轴对称与坐标变换
八年级数学上册教学课件《轴对称与坐标变化》
2. 点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（ B ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2）
C．（1，2）
D．（2，﹣1）
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
1.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)， B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( B ) A．(－6，4) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
2.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；③A、B关于原 点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.点(-4,9)与点(4,9)的关系是（ C ）
A.关于原点对称
B.关于x轴对称
C.关于y轴对称
D.不能构成对称关系
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
4.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2），
2
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= 3 ；
7
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 3 .
课堂检测
能力提升题
3.3 轴对称与坐标变化
A： ( 1 , 2 ) B：( 5 , 1 ) C：( 3 , 4 )
A1：( 1 , 2) B1：( 5 , 1) C1：( 3 , 4 )
对应点的横 对应点的纵坐
坐标相同
标互为相反数
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它 在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 (m,-n) .
3.3 轴对称与坐标变化(课件)北师大版数学八年级上册
所以根据关于坐标轴对称的点的坐标特征
可得A′(－3，－1)，B′(－1，0)，C′(－2，1)，A″(3，1)，
B″(1，0)，C″(2，－1).
1-1.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边 知1－练 长均为 1.
(1)点 A 在第__四__ 象限， 它的坐标是_(3_，__－__2_)__ ；
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； 解：因为点A，B关于x轴对称， 所以2a＋b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－3，b＝－5.
知2－练
(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值. 解：因为点A，B关于y轴对称， 所以2a＋b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
知1－讲
图示
知1－讲
特别提醒 当原图上所有点的横坐标不变，纵坐标乘
－1后，得到新图形上对应点的坐标，则新图形 与原图形上的每一组对应点都关于 x 轴对称， 所以新图形与原图形关于x轴对称；同理可得新 图形与原图形关于 y 轴对称的变化方式 .
知1－练
例1 [母题 教材P69习题T2 ]△ABC在平面直角坐标系中 的位置如图3-3-1所示，已知A，B，C三点在格点上， 请分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形，并 写出对称图形顶点的坐标.
A．1
B．－1
C．32 025
D．0
课堂小结
轴对称与坐标变化
画轴对称图形
对称轴 坐标轴
关键
关于坐标轴对称 坐标 变化
作对称点
关于x 轴对称
关于y 轴对称
称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反. ◆关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝
对值相同.
知2－练
例2 已知点A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b). (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值.
《轴对称与坐标变化》位置与坐标
伸缩变换
定义
伸缩变换是改变图形长度的变换。
操作方法
在平面直角坐标系中，伸缩变换可表示为 将x轴、y轴上的点分别乘以一个常数。
特点
伸缩变换不改变图形的形状和方向，只改 变图形的尺寸。
实例
将点(x,y)沿着x轴方向缩小为原来的1/a倍 得到点(ax,y)，沿着y轴方向缩小为原来的 1/b倍得到点(x,by)。
