平行线的性质ppt

判定
得到
两直线平行
性质 已知
谈一谈：本节课你有何收获？
小结 平行线的性质
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c
已知 a//b
结果
结论
两直线平行 1 2 同位角相等
a//b
3 2 两直线平行
内错角相等
a//b
2 4 180 两直线平行 (2与4互补) 同旁内角互补
又∵∠1=110°（已知） ∴∠4=70°（等式性质）
牛刀 小试:
<一>、 如图:已知
∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°
求证：（１）DE∥BC
A
（２） ∠C的度数 解：（1）∵∠ADE=60 °，∠B=60（°已知）
∴∠ADE=∠B （等量代换）
D
E ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行)
如果两条直线平行，那么这两条平行线被 第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？
演示……
性质2
E
CP
D
2
A
1B
结论：平行线的性质F1（公理）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。
练习1：已知AB ∥ CD，那么3与4有什
么关系？图中还有其他类似的角吗？
E’ E
BCD+ D=180
（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
已知角之间的关系（相等或互补），得到两直线 平行的结论是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系（相 等或互补）的结论是平行线的性质。
小结：
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
问题２：
根据同位角相等可以判定两直线平 行，反过来如果两直线平行，同位角之 间有什么关系呢？
内错角，同旁内角之间又有什么关 系呢？
(1)用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,再画一条截线c，使之与直线 a,b相交，并标出所形成的八角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下 来．从中你能发现什么？
问题
小结：
平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
例1 、
如图是一块梯形铁片的残余部分，要订造一
块新的铁块，已经量得 A 115,D 100 ，你
想一想，梯形另外两个角
各是多少度？
A
D
解：∵AD∥BC（梯形上.下底互相平行）
A
∴∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等) 1 又∵∠1=110°（已知）
2 E
43
∴∠2=∠1=110°（等量代换）
(2)∵AB∥CD （已知）
B
D
∴∠1=∠3 (两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=110°（已知） ∴∠3=∠1=110°（等量代换）
(3)∵AB∥CD （已知） ∴∠1+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补）
平行线的性质
偃师市大口镇浮阳中学 马继锋
课堂练习：已知直线AB 及其外 一点P，画出过点P的AB 的平行线。
P
A
B
问题1
平行线的判定方法有哪三种？它 们是先知道什么……后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
方法4：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
方法5：平行线的定义。
C64 8
D 2
53
A7
1B
F’
F
思考
如图，已知：a// b 那么3与2有什么关系？
回答
解：∵ a∥b（已知） ∴ ∠1=∠2( 两直线平行，同位角相等 ) 又 ∵∠3 =∠1(对顶角相等) ∴ ∠ 2 = ∠3（等量代换）
1 3
a
2 b
结论：平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。
∴∠A+∠B=180 °
∠C+∠D=180 °（两直线平行，同旁内角互补）
B 180 -115 65,
B
C
C 180 100 80.
答：梯形的另外两个 角分别是65,80.
例2：如图所示，AB ∥ CD，∠1=ห้องสมุดไป่ตู้110°，求∠2，∠3，∠4
C
解：(1)∵AB∥CD（已知）
如图：已知a//b，那么2与 3有什么关系呢？
解： a//b （已知）
1= 2（两直线平行，同位角相等） c
1+ 3=180°（邻补角定义）
a
2+ 3=180°（等量代换）
2
3
b
1
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
C B
（2）∵ DE∥BC （已证）
∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°（已知） ∴∠C=40 ° （等量代换）
<二>、
如图：已知 1= 2 求证： BCD+ D=180
A1
D
2
B
C
解： 1= 2（已知）
AD// BC
（ 内错角相等，两直线平行 ）