平行线的性质ppt
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平行线的性质ppt课件
(3) 移: 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段,得到关键点的对应点;
(4) 连: 按原图顺次连结对应点 .
知4-讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件:
(1)图形原来的位置;
(2)平行移动的方向;
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4-练
例4 如图 4.2-33,现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1-讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提,只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时,顺序不能颠倒,与判定
不能混淆.
知1-讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系,而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系;
又∵ EG 平分∠ BEF,∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD, ∴∠ 2= ∠ BEG=70° .
答案:A
知2-练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示,已 知∠ 1=102°,则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是,可直接求出;若不是,还需要
通过中间角进行转化 .
知1-练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案,若∠ 1=20 ° ,则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2-讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等 .
等的线段,得到关键点的对应点;
(4) 连: 按原图顺次连结对应点 .
知4-讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件:
(1)图形原来的位置;
(2)平行移动的方向;
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4-练
例4 如图 4.2-33,现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1-讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提,只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时,顺序不能颠倒,与判定
不能混淆.
知1-讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系,而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系;
又∵ EG 平分∠ BEF,∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD, ∴∠ 2= ∠ BEG=70° .
答案:A
知2-练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示,已 知∠ 1=102°,则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是,可直接求出;若不是,还需要
通过中间角进行转化 .
知1-练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案,若∠ 1=20 ° ,则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2-讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等 .
人教版七年级数学下册《平行线的性质》PPT教学课件
c
1
a
2 b
∵ a∥b, ∴ ∠1 = ∠2.
例1 如图,a∥b,∠1 = 60°,则∠2 的度数为 ( D)
A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
分析:
a∥b
∠1 = ∠3 ∠2+∠3 = 180°
∠2 = 120°
1a 23
b
能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间 的数量关系呢?
交,标出如图所示的角. 任选一组同位角度量,把结果
填入下表:
c
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数
21 a 34
65 b 78
如果改变截线位置,你发现的结论是否还成立?
c 21 a 34 65 b 78
总结 性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 简单说成:两直线平行,同位角相等.
1. 如图,如果 AB∥CD∥EF ,那么 ∠BAC +
∠ACE + ∠CEF = ( C )
A. 180°
B. 270°
C. 360°
D. 540°
2. 如图,一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行. 若第一次拐弯时∠B 是 142°,则第二次拐弯时∠C 是多少度?为什么? C B
解:∠C = 142°. 两直线平行,内错角相等.
两直线平行, 同旁内角互补.
3
4 2
a b
所以∠2+∠4 =
180°.
总结 性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角
互补.
简单说成:两直线平行,同旁内角互补.
c 1
3 42
a
b
请尝试转化 成几何语言.
平行线的性质 课件(共22张PPT)
3
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),
∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠2(等量代换).
你发现了什么?
两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等. 简写成:两直线平行,内错角相等. 表达方式:如图,
∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
如图,直线a∥b,直线a、b被直线c所截
试一试
翻开你的数学练习横格本,每一页上都有许多如图所示的互 相平行的横线条,随意画一条斜线与这些横线条相交, 找出其中 任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角,你有什么发现?
∠1=∠2
那么,一般情况下,如图,如果直线a与直线b平行,直线l与 直线a、b分别交于点O和点P,其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗?
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度?为什么?
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度?为什么?B
D
解:(1)∠2=110o 理由:两直线平行,内错角相等;
(2)∠3=110o 理由:两直线平行,同位角相等;
(3)∠4=70o 理由:两直线平行,同旁内角互补.
C 2E 43
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( B )
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格,再向上 平行移动3格,画出平行移动后的图形.
平行线的性质 优秀课件ppt
素材:探索平行线的性质(播放状态下,点击画面操作)
探索平行线的性质.swf
当堂练习
1.如图,已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么?
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么?
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么?
又∵∠A=100°,∠C=110°(已知),
∴∠ 1 = 80 °, ∠ 2 = 70 °.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
4.已知AB⊥BF,CD⊥BF,∠1= ∠2,试说明∠3=∠E.
65
度数
78
c
观察 ∠1~ ∠8中,哪些是同位角?它们的度数 之间有什么关系?说出你的猜想:
a
21
34
b
65
78
c
猜想 两条平行线被第三条直线所截,同位角_相_等_.
