｆ ｘ １ ｓ ｃ
ｒ ｔｒ ； ｅｕ ｎｆ
结果 ＝含 ｆｘ １的 表达 式 ； （一 ） 返 回结 果 ｒｔ ｎ ； ｅ ｒ ）｝ ｕ
｝
‘
５ 办公 自动化 杂 志 ８’
执 行 ： ｐ ｔ ＝ Ｉ ｕｎ５ ｎ 结 果 ： １＝ ２ ５ １０
例 ２ Ｈ ｎｉ 问题 （ｏ ｅ ａ ｏ） 、 ａｏ 塔 Ｔ ｗ ｒ ｆＨ ｎ ｉ ｏ
块 板上有三根针 ， Ｂ， Ａ， Ｃ。Ａ针上套有 ６ 大小不等 的 ４个 圆 盘 ， 的在 下 ， 的 在 上 。如 图 ４ ２ 大 小 — ５所示 。要 把 这 ６ 个 圆 盘 ４
ｅｓ ｌｅ
ｌ ｔａ ） ｆａ ｆ （ ； ｏ ｃ
ｃ ｓｒ） ｌｃ（ ； ｒ
ｐｉｆ ” ｐ ｔ ＝ ） ｒ （Ｉ ｕ ｎ ” ： ｎ ｎ ｓａｆ” Ｉ＆ ） ｃｎ（％ｄＩ ｎ ； ， ｓｆｃｎ ； ＝ａ（ ） ｐｉｆ ” Ｉ＝ Ｏ＇ｎｓ ； ｒ （％ｄ ％． ’ ，） ｎ ｆ，
ｔ ｅｄ ｒ ｃ ｎ ｎｄ ｒｃ ｅ ｕ ｓｖ ｅ ｕｒｉｅ ｃ ｌｓ ｈ ｉｅ ｔａ ｄｉ ｉｅ ｔ ｃ ｒ ｉｅｒ ｅ ｓｖ ａｌ． ｒ
Ｋｅ ｗｏ ｄ Ｃ ｌ ｙ ｒｓ ａｌ
一
Ｆ ｎｔｎ ｕ ｃｉ ｏ
ＤBaidu Nhomakorabeaｒ ｃｌ ｃ ｒ ｉｅ ｉｅ ｔ ｒ ｕ ｓ ｙ ｅ ｖ
Ａｂ ｔ ｃ Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒｉ ｔ ｄ ｃ ｓｔ ｅ ｍｅｈ ｄ ｏ ｃ ｒｉ ｅｃ ｌ ， ｒ ｍ ｅ ｆ ｌ ｗ ｎ ｒ ｅ ｅ ａ ｌ ｓｔ ｉ ｐ ｐ ｒｉ ｔｏ ｕ ｅ ｓ ｒ ｔ ｈ ｓ ａ ｅ ｎ ｒ ｕ ｅ ｔ ｏ ｆ ｅ ｕ ｓｖ ａｌ ｆｏ ｔ ｌ ｉ ｇ ｔ ｅ ｘ ｍｐ ｅ ｈ ｓ ａ ｅ ｒ ｄ ｃ ｓ ａ ｏ ｈ ｒ ｓ ｈ ｏｏ ｈ ｎ
ｍ ｉ（ ａｎ ）
｛ｎ ； ｉｔ ｎ
ｌ ａ ； ｆｏ ｔｓ
从初值 出发 ，归纳出新值与 旧值 间直到最后值为止存 在的 关 系 要求通过分析得到： 初值 ＋递推公式 编程 ： 通过循环控制结构实现 （ 循环 的终值是最后值 ） ２ 递归 法 、
从结果出发 ，归纳 出后一结果与前一结果 直到初值为止存
浅 析 函数 递 归 调 用 的应 用
李爱 军
（ 苏州职业 大学 计算机 工程 系
摘
苏州
２ ５０ ） １１４
要 本文简述 了递归调用的方法 ， 面从三个实例 出发介绍 了直接递归调用和间接递归调用的用法。 下
函数 直接递归 间接递归
文 献标 识 码 Ｂ 文 章 编 号 １０ ０ — ８ １ １ ８ １ ５ ４ Ｔ ３１ Ｐ １
在 的关系 要求通过分析得到 ： 初值 ＋递归 函数 编程 ： 设计一个 函数 （ 递归函数 ）这个函数不断使用下一级 ， 值调用 自身 ， 直到结果 已知处——选择控制结构 其 一般 形 式 是 ： 在主函数 中用终值 ｎ 调用递归函数 ， 而在递归函数 中： 递归 函数 名 ｆ 参 数 Ｘ （ ） ｛ （＝初值 ） ｉｎ ｆ 结果 ＝ ； …
（＞ ） ｎ １
ｎ；ｎ ）ד 其中 Ｓ ． 先求出 ！（ 一１！ ｎ１
（＞ ） ｎ １
其 中 ｆ 一１米求出 ）
