4.拉丁方试验设计

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dfT=k*k-1=24 dft=k-1=4 df行=k-1=4 df列=k-1=4 dfe= dfT- dft - df行-df列=24-4-4-4=12
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F检验（列出方差分析表） 变异来源 SS DF MS F 兽医师间 0.03 4 0.0075 0.0065(ns) 奶牛间 0.65 4 0.1625 0.1404(ns) 试管间 0.19 4 0.0475 0.0410(ns) Error 13.89 12 1.1575 Total 14.76 24 方差分析结果表明，兽医师间、奶牛间、 试管间血色素的差异均不显著。
• 试验设计见下表：奶牛血色素测定的5×5拉丁方 设计 • 奶牛号 试 管 号 • 1 2 3 4 5 • 1 A（4） D（5） E（2） C（3） B（1） • 2 E（2） C（3） D（5） B（1） A（4） • 3 C（3） A（4） B（1） E（2） D（5） • 4 D（5） B（1） C（3） A（4） E（2） • 5 B（1） E（2） A（4） D（5） C（3） • 注：括号内的数字表示兽医师编号。
• 试验结果见下表： • 奶牛号 试 管 号 • 1 2 3 4 5 • 1 A（7.4） D（6.4） E（7.2） C（6.4） B（8.5） • 2 E（6.5） C（8.3） D（7.3） B（7.0） A（6.0） • 3 C（6.5） A（7.4） B（6.5） E（8.5） D（7.0） • 4 D（8.5） B（7.3） C（7.5） A（6.5） E（6.5） • 5 B（6.2） E（7.0） A（8.4） D（6.4）C（7.3）
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C=（∑X）2/k*k SST=∑X2-C SSt=∑T2i/k-C SS行=∑T2i/k-C SS列=∑T2j/k-C SSe= SST- SSt - SS行-SS列 dfT=k*k-1 dft=k-1 df行=k-1 df列=k-1 dfe= dfT- dft - df行-df列
• 5阶拉丁方：A B C D • B C D E • C D E A • D E A B • E A B C
E A B C D
• 三、标准拉丁方：拉丁方第一行、第一列字母均 为顺序排列的拉丁方称为标准拉丁方。 • 3阶拉丁方只有1个标准拉丁方； • 4阶拉丁方有4个标准拉丁方； • 5阶拉丁方有56个标准拉丁方； • 6阶拉丁方有9408个标准拉丁方；
Chapter 5 拉丁方试验设计
拉丁方试验设计是运用局部控制的原则而进行的一个设计方法。 一、拉丁方试验设计：根据拉丁字母排成的k行k列的方阵来安排 试验处理，每个字母代表一个试验处理，行和列各安排一个影响 试验结果的非处理因素。该设计方法即为拉丁方试验设计。 二、拉丁方：由k个拉丁字母排成的k行k列的方阵，使每个拉丁 字母在每一行每一列均出现一次。 3阶拉丁方： A B C B C A C A B 4阶拉丁方： A B C D B C D A C D A B D A B C
• 分别按奶牛号、试管号、兽医师号计算的 各项总和数： • 奶牛号 1 2 3 4 5 • 总和数 35.1 36.4 36.9 34.8 35.3 • 试管号 1 2 3 4 5 • 总和数 35.9 35.1 35.9 36.3 35.3 • 兽医师号 1 2 3 4 5 • 总和数 35.5 35.7 36 35.7 35.6
• 随机所有行：由原1、2、3、4、5，随机为4、2、3、1、 5。 • A E C D B • D C A B E • E D B C A • C B E A D • B A D E C • 再随机确定哪个拉丁字母代替哪位兽医师；并将行作为奶 牛号，以列作为试管号。 • 拉丁字母 A B C D E • 兽医师号 4 1 3 5 2
• 四、拉丁方试验设计 • 1、根据试验处理数选定一个标准拉丁方。 • 2、随机拉丁方的行、列： • 3阶拉丁方先随机1、2、3列，再随机2、 3行即可； • 4阶拉丁方先随机1、2、3、4列，再随 机2、3、4行即可；也可随机所有的行列。 • 5阶及以上拉丁方先随机所有列，再随机 所有行即可。 • 3、随机确定哪个字母代替何种试验处理。
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SST=SSt+SS行+SS列+SSe dfT=dft+df行+SS列+dfe C=（∑X）2/k*k=178.52/25=1274.49 SST=∑X2-C=1289.25-1274.49=14.76 SSt=∑T2i/k-C=（35.52+35.72+362+35.72+35.62）/51274.49=0.03 SS行=∑T2i/k-C=（35.12+36.42+36.92+34.82+35.32）/51274.49=0.65 SS列=∑T2j/k-C=（35.92+35.12+35.92+36.32+35.32）/51274.49=0.19 SSe= SST- SSt - SS行-SS列=14.76-0.03-0.65-0.19 =13.89
• 由于拉丁方试验设计的处理数=重复数=行 区组数=列区组数，处理数多则重复较多， 造成浪费；处理数少，则重复少，误差就 大；因此，拉丁方试验一般应用于试验处 理数为5-----8个的试验。 • 五、拉丁方试验结果的统计分析 • 用方差分析。行和列各作为一个非处理因 素。 • SST=SSt+SS行+SS列+SSe • dfT=dft+df行+df列+dfe
• 例：研究5位兽医师对5头奶牛的血色素测定是否有显著差异。该试验 为提高试验的精确性，对5头奶牛的血样分别使用5支试管。该试验的 处理为：5位兽医师；以5头不同的奶牛，5只试管作为两个区组。 • 选择5阶标准拉丁方： • A B C D E • B C D E A • C D E A B • D E A B C • E A B C D • 随机所有列：由原1、2、3、4、5，随机为3、2、5、1、4。 • C B E A D • D C A B E • E D B C A • A E C D B • B A D E C