再任意画一条截线d,同样度量各个角的度 数,你的猜想还成立吗?
d
a
b
如果两直线不平行,上述结论还成立吗?
总结归纳
一般地,平行线具有如下性质:
当堂练习
1.填空:如图,
(1)∠1=∠2 时,AB∥CD. (2)∠3= ∠5或∠4时,AD∥BC.
A 1 B
D
5 2
3 C
4 F
E
2.直线a,b与直线c相交,给出下列条件:
①∠1= ∠2;
②∠3= ∠6;
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°, c
其中能判断a//b的是( B )
A. ①②③④ B .①③④
3.如图,直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c,那么直线a
《平行线的性质》相交线与平行线PPT免费课件(第2课时)
课堂检测 拓广探索题
如图,AB∥CD,猜想∠A、∠P 、∠PCD的数
量关系,并说明理由.
解法一:作∠PCE =∠APC,交AB于E.
A
∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A,∠P=∠PCE.
∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,
C
∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC,
∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD.
A
B
A
B
A E1
B
E
E1
E2
E2
E3
C
D
C
D
C
D
当有一个拐点时: ∠A+∠E+∠C= 360°
当有两个拐点时: ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540° 当有三个拐点时: ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
探究新知 若有n个拐点,你能找到规律吗?
A
B
E1
E2 …
【思考】在填写依据时要注意什么问题?
巩固练习
如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则∠A=∠ECD.
理由如下:
B
A
∵∠ECD=∠E, ∴CD∥EF( 内错角相等,两直线平行 又AB∥EF,
D
C
)E
F
∴CD∥AB(平行于同一直线的两条直线互相__平__行_ ).
∴∠A=∠ECD( 两直线平行,同位角相等 __ ).
= ∠ E1 +∠ E2
探究新知
若左边有n个角,右边有m个角,你能找到规律吗?
A
F1 F2 Fn-1
B E1
平行线的性质定理和判定定理课件
简单说成:同旁内角互补,两直线平行. ∵ ∠1+ ∠2=180°, ∴ a∥b.
证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论;
a1 b2
c
(2)根据题意画出相应的图形;
(3)根据题设和结论写出已知,求证;
(4)分析证明思路,写出证明过程.
【议一议】 据说,人类知识的75%是在操作中学到的.
小明用下面的方法作出平行线,你认为他的作法对吗?为 什么? 通过这个操作活动,得 到了什么结论?
每一个命题都有逆命题,只要将原命题的条件改成 结论,并将结论改成条件,便可得到原命题的逆命题.
但是原命题正确,它的逆命题未必正确.例如真命 题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”, 此命题就是假命题.
【跟踪训练】
1.举例说明下列命题的逆命题是假命题. (1)如果一个整数的个位数字是5 ,那么这个整数能被 5整除. 逆命题:如果一个整数能被5整除,那么这个整数的个位 数字是5. 例如,10能被5整除,但它的个位数字是0. (2)如果两个角都是直角,那么这两个角相等. 逆命题:如果两个角相等,那么这两个角是直角. 例如,60°= 60°,但这两个角不是直角.
4.到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
条件:到一个角的两边距离相等的点. 结论:它在这个角的平分线上. 逆命题:角平分线上的点到角两边的距离相等. 5.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 条件:线段垂直平分线上的点. 结论:它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题:到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段 的垂直平分线上.
a
∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b.
b
c
1
2
c
数学七年级人教版 5.3.1 平行线的性质 课件(共16张PPT)
如图:已知a//b, 那么2与 3有什么关系呢?
c
a
2
3
b
1
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
平行线的性质 (1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; (2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等; (3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
平行线的性质
:
讲
授 者
路 井
朱
镇
王 杰
中 学
问题1:判定两条直线平行,我们学过 的方法有哪几种?
方法1:同位角相等,两直线平行.
方法2:内错角相等,两直线平行. 方法3:同旁内角互补,两直线平行.
问题2:根据同位角相等可以判定两 直线平行,反过来如果两直线平行同 位角之间有什么关系呢?内错角,同 旁内角之间又有什么关系呢?