挖掘轴对称与坐标变化在其他学科 和实际生活中的应用场景，拓展其 应用范围。
轴对称与坐标变化的应用拓展
物理学
深入研究轴对称与坐标变化在物理学中 的应用，如量子力学、相对论等领域，
推动理论物理的发展。
计算机科学
利用轴对称与坐标变化开发新的算法 和软件，提高计算机性能和智能化水
平。
工程学
将轴对称与坐标变化应用于机械设计 、建筑设计等领域，提高设计效率和 精度。
艺术作品中的实例分析
总结词
艺术作品中也常常利用轴对称和坐标变化来创造出美 丽和动人的艺术效果。
详细描述
在艺术作品中，轴对称和坐标变化也被广泛地应用。例 如，在绘画中，艺术家可以利用轴对称来创造出平衡和 和谐的艺术造型。同时，通过坐标的变化，艺术家可以 表现出不同的色彩和明暗变化，创造出更加丰富和动人 的艺术效果。在雕塑中，轴对称和坐标变化也被广泛应 用，例如人体雕塑中的人体结构就是典型的轴对称结构 ，而通过坐标的变化则可以表现出不同的人体形态和表 情。
性质
轴对称图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小完全相同。
坐标变化的定义与性质
定义
在平面直角坐标系中，当图形的位置发生变化时，相应的坐 标也发生变化，这种变化称为坐标变化。
性质
坐标变化具有连续性和规律性，可以通过平移、旋转、缩放 等变换实现。
轴对称与坐标变化教学设计教案
轴对称与坐标变化教学设计-教案第一章：引言1.1 课程背景本课程旨在帮助学生理解和掌握轴对称与坐标变化的概念，通过实例分析和练习，使学生能够熟练运用这些概念解决实际问题。
1.2 教学目标通过本章的学习，学生将能够：(1) 理解轴对称的定义和性质；(2) 理解坐标变化的概念；(3) 运用轴对称和坐标变化解决实际问题。
第二章：轴对称2.1 轴对称的定义本节将通过实例介绍轴对称的概念，使学生能够理解轴对称的定义。
2.2 轴对称的性质本节将通过几何图形来说明轴对称的性质，使学生能够熟练运用这些性质。
2.3 轴对称的实际应用本节将通过实例分析，使学生能够运用轴对称解决实际问题。
第三章：坐标变化3.1 坐标变化的定义本节将通过实例介绍坐标变化的概念，使学生能够理解坐标变化的定义。
3.2 坐标变化的性质本节将通过几何图形来说明坐标变化的性质，使学生能够熟练运用这些性质。
3.3 坐标变化的实际应用本节将通过实例分析，使学生能够运用坐标变化解决实际问题。
第四章：轴对称与坐标变化的关系4.1 轴对称与坐标变化的关系本节将通过实例分析，使学生能够理解轴对称与坐标变化之间的关系。
4.2 运用轴对称与坐标变化解决实际问题本节将通过实例分析，使学生能够综合运用轴对称和坐标变化解决实际问题。
第五章：总结与练习5.1 总结本节将通过总结本章内容，使学生能够巩固所学的知识。
5.2 练习本节将通过练习题，使学生能够检测自己的学习效果，并加深对轴对称与坐标变化的理解。
第六章：轴对称在几何中的应用6.1 轴对称与几何图形的对称性本节将通过几何图形来说明轴对称在几何中的应用，使学生能够理解轴对称与几何图形的对称性。
6.2 轴对称与几何图形的变换本节将通过实例分析，使学生能够运用轴对称与几何图形的变换。
第七章：坐标变化在数学中的应用7.1 坐标变化与函数图像的变换本节将通过函数图像的变换来说明坐标变化在数学中的应用，使学生能够理解坐标变化与函数图像的变换。
轴对称与坐标变化PPT授课课件
能力提升练
18．《中华人民共和国环境噪声污染防治法》第四十六条 规定：使用家用电器、乐器或者进行其他家庭娱乐活 动时，应控制音量或者采取其他有效措施，避免对周 围居民造成环境噪声污染。 请你用所学的有关噪声的物理知识解读此规定：
(1)“控制音量”是采用什么方法来控制噪声污染的？控制的 是噪声的音调还是响度？
能力提升练
11．下面是生活中对声音特性的一些形容：(1)细声细气， (2)引吭高歌，(3)低沉语调，(4)高声喧哗；(5)尖叫。其 中形容声音音调的是____(3_)_(_5_)__；形容声音响度的是 ____(_1_)(_2_)_(4_)__。(均填序号)
能力提升练
17．[安徽淮南谢家集区期中]控制和减小噪声是当前人们 优化生活环境的一个重要课题。下列措施中不能直接 减弱噪声的是( B ) A．在居民区和学校周围植树 B．在城市主要道路两旁安装噪声监测仪 C．市区内禁止机动车鸣喇叭 D．在邻近居民区的高速公路上安装隔声屏障
点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；
感悟新知
知1－练
例1
(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点： (0, 0), (5, 4),(3, 0), (5, 1), (5, -1), (3, 0), (4, -2), (0, 0), 你得到了一个怎样的图案？
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持 不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些 点，你会得到怎样的图案？这个图案与 原图案又有怎样的位置关系呢？
导引：根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列出两个方程 求解即可.
