直线、平面平行的判定及其性质_测试题(有详解)

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直线、平面平行的判定及其性质测试题（有详解）

一、选择题

1．下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

2．E ，F ，G 分别是四面体ABCD 的棱BC ，CD ，DA 的中点，则此四面体中与过E ，F ，G 的截面平行的棱的条数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．直线,a b c ，及平面αβ，，使//a b 成立的条件是（）

A ．//,a b αα?

B ．//,//a b αα

C ．//,//a c b c

D ．//,a b ααβ= 4．若直线m 不平行于平面α，且m ?α，则下列结论成立的是（） A ．α内的所有直线与m 异面 B ．α内不存在与m 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与m 平行 D ．α内的直线与m 都相交 5．下列命题中，假命题的个数是（）

① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a 和b 异面，则经过b 存在唯一一个平面与α平行

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

6．已知空间四边形A B C D 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，则下列判断正确的是（） A ．()12M N A C B C ≥+ B ．()12M N A C B C ≤+ C ．()12

M N

A C

B C =

+ D ．()

M N A C

B C <

二、填空题

7．在四面体ABCD 中，M ，N 分别是面△ACD ，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________.

8．如下图所示，四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP 的图形的序号的是

①②③④

9．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1中点，则BD 1和平面ACE 位置关系是．三、解答题

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A 10.如图，正三棱柱111C

B A AB

C -的底面边长是2，侧棱长是3，

D 是AC 的中点.求证：//1C B 平面BD A 1.

11.如图，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，M ，N ，G 分别是AA 1，CD ，CB ，CC 1的中

点，求证：（1）MN //B 1D 1 ；（2）AC 1//平面EB 1D 1 ；（3）平面EB 1D 1//平面BDG .

一、选择题

1．α，β是两个不重合的平面，a ，b 是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是（）

A ．α，β都平行于直线a ，b

B ．α内有三个不共线点到β的距离相等

C ．a ，b 是α内两条直线，且a ∥β，b ∥β

D ．a ，b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥

β，b ∥β 2．两条直线a ，b 满足a ∥b ，b α，则a 与平面α的关系是（） A ．a ∥α B ．a 与α相交 C ．a 与α不相交

D ．a

3．设,a b 表示直线，,αβ表示平面，P 是空间一点，下面命题中正确的是（） A ．a α?，则//a α B ．//a α，b α?，则//a b

C ．//,,a b αβαβ??，则//a b

D ．,,//,//P a P a βααβ∈∈，则a β? 4．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（） A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定 5.下列四个命题中，正确的是（）

①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行 A ．①③ B ．①② C ．②③ D ．③④ 6．a ，b 是两条异面直线，A 是不在a ，b 上的点，则下列结论成立的是

A ．过A 有且只有一个平面平行于a ，b

B ．过A 至少有一个平面平行于a ，b

C ．过A 有无数个平面平行于a ，b

D ．过A 且平行a ，b

的平面可能不存在

二、填空题

7．a ，b ，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：

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;????????

????????αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④

∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥①

a a a c a c c c

b a b a b a

c b c a ;;;;

其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上） 8．设平面α∥β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于S ，

若AS =18，BS =9，CD =34，则CS =_____________.

9．如图，正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别是棱CC 1，C 1D 1，DD 1，DC 中点，N 是BC 中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足时，有MN ∥平面B 1BD D 1．三、解答题

10.如图，在正四棱锥P A B C D -中，P A A B a ==,点E 在棱PC 上．问点E 在何处时，//PA EBD 平面，并加以证明.

11.如下图，设P 为长方形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别为AB ，PD 上的点，且MB

AM =

DN ，

求证：直线MN ∥平面PBC .

1.平面内两正方形ABCD 与ABEF ，点M ，N 分别在对角线AC ,FB 上，且

AM:MC=FN:NB ，沿AB 折起，使得∠DAF =900

(1)证明：折叠后MN//平面CBE ；

（2）若AM:MC =2：3，在线段AB 上是否存在一点G ，使平面MGN //平面CBE ?若存在，试确定点G 的位置. 2.设平面α∥平面β，AB 、CD 是两条异面直线，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，且A ，C ∈α，B ，D ∈β，求证：MN ∥平面α.

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参考答案

一、选择题 1．D

【提示】当l =?βα时，α内有无数多条直线与交线l 平行，同时这些直线也与平面β平行.故A ，B ，C 均是错误的 2．C

【提示】棱AC ，BD 与平面EFG 平行，共2条. 3．C

【提示】//,,a b αα?则//a b 或,a b 异面；所以A 错误；//,//,a b αα则//a b 或,a b 异面或,a b 相交，所以B 错误；//,,a b ααβ= 则//a b 或,a b 异面，所以D 错误；//,//a c b c ，则//a b ，这是公理4，所以C 正确. 4．B

【提示】若直线m 不平行于平面α，且m ?α，则直线m 于平面α相交，α内不存在与m 平行的直线.

5．B 【提示】②③④错误.②过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行，有无数多条直线与它平行.③过直线外一点有无数个平面和这条直线平行④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面上. 6. D

【提示】本题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边. 二、填空题

7．平面ABC ，平面ABD

【提示】连接AM 并延长，交CD 于E ，连结BN 并延长交CD 于F ，由重心性质可知，E 、F 重合为一点，且该点为CD 的中点E ，由MA

EM =

EN =

1得MN ∥AB .因此，MN ∥平面ABC

且MN ∥平面ABD . 8. ①③

【提示】对于①，面MNP//面AB,故AB//面MNP .对于③，MP//AB,故AB//面MNP ,对于②④，过AB 找一个平面与平面MNP 相交，AB 与交线显然不平行，故②④不能推证AB//面MNP . 9．平行

【提示】连接BD 交AC 于O ，连OE ，∴OE ∥B D 1，OEC 平面ACE ，∴B D 1∥平面ACE. 三、解答题

10.证明：设1

AB 与B A 1相交于点P ，连接PD ，则P 为1AB 中点，

D 为AC 中点，∴PD//C B 1.

