高考物理一轮复习第2章相互作用8受力分析共点力作用下物体的平衡1
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第2章 相互作用
第8课时 受力分析 共点力作用下 物体的平衡(1)
考点
考点 1 物体的受力分析、平衡条件的应用
一、物体的受力分析、平衡条件的应用 1．受力分析 (1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受 到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。 (2)受力分析的一般顺序 先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹 力、摩擦力)，最后分析其他力。
(多选)如图所示，质量为 m 的小物体(可视为质点)静止 地放在半径为 R 的半球体上，小物体与半球体间的动摩擦 因数为 μ，物体与球心的连线与水平地面的夹角为 θ，整个 装置静止。则下列说法正确的是( )
解析 解法一：合成法
滑块受力如图甲，由平衡条件知：mFg＝tanθ⇒F＝tmangθ，
FN＝
mg 。 sinθ
解法二：分解法 将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝tmangθ， FN＝G1＝smingθ。 解法三：正交分解法 将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示， mg＝FNsinθ，F＝FNcosθ， 联立解得 F＝tmangθ，FN＝smingθ。
在竖直方向上，直角劈受力平衡，由平衡条件得： FN 地＝Ff′sinθ＋FN′cosθ＋Mg＝mg＋Mg。
解法二：整体法 整体在竖直方向上受到重力和支持力，因物体在斜面上 匀速下滑、直角劈静止不动，即整体处于平衡状态，所以竖 直方向上地面对直角劈的支持力等于物体和直角劈整体的 重力。水平方向上地面若对直角劈有摩擦力，无论摩擦力的 方向向左还是向右，水平方向上整体都不能处于平衡状态， 所以整体在水平方向上不受摩擦力，整体受力如图丙所示。
对直角劈进行受力分析，建立坐标系如图乙所示，由牛 顿第三定律得 FN＝FN′，Ff＝Ff′，在水平方向上，压力 FN′的水平分量 FN′sinθ＝mgcosθsinθ，摩擦力 Ff′的水平 分量 Ff′cosθ＝mgsinθcosθ，可见 Ff′cosθ＝FN′sinθ，所 以直角劈相对地面没有运动趋势，所以地面对直角劈没有摩 擦力。
所受重力 G1＝8 N 的砝码悬挂在绳 PA 和 PB 的结点上。 PA 偏离竖直方向 37°角，PB 在水平方向，且连在所受重力 为 G2＝100 N 的木块上，木块静止于倾角为 37°的斜面上， 如图所示。试求：
(1)木块与斜面间的摩擦力； (2)木块所受斜面的弹力。
答案 (1)64.8 N，方向沿斜面向上 (2)76.4 N，方向垂直斜面向上
考点 2 整体法与隔离法解决平衡问题
整体法与隔离法的比较
整体法
பைடு நூலகம்
隔离法
研究系统外的物体对系统 选用
整体的作用力或者系统整 原则
体的加速度
研究系统内部各物体 之间的相互作用力
注意 受力分析时不考虑系统内 一般情况下先隔离受
问题 各物体之间的相互作用力 力较少的物体
[例 2] (多选)如图所示，放置在水平地面上的质量为 M 的直角劈上有一个质量为 m 的物体，若物体在直角劈上 匀速下滑，直角劈仍保持静止，那么下列说法正确的是 ()
整体法和隔离法的使用技巧 (1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力 情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。 (2)在 分 析系 统内 各物 体 (或 一个 物体 各部分 )间 的相 互 作用时常用隔离法。 (3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题， 通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
解法四：三角形法 如图丁所示，滑块受的三个力平衡，那么这三个力一定 组成封闭三角形，解直角三角形得 F＝tmangθ，FN＝smingθ。
1．受力分析的四个步骤
2．解决平衡问题的四种常用方法 物体受三个共点力的作用而平衡，则
合成法 任意两个力的合力一定与第三个力 大小相等，方向相反 物体受三个共点力的作用而平衡，将
A．直角劈对地面的压力等于(M＋m)g B．直角劈对地面的压力大于(M＋m)g C．地面对直角劈没有摩擦力 D．地面对直角劈有向左的摩擦力
解析 解法一：隔离法 对物体 m 进行受力分析，建立坐标系如图甲所示，因物 体沿斜面匀速下滑，由平衡条件得支持力 FN＝mgcosθ，摩 擦力 Ff＝mgsinθ。
分解法 某一个力按力的效果分解，则其分力 和其他两个力满足平衡条件
正交 物体受到三个或三个以上力的作用时， 分解 将物体所受的力分解为相互垂直的两 法 组，每组力都满足平衡条件