感悟新知
解：（1）因为点A，B 关于x 轴对称，
知2－练
所以2a+b=2b-1，5+a-a+b=0，解得a= -3，b= -5.
轴对称与坐标变化 (2)
.
2 024
第13题图
14.如图，在10×10的网格中建立平面直角坐标系xOy，已知点A(－4，
2)，B(－2，4)，C(2，－4).
第14题图
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(其中点A与点A1对应，点B与点B1
对应，点C与点C1对应)；
第14题图
第14题解图
解：如解图，△A1B1C1是△ABC关于y轴对称得到的图形；
关于原点对称的点的坐标：对应点的横、纵
坐标互为相反数
B2
C2
A2 (-2，-6)
例2
在平面直角坐标系中依次
连接下列各点：
( 0 , 0 )，( 5 , 4 )，( 3 , 0 )，( 5 ,
1 )，( 5 , -1 )，( 3 , 0 )，( 4 , -2 )，
( 0 , 0 )，
你得到了一个怎样的图案？
这些对应点的坐标之间有什么关系？
A (2,6)
B (5,4)
C (2,4)
A1 ( -2 , 6 ) B1 ( -5 , 4 ) C1 ( -2 , 4 )
对应点的横坐
标互为相反数.
D (2,0)
D1 ( -2 , 0 )
对应点的纵
坐标相同.
关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反
数，纵坐标相同
(3)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x
B3
C3
A3
C2
A2
B2
点坐标(-a，b)
点坐标(a，-b)
点坐标(-a，-b)
随堂练习
1.在平面直角坐标系中，若点A（x，1）与点B（-5，y）关于原点对称，
则x+y的值是（ D ）
3.3轴对称与坐标变化+课件+2023-2024学年北师大版数学八年级上册
6．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一 点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余 三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( B ) A．点A B．点B C．点C D．点D
7．若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值 是( D ) A．－5 B．－3 C．3 D．1
即 22＋52＝ 29.
巩固提升
1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)．作点A关于x轴的对称 点，得到点A′，则点A′所在的象限是( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放 在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为(－5，3)，则其关于y轴 对称的点B的坐标为( A ) A．(5，3) B．(5，－3) C．(－5，－3) D．(3，5)
5．如图所示的点A，B，C，D，E中，哪两个点关于x轴对称？哪两个 点关于y轴对称？点C和点E关于x轴对称吗？为什么？ 解：因为点A(－3，2)，B(－3，－2)，E(3，－2)， 所以点A，B关于x轴对称，点B，E关于y轴对称． 因为点C(3，3)，E(3，－2)， 所以点C，E不关于x轴对称．
7．【空间观念、几何直观】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图 所示．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别为A，B， C的对应点)； 解：如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标； 解：A′，B′，C′三点的坐标分别为(2，3)，(3，1)，(－1，－2)． (3)在y轴上找一点P，使得PA＋PB最小，画出点P所在的位置(保留作 图痕迹，不写作法)，并求出PA＋PB的最小值． 解：如图所示，点 P 即为所求，PA＋PB 的最小值为线段 A′B 的长，
3.3 轴对称与坐标变化
7.点P到x轴的距离是2.5；到y轴的距离是4.5. 求点P的 坐标. (4.5，2.5)或(-4.5，2.5)或(-4.5，-2.5)或(4.5，-2.5)
拓展提升：
已知：A,B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么： （1）点A的坐标为 ( 1 , 1 ) ，点B的坐标为 ( 5 , 2 ) ；
③点P（a，b）与坐标原点的距离是
a b
2
2
练一练
1.点M（-5，12）到x轴的距离是____ 12 ；到y轴的距 5 ；到原点的距离是____. 13 离是____ 2.已知点M（m，-5）.①点M到x轴的距离是____ 5 ； ±4 ②若点M到y轴的距离是4；那么 m 为____.
当堂练习
(-2，6)
(2，6)
面小旗.
