2021年高考数学一轮复习第七章解析几何第7讲抛物线课时作业理

2021年高考数学一轮复习第七章解析几何第7讲抛物线课时作业理

1．已知点A (－2,3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( )

A ．－43

B ．－1

C ．－34

D ．－12

2．(xx 年新课标Ⅰ)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2

＝4 2x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝4 2，则△POF 的面积为( )

A ．2

B ．2 2

C ．2 3

D ．4

3．(xx 年辽宁五校联考)已知AB 是抛物线y 2

＝2x 的一条焦点弦，|AB |＝4，则AB 中点

C 的横坐标是( )

A ．2 B.12 C.32 D.5

2

4．已知M 是y ＝x 2

4

上一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆C ：(x －1)2＋(y －4)2

＝1上，则

|MA |＋|MF |的最小值是( )

A ．2

B ．4

C ．8

D ．10

5．(xx 年新课标Ⅱ)设F 为抛物线C ：y 2

＝4x 的焦点，曲线y ＝k x

(k >0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k ＝( )

A.12 B ．1 C.3

2

D ．2 6．(xx 年浙江)如图X7­7­1，设抛物线y 2

＝4x 的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则△BCF 与△ACF 的面积之比是( )

图X7­7­1

A.

|BF |－1|AF |－1 B.|BF |2

－1

|AF |2

－1

C.|BF |＋1|AF |＋1

D.|BF |2

＋1|AF |2

＋1

7．(xx 年新课标Ⅱ)过抛物线C ：y 2

＝4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M (M 在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为( )

A. 5 B ．2 2 C ．2 3 D ．3 3

8．(xx 年江西南昌二模)已知抛物线C ：y 2

＝4x ，过焦点F 且斜率为3的直线与C 相交于P ，Q 两点，且P ，Q 两点在准线上的投影分别为M ，N 两点，则S △MFN ＝( )

A.83

B.8 33

C.163

D.16 33

9．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为6

3

，焦距为4 2，抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)

的焦点F 是椭圆C 1的顶点．

(1)求C 1与C 2的标准方程；

(2)若C 2的切线交C 1于P ，Q 两点，且满足FP →·FQ →

＝0，求直线PQ 的方程．

10．(xx 年北京)已知抛物线C ：y 2

＝2px 过点P (1,1)．过点⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，12作直线l 与抛物线C

交于不同的两点M ，N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线OP ，ON 交于点A ，B ，其中O 为原点．

(1)求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； (2)求证：A 为线段BM 的中点．

第7讲 抛物线

1．C 解析：由点A (－2,3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，得焦点F (2,0)，∴k AF ＝

3

－2－2

＝－3

4.故选C.

2．C 解析：假设P (x 0，y 0)在第一象限，则|PF |＝x 0＋2＝4 2.∴x 0＝3 2.∴y 2

0＝4

2x 0＝4 2×3 2＝24.∴|y 0|＝2 6.∵F (2，0)，∴S △POF ＝12|OF |·|y 0|＝1

2×2×2 6

＝2 3.

3．C 解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝4.又p ＝1，所以x 1＋x 2＝

3.所以点C 的横坐标为x 1＋x 22＝3

2

.故选C.

4．B 解析：如图D134，抛物线的准线l ：y ＝－1，由抛物线定义可知，当M 为过C 且与l 垂直的直线与抛物线的交点时，|MC |＋|MF |最小为5，∴|MA |＋|MF |的最小值为5－1＝4.故选B.

图D134

5．D 解析：因为F 为抛物线y 2

＝4x 的焦点，所以F (1,0)．

又因为曲线y ＝k x

(k >0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，所以P (1,2)．所以k ＝2.故选D.

6．A 解析：

S △BCF S △ACF ＝BC AC ＝x B x A ＝|BF |－1

|AF |－1

. 7．C 解析：由抛物线定义知MN ＝MF ，显然三角形MNF 为正三角形，MN ＝MF ＝NF ＝4，则点M 到直线NF 的距离为2 3.故选C.

8．B 解析：方法一，由题意，可得直线PQ ：y ＝3(x －1)与抛物线y 2

＝4x 联立得：

3x 2

－10x ＋3＝0.所以点P (3,2 3)，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，－2 33，则MN ＝2 3＋2 33＝8 33.在△MNF

中，MN 边上的高h ＝2，则S △MNF ＝12×2×8 33＝8 3

3

.故选B.

方法二，不妨设交点P 在x 轴上方，由抛物线焦点弦性质，得|PF |＝|PM |，|QF |＝|QN |，且1|PF |＋1|QF |＝2p ＝1, |PM |－|QN ||PM |＋|QN |＝|PF |－|QF ||PF |＋|QF |＝12，故|PF |＝4，|QF |＝43

. 所以S △MNF ＝12×|MN |×p ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋43×32×2＝8 33

.故选B.

9．解：(1)设椭圆C 1的焦距为2c ，

依题意有2c ＝4 2，c a ＝63.解得a ＝2 3，c ＝2 2，又b 2＝a 2－c 2

，则b ＝2.

故椭圆C 1的标准方程为x 212＋y 2

4

＝1.

又抛物线C 2：x 2

＝2py (p >0)开口向上，