第八章电磁能量辐射与天线

4π r
sin θ e j β r
结论
⎛ ∆l ⎞ ⎟ sin 2θ er S a v = Re [ E × H ∗ ] = Z 0 I 2 ⎜ ⎜ 2λ r ⎟ ⎝ ⎠ 2 ⎡ ⎛ ∆l ⎞ ⎤ P = I 2 ⎢ 80 π 2 ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ λ ⎠ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣
单元偶极子的辐射功率随偶极子上的电流和偶极子长度的增加而增 加，当电流和长度不变时，频率越高，辐射功率越大。
I = τ v = ql v
当电流随时间变化时，可得
dI dv = ql = ql a dt dt
设导线的长度为l
l
dI dv = l ql = l ql a dt dt
电磁辐射的基本公式
l
结论
dI dv = l ql = l ql a dt dt
1、没有电荷运动，就不会有辐射。 2、假如电荷在导线中做匀速运动，也即导线内流过的是恒定电流，那么： ① 如果是无限长直导线，辐射不会发生； ② 如果导线被弯曲或制成V形，使其具有终端或表面制成非连续的， 都将产生辐射。 3、假如电荷具有加速度，即便是无限长直导线也将产生辐射。
远区场量
H r = H θ = Eφ = Er = 0
Hφ = j
β I∆ l
4π r
sin θ e − j β r
β 2 I∆ l Eθ = j sin θ e − jβ r 4 πωε 0 r
• E及 H φ 与距离r成反比，因此比近区场衰减慢得多。因为电磁波是以 θ 球面波形式向四周扩散，随着r的增大，能量分布到更大的球面上。 当
8.3.1 辐射功率
单元偶极子向自由空间辐射的总功率是以单元偶极子为球心，半径为
r（ r >>λ ）的球面上坡印亭矢量的积分，即
P=
∫
S
Sav ⋅ d S
d S = rdθ rsinθ dφ er
∗ Hφ = −j
2
β 2 I∆ l Eθ = j sin θ e − jβ r 4 πωε 0 r
β I ∗∆ l
在球坐标系中，A 的三个分量为
Ar = Az cos θ , Aθ = − Az sinθ , Aϕ = 0
B = ∇ × A 和 ∇ × H = jωε E
图8.2.5 单元偶极子天线的磁矢量
H=
由此可解得： Hφ =
1
µ
(∇ × A) =
1
1 r sin θ
2
er
1 r sin θ
eθ
1 r
eφ
β I ∆l - j β r e 4π r
3
= 2.083 ×10-5 e- j(2.1×10
−π / 2)
( A/m)
(2) r =10km 处的平均功率密度
S av = = 1 R e [ E× H ∗ ] 2
3 3 1 R e [eθ 7.854 × 10-3 e- j(2.1×10 −π / 2) × eφ 2.083 ×10-5 e j(2.1×10 −π / 2) ] 2
Eθ = − j
I ∆ l sin θ P sin θ = 3 4 π ωε o r 4 πε 0 r 3
图8.2.6 电偶极子的近区 E 与 H 线的分布
近区场量
H r = H θ = Eφ = 0
Hφ =
I ∆ l sin θ 4π r 2
Er = − j
I ∆ l cos θ I = j ω q P cos θ 2 π ωε 0 r 3 p = q∆l 2 π ε 0 r 3
0
µ
∂ ∂r
∂ ∂θ
Az cos θ
− rAz sin θ
0
β 2 I∆l
4π
e− jβ r (
1 j + ) sinθ β 2r 2 β r
H r = Hθ = 0 电场可由
E=
解得：
1 jωε 0
∇× H =
1 jωε 0
1 r 2 sin θ
er
1 r sin θ
eθ
1 r
eφ
0
∂ ∂r
∂ ∂θ
β 2 I∆ l Eθ = j sin θ e − jβ r 4 πωε 0 r
和功率密度
S av = Z 0 I 2 (
Hφ = j
β I∆ l
4π r
sin θ e − j β r
∆l 2 ) sin 2 θ e r 2λ r