(1)两面小旗之间有怎样的位置 关系？ 关于y轴成轴对称
（2）请在下表中填入点A与A1、点 B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标， 并思考：这些对应点的坐标之间有 什么关系？
( 2 , 6 ) B：( 5 , 4 ) C：( 2 , 4 ) D：( 2 , 0 ) A： (2 , 6 ) B1： ( 5 , 4 ) C1： (2 , 4 ) D1： (2 , 0 ) A 1：
第三章
位置与坐标
3.3 轴对称与坐标变化
讲授新课
一 轴对称与坐标变化
探索一 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1. △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔 细观察，完成下列各题：
（1）△ABC与△A1B1C1有怎样的 位置关系？ △ABC与△A1B1C1关于x轴对称
（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1 的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ A： ( 1 ,
轴对称和坐标变化
将各坐标的纵 坐标与横坐标都 乘以－1，图形 会变成什么样？
归纳:
5 x 横,纵坐标都互
为相反数的两
点关于原点对称.
例 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C
(-1，3),作出△ABC 关于y 轴和x 轴对称的图形.
A
·5
·A ′
· · c4 3
C′
·2
B
1
·B ′
y 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5
讨论点拨更正（5分钟）
刚才通过轴左右两“鱼” 的轴对称的对应“顶点” 坐标的观察发现：
关于x轴对称的两个图形 对应点的坐标：_横__坐__标___
(-x,y)
不变，_纵__坐__标___互为相反
–5
顶点坐标变化: 纵坐标保持不变， 横坐标都乘以－１ (为原横坐标的相 反数). 45x 归纳:纵坐标相同,
横坐标互为相反数
的两点关于y轴对称.
y
5 与原图形关于x轴对称
4
将各坐标的纵
坐标都乘以
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
－1，横坐标保
2
持不变，则图形
1
0 12345678
怎么变化？ x
–1
–2
–3
–4
–5
y
5 与原图形关于x轴对称
y
将所得图案的各个
5
顶点的纵坐标保持
4
不变，横坐标分别
3
乘-1，依次连接这
2
些点，你会得到怎
1
样的图案？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 这个图案与原图案
北师大版数学八年级上册3.3轴对称与坐标变化优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解轴对称的概念，掌握轴对称图形的基本性质，如对称轴、对称点等。
（二）问题导向
在教学过程中，教师将采用问题导向法，引导学生提出问题、分析问题、解决问题。例如，在学习轴对称图形的坐标变化规律时，教师可以提出以下问题：“轴对称图形的坐标是如何变化的？”“你能找出轴对称变换中坐标的规律吗？”通过这些问题，激发学生的思考，促使他们在探究中掌握知识。
（三）小组合作
小组合作是本章节教学的重要环节。教师将根据学生的实际情况，合理分组，确保每个学生都能在小组中发挥自己的优势。在合作学习过程中，教师引导学生相互讨论、交流，共同完成学习任务。例如，在学习轴对称图形的坐标变化规律时，小组成员可以共同分析、总结规律，然后向全班同学分享他们的发现。
2.学生分小组讨论，共同探讨解决问题的方法。
3.各小组分享讨论成果，教师进行点评和指导。
（四）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结轴对称与坐标变化的知识点。
2.学生用自己的话复述轴对称图形的坐标变化规律，加深对知识的理解。
3.教师强调本节课的重点和难点，提醒学生注意在实际应用中灵活运用。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解轴对称与坐标变化的概念，教师将从生活实际出发，创设丰富多样的教学情景。例如，引入一些具有轴对称特点的建筑物、图案等，让学生在观察中感知轴对称的美。同时，通过多媒体展示一些动态的轴对称变换过程，激发学生的学习兴趣。此外，还可以设计一些实际操作活动，如让学生制作轴对称的剪纸作品，使他们在动手操作中加深对轴对称的理解。
轴对称与坐标变化
3．3轴对称与坐标变化教学目标1、掌握在同一直角坐标系中，图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。
2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
教学重点在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
教学难点在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
教学过程教学流程二次备课一、检…………预习检查、启发导入1、1、成轴对称的定义：如果一个图形沿着某一条直线折叠能与另一图形完全重合那么这两个图形就叫做成轴对称。
2、轴对称的性质：对称轴是任何一组对称点所连线段的垂直平分线学生口述学案中知识链接的题目，进行纠错，并在学案上改正。
根据配方法引入公式法二、学…………学案引领、自主学习（一）明确学习目标。
1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