15、一年之计,莫如树谷;十年之计 ,莫如 树木; 终身之 计,莫 如树人 。2021年8月2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ,而提 出新的 问题, 却需要 有创造 性的想 像力, 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/112021/8/11August 11, 2021
得到
判定
得到
两直线平行
性质 已知
小结
平行线的性质
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c
平行线ppt课件
02
平行线判定方法的 误用
提醒学生注意不同判定方法的使 用条件和限制,避免误用或混淆。
03
忽略平行线的存在 性
提醒学生在解题时,不要忽略题 目中可能存在的平行线,否则可 能导致解题错误。
拓展延伸内容推荐
平行线与相似三角形的关系
探讨平行线与相似三角形之间的联系,以及如 何利用平行线的性质解决相似三角形的问题。
交通信号灯
交通信号灯中的红灯、绿灯、黄灯等灯光的排列 也遵循平行线的原则,使得驾驶员和行人能够清 晰地辨认交通信号。
导向标志 道路两侧的导向标志牌上的文字、图案等也采用 平行线排列,方便驾驶员快速获取道路信息。
日常生活用品设计美学体现
家居用品
家居用品中的桌子、椅子、床等家具的设计中经常运用到平行线, 使得家具外观简洁大方,符合现代审美。
图形示例
判定步骤
首先确定两条被截直线和截线,然后 找出同旁内角并测量其角度之和是否 为180度,如果是,则两条直线平行。
在图形中,画出两条被第三条直线所 截的直线,并标出同旁内角。
实际应用场景分析
建筑设计中
在建筑设计中,平行线的概念经常被用来确保建筑物的稳定性和美观性。例如,在设计墙壁、 地板和天花板时,需要确保它们是平行的,以避免出现倾斜或不平整的情况。
在物理学中,平行线的概念被广泛应用于光 学、力学等领域的研究中,如光的反射、折 射等现象都与平行线密切相关。
计算机图形学
工程测量与建设
在计算机图形学中,平行线的绘制和处理是 图形渲染、图像处理等任务中的重要环节之 一。
在工程测量与建设中,平行线的运用可以确 保建筑物的精确度和稳定性,提高工程质量。
05
预备工作
建议学生提前预习相关知识点,回顾平行线的定义、性质及判 定方法,并尝试思考一些与平行线相关的实际问题,为下一讲 的学习做好准备。
《平行线的判定定理》课件
平行线的同旁内角互补定理
总结词
同旁内角互补是判断两直线平行的关键条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,则这两条直线平行。具体来 说,如果同旁内角之和等于180度,则这两条直线平行。
平行线的内错角相等定理
总结词
内错角相等是判断两直线平行的又一 重要条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截,如果 内错角相等,则这两条直线平行。具 体来说,如果内错角相等,则这两条 直线平行。
平行线表示方法
用“//”表示两条直线平行。
平行线性质符号表示
同位角相等(∠1=∠2),内错角相等(∠3=∠4),同旁内角互补( ∠5+∠6=180°)。
平行线的性质
平行线的性质
同位角相等、内错角相等、同旁内角 互补。
平行线性质的应用
证明两直线平行、计算角度大小、解 决几何问题。
02
平行线的判定定理
键之一。
04
练习题与解析
基础练习题
01
基础练习题1:题目1 、2、3
02
基础练习题2:题目4 、5、6
03
基础练习题3:题目7 、8、9
进阶练习题
1 2
3
进阶练习题1
题目10、11、12
进阶练习题2
题目13、14、15
进阶练习题3
题目16、17、18
综合练习题
综合练习题1 综合练习题2 综合练习题3
题。
角的度量与计算
02
介绍角的度量单位和方法,以及如何进行角的计算。
复习与巩固
03
对本单元所学知识进行复习巩固,强化学生对平行线和相交线
知识的掌握。
THANKS
认识平行线ppt优秀课件
平行线理论的发展历程
随着数学的发展,人们对平行线 理论的认识逐渐深入。
中世纪欧洲数学家进一步探索了 平行线的性质和定理,并尝试解
决一些关于平行线的难题。
19世纪,非欧几里德几何学的 出现对平行线理论产生了深远影 响,人们开始认识到平行线并非
总是相交于无穷远点。
平行线在现代数学中的应用
01
02
03
02 平行线的应用
CHAPTER
几何作图中的应用