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢 量图平移使三力组成一个首尾依次相 三角 接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦 形法 定理或相似三角形、直角三角形等数学 知识求解未知力
2．共点力的平衡 (1)平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态， 即加速度 a＝0。 (2)平衡条件：F 合＝0 或FFxy＝＝00 。
(3)平衡条件的推论 二力 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状 平衡 态，这两个力必定大小相等，方向相反
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状 三力 态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小 平衡 相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形
成一个矢量三角形 如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状 多力 态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小 平衡 相等，方向相反
二、整体法与隔离法解决平衡问题 1．整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一 个整体进行受力分析的方法。 2．隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来， 单独进行受力分析的方法。
解析 如图甲所示，分析 P 点受力，由平衡条件可得 FAcos37°＝G1，FAsin37°＝FB， 可解得 FB＝6 N。 再分析 G2 的受力情况如图乙所示。由物体的平衡条件 可得 Ff＝G2sin37°＋FB′cos37°， FN＋FB′sin37°＝G2cos37°， FB′＝FB，
可解得 Ff＝64.8 N，FN＝76.4 N。
[例 1] 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上， O 为球心。一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静 止于 P 点。设滑块所受支持力为 FN，OP 与水平方向的夹角 为 θ。下列关系正确的是( )
A．F＝tmangθ C．FN＝tmangθ
B．F＝mgtanθ D．FN＝mgtanθ
第8课时 受力分析 共点力作用下 物体的平衡(1)
考点
考点 1 物体的受力分析、平衡条件的应用
一、物体的受力分析、平衡条件的应用 1．受力分析 (1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受 到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。 (2)受力分析的一般顺序 先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹 力、摩擦力)，最后分析其他力。
(多选)如图所示，质量为 m 的小物体(可视为质点)静止 地放在半径为 R 的半球体上，小物体与半球体间的动摩擦 因数为 μ，物体与球心的连线与水平地面的夹角为 θ，整个 装置静止。则下列说法正确的是( )
解析 解法一：合成法
滑块受力如图甲，由平衡条件知：mFg＝tanθ⇒F＝tmangθ，
FN＝
mg 。 sinθ
解法二：分解法 将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝tmangθ， FN＝G1＝smingθ。 解法三：正交分解法 将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示， mg＝FNsinθ，F＝FNcosθ， 联立解得 F＝tmangθ，FN＝smingθ。
在竖直方向上，直角劈受力平衡，由平衡条件得： FN 地＝Ff′sinθ＋FN′cosθ＋Mg＝mg＋Mg。
解法二：整体法 整体在竖直方向上受到重力和支持力，因物体在斜面上 匀速下滑、直角劈静止不动，即整体处于平衡状态，所以竖 直方向上地面对直角劈的支持力等于物体和直角劈整体的 重力。水平方向上地面若对直角劈有摩擦力，无论摩擦力的 方向向左还是向右，水平方向上整体都不能处于平衡状态， 所以整体在水平方向上不受摩擦力，整体受力如图丙所示。
对直角劈进行受力分析，建立坐标系如图乙所示，由牛 顿第三定律得 FN＝FN′，Ff＝Ff′，在水平方向上，压力 FN′的水平分量 FN′sinθ＝mgcosθsinθ，摩擦力 Ff′的水平 分量 Ff′cosθ＝mgsinθcosθ，可见 Ff′cosθ＝FN′sinθ，所 以直角劈相对地面没有运动趋势，所以地面对直角劈没有摩 擦力。
所受重力 G1＝8 N 的砝码悬挂在绳 PA 和 PB 的结点上。 PA 偏离竖直方向 37°角，PB 在水平方向，且连在所受重力 为 G2＝100 N 的木块上，木块静止于倾角为 37°的斜面上， 如图所示。试求：