可见，场量正比于sinθ, 功率密度正比于sin2θ ,在r 取定值的等相 面上，场量是θ 坐标的函数，这种场量随空间方向变化的特征，称为 辐射的方向性。
Hφ =
β 2 I∆l
4π
e− jβ r (
1 j + ) sinθ β 2r 2 β r
j β 3I∆ l − jβ r 1 e ( 2 2 − 3 3 ) cosθ Er = β r β r 2πωε 1 j β 3I∆ l − jβ r j e ( + 2 2 − 3 3 ) sinθ Eθ = 4πωε βr β r β r
Eθ = − j
I ∆ l sin θ P sin θ = 3 4 π ωε o r 4 πε 0 r 3
E=
特点： • 无推迟效应；
p (2cosθ er + sinθ eθ ) 3 4 π ε0 r
• 电场与静电场中电偶极子的场相同，磁场与恒定磁场中元电流 的场相同，因此有结论：任一时刻，电、磁场的分布规律分别与静态 场中电、磁场相同，称之为似稳场。
o
在赤道平面上 θ = 90 0 , r =，得 0.5m
Er (θ = 90 0 ) = 0
Eθ (θ = 90 ) = − j
0
I ∆l 4πωε 0 r 3
H φ (θ = 90 0 ) =
I ∆l 4πr 3
25 × 50 × 10-2 = − j0.014 ( V/m) = −j 4π × 2π × 10 × 106 ε 0 × 0.53
• 正弦电磁波 , i = I m sin (ω t + φ )
远离天线P点的动态位为：
Ie− jβ R A= ∫ dl ∆l 4π R
µ0 Ie − jβ r
4π r
µo
( J dv = Id l )
由于 r >> ∆ l , 可认为 R 为常数 ,近似有 R ≈ r ,于是 A= ∆l e z = Az e z
0
0
r sin θ Hφ
1 j β 3 I∆ l − jβ r Er = e ( 2 2 − 3 3 ) cos θ β r β r 2 πωε
β 3 I∆ l − jβ r j 1 j Eθ = e ( + 2 2 − 3 3 ) sin θ βr β r β r 4 πωε
Eφ = 0
H r = Hθ = Eφ = 0
c 3 × 108 λ = 30( m) 解：1）在自由空间，= = 6 ，r =0.5m的点属近区场。 f 10 × 10 近区场量 I ∆ l sin θ I ∆ l sin θ I ∆ l cos θ Hφ = Er = − j Eθ = − j 3 4π r 2 2 π ωε 0 r 3 4 π ωε r
=er 8.18 ×10-10 ( W/m 2 )
(3)辐射电阻 Rr a d
∆l ⎞ Rr a d = 80 π ⎜ ⎟ λ ⎠ ⎝
2⎛ 2
-2 ⎞ ⎛ 2 ⎜ 50 × 10 ⎟ = 80 π = 0.22 (Ω) ⎜ 30 ⎟ ⎝ ⎠
2
凹透镜天线
4. 辐射的方向性与方向图
1、辐射的方向性
由辐射区的场量
2. 单元偶极子的电磁场
8.2.1 电偶极子的辐射
一、天线的形成 从LC 电路的振荡频率
f = 1 2π 1 LC
式可知，要提高振荡频率、开放电
路，就必须降低电路中的电容值和电感值。 以平行板电容器和长直载流螺线管为例可知
C=
s ε0d
L = µ0 N 2V
图 8.2.1 电偶极子天线的形成的演示
1.近区
( β r <<1, 即 2π <<1, 或 r << λ )
r
λ
e − jβ r ≈ 1
公式中忽略
1 的低次项 , 得 βr
H r = H θ = Eφ = 0
Hφ =
I ∆ l sin θ 4π r 2
Er = − j
I ∆ l cos θ I = j ω q P cos θ 2 π ωε 0 r 3 p = q∆l 2 π ε 0 r 3
第八章 电磁能量辐射与天线
2011-3-15
重庆大学电气工程学院
第8章 电磁能量辐射与天线
1、电磁辐射机理 2、单元偶极子的电磁场 3、单元偶极子的辐射功率和辐射电阻 4、辐射的方向性和方向图 5、线天线与天线阵
1. 电磁辐射机理
电磁波 传输线或波导
信号发 生器
天线 图8.1.1 辐射系统
由线电流定义式
即增加电容器极板间距d，缩小极板面积S， 减少线圈数N，就可达到上述目的，具体方式 如图所示。