平行线在几何作图中具有重要作用, 可以用于确定图形的基本形状和尺寸 。
平行线还可以用于解决几何作图问题 ,例如通过平行线将一个复杂图形分 解为简单图形,便于分析和计算。
通过平行线,可以绘制出各种几何图 形,如三角形、四边形、圆形等,为 进一步研究几何性质和定理奠定基础 。
03 平行线的历史与发展
CHAPTER
平行线理论的起源
平行线理论最早可以追溯到古 希腊时期,当时数学家们开始 研究几何学,并探索了平行线 的性质和定义。
欧几里德在《几何原本》中首 次给出了平行线的定义,并研 究了它们的性质和定理。
古希腊数学家还发现了一些关 于平行线的有趣定理,如“平 行线间的角相等”和“同位角 相等”。
平行线具有传递性、同位角相等、内 错角相等、同旁内角互补等性质。
平行线的表示方法
用平行符号“//”表示两条直线平行 。
平行线的性质
同位角相等
内错角相等
两条平行线被一条横截线所截,同位角相 等。
两条平行线被一条横截线所截,内错角相 等。
同旁内角互补
平行线的性质的应用
两条平行线被一条横截线所截,同旁内角 互补,即两个同旁内角之和为180度。
在线性代数中,向量空间中的子空间可以由平行线定义,而线性变换可以用来研究平行线的 性质和行为。
人教版平行线的性质 PPT
基础巩固
随堂演练
1. 如图,由AB∥CD可以得到( C )
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠4
D.∠3=∠4
2. 如图,如果 AB∥CD∥EF ,那么∠BAC + ∠ACE + ∠CEF =( C )
A.180° B.270° C.360° D.540°
课堂小结
c
两直线平行,
1 2 43
课后作业
1. 从课后习题中选取; 2. 完成练习册本课时的习题。
1. 如图,已知直线 a,b 被直线 c 所截,以下 结论正确的有( )
①∠1 =∠2;②∠1 =∠3; ③∠2 =∠3;④∠3+∠4 = 180°. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
错解 D
正解 A
误区二 不能正确利用平行线的性质解题 2. 如图所示,AB∥CD,∠1=∠2. 试说明:
BE∥PF .
的内角和是180°吗?
解:(1)∠DAB = 44°. ∵DE∥BC, ∴∠DAB =∠B = 44° (两直线平行,内错角相等). (2)∠EAC = 57°. ∵DE∥BC,∴∠EAC =∠C = 57°(两直线 平行,内错角相等). (3)∠BAC = 180°-∠DAB -∠EAC = 180°- 44°- 57°= 79°.
简单说成:两直线平行,同旁内角互补.
例1 如图,是一块梯形铁片的残余部分,量 得∠A = 100º,∠B = 115º,梯形的另外两个角 分别是多少度?
解:因为梯形上、下两
底 AB∥CD ,根据“两直
线平行,同旁内角互补”, 可得∠A与∠D 互补,∠B 与∠C 互补.
于是∠D = 180º-∠A = 180º-100º= 80º,
7.4 平行线的性质课件 (30张PPT)北师大版八年级数学上册
所以梯形的另外两个角的度数分别是 80°、65°.
3、如图,由AB//CD,可以得到(C)易错
(A)∠1=∠2
(B)∠2=∠3
(C)∠1=∠4
(D)∠3=∠4
4、如图,已知A、B、C同在一条直线上,D、E、F同在一 条直线上,且∠A=∠F,∠C=∠D,判断AE与BF的位置关 系,并说明理由.
解: ∵∠C=∠D
∴∠1 = ∠D(两直线平行,内错角相等)
∵∠B = ∠D(已知)
∴∠1 = ∠B(等量代换)
∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
D C
例2 已知:如图,AB∥CD,∠B =∠D.
求证:AD∥BC. 证法三: 如图,连接 BD (构造两组内错角). ∵ AB∥CD (已知),
A
12
B
D
3 4
C
∴∠1 =∠4 (两直线平行,内错角相等).
条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1 ≠ ∠2 的假设不成立,所以 ∠1 =∠2.
总结归纳
一般地,平行线具有如下性质: 性质1 (定理) 两条平行线被第三条直线所截,同位角
简单说成:两直线平行,同位角相等.
c
应用格式:
1
∵ a∥b(已知),
a
∴∠1 =∠2
2
(两直线平行,同位角相等). b
议一议
(1) 从∠1 = 110° 可以知道∠2 是多少度?为什么?
