人大附中分班考试试题

数论综合（一）

1、9a 2011⋯⋯=÷b ，a,b 均为自然数，a 有_______________种不同的取值。

2、有一列数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第2011个数被3除的余数是多少？

3、今天是星期四，100010天后将是星期几？

4、1220102011200111213141234567891 除以9，商的个位数十多少？

5、有一个大于1的整数，除45,59,101所得的余数相同，求这个数。

6、甲、乙、丙三数分别为603、939、393.某数A除甲数所得余数是 A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍，求A等于多少？

7、有5000多根牙签，按以下6种规格分成小包：如果10根一包，最后剩余9根; 如果9根一包，最后还剩下8根，如果依次以8、7、6、5根为一包，最后分别剩7、6、5、4根.原来一共有牙签多少根？

8、某数除以11余3，除以13余3，除以17余12，那么这个数字最小可能值为？最小五位数又是多少？

9、一个自然数被3除余1，被7除余3，被10除余5，求满足条件的最小自然数。

10、20117531⨯⋯⨯⨯⨯⨯的末三位数十多少？

课后习题：

1、甲、乙两个数的和是1088，甲除以乙商11余32，求甲乙两数。

2、有一串数字：1,1,2,3,5,8,13，……，从 第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的2011个数中，有几个是5的倍数？

3、求1160471352461÷⨯⨯的余数。

4、的和与2200320032

除以7的余数是多少？

5、有一个整数，用它去除70,110,160所得的3个余数之和是50，那么这个整数是多少？

6、一个大于1的数去除280,225,190时，得余数分别为5,2,++a a a ,则这个自然数是多少？

7、n 除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，…除以16余15.则n 最小为多少？

8、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，问满足条件的最小的自然数为多少？

9、一个自然数被7,8,9除的余数分别为1,2,3，并且三个商数的和是570，求这个自然数。