安徽省高考数学试卷(理科)解析

2015年安徽省高考数学试卷（理科）

一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设i 是虚数单位，则复数i

i

-12在复平面内对应的点位于（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

A ．x

y cos =B ．x y sin =C ．x y ln =D ．1

2+=x y 3.设p ：1＜x ＜2，q ：x

2＞1，则p 是q 成立的（

）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4.下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y=±2x 的是（）

A ．1

4

2

2=-y x B ．1

422

=-y x C ．1

422

=-x y D ．1

4

2

2

=-x y 5.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面

6.若样本数据1021x x x ⋅⋅⋅，，

的标准差为8，则数据1212121021-⋅⋅⋅--x x x ，，的标准差为（）

A ．8

B ．15

C ．16

D ．32

7．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）

A ．3

1+B ．3

2+C ．2

21+D ．2

28．ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量，b 满足b a a +==2AC 2AB ，，则下列结论正确的是（）

A ．1

=b B ．b

a ⊥C ．1

=⋅b a D ．BC

4⊥+）（b a

9．函数2

)

()(c x b

ax x f ++=

的图象如图所示，则下列结论成立的是（）

A ．a ＞0，b ＞0，c ＜0

B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0

C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0

D ．a ＜0，b ＜0，c ＜0

10．已知函数)Asin()(φω+=x x f （A ，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当3

2π

=x 时，函数)(x f 取得最小值，则下列结论正确的是（）

A ．)0()2()2(f f f <-<

B ．)2()2()0(-<

C ．)

2()0()2(f f f <<-D ．)

2()0()2(-<

)1(x

x +的展开式中的5

x 的系数是（用数字填写答案）

12．在极坐标系中，圆ρ=8sin θ上的点到直线3

π

θ=

（R ∈ρ）距离的最大值是

．

13．执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为

14．已知数列}{n a 是递增的等比数列，941=+a a ，832=a a ，则数列}{n a 的前n 项和等于

．

15．设03

=++b ax x ，其中a ，b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确

条件的编号）

①a =﹣3，b =﹣3．②a =﹣3，b =2．③a =﹣3，b ＞2．④a =0，b =2．⑤a =1，b =2．

三.解答题（共6小题，75分）16．（12分）在ABC ∆中，4

3A π

=

∠，AB=6，AC=23，点D 在BC 边上，AD=BD ，求AD 的长．

17．（12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）

18．（12分）设*N ∈n ，n x 是曲线12

2+=+n x y 在点（1，2）处的切线与x 轴交点的横坐标

（Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式；

（Ⅱ）记2

122321T -⋅⋅⋅=n n x x x ，证明：n

n 41

T ≥

.19．（13分）如图所示，在多面体A 1B 1D 1DCBA 中，四边形AA 1B 1B ，ADD 1A 1，ABCD 均为正方形，E 为B 1D 1的中点，过A 1，D ，E 的平面交CD 1于F ．（Ⅰ）证明：EF ∥B 1C ；

（Ⅱ）求二面角E ﹣A 1D ﹣B 1的余弦值．

20．（13分）设椭圆E 的方程为)0(122

22>>=+b a b

y a x a ＞b ＞0），点O 为坐标原点，点A 的坐标为（a ，

0），点B 的坐标为（0，b ），点M 在线段AB 上，满足|BM|=2|MA|，直线OM 的斜率为10

5

（Ⅰ）求E 的离心率e ；

（Ⅱ）设点C 的坐标为),0(b -，N 为线段AC 的中点，点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为2

7

，求E 的方程．

21．（13分）设函数b ax x x f +-=2

)(.（Ⅰ）讨论函数)(sin x f 在)2

,2(π

π-

内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；

（Ⅱ）记002

0)(b x a x x f +-=，求函数|(sinx))(sin |0f x f -在]2

,2[π

π-

上的最大值D.（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取000==b a ，求4

2

a b s -=满足条件D ≤1时的最大值．