(2) 从∠1 = 110° 可以知道∠3 是多少度?为什么?
(3) 从∠1 = 110° 可以知道∠4 是多少度?为什么?
解:(1) ∠2 = 110°,
两直线平行,内错角相等. (2)∠3 = 110°,
两直线平行,同位角相等. (3)∠4 = 70°,
《平行线的性质》课件(共33张PPT)000
如图,是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°,∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC,请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
桃子题:
如图,梯子的各条横档互相平行, ∠1=1000,求∠2的度数。
解:∠1=∠3; ∠2 =∠4 理由如下:
∵AB∥DE (已知) A
DC
F
∴∠1=∠3(两直线平行, 同位角相等) ∵ ∠1=∠2 ,∠3=∠4
1
23
4
B
E
∴ ∠2=∠4 (等量代换)
(2 )反射光线BC与EF也平行吗?
平行:∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF(同位角相等,两直
线平行)
比一比 、乐一乐:(分组比赛)
4
31
56
8
7
∠1=∠5
a b
探索新知
①已知直线a,画直线b,使b∥a,c
②任画截线c,使它与a、
11718°25°8°b
b都相交,则图中∠1与 ∠2是什么角?它们的 大小有什么关系?
21185728°° a
③旋转截线c,同位角
∠1与∠2的大小关系又
如何? ∠1=∠2
通过上面的实验测量,可以得到性质1(公理):
3 2
目前,它与 地面所成的 较小的角
为∠1=85º
1
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题:
1 A
D
B
C
1、如果AD//BC,根据___________ 可得∠B= _______
《平行线的性质》PPT
∵ ∠2=∠3 ( 对顶角相等)
C
1
D
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
F
7-5-2
结论:两直线平行,内错角相等
如图7-5-3, AB∥CD,直线AB,CD被直线EF所截, ∠1和∠2是同旁内角.对∠1+∠2=180°说明理由:
E
理由:
∵ AB∥CD ( 已知)
A
∴ ∠1=∠3 ( 两直线平行,同位角相等)
巩固练习:
A1
D
B
C
1、如果AD//BC,根据__两__直__线__平__行__,__同__位__角__相__等____
可得∠B=∠1 2、如果AB//CD,根据__两__直__线__平__行__,__内__错__角__相__等_____
可得∠D=∠1 3、如果AD//BC,根据__两__直__线__平__行__,__同__旁__内__角__互__补___
为什么?
(2)由∠1=∠5.能推出两对同旁内角互补吗?为什么?
65
a 78
21 b
34
l 7-5-1
如图7-5-2, AB∥CD,直线AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是 内错角.对∠1=∠2说过程如下:
理由:∵ AB∥CD ( 已知 ) ∴ ∠1=∠3 ( 两直线平行,)同位角相A等
E
3 2
B
考考你:
3、如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形 残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得∠A=115°, ∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC,请你求出另外 两个角的度数。
一起探究:如果两个角的两条边分别平行,那么这两 个角的大小有什么关系?
G
G F
A
E
平行线的性质ppt课件
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
(第 8 题图)
(第 9 题图)
9. 如图,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= (
A. 120°
B. 180°
C. 270°
) D. 360°
-5-
7.5 平行线的性质
10. 如图,AB∥CD,AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E,若 ∠C=48°,则∠AED 等于 ______.
答案:解:EF∥BC,DE∥AB. 理由:∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4, ∴ 可设∠1=2k,∠2=3k,∠3=4k. ∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义), ∴2k+3k+4k=180°, ∴9k=180°,k=20°, ∴∠1=40°,∠2=60°,∠3=80°. ∵∠AFE=60°(已知), ∴∠AFE=∠2(等量代换), ∴DE∥AB(内错角相等,两直线平行). ∵∠BDE=120°, ∴∠BDE+∠2=180°, ∴EF∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
(第 10 题图)
-6-
7.5 平行线的性质
第二课时 平行线性质与判定的综合应用
▍考点集训/夯实基础
■考点 1 平行线性质与判定的综合应用
1. 如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4 等于 (
A. 120°
B. 130°
C. 140°
) D. 40°
(第 1 题图)
-7-
7.5 平行线的性质
2. 点 P 为互相垂直的直线 a、b 外一点,过点 P 分别画直线 c、d,使
选择平行线的哪条性质来应用会使得计算简便.