(1)木块与斜面间的摩擦力； (2)木块所受斜面的弹力。
答案 (1)64.8 N，方向沿斜面向上 (2)76.4 N，方向垂直斜面向上
考点 2 整体法与隔离法解决平衡问题
整体法与隔离法的比较
整体法
பைடு நூலகம்
隔离法
研究系统外的物体对系统 选用
整体的作用力或者系统整 原则
体的加速度
研究系统内部各物体 之间的相互作用力
注意 受力分析时不考虑系统内 一般情况下先隔离受
问题 各物体之间的相互作用力 力较少的物体
[例 2] (多选)如图所示，放置在水平地面上的质量为 M 的直角劈上有一个质量为 m 的物体，若物体在直角劈上 匀速下滑，直角劈仍保持静止，那么下列说法正确的是 ()
整体法和隔离法的使用技巧 (1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力 情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。 (2)在 分 析系 统内 各物 体 (或 一个 物体 各部分 )间 的相 互 作用时常用隔离法。 (3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题， 通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
解法四：三角形法 如图丁所示，滑块受的三个力平衡，那么这三个力一定 组成封闭三角形，解直角三角形得 F＝tmangθ，FN＝smingθ。
1．受力分析的四个步骤
2．解决平衡问题的四种常用方法 物体受三个共点力的作用而平衡，则
合成法 任意两个力的合力一定与第三个力 大小相等，方向相反 物体受三个共点力的作用而平衡，将
A．直角劈对地面的压力等于(M＋m)g B．直角劈对地面的压力大于(M＋m)g C．地面对直角劈没有摩擦力 D．地面对直角劈有向左的摩擦力
解析 解法一：隔离法 对物体 m 进行受力分析，建立坐标系如图甲所示，因物 体沿斜面匀速下滑，由平衡条件得支持力 FN＝mgcosθ，摩 擦力 Ff＝mgsinθ。
分解法 某一个力按力的效果分解，则其分力 和其他两个力满足平衡条件
正交 物体受到三个或三个以上力的作用时， 分解 将物体所受的力分解为相互垂直的两 法 组，每组力都满足平衡条件
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢 量图平移使三力组成一个首尾依次相 三角 接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦 形法 定理或相似三角形、直角三角形等数学 知识求解未知力
2．共点力的平衡 (1)平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态， 即加速度 a＝0。 (2)平衡条件：F 合＝0 或FFxy＝＝00 。
(3)平衡条件的推论 二力 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状 平衡 态，这两个力必定大小相等，方向相反
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状 三力 态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小 平衡 相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形
成一个矢量三角形 如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状 多力 态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小 平衡 相等，方向相反
二、整体法与隔离法解决平衡问题 1．整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一 个整体进行受力分析的方法。 2．隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来， 单独进行受力分析的方法。
解析 如图甲所示，分析 P 点受力，由平衡条件可得 FAcos37°＝G1，FAsin37°＝FB， 可解得 FB＝6 N。 再分析 G2 的受力情况如图乙所示。由物体的平衡条件 可得 Ff＝G2sin37°＋FB′cos37°， FN＋FB′sin37°＝G2cos37°， FB′＝FB，
可解得 Ff＝64.8 N，FN＝76.4 N。
[例 1] 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上， O 为球心。一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静 止于 P 点。设滑块所受支持力为 FN，OP 与水平方向的夹角 为 θ。下列关系正确的是( )
A．F＝tmangθ C．FN＝tmangθ
B．F＝mgtanθ D．FN＝mgtanθ