又 PD ?平面B A 1D ，∴C B 1//平面B A 1 D

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11.证明：（1） M 、N 分别是CD 、CB 的中点，∴MN//BD

又 BB 1//DD 1,∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形. 所以BD//B 1D 1.又MN//BD ，从而MN//B 1D 1 （2）（法1）连A 1C 1，A 1C 1交B 1D 1与O 点

四边形A 1B 1C 1D 1为平行四边形，则O 点是A 1C 1的中点

E 是AA 1的中点，∴EO 是?AA 1C 1的中位线，EO//AC 1.

AC 1?面EB 1D 1 ，EO ?面EB 1D 1，所以AC 1//面EB 1D 1 （法2）作BB 1中点为H 点，连接AH 、C 1H ，E 、H 点为AA 1、BB 1中点，所以EH //C 1D 1，则四边形EHC 1D 1是平行四边形，所以ED 1//HC 1 又因为EA //B 1H ，则四边形EAHB 1是平行四边形，所以EB 1//AH

AH ?HC 1=H ，∴面AHC 1//面EB 1D 1.而AC 1?面AHC 1，所以AC 1//面EB 1D 1

（3）因为EA //B 1H ，则四边形EAHB 1是平行四边形，所以EB 1//AH 因为AD //HG ，则四边形ADGH 是平行四边形，所以DG//AH ，所以EB 1//DG 又 BB 1//DD 1,∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形. 所以BD//B 1D 1.

BD ?DG=G ，∴面EB 1D 1//面BDG

一、选择题 1．D

【提示】A 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β；B 错，若A ，B ，C 三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β；C 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β；D 正确. 2．C

【提示】若直线a ，b 满足a ∥b ，b α，则a ∥α 或a α

3．D

【提示】根据面面平行的性质定理可推证之. 4．C

【提示】设α∩β=l ，a ∥α，a ∥β，过直线a 作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b ，β∩γ=c ，则a ∥b 且a ∥c ，∴b ∥c .又b ?α，α∩β=l ，∴b ∥l .∴a ∥l . 5．A

【提示】 6． D

【提示】过点A 可作直线a ′∥a ，b ′∥b ，则a ′∩b ′=A ，∴a ′，b ′可确定一个平面，记为α.如果a ?α，b ?α，则a ∥α，b ∥α.由于平面α可能过直线a 、b 之一，因此，过A 且平行于a 、b 的平面可能不存在. 二、填空题 7.①④⑤⑥

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8.68或

【提示】如图（1），由α∥β可知BD ∥AC ，∴

SB =

SD ，即

SC 34-，∴SC =68.

(1)(2)

如图（2），由α∥β知AC ∥BD ， ∴

SA =

SC =

CD SC -，即

18=

SC -34.

∴SC =

68.

9．M ∈HF

【提示】易证平面NHF ∥平面BD D 1 B 1，M 为两平面的公共点，应在交线HF 上. 三、解答题

10．解：当E 为PC 中点时，//PA EBD 平面．

证明：连接AC ，且AC BD O = ，由于四边形ABCD 为正方形，

∴O 为AC 的中点，又E 为中点，∴OE 为△ACP 的中位线， ∴//PA EO ，又PA EBD ?平面，∴//PA EBD 平面.

11．证法一：过N 作NR ∥DC 交PC 于点R ，连接RB ，依题意得

NR DC -=

DN =

AM =

MB AB -=

MB DC -?NR =MB .∵NR ∥DC ∥AB ，∴四边形

MNRB 是平行四边形.∴MN ∥RB .又∵RB 平面PBC ，∴直线MN ∥平面PBC .

证法二：过N 作NQ ∥AD 交P A 于点Q ，连接QM ，∵MB

AM =

DN =

AQ ，∴QM ∥PB .又

NQ ∥AD ∥BC ，∴平面MQN ∥平面PBC .∴直线MN ∥平面

PBC .

1.（1）证明：设直线AN 与BE 交与点H ，连接CH ，

ANF ? ∽HNB ?,∴

NB FN =.

又

FN MC

AM =

,则

AM ，∴MN//CH.

又CBE CBE MN 平面，平面??CH ,∴MN//平面CBE.

F A

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(2)解：存在，过M 作MG ⊥AB,垂足为G ，则MG//BC, ∴MG//平面CBE,

又MN//平面CBE ，M MN MG =?,平面MGN//平面CBE. 即G 在AB 线上，且AG:GB=AM:MC=2：3

2.证明：连接BC ，AD ，取BC 的中点E ，连接ME 、NE ，则ME 是△BAC 的中位线，故ME ∥AC. ME ?α，∴ME ∥α. 同理可证，NE ∥BD. 又α∥β，设CB 与DC 确定的平面BCD 与平面α交于直线CF ，则CF ∥BD ，∴NE ∥CF. 而NE ?平面α，CF ?α，∴NE ∥α. 又ME ∩NE=E ，∴平面MNE ∥α，而MN ?平面MNE ，∴MN ∥平面α.

一、选择题

A ．//,a b αα?

B ．//,//a b αα

C ．//,//a c b c

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

6．已知空间四边形A B C D 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，则下列判断正确的是（） A ．()12

M N

A C

B C ≥+ B ．()

M N A C B C ≤

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A C ．()12

M N

A C

B C =+ D ．()

M N A C B C <

二、填空题

7．在四面体ABCD 中，M ，N 分别是面△ACD ，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________. 8．如下图所示，四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P

分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP 的图形的序号的是

①②③④

9．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1中点，则BD 1和平面ACE 位置关系是．三、解答题

10.如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长是2，侧棱长是3，D 是AC 的中点.求证：//1C B 平面BD A 1.

11.如图，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，M ，N ，G 分别是AA 1，CD ，CB ，CC 1的中点，求证：（1）MN //B 1D 1 ；（2）AC 1//平面EB 1D 1 ；（3）平面EB 1D 1//平面BDG .