（二）处理学案中自学导航的问题并板书：活动一：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系（一）在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
对照图形回答下列问题：1、两面小旗之间有怎样的位置关系？有什么位置特征__________2、A和A1的坐标A的坐标是，A1是，我发现它俩的横坐标纵坐标_________3、.B和B1有什么位置特征__________B的坐标是，B1的坐标是，我发现他俩的横坐标_________纵坐标_________4.其它对应点有这个特点吗？（二）在上面坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形A2B2C2D2.对照图形回答下列问题：1、两面小旗之间有怎样的位置关系？2、A和A2有什么位置特征__________A的坐标是，A2的坐标是，我发现它俩横坐标纵坐标_________3.B和B2有什么位置特征__________B的坐标是，B2的坐标是，我发现它俩横坐标纵坐标_________通过以上题目，你能得到哪些结论？于是得：关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。
轴对称与坐标变化教学设计教案
轴对称与坐标变化教学设计-教案一、教学目标1. 让学生理解轴对称的概念，并能识别生活中的轴对称图形。
2. 让学生掌握坐标系中点的对称变换方法，能运用轴对称变换解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 轴对称的概念及性质2. 坐标系中点的对称变换方法3. 轴对称在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：轴对称的概念，坐标系中点的对称变换方法。
2. 教学难点：坐标系中点的对称变换方法的运用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生直观地理解轴对称的概念。
2. 采用讲解法，讲解坐标系中点的对称变换方法。
3. 采用案例分析法，分析轴对称在实际问题中的应用。
4. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的轴对称图形，引导学生发现并理解轴对称的概念。
2. 新课导入：讲解坐标系中点的对称变换方法，引导学生动手操作，体会对称变换的过程。
3. 案例分析：分析轴对称在实际问题中的应用，如平面几何中的对称问题，艺术设计中的对称美感等。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，思考如何运用轴对称变换解决实际问题。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，拓展学生的思维。
六、课后作业1. 复习本节课的内容，总结轴对称的概念及坐标系中点的对称变换方法。
2. 结合生活实际，寻找轴对称图形，并用坐标系表示其对称中心。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度。
2. 作业完成情况：检查课后作业的完成质量，评价学生对知识点的掌握程度。
3. 小论文：评估学生在实际问题中运用轴对称变换的能力，以及论文的质量。
八、教学反思根据学生的课堂表现、作业完成情况和评价结果，反思教学过程中的优点和不足，不断调整教学方法，提高教学质量。
九、教学资源1. 轴对称图形的生活实例图片。
2. 坐标系示意图。
3. 课后作业案例。
轴对称与坐标变化课件
知识点复习：
1、坐标轴上的点的坐标有什么特点：
位于x轴上的点的坐标的特征是: 纵坐标等于 0;
位于y轴上的点的坐标的特征是:横坐标等于 0。
2、与x轴平行的直线上点的坐标的特征
是：
；
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
是：
。
3、每一象限内的点的坐标有什么特征？ 第一象限（ ， ） 第二象限（ ， ）
第三象限（ ， ） 第四象限 （ ， ）
知识回顾：
2.在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，且P点
到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐
为
。
知识回顾：
2.在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，且P点
到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐
为
。
解析：因为P在第二象限， 所以横坐标为负，纵坐标为正 P点到x轴的距离是4---说明纵坐标为4 到Y轴的距离是5------说明横坐标为-5
（2）将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分 别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？视察坐标 系中的两条鱼的位置关系？
（3）将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变 成什么样？
探索坐标变化引起的图形变化
（1）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标 分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？视察 坐标系中的两条鱼的位置关系？
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.两面小旗之间有怎样的位置关系？
.
2.对应点A与A1的坐标有什么特点？
.