实 际上 ， 归程序分两个阶段执行—— 递 ① 回推（ 调用 ）欲求 ｎ 一先求 （ 一 ） 一（ 一 ） ： ！ ｎ１！ ｎ ２ ！一 一 １ 若 １ １ １已知 ， 回推结束。 ②递推（ 回代 ）知道 １ ： １—２ １可求 出一３ １一 … 一 ｎ ！ 程序如下 ：
又需 要 调 用 ｆ。 １ 以 上 均 为无 终 止 递 归 调 用 。 此 ， 为 一般 要 用 ｉ语 句来 控制 使 ｆ 递 归 过 程 到某 一 条 件 满 足 时 结束 。
０ １ １＝ 舟析得 ９ ＝ ！ ｎ ｎ的求解 ｎ：ｎ ｌ Ｉ（…１Ｉ×ｎ 分析得ｆ Ｊｎ￣求艇 ｆ ＝（ ｎ １ Ｏ ×’ 】； ｒ ’ （＝ ．） （一１：ｆ－２！ （～１ ｎ １ ｔ ） ｎ ）ｘｎ ） ０ ｌ ｝ ｒ ＇ ｆ＝ ．） ｎ １０ ２ １×２ １＝ Ｓ＝ ｎ （一２ ＝｛一３！ 【一２ ｆ ） ｎ ｎ ）ｘｎ ） （ ｎ
Ｉ ｄ ｒ ｃ ｃ ｒｉ ｎ ｉ ｉ ｔ ｅ ｕ ｓｏ ｎ ｅ ｒ
、
递 归 的概 念
直接递归调用 调用函数 的过程 中又调用该 函数本身
三、 举例
例 １用递归法求 ｎ 、 ！ 分析 比较
递推澎 递归池
间接递归调用 调用 ｆ 函数的过程 中调用 ｆ ｌ ２函数 ， ｆ 而 ２中
二 、 归 法 递
类 似于数学证明 中的反 推法 ，从后一结果与前一结果的关 系 中寻找其规律性。
归 纳法 可 以分 为 ： １ 递 推 法 、
一
从 Ａ针 移动 ｃ针上 ， 次只能移 动一个 圆盘 ， 动可 以借 助 Ｂ 每 移 针进行 。但在 任何 时候 ， 任何针上 的圆盘都必须保持 大盘 在下 ，
关键词 调用
中 图分 类 号
Ｔａ ｋＦｕ ｃ ｉｎ ｏ ｃ ｒ ｉｅｙ Ｃａ ｌｄ Ａｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｌ ｎ ｔ ｆ ｏ Ｒｅ ｕ ｓｖ ｌ ｌ ｐｉ ｔ ｅ ｃ ｏ
Ｌ ｊｎ ｉＡｉ ｕ
（ｕｈ ｕＶ ｃｔ ｎｌ ｉ ｒｔ Ｓ ｚｏ ｏａｏ ａＵｎ ｅｓｙ ｉ ｖ ｉ Ｓ ｚｏ ｕｈ ｕ ２ ０ ） ０ ４ １ ５
｝ ｌ ｔ （ｔ） ｆ ａｆｃｉ Ｘ ｏ ａ ｎ ｛ ｔ； ｉ ｆ ｎ
ｉ（＝ ０１ ＝ ）＝ ； ｆ ｘ ＝ １＝ １ ｆｌ ｘ ｅ ｅ＝ａ （一 ） ； ｌ ｆｆ ｘ １ ｓ ｃ
ｒ ｔｒ ； ｅｕ ｎｆ
结果 ＝含 ｆｘ １的 表达 式 ； （一 ） 返 回结 果 ｒｔ ｎ ； ｅ ｒ ）｝ ｕ
｝
‘
５ 办公 自动化 杂 志 ８’
执 行 ： ｐ ｔ ＝ Ｉ ｕｎ５ ｎ 结 果 ： １＝ ２ ５ １０
例 ２ Ｈ ｎｉ 问题 （ｏ ｅ ａ ｏ） 、 ａｏ 塔 Ｔ ｗ ｒ ｆＨ ｎ ｉ ｏ
块 板上有三根针 ， Ｂ， Ａ， Ｃ。Ａ针上套有 ６ 大小不等 的 ４个 圆 盘 ， 的在 下 ， 的 在 上 。如 图 ４ ２ 大 小 — ５所示 。要 把 这 ６ 个 圆 盘 ４
ｅｓ ｌｅ
ｌ ｔａ ） ｆａ ｆ （ ； ｏ ｃ
ｃ ｓｒ） ｌｃ（ ； ｒ
ｐｉｆ ” ｐ ｔ ＝ ） ｒ （Ｉ ｕ ｎ ” ： ｎ ｎ ｓａｆ” Ｉ＆ ） ｃｎ（％ｄＩ ｎ ； ， ｓｆｃｎ ； ＝ａ（ ） ｐｉｆ ” Ｉ＝ Ｏ＇ｎｓ ； ｒ （％ｄ ％． ’ ，） ｎ ｆ，
ｔ ｅｄ ｒ ｃ ｎ ｎｄ ｒｃ ｅ ｕ ｓｖ ｅ ｕｒｉｅ ｃ ｌｓ ｈ ｉｅ ｔａ ｄｉ ｉｅ ｔ ｃ ｒ ｉｅｒ ｅ ｓｖ ａｌ． ｒ