一、选择题 1．α，β是两个不重合的平面，a ，b 是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是（）

A ．α，β都平行于直线a ，b

B ．α内有三个不共线点到β的距离相等

C ．a ，b 是α内两条直线，且a ∥β，b ∥β

D ．a ，b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β

2．两条直线a ，b 满足a ∥b ，b α，则a 与平面α的关系是（）

A ．a ∥α

B ．a 与α相交

C ．a 与α不相交

D ．a

3．设,a b 表示直线，,αβ表示平面，P 是空间一点，下面命题中正确的是（） A ．a α?，则//a α B ．//a α，b α?，则//a b

C ．//,,a b αβαβ??，则//a b

D ．,,

//P a P a βααβ∈∈，则a β?

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4．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（） A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定 5.下列四个命题中，正确的是（）

A ．过A 有且只有一个平面平行于a ，b

B ．过A 至少有一个平面平行于a ，b

C ．过A 有无数个平面平行于a ，b

D ．过A 且平行a ，b 的平面可能不存在

二、填空题

7．a ，b ，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：

;????????

????????αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④

∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥①

a a a c a c c c

b a b a b a

c b c a ;;;;

其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上） 8．设平面α∥β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于S ，若AS =18，BS =9，CD =34，则CS =_____________.

10.如图，在正四棱锥P A B C D -中，P A A B a ==,点E 在棱PC 上．问点E 在何处时，//PA EBD 平面，并加以证明.

11.如下图，设P 为长方形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别为AB ，PD 上的点，且MB

AM =

DN ，

求证：直线MN ∥平面PBC .

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1.平面内两正方形ABCD 与ABEF ，点M ，N 分别在对角线AC ,FB 上，且AM:MC=FN:NB ，沿AB 折起，使得∠DAF =900 (1)证明：折叠后MN//平面CBE ；（2）若AM:MC =2：3，在线段AB 上是否存在一点G ，使平面MGN //平面CBE ?若存在，试确定点G 的位置.

2.设平面α∥平面β，AB 、CD 是两条异面直线，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，且A ，C ∈α，B ，D ∈β，求证：MN ∥平面α.

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参考答案

一、选择题 1．D

【提示】当l =?βα时，α内有无数多条直线与交线l 平行，同时这些直线也与平面β平行.故A ，B ，C 均是错误的 2．C

【提示】棱AC ，BD 与平面EFG 平行，共2条. 3．C

【提示】若直线m 不平行于平面α，且m ?α，则直线m 于平面α相交，α内不存在与m 平行的直线.

【提示】本题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边. 二、填空题

7．平面ABC ，平面ABD

【提示】连接AM 并延长，交CD 于E ，连结BN 并延长交CD 于F ，由重心性质可知，E 、F 重合为一点，且该点为CD 的中点E ，由MA

EM =

EN =

1得MN ∥AB .因此，MN ∥平面ABC

且MN ∥平面ABD . 8. ①③

【提示】连接BD 交AC 于O ，连OE ，∴OE ∥B D 1，OEC 平面ACE ，∴B D 1∥平面ACE. 三、解答题

10.证明：设1

AB 与B A 1相交于点P ，连接PD ，则P 为1AB 中点，

D 为AC 中点，∴PD//C B 1.

又 PD ?平面B A 1D ，∴C B 1//平面B A 1 D

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11.证明：（1） M 、N 分别是CD 、CB 的中点，∴MN//BD

又 BB 1//DD 1,∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形. 所以BD//B 1D 1.又MN//BD ，从而MN//B 1D 1 （2）（法1）连A 1C 1，A 1C 1交B 1D 1与O 点

四边形A 1B 1C 1D 1为平行四边形，则O 点是A 1C 1的中点

E 是AA 1的中点，∴EO 是?AA 1C 1的中位线，EO//AC 1.

AH ?HC 1=H ，∴面AHC 1//面EB 1D 1.而AC 1?面AHC 1，所以AC 1//面EB 1D 1

BD ?DG=G ，∴面EB 1D 1//面BDG

一、选择题 1．D

【提示】A 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β；B 错，若A ，B ，C 三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β；C 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β；D 正确. 2．C

【提示】若直线a ，b 满足a ∥b ，b α，则a ∥α 或a α

3．D

【提示】根据面面平行的性质定理可推证之. 4．C

【提示】 6． D

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8.68或

【提示】如图（1），由α∥β可知BD ∥AC ，∴

SB =

SD ，即

SC 34-，∴SC =68.

(1)(2)

如图（2），由α∥β知AC ∥BD ， ∴

SA =

SC =

CD SC -，即

18=

SC -34.

∴SC =

68.

9．M ∈HF

【提示】易证平面NHF ∥平面BD D 1 B 1，M 为两平面的公共点，应在交线HF 上. 三、解答题

10．解：当E 为PC 中点时，//PA EBD 平面．

证明：连接AC ，且AC BD O = ，由于四边形ABCD 为正方形，

∴O 为AC 的中点，又E 为中点，∴OE 为△ACP 的中位线， ∴//PA EO ，又PA EBD ?平面，∴//PA EBD 平面.

11．证法一：过N 作NR ∥DC 交PC 于点R ，连接RB ，依题意得

NR DC -=

DN =

AM =

MB AB -=

MB DC -?NR =MB .∵NR ∥DC ∥AB ，∴四边形

MNRB 是平行四边形.∴MN ∥RB .又∵RB 平面PBC ，∴直线MN ∥平面PBC .

证法二：过N 作NQ ∥AD 交P A 于点Q ，连接QM ，∵MB

AM =

DN =

AQ ，∴QM ∥PB .又

NQ ∥AD ∥BC ，∴平面MQN ∥平面PBC .∴直线MN ∥平面

PBC .