3.画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐 标与本来的点的坐标有什么关系？
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教案1
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教案1一. 教材分析《轴对称与坐标变化》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要介绍轴对称的概念，以及如何在坐标系中进行对称变换。
教材通过丰富的实例，让学生体会轴对称的性质，培养学生的空间想象能力。
同时，本节课还引导学生利用坐标系解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于轴对称的概念，以及如何在坐标系中进行对称变换，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解轴对称的性质，以及如何利用坐标系进行对称变换。
三. 教学目标1.理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质。
2.学会在坐标系中进行对称变换，解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高数学应用能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念及其性质。
2.在坐标系中进行对称变换的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究轴对称的性质。
2.利用直观教具，如图形、模型等，帮助学生理解轴对称的概念。
3.通过实例分析，让学生掌握在坐标系中进行对称变换的方法。
4.注重启发式教学，引导学生运用坐标系解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的图形、模型等直观教具。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生关注轴对称的概念。
提问：什么是轴对称？学生在思考和讨论中初步理解轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）教师展示一些轴对称的图形，如正方形、矩形等，引导学生观察和分析这些图形的性质。
提问：轴对称图形的性质有哪些？学生在思考和回答中进一步理解轴对称的性质。
3.操练（10分钟）教师引导学生利用坐标系进行对称变换。
示例：已知点A(2,3)，求点A关于x 轴的对称点B的坐标。
学生独立完成，教师点评和讲解。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用坐标系进行解决。
轴对称与坐标变化教学设计教案
轴对称与坐标变化教学设计-教案第一章：引言1.1 课程背景本课程旨在帮助学生理解并掌握轴对称和坐标变化的基本概念和性质。
通过本课程的学习，学生将能够运用轴对称和坐标变化的知识解决实际问题，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
1.2 教学目标了解轴对称的定义和性质理解坐标变化的概念和应用学会运用轴对称和坐标变化解决实际问题第二章：轴对称2.1 轴对称的定义引入轴对称的概念，引导学生通过观察和思考，发现轴对称的图形具有的特点2.2 轴对称的性质通过实际例子，引导学生探究轴对称的性质，如对称轴的性质、对称点的性质等2.3 轴对称的应用引导学生运用轴对称的性质解决实际问题，如设计图案、解决几何问题等第三章：坐标变化3.1 坐标变化的定义引入坐标变化的概念，引导学生理解坐标变化的意义和作用3.2 坐标变化的类型引导学生学习平移、旋转、缩放等坐标变化类型，并通过实际例子进行讲解和演示3.3 坐标变化的性质引导学生探究坐标变化的性质，如变换前后图形的关系、变换的规律等第四章：坐标变化的实际应用4.1 坐标变化的实际例子通过实际例子，引导学生运用坐标变化的知识解决实际问题，如设计图案、解决几何问题等4.2 坐标变化的综合应用引导学生进行综合应用，将坐标变化与其他数学知识相结合，解决更复杂的问题4.3 坐标变化在生活中的应用引导学生思考坐标变化在日常生活中的应用，如导航、图形设计等第五章：总结与拓展5.1 课程总结引导学生回顾本课程所学的内容，总结轴对称和坐标变化的基本概念、性质和应用5.2 课程拓展引导学生进行课程拓展，探索轴对称和坐标变化在其他领域的应用，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
第六章：案例分析与问题解决6.1 轴对称案例分析选取具有代表性的轴对称案例，引导学生分析并解决实际问题。
如：平面几何中的轴对称变换问题。
6.2 坐标变化案例分析选取具有代表性的坐标变化案例，引导学生分析并解决实际问题。
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3.3轴对称与坐标变化
育才学校 邢九菊
课前练习
折叠 ，如果它能够与另一个图形________ 完全重合 ，• 1、把一个图形沿某一条直线_________ 轴对称 那么就说这两个图形关于这条直线____________ ． I
A
2．如图，△ABC与△AED关于直线l对称， 若AB=6，∠C=95°，则AE= 6 ∠D= 95º• 连接CD，交l于F，则CD与l的位置关系是 互相垂直 。 若CD=4，则DF= 2 。 3、下列各点中，在第二象限的点是（ D ） A ( 2，3 ) B (2、-3) C (-2，-3 ) D
(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD 关于x轴的对称图形，它的各个
“顶点”的坐标与原来的点的坐标
有什么关系？
横坐标相等，纵坐标互为相反数
C2 A2
B2
(2，-6)
知识要点：
设坐标平面内一点A(a，b)，则： 点A关于y轴的对称点的坐标为：(-a，b)
点A关于x轴的对称点的坐标为：(a，-b)
y
5 4 3 2 1 0 –1 –2 1
C D
F
x
E
探究
如右图所示的平面直角坐标系中，
第一、二象限内各有一面小旗。 (1)两面小旗之间有怎样的位置关系？ (-2，6) (2，6)
关于y轴成轴对称
对应点 A与A 1 的坐标又有什么特点？
纵坐标相同，横坐标互为相反数
其它对应的点也有这个特点吗？
同样具有
探究
如右图所示的平面直角坐标系中，
第一、二象限内各有一面小旗。 (2，6)
(x,y)
–4 –5
(x,-y)
(0,0) (5,-4)
(3,0)
(5,-1)
(5, 1)
(3,0)
(4, 2) (0,0)
结论
横坐标相同，纵坐标互为相反数的两 点关于 x轴 对称. 纵坐标相同，横坐标互为相反数的两 点关于y轴 对称.