-5-
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如图:已知a//b,那么2与 3有什么关系呢?
解: a//b (已知)
1= 2(两直线平行,同位角相等) c
1+ 3=180°(邻补角定义)
a
2+ 3=180°(等量代换)
2
3
b
1
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
A
∴∠1=∠2 (两直线平行,内错角相等) 1 又∵∠1=110°(已知)
2 E
43
∴∠2=∠1=110°(等量代换)∠1=∠3 (两直线平行,同位角相等)
又∵∠1=110°(已知) ∴∠3=∠1=110°(等量代换)
(3)∵AB∥CD (已知) ∴∠1+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补)
C B
(2)∵ DE∥BC (已证)
∴∠AED=∠C (两直线平行,同位角相等)
又∵∠AED=40°(已知) ∴∠C=40 ° (等量代换)
<二>、
如图:已知 1= 2 求证: BCD+ D=180
A1
D
2
B
C
解: 1= 2(已知)
AD// BC
( 内错角相等,两直线平行 )
又∵∠1=110°(已知) ∴∠4=70°(等式性质)
牛刀 小试:
<一>、 如图:已知
∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°
求证:(1)DE∥BC
A
(2) ∠C的度数 解:(1)∵∠ADE=60 °,∠B=60(°已知)
∴∠ADE=∠B (等量代换)
D
E ∴DE∥BC (同位角相等,两直线平行)
平行线的性质
偃师市大口镇浮阳中学 马继锋
课堂练习:已知直线AB 及其外 一点P,画出过点P的AB 的平行线。
P
A
B
问题1
平行线的判定方法有哪三种?它 们是先知道什么……后知道什么?
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
方法4:如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行.
方法5:平行线的定义。
BCD+ D=180
( 两直线平行,同旁内角互补 )
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
已知角之间的关系(相等或互补),得到两直线 平行的结论是平行线的判定。
已知两直线平行,得到角之间的关系(相 等或互补)的结论是平行线的性质。
小结:
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
小结:
平行线的性质:
性质1:两直线平行,同位角相等.
性质2:两直线平行,内错角相等.
性质3:两直线平行,同旁内角互补.
例1 、
如图是一块梯形铁片的残余部分,要订造一
块新的铁块,已经量得 A 115,D 100 ,你
想一想,梯形另外两个角
各是多少度?
A
D
解:∵AD∥BC(梯形上.下底互相平行)
判定
得到
两直线平行
性质 已知
谈一谈:本节课你有何收获?
小结 平行线的性质
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c
已知 a//b
结果
结论
两直线平行 1 2 同位角相等
a//b
3 2 两直线平行
内错角相等
a//b
2 4 180 两直线平行 (2与4互补) 同旁内角互补
如果两条直线平行,那么这两条平行线被 第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系?
演示……
性质2
E
CP
D
2
A
1B
结论:平行线的性质F1(公理)
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 简单说成:两直线平行,同位角相等。
练习1:已知AB ∥ CD,那么3与4有什
么关系?图中还有其他类似的角吗?
E’ E
C64 8
D 2
53
A7
1B
F’
F
思考
如图,已知:a// b 那么3与2有什么关系?
回答
解:∵ a∥b(已知) ∴ ∠1=∠2( 两直线平行,同位角相等 ) 又 ∵∠3 =∠1(对顶角相等) ∴ ∠ 2 = ∠3(等量代换)
1 3
a
2 b
结论:平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 简单说成:两直线平行,内错角相等。
问题2:
根据同位角相等可以判定两直线平 行,反过来如果两直线平行,同位角之 间有什么关系呢?
内错角,同旁内角之间又有什么关 系呢?
(1)用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,再画一条截线c,使之与直线 a,b相交,并标出所形成的八角.
(2)测量上面八个角的大小,记录下 来.从中你能发现什么?
问题
∴∠A+∠B=180 °
∠C+∠D=180 °(两直线平行,同旁内角互补)
B 180 -115 65,
B
C
C 180 100 80.
答:梯形的另外两个 角分别是65,80.
例2:如图所示,AB ∥ CD,∠1= 110°,求∠2,∠3,∠4
C
解:(1)∵AB∥CD(已知)