1.（1）证明：设直线AN 与BE 交与点H ，连接CH ，

ANF ? ∽HNB ?,∴

NB FN =.

又

FN MC

AM =

,则

AM ，∴MN//CH.

又CBE CBE MN 平面，平面??CH ,∴MN//平面CBE.

F A

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(2)解：存在，过M 作MG ⊥AB,垂足为G ，则MG//BC, ∴MG//平面CBE,

又MN//平面CBE ，M MN MG =?,平面MGN//平面CBE. 即G 在AB 线上，且AG:GB=AM:MC=2：3

(完整版)高中数学必修二2.2直线、平面平行的判定及其性质课堂练习及答案

2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 ●知识梳理 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示： a α b β => a∥α a∥b ●知能训练一．选择题 1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 2．若直线l不平行于平面α，且l?α，则（） A．α内存在直线与l异面 B．α内存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交 3．如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题 ①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交； ②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直； ③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交； ④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（） A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③ 4．正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P 在对角线BD1上，且BP＝BD1，给出下面四个命题：（1）MN∥面APC；（2）C1Q∥面APC；（3）A，P，M三点共线；（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（） A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）

5．在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A1BC1平行的直线共有（） A．12条B．18条C．21条D．24条 6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（） A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内 7．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（） A．一条直线不相交B．两条直线不相交 C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交 8．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（） A．DD1B．A1D1C．C1D1D．A1D 9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1∥平面AB1D1，则等于（） A．1/2B．1 C．2 D．3 10．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（） A．①②B．①④C．②③D．③④ 11．如图，正方体的棱长为1，线段B′D′上有两个动点E，F，EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD C．三棱锥A-BEF的体积为定值 D．异面直线AE，BF所成的角为定值二．填空题

直线与平面、平面与平面平行的判定(附答案)

直线与平面、平面与平面平行的判定 [学习目标] 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题. 知识点一直线与平面平行的判定定理语言叙述符号表示图形表示平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 ?? ? ?? a?α b?α a∥b ?a∥α 思考若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？答根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误. 知识点二平面与平面平行的判定定理语言叙述符号表示图形表示一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 ?? ? ?? a?α，b?α a∩b＝A a∥β，b∥β ?α∥β 思考如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？答不一定.这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内. 题型一直线与平面平行的判定定理的应用例1如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点. 求证：(1)EH∥平面BCD； (2)BD∥平面EFGH. 证明(1)∵EH为△ABD的中位线， ∴EH∥BD.

∵EH?平面BCD，BD?平面BCD， ∴EH∥平面BCD. (2)∵BD∥EH，BD?平面EFGH， EH?平面EFGH， ∴BD∥平面EFGH. 跟踪训练1在四面体A－BCD中，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ADC. 证明如图所示，连接BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两点，连接PQ. 因为M，N分别是△ABD和△BCD的重心，所以BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1. 所以MN∥PQ. 又因为MN?平面ADC，PQ?平面ADC，所以MN∥平面ADC. 题型二面面平行判定定理的应用例2如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1. 证明由棱柱性质知， B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EB∥C1D，又C1D?平面ADC1， EB?平面ADC1，所以EB∥平面ADC1. 连接DE，同理，EB綊BD，

直线与平面平行练习题

直线与平面平行练习题 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

直线与平面平行的判定练习题一、选择题 1．(课本习题改编)若P 为异面直线b a ,外一点，则过P 且与b a ,均平行的平面（） A ．不存在 B ．有且只有一个 C ．可以有两个 D ．有无数多个 2．在正方体1111D C B A ABCD -中，棱长为N M a ,,分别为B A 1和AC 上的点，3 21a AN M A ==，则MN 与平面C C BB 11的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定二、填空题 1．下列命题中正确的是． ①若直线a 不在α内，则α//a ； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则α//l ； ③若直线l 与平面α平行，则l 与α内的任意一条直线都平行； ④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ⑤若l 与平面α平行，则l 与α内任何一条直线都没有公共点； ⑥平行于同一平面的两直线可以相交． 2．给出下列四个命题： ①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行； ②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行； ③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行； ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行．其中正确命题的个数是个． 3．(课本改编题)已知不重合的直线b a ,和平面α， ①若αα?b a ,//，则b a //；②若αα//,//b a ，则b a //；③若α?b b a ,//，则α//a ； ④若α?a b a ,//，则α//b 或α?b ，上面命题中正确的是 (填序号)．

《直线与平面平行的判定》教案

直线与平面平行的判定教学目标 1.知识目标 ⑴进一步熟悉掌握空间直线与平面的位置关系; ⑵理解并掌握直线与平面平行的判定定理、图形语言、符号语言、文字语言; ⑶灵活运用直线与平面的判定定理,把“线面平行”转化为“线线平行”。 2.能力训练 ⑴掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想; ⑵进一步培养学生的观察能力、空间想象力与类比、转化能力,提高学生的逻辑推理能力。 3.德育渗透 ⑴培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度; ⑵建立“实践——理论——再实践”的科学研究方法。教学重点直线与平面平行的判定定理教学难点直线与平面平行的判定定理的应用教学方法启发式、引导式、观察分析、理论联系实际教具模型、尺、多媒体设备教学过程（一）内容回顾师:在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系,有几种？可将图形给以什么作为划分的标准？直线与平面平行直线与平面相交直线在平面内 //a α a α ?{} a A α=I