巩固新知
1、填写下表
已知点 关于x轴的对称点 A (-5，1) B (-2，1) C (-2，5) D (-5，4)
总结
“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反； (2) 关于y轴对称的点的坐标：横反纵同。 “关于原点对称的点”的坐标特征： 关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反。
布置作业
• 教材69页 3.5习题 1，2，题； • 助学
B
D
F
C
E
(-2，3) 。
y
A
4、若点M (a-1，a+1)在x轴上，则a值为 -1 ，若在y轴上,则a值为 1 5、点（2，-3）到x轴的距离是 3 ，到y轴的距离是 2 6、如图为风筝的图案．若原点用字母O表示， 写出图中点A、B、C的坐标． A(0,7) B(-3,1) C(-3，-1)
B
。
O
3 2
，
。
当堂检测 7、已知点P(-3，4)，则 （1）点P关于x轴对称的点的坐标是 (-3，-4) ；
（2）点P关于y轴对称的点的坐标是 (3，4) ；
8、已知点P(a，b)，则
（1）点P关于x轴对称的点的坐标是 (a，-b) ；
（2）点P关于y轴对称的点的坐标是 另一坐标变为相反数。
(-a，b) ；
注意：关于什么轴对称，什么坐标不变，
课堂小结
这节课，我学到了
关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
思考：
横坐标互为相反数，纵坐标不变的两 个点有什么样的关系？
横坐标互为相反数，纵坐标相 同的两个点关于y轴对称。
牛刀小试
(-5，-1) (-2，-1) (-2，-5) (-5，-4)
关于y轴的对称点
(5，1)
(2， 1) (2， 5) (5， 4)
2、已知点A的坐标为（-7，2），点B的坐标为（-7，-2）， 则点A与点B的位置关系为 关于x轴对称 。 3、已知点A的坐标为（8，-6），点B的坐标为（-8，-6）， 则点A与点B的位置关系为 关于y轴对称 。
与原图形关于x轴对称
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的
2
3
4
5
6
7
8
将各坐标的纵坐 x 标都乘以－1，横 坐标保持不变，则 图形怎么变化？
–3
坐标变化为：
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
4、已知：点A（-1，7），点B（4，-6），点C（-1，-7），点D（-4，-6）中， 关于x轴对称的点是 A与C ，关于y轴对称的点是 B与D ．
当堂检测
1、点（0，-10）关于x轴的对称点的坐标是 (0，10) ， 关于y轴的对称点的坐标是 (0，-10) ． 2、若点A(-1，a) B(b，2)，两点关于轴对称，则a= b= 1 ． 3、在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的 对称点在 一 象限。 4、已知点M（x，-1）与N（2，y）关于y轴对称， 2 则xy的值为 。 5、若点P（1，b）与P1（a，-2）关于x轴对称，则a+b= 6、已知点A关于y轴的对称点A1的坐标是（4,3） 则点A关于x轴的对称点A2的坐标是 (-4，-3)。