Ｋｅ ｗｏ ｄ Ｃ ｌ ｙ ｒｓ ａｌ
一
Ｆ ｎｔｎ ｕ ｃｉ ｏ
ＤBaidu Nhomakorabeaｒ ｃｌ ｃ ｒ ｉｅ ｉｅ ｔ ｒ ｕ ｓ ｙ ｅ ｖ
Ａｂ ｔ ｃ Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒｉ ｔ ｄ ｃ ｓｔ ｅ ｍｅｈ ｄ ｏ ｃ ｒｉ ｅｃ ｌ ， ｒ ｍ ｅ ｆ ｌ ｗ ｎ ｒ ｅ ｅ ａ ｌ ｓｔ ｉ ｐ ｐ ｒｉ ｔｏ ｕ ｅ ｓ ｒ ｔ ｈ ｓ ａ ｅ ｎ ｒ ｕ ｅ ｔ ｏ ｆ ｅ ｕ ｓｖ ａｌ ｆｏ ｔ ｌ ｉ ｇ ｔ ｅ ｘ ｍｐ ｅ ｈ ｓ ａ ｅ ｒ ｄ ｃ ｓ ａ ｏ ｈ ｒ ｓ ｈ ｏｏ ｈ ｎ
ｍ ｉ（ ａｎ ）
｛ｎ ； ｉｔ ｎ
ｌ ａ ； ｆｏ ｔｓ
从初值 出发 ，归纳出新值与 旧值 间直到最后值为止存 在的 关 系 要求通过分析得到： 初值 ＋递推公式 编程 ： 通过循环控制结构实现 （ 循环 的终值是最后值 ） ２ 递归 法 、
从结果出发 ，归纳 出后一结果与前一结果 直到初值为止存
浅 析 函数 递 归 调 用 的应 用
李爱 军
（ 苏州职业 大学 计算机 工程 系
摘
苏州
２ ５０ ） １１４
要 本文简述 了递归调用的方法 ， 面从三个实例 出发介绍 了直接递归调用和间接递归调用的用法。 下
函数 直接递归 间接递归
文 献标 识 码 Ｂ 文 章 编 号 １０ ０ — ８ １ １ ８ １ ５ ４ Ｔ ３１ Ｐ １
在 的关系 要求通过分析得到 ： 初值 ＋递归 函数 编程 ： 设计一个 函数 （ 递归函数 ）这个函数不断使用下一级 ， 值调用 自身 ， 直到结果 已知处——选择控制结构 其 一般 形 式 是 ： 在主函数 中用终值 ｎ 调用递归函数 ， 而在递归函数 中： 递归 函数 名 ｆ 参 数 Ｘ （ ） ｛ （＝初值 ） ｉｎ ｆ 结果 ＝ ； …
（＞ ） ｎ １
ｎ；ｎ ）ד 其中 Ｓ ． 先求出 ！（ 一１！ ｎ１
（＞ ） ｎ １
其 中 ｆ 一１米求出 ）
实 际上 ， 归程序分两个阶段执行—— 递 ① 回推（ 调用 ）欲求 ｎ 一先求 （ 一 ） 一（ 一 ） ： ！ ｎ１！ ｎ ２ ！一 一 １ 若 １ １ １已知 ， 回推结束。 ②递推（ 回代 ）知道 １ ： １—２ １可求 出一３ １一 … 一 ｎ ！ 程序如下 ：
又需 要 调 用 ｆ。 １ 以 上 均 为无 终 止 递 归 调 用 。 此 ， 为 一般 要 用 ｉ语 句来 控制 使 ｆ 递 归 过 程 到某 一 条 件 满 足 时 结束 。
０ １ １＝ 舟析得 ９ ＝ ！ ｎ ｎ的求解 ｎ：ｎ ｌ Ｉ（…１Ｉ×ｎ 分析得ｆ Ｊｎ￣求艇 ｆ ＝（ ｎ １ Ｏ ×’ 】； ｒ ’ （＝ ．） （一１：ｆ－２！ （～１ ｎ １ ｔ ） ｎ ）ｘｎ ） ０ ｌ ｝ ｒ ＇ ｆ＝ ．） ｎ １０ ２ １×２ １＝ Ｓ＝ ｎ （一２ ＝｛一３！ 【一２ ｆ ） ｎ ｎ ）ｘｎ ） （ ｎ
Ｉ ｄ ｒ ｃ ｃ ｒｉ ｎ ｉ ｉ ｔ ｅ ｕ ｓｏ ｎ ｅ ｒ
、
递 归 的概 念
直接递归调用 调用函数 的过程 中又调用该 函数本身
三、 举例
例 １用递归法求 ｎ 、 ！ 分析 比较
递推澎 递归池
间接递归调用 调用 ｆ 函数的过程 中调用 ｆ ｌ ２函数 ， ｆ 而 ２中