(二)新课导入 1、如何判定直线与平面平行师:请同学回忆,我们昨天就是受用了什么方法证明直线与平面平行？有直线在平面外能不能说明直线与平面平行？生:借助定义,说明直线与平面没有公共点。师:判断直线与平面有没有公共点,需要将直线与平面延展开瞧它们有没有交点,但延展判断并不方便灵敏,那就需要我们挖掘一种新的判定方法。我们来瞧瞧生活中的线面平行能给我们什么启发呢？若将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,观察封面边缘所在直线l 与书本所在的平面具有怎样的位置关系？师:您们能用自己的话概括出线面平行的判定定理不？生:如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行, 那么这条直线与这个平面平行。 2、分析判定定理的三种语言师:定理的条件细分有几点？生:线在平面外,线在平面内,线线平行 (师生互动共同整理出定理的图形语言、符号语言、文字语言) 图形语言符号语言文字语言线线平行, 则线面平行。 (三)例题讲解师:如果要证明线面平行,关键在哪里？生:在平面内找到一条直线,证明线线平行。例1 已知:如图空间四边形ABCD 中,E 、F 分别就是AB 、AD 的中点。求证:EF ∥平面BCD 。证明:连结BD AE ＝ EB ? EF ∥BD AF ＝FD EF ?平面BCD ?EF ∥平面BCD BD ?平面BCD 着重强调:①要证EF ∥平面BCD,关键就是在平面BCD 中找到与EF 平行的直线; ②注意证明的书写,先说明图形中增加的辅助点与线,证明步骤严谨。例2 如图,正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,E 为DD 1的中点,证明BD 1∥平面AEC 。观察 l b a αααα////a b a b a ??? ? ?? ??

直线与平面平行的判定和性质经典练习及详细答案

直线、平面平行的判定及其性质 1. 下列命题中，正确命题的是 ④ . ①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α; ②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. 2. 下列条件中，不能判断两个平面平行的是（填序号）. ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面答案 ①②③ 3. 对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中假命题是（填序号）. ①若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α ②若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ③若m ?α，n ∥α，则m ∥n ④若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n 答案 ①②④ 4. 已知直线a ,b ,平面α，则以下三个命题： ①若a ∥b ,b ?α,则a ∥α; ②若a ∥b ,a ∥α,则b ∥α; ③若a ∥α,b ∥α,则a ∥b . 其中真命题的个数是 . 答案 0 5. 直线a //平面M ,直线b ? /M ,那么a //b 是b //M 的条件. A .充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要 6. 能保证直线a 与平面α平行的条件是 A.b a b a //，，αα?? B.b a b //，α? C.c a b a c b //////，，，αα? D.b D b C a B a A b ∈∈∈∈?，，，，α且BD AC = 7. 如果直线a 平行于平面α,则 A.平面α内有且只有一直线与a 平行 B.平面α内无数条直线与a 平行 C.平面α内不存在与a 平行的直线 D.平面α内的任意直线与直线a 都平行 8. 如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系 A.相交 B.α//b C.α?b D .α//b 或α?b 9. 下列命题正确的个数是

直线平面平行的判定及性质测试题

直线平面平行的判定及性质测试题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

直线、平面平行的判定及性质一、选择题（共60分） 1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( ) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面 2、下列结论中，正确的有( ) ①若aα,则a∥α ②a∥平面α,bα则a∥b ③平面α∥平面β,aα,bβ,则a∥b ④平面α∥β,点P∈α,a∥β,且P∈a，则aα 个个个个 3、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB=CF∶FB=1∶ 3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.在内 D.不能确定 4、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是( ) A.过A有且只有一个平面平行于a,b B.过A至少有一个平面平行于a,b C.过A有无数个平面平行于a,b D.过A且平行a,b的平面可能不存在 5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是( ) ∥αα与α相交 D.以上都有可能 6、下列命题中正确的命题的个数为( ) ①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α; ②若直线a在平面α外，则a∥α; ③若直线a∥b,直线bα,则a∥α; ④若直线a∥b,b平面α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线. 7、下列命题正确的个数是( ) (1)若直线l上有无数个点不在α内，则l∥α (2)若直线l与平面α平行，l与平面α内的任意一直线平行 (3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行 (4)若一直线a和平面α内一直线b平行，则a∥α 个个个个

直线与平面平行的判定定理

§2.2.1 直线与平面平行的判定一、学习目标：（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；二、学习重点与难点重点：直线与平面平行的判定定理及应用。难点：直线与平面平行的判定定理的探索及应用。三、教学过程 (一)知识准备、新课引入 α 提问2：今天我们针对直线与平面平行的位置关系进行探究。根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。（二）探求判定定理 1、直观感知提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？ 2、动手实践教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以的感觉，当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象是 3、探究思考 (1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？ (2)如果平面外的直线a与平面α内的一条直线b平行，那么直线a与平面α平行吗？

4、归纳确认：直线和平面平行的判定定理：文字语言：图形语言：符号语言：简单概括：（内外）线线平行线面平行温馨提示：作用：判定或证明线面平行。关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。思想：空间问题转化为平面问题 5、思考：你能否尝试证明一下线面平行判定定理？（三）应用定理，巩固与提高例1：已知：空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 试判断EF 与平面BCD 的关系，并予以证明变式：空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 上的点，且AE= 31AB ，AF=3 1AD 求证：EF ∥平面BCD ． A B C D E F