可见，开放的LC电路就是大家熟悉的天线！当有电荷（或电流）在 天线中振荡时，就激发出变化的电磁场在空中传播。
二. 电磁辐射的过程 当电偶极子p=qd 以简谐方式振荡时 向外辐射电磁波
图 8.2.2 电偶极子天线
β 2 I∆l
4π
e− jβ r (
H r = H θ = Eφ = Er = 0
Hφ = j
j β I∆ l − jβ r 1 e ( 2 2 − 3 3 ) cosθ Er = β r β r 2πωε 1 j β 3I∆ l − jβ r j e ( + 2 2 − 3 3 ) sinθ Eθ = 4πωε βr β r β r
r →∞ 时，电磁波便消失了。
• E与 H φ 之比为一常数，有阻抗量纲，定义为媒质的本征阻抗或波阻 θ 抗，自由空间的波阻抗为：
Z0 = Eθ β ω µ0ε 0 = = = µ0 ε 0 = 120 π ≈ 377Ω Hφ ωε 0 ωε 0
1、电偶极子的辐射场，2、近区场，3、远区场，
3. 单元偶极子的辐射功率与辐射电阻
图 8.2.3E 线分别在 ω t
3π π = 0 , , π 的场图 , 2 2
某一瞬间 E 线与 H 线在空间的分布
图8.2.4
ω t = 时单元偶极子天线E线与H线分布 0
8.2.2 电偶极子的电磁场
设 : • 天线几何尺寸远小于电 • 研究的场点远离天线 磁波波长 , r >> ∆ l ; → I = 2 Ie jφ → I = jω q ( ∆ l << λ ) , 天线上不计推迟效应;
β I∆ l
4π r
sin θ e − j β r
特点：
β 2 I∆ l Eθ = j sin θ e − jβ r 4 πωε 0 r
• 辐射区电磁场有推迟效应，为TEM波， E与 H φ 在空间互相垂直，且 θ
Hφ E 垂直于传播方向，在时间上 与θ 同相位，平均坡印亭矢量不为零，
且指向沿r 方向，说明远区场是沿径向朝外传播的，有能量沿径向朝 四周辐射出去。 • 相位相同的点连成的面称为等相位面，辐射区的电磁波为球面波。 在等相面上，由于场量的振幅与θ 有关，因此它是非均匀球面波。
β I ∆l Z 0 e- j β r 4π r
3 (2π / 30) × 25 × 50 ×10-2 =j ×120π e- j(2π / 30)×10×10 4π ×10 ×103
= 7.854 ×10-3 e- j(2.1×10 −π / 2) ( V/m)
3
H φ (θ = 900 ) = j
8.3.2 wk.baidu.com射电阻
由
2 ⎡ ⎛ ∆l ⎞ ⎤ P = I 2 ⎢ 80 π 2 ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ λ ⎠ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣
Ρ = Rrad I 2
2
可得辐射电阻
Rr a d
⎛ ∆l ⎞ = 80 π 2 ⎜ ⎟ λ ⎠ ⎝
Rr a d 表征了辐射电磁能量的能力， Rr a愈大辐射能力愈强 d
例 8.1 频率 f =10MHz的信号源馈送给电流有效值为25A的电偶极子。设 电偶极子的长度 ∆l =50cm 。 (1)分别计算赤道平面上离原点0.5m和10 km 处的电场强度和磁场强度； (2)计算 r =10km 处的平均功率密度； (3)计算辐射电阻 R。d ra
• E 与 H 时间相位差
90 , 表明
S av ≈
1 Re E × H 2
[
∗
]= 0
近区内只有电磁能量交换，没有波的传播（辐射）。
2. 远区 （亦称辐射区）
H r = Hθ = Eφ = 0
Hφ =
3
r >> λ 因为 β r >> 1或 ，含有
1 的高次项可以忽略 βr
远区场量
1 j + ) sinθ β 2r 2 β r
25 × 50 × 10 -2 = = 0.398 × 10 −3 ( A/m) 2 4π × 0.5
r =10km 的点属于远场区
远区场量
4π r 10 k m 将 θ = 90 0 , r =代入上式，得
Eθ (θ = 900 ) = j
Hφ = j
β I∆ l
sin θ e − j β r
β 2 I∆ l Eθ = j sin θ e − jβ r 4 πωε 0 r