直线与平面平面与平面平行练习题

2019年05月14日xx 学校高中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1.下列命题中正确的是(?? ) A.若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则//l α B.若直线a 在平面α外,则//a α C.若直线//,a b b α?,则//a α D.若直线//,a b b α?,则a 平行于平面α内的无数条直线 2.已知 m 、n 是两条不重合的直线, α、β是两个不重合的平面,有下列命题: ①若//m α,则 m 平行于平面α内任意一条直线; ②若//,,m n αβαβ??,则//m n ; ③若//,//,//m n m n αβ,则//αβ; ④若//,m αβα?,则//m β. 其中真命题的个数是(?? ) A.0?????????? B.1?????????? C.2?????????? D.3 3.已知,m n 表示两条直线, ,αβ表示两个平面,则下列命题正确的是(?? ) A.若//,//,//m m n αβα,则//n β B.若//,//,//m n αβαβ则//m n C.若//,,m n αβαβ??,则//m n D.若//,//,m n m αβ交,αβ于,?A B 两点, n 交,αβ于,?C D 两点,则四边形ABDC 是平行四边形 4.空间中,下列命题正确的是(?? ) A.若//,//a b a α,则//b α B.若//,//,,a b a b ααββ??,则//βα C.若//,//b αβα,则//b β D.若//,a αβα?,则//a β 5.有下列结论:①若平面//α平面β,平面//β平面γ,则平面//α平面γ;②过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面平行;③平面外的两条平行线中,如果有一条和平面平行,那么另一条也和这个平面平行;④如果一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么它与另一个平面必相交.其中正确的是(?? ) A.①②③????? B.②③④????? C.①③④????? D.①②③④ 二、解答题 6.如图所示,在三棱锥P ABQ -中, ,,,D C E F 分别是,,,AQ BQ AP BP 的中点, PD 与EQ 交于点G ,PC 与FQ 交于点H ,连接GH . 求证: //AB GH . 7.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点1P BB ∈ (P 不与B 、1B 重合). 11,PA A B M PC BC N ?=?=. 求证: //MN 平面ABCD . ? 8.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形, M 为PC 的中点,在DM 上任取一点G ,过点G 、A 、P 作平面交平面DMB 于GH .证明: //PA GH 9.如图,四边形ABCD 与ADEF 均为平行四边形, ,,M N G 分别是,,AB AD EF 的中点.

直线与平面平行的判定

直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定 [新知初探] 1．直线与平面平行的判定 [点睛]用该定理判断直线a和平面α平行时，必须同时具备三个条件： (1)直线a在平面α外，即a?α； (2)直线b在平面α内，即b?α； (3)两直线a，b平行，即a∥b. 2．平面与平面平行的判定 [点睛](1)平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的． (2)面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行． [小试身手] 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥平面α() (2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行() (3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行()

答案：(1)× (2)× (3)× 2．能保证直线a 与平面α平行的条件是( ) A ．b ?α，a ∥b B ．b ?α，c ∥α，a ∥b ，a ∥c C ．b ?α，A ，B ∈a ，C ， D ∈b ，且AC ∥BD D ．a ?α，b ?α，a ∥b 解析：选D 由线面平行的判定定理可知，D 正确． 3．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是( ) A ．一定平行 B ．一定相交 C ．平行或相交 D ．以上判断都不对解析：选C 可借助于长方体判断两平面对应平行或相交．直线与平面平行的判定 [典例] 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别是BC ，CC 1，BB 1的中点，求证：EF ∥平面AD 1G . [证明] 连接BC 1，则由E ，F 分别是BC ，CC 1的中点，知EF ∥BC 1. 又AB 綊A 1B 1綊D 1C 1，所以四边形ABC 1D 1是平行四边形，所以BC 1∥AD 1，所以EF ∥AD 1. 又EF ?平面AD 1G ，AD 1?平面AD 1G ，所以EF ∥平面AD 1G . 利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等．已知有公共边AB 的两个全等的矩形ABCD 和ABEF 不同在一个平面内，P ，Q 分别是对角线AE ，BD 上的点，且AP ＝DQ .求证：PQ ∥平面CBE . 证明：如图，作PM ∥AB 交BE 于点M ，作QN ∥AB 交BC 于点N ，连接MN ，则PM ∥QN ，PM AB ＝EP EA ，QN CD ＝BQ BD . ∵EA ＝BD ，AP ＝DQ ，∴EP ＝BQ . 又∵AB ＝CD ，∴PM 綊QN ，

直线与平面平行平面与平面平行综合练习题

第3题?如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E , F分别是PA , BD上的点且PE：EA BF : FD，求证：EF// 平面PBC . 答案：证明：连结AF并延长交BC于M .连结PM , 答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取AE AE- , DF D-F-，连接EE i , FF i , EF . 第1题 ? 已知I a, I m, 答案:证明： I m m/m// a a// b i a同理m/b 第2 题 ? 已知：I b, a//,a// A.a//b B.a C. a , b相交但不垂直 D.a , ，则a与b的位置关系是（ A ） b b异面 I b，且m//，求证：a// b. ??? AD// BC , BF FD MF PE BF MAF，又由已知EA 7D PE MF EA FA 由平面几何知识可得EF// PM，又EF PBC , PM 平面PBC , ??? EF// 平面PBC . 第4题.如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，E i F i是平面AG上的线段，求证: E-i F1// 平面AC .

???长方体AC i的各个面为矩形, D i F i平行且等于DF故四边形AE E i A , DFF1D1为平行四边形.??? EE i平行且等于AA , F F i平行且等于DD i . 二EE i平行且等于FF i四边形EFF i E i为平行四边形，巳印/ EF . t EF 平面ABCD , E-i F-i 平面ABCD , 二E i F i〃平面ABCD . 第5题.如图，在正方形ABCD中，B D的圆心是A，半径为AB , BD是正方形ABCD的对角线，正方形以AB 所在直线为轴旋转一周.则图中I ,n，川三部分旋转所得几何体的体积之比为第6题.如图，正方形 PA, (1) (2) ABCD的边长为i3，平面ABCD夕卜一点P到正方形各顶点的距离都是i3, M , N分别是 PM : MA BN : ND 5： 8 . DB上的点，且求证：直线MN//平面PBC ; 求线段MN的长. C D ??? A i E i平行且等于AE , t AAi平行且等于DD i, i：i：i 2 / iO

直线与平面平行的判定和性质同步练习.doc.docx

高二下9.3 直线与平面平行的判定和性质同步练习基础练习 1．给出下列四个命题： ①若一直线与一个平面内的一条直线平行，则这直线与这个平面平行． ②若一直线与一平面内的两条直线平行，则这直线与这个平面平行． ③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行．其中正确命题的个数是（）． A ． 0B． 1C． 2D． 3 2．梯形 ABCD 中， AB∥ CD ，AB平面，CD平面，则直线 CD 与平面内的直线的位置关系只能是（）． A ．平行B．平行或异面 C．平行或相交D．异面或相交 3．（ 1）若直线 a、 b 均平行于平面a，那么 a 与 b 的位置关系是 __________；（2）若直线 a∥ b，且 a∥平面，则 b 与的位置关系是 __________；（3）若直线 a、 b 是异面直线，且 a∥，则 b 与的关系是 __________ ． 4．如图 9－空间四边形ABCD 中， E 是边 AB 上的一点，求作过C、E 的一个平面，使对角线 BD 平行于这个平面，并说明理由．图 9－5．在正方体ABCD －A1B1C1D1中，E、F 分别为A1C1和CC1的中点，求证：直线A1C ∥平面 B1EF ．综合练习 1．直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）． A．一条直线不相交 2．给出以下命题，不正确的是（）． A．如果两条平行线中的一条与一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交 B．如果直线 a 和直线 b 平行，那么直线 a 平行于经过 b 的所有的平面 C．如果 a 和 b 是异面直线，那么经过 a 有且只有一个平面与直线 b 平行

直线、平面平行的判定及其性质_教案

直线与平面平行的判定和性质一、教学目标（一）本节知识点 1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理，直线与平面平行的性质定理。（二）课时安排在学习了前面关于平面、空间直线等立体几何中的基础概念之后接触到的立体几何中的又一研究重点直线与平面的位置关系，所以本节内容处于一个承上启下的位置。安排用二个课时来完成。（三）本堂课教学目标 1．教学知识目标进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系。理解并掌握直线与平面平行的判定定理及直线与平面平行的性质定理。 2．能力训练：掌握由“线线平行”证得“线面平行”和“线面平行” 证得“线线平行”的数学证明思想。进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力。 3．德育渗透：培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度。建立“实践―― 理论――再实践”的科学研究方法。（四）教学重点、难点重点：直线与平面平行的判定和性质定理及应用。难点：灵活的运用数学证明思想。（五）教学方法：启发式、引导式、找错教学。多注重观察和分析，理论联系实际。（六）教具：模型、多媒体设备二、教学过程（一）内容回顾师：在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系，有几种？可将图形给以什么作为划分的标准？出引导作答生：三种，以直线与平面的公共点个数为划分标准，分别是

直线与平面平行的判定定理教案设计

直线与平面平行的判定定理教案设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

§2.2.1 直线与平面平行的判定（选自人教A版必修②第二章第二节第一课时）一、教材分析本节教材选自人教A版数学必修②第二章第二节第一课时，主要内容是直线与平面平行的判定定理的探究与发现、归纳概括、练习与应用。它是在前面已学空间点、线、面的位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。学线面平行判定是三大平行判定（线线平行、线面平行、面面平行）的核心，也是高考的高频考点之一，学好线面平行对后续学习面面平行及三大垂直的判定与性质等内容，具有良好的示范作用，同时，它在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课的学习对培养学生空间想象能力与逻辑推理能力起到重要作用。线面平行的判定蕴含的数学思想方法主要有数形结合与化归与转化思想。二、学情分析本节课的教学对象是高一的学生，他们具备一定的由形象思维转化为逻辑思维的能力。学生在此前已经学习了直线与直线平行的性质及判定、直线与平面平行的定义，对直线与平面平行有了一定的认识，这些都为学生学习本节课做了准备。同时，由于本节课与生活实际相结合，学生的学习兴趣、参与度会比较大。但是由于学生处于学习空间立体几何的初始阶段，学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力不够，特别是对线面平行（空间立体）转化为线线平行（平面）的化归与转化思想，这是学生首次接触的思想方法，应加以必要的强化与引导。三、教学目标（一）知识技能目标（1）理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用；（2）培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力。（二）过程方法目标

直线和平面平行的判定(练习题)

文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 线面平行的判定一．选择题（共5小题） 1．（2010?宁德模拟）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC 的中点．P在对角线BD1上，且，给出下面四个命题：（1）MN∥面APC；（2）C1Q∥面APC；（3）A，P，M三点共线；（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（） A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（3）（4） 2．如图，P是△ABC所在平面外一点，E，F，G分别在AB，BC，PC上，且PG=2GC，AC∥平面EFG，PB∥平面EFG ．则=（） A ．B．1 C ．D．2 3．（2015秋?葫芦岛月考）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（2014秋?临海市校级月考）l是平面α外一条直线，过l作平面β，使α∥β，这样的β（） A．只能作一个B．至少可以作一个 C．不存在D．至多可以作一个 5．（2014秋?临潼区校级月考）平面α与平面β平行的条件可以是（） A．α内有无穷多条直线与β平行 B．直线a∥α，a∥β C．直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α D．α内的任何直线都与β平行二．填空题（共3小题） 6．（2014春?巴彦淖尔校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD． 7．（2013秋?醴陵市校级月考）如图所示，边长为4的正方形与正三角形所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点．（1）求证：PA∥面BDM （2）求多面体P﹣ABCD的体积． 8．（2014秋?商河县校级月考）如图四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件：时，SC∥面EBD．线面平行的判定参考答案一．选择题（共5小题） 1．C；2．A；3．D；4．D；5．D；二．填空题（共3小题） 6．；7．；8．SE=AE； 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.

高中数学-直线与平面平行判定和性质

高中数学-立体几何典型例题一例1 简述下列问题的结论，并画图说明：（1）直线?a 平面α，直线A a b =I ，则b 和α的位置关系如何？（2）直线α?a ，直线a b //，则直线b 和α的位置关系如何？分析：（1）由图（1）可知：α?b 或A b =αI ；（2）由图（2）可知：α//b 或α?b ．说明：此题是考查直线与平面位置关系的例题，要注意各种位置关系的画法与表示方法．典型例题二例2 P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，Q 是PA 的中点，求证：//PC 平面BDQ ．分析：要证明平面外的一条直线和该平面平行，只要在该平面内找到一条直线和已知直线平行就可以了．证明：如图所示，连结AC ，交BD 于点O ， ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CO AO =，连结OQ ，则OQ 在平面BDQ 内，且OQ 是 APC ?的中位线， ∴OQ PC //． ∵PC 在平面BDQ 外， ∴//PC 平面BDQ ．说明：应用线面平行的判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，怎样找这一直线呢？由于两条直线首先要保证共面，因此常常设法过已知直线作一平面与已知平面相交，如果能证明已知直线和交线平行，那么就能够马上得到结论．这一个证明线面平行的步骤可以总结为：过直线作平面，得交线，若线线平行，则线面平行．典型例题三

例3 经过两条异面直线a ，b 之外的一点P ，可以作几个平面都与a ，b 平行？并证明你的结论．分析：可考虑P 点的不同位置分两种情况讨论．解：（1）当P 点所在位置使得a ，P （或b ，P ）本身确定的平面平行于b （或a ）时，过P 点再作不出与a ，b 都平行的平面；（2）当P 点所在位置a ，P （或b ，P ）本身确定的平面与b （或a ）不平行时，可过点P 作a a '//，b b //'．由于a ，b 异面，则a '，b '不重合且相交于P ．由于P b a =''I ，a '，b '确定的平面α，则由线面平行判定定理知：α//a ，α//b ．可作一个平面都与a ，b 平行．故应作“0个或1个”平面．说明：本题解答容易忽视对P 点的不同位置的讨论，漏掉第（1）种情况而得出可作一个平面的错误结论．可见，考虑问题必须全面，应区别不同情形分别进行分类讨论．典型例题四例4 平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，那么另一条直线也平行于这个平面．已知：直线b a //，//a 平面α，α?b ．求证：α//b ．证明：如图所示，过a 及平面α内一点A 作平面β．设c =βαI ， ∵α//a ， ∴c a //．又∵b a //， ∴c b //． ∵α?b ，α?c ， ∴α//b ．说明：根据判定定理，只要在α内找一条直线b c //，根据条件α//a ，为了利用直线和平面平行的性质定理，可以过a 作平面β与α相交，我们常把平面β称为辅助平面，它可以起到桥梁作用，把空间问题向平面问题转化．和平面几何中添置辅助线一样，在构造辅助平面时，首先要确认这个平面是存在的，例如，本例中就是以“直线及直线外一点确定一个平面”为依据来做出辅助平面的．典型例题五例5 已知四面体ABC S -的所有棱长均为a ．求：（1）异面直线AB SC 、的公垂线段EF 及EF 的长；（2）异面直线EF 和SA 所成的角． AB SC 、分析：依异面直线的公垂线的概念求作异面直线的公垂线段，进而求出其距离；对于异面直线所成的角可采取平移

《直线与平面平行的判定》教学案例

《直线与平面平行的判定》教学案例云潭中学陈裕辉一、发现问题: 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。二、提出问题：如何通过本课学习培养学生空间感与逻辑推理能力？三、分析问题任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。四、解决问题通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。（一）知识准备、新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体演示)

直线与平面平行测试题1

直线、平面平行的判定及其性质测试题（有详解） A 一、选择题 1．下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 2．E ，F ，G 分别是四面体ABCD 的棱BC ，CD ，DA 的中点，则此四面体中与过E ，F ，G 的截面平行的棱的条数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．直线,a b c ，及平面αβ，，使//a b 成立的条件是（） A ．//,a b αα? B ．//,//a b αα C ．//,//a c b c D ．//,a b ααβ= 4．若直线m 不平行于平面α，且m ?α，则下列结论成立的是（） A ．α内的所有直线与m 异面 B ．α内不存在与m 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与m 平行 D ．α内的直线与m 都相交 5．下列命题中，假命题的个数是（） ① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a 和b 异面，则经过b 存在唯一一个平面与α平行 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．已知空间四边形ABCD 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，则下列判断正确的是（） A ．()12MN AC BC ≥+ B ．()12 MN AC BC ≤+ C ．()12 MN AC BC =+ D ．()12MN AC BC <+ 二、填空题 7．在四面体ABCD 中，M ，N 分别是面△ACD ，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________. 8．如下图所示，四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP 的图形的序号的是 ①②③④ 9．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1中点，则BD 1和平面ACE 位置关系是．三、解答题侧棱长是 10.如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长是2，

直线与平面平行的判定定理教案设计

直线与平面平行练习题

直线与平面平行的判定练习题、选择题 1. （课本习题改编）若P 为异面直线a,b 外一点，则过P 且与a, b 均平行的平面（） A.不存在 B.有且只有一个 C .可以有两个 D.有无数多个 2 .在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱长为a, M , N 分别为A ,B 和AC 上的点，AM 二AN ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是（） 3 A.相交 B .平行 C .垂直 D .不能确定二、填空题 1. _______________________ 下列命题中正确的是 . ① 若直线a 不在〉内，则a//「； ②若直线I 上有无数个点不在平面:内，则1//「； ③ 若直线I 与平面:平行，则I 与〉内的任意一条直线都平行； ④ 如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ⑤ 若I 与平面［平行，则I 与〉内任何一条直线都没有公共点； ⑥ 平行于同一平面的两直线可以相交. 2. 给出下列四个命题： ① 若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行； ② 若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行； ③ 若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行； ④ 若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行. 其中正确命题的个数是 ___________ 个. 3. （课本改编题）已知不重合的直线a,b 和平面：?， ①若 a// : ,b ［，贝U a//b ;②若 a 〃〉，b 〃＞，贝U a//b ;③若 a//b,b ［，贝U a/r ； ④若a//b,a 二:丄，则b/r 或b 二，上面命题中正确的是（填序号）. D 5

直线、平面平行的判定及其性质_测试题(有详解)

(完整版)高中数学必修二2.2直线、平面平行的判定及其性质课堂练习及答案

直线与平面、平面与平面平行的判定(附答案)

直线与平面平行练习题

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直线与平面平行的判定和性质经典练习及详细答案

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直线与平面平面与平面平行练习题