九宫格实际就是洛书图

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数独游戏

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数独前身为“九宫格”，最早起源于中国。数千年前，我们的祖先就发明了洛书，其特点较之现在的数独更为复杂，要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于15，而非简单的九个数字不能重复。中国古籍《易经》中的“九宫图”也源于此，故称 “洛书九宫图”。而“九宫”之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而保存、沿用至今。

19世纪70年代，美国的一家数学逻辑游戏杂志《戴尔铅笔字谜和词语游戏》（Dell Puzzle Mαgαzines）开始刊登现在称为“数独”的这种游戏，当时人们称之为“数字拼图” （Number Place），在这个时候，9×9的81格数字游戏才开始成型。1984年4月，在日本游戏杂志《字谜通讯Nikoil》（《パズル通信ニコリ》）上出现了“数独”游戏，提出了“独立的数字”的概念，意思就是“这个数字只能出现一次”或者“这个数字必须是唯一的”，并将这个游戏命名为“数独”（sudoku）。

单元格：数独中最小的单元，标准数独中共有81个行：横向9个单元格的集合列：纵向9个单元格的集合宫：粗黑线划分的区域，标准数独中为3×3的9个单元格的集合已知数：数独初始盘面给出的数字候选数：每个空单元格中可以填入的数字
（1）基础摒除法（2）唯一解法（3）唯余解法（4）区块摒除法（5）余数测试法（6）隐性唯一候选数法（7）三链数删减法（8）隐性三链数删减法（9）矩形顶点删减法（10）三链列删减法（11）关键数删减法（12）排除法

基础摒除法的提升方法是区块摒除法,是直观法中使用频率最高的方法之一。
唯一解法及唯余解法

唯一解法当某列已填数字的宫格达到8个,那么该列剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为列唯一解。唯余解法唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个,那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字.

人教版小学数学洛书九宫图.教案

《洛书九宫图》执教者：黄雄伟此案例发表在湖南教育总第781期，同期被人大索引教学年级：四年级教学目标：1、观察发现“洛书九宫图”的规律，能运用规律自行设计九宫图。

2、培养学生观察、分析和归纳能力。

3、使学生受到数学文化教育，产生文化共鸣。

教学重点：探究洛书九宫图的规律。

教学难点：1、探究洛书九宫图的规律。

2、设计九宫图。

教学准备：课件、九宫格教学过程：一、创设情境，故事引入。

师：首先我们一起来听一个神话故事：(CAI动画)传说很久以前，大禹花了13年时间治理泛滥的黄河水，他带领民众风餐露宿，不辞辛劳，三过家门而不入，他的大公无私、不畏艰辛终于感动了河神。

当大禹来到洛阳治水的时候，洛水的支流上忽然出现了一只巨大的神龟，人们发现在这只神龟的背上有一副非常奇怪的图案！老百姓议论纷纷，都说：“这是天降祥瑞啊！”于是大禹命令手下把神龟背上的图案记录下来，这就是今天我们见到的“洛书”：二、观察探究，发现规律。

1、破译洛书师：神龟背上的洛书图案究竟是什么意思呢？生：（好奇地盯着洛书，凝思，又纷纷摇头。

）师：要不，我们一起来研究研究吧？生齐：好啊！师：我们可以看到洛书图案上有很多圆圈，有白圆圈，也有黑圆圈。

（惊讶地）咦！好像每个地方圆圈的个数都不一样呢！生齐：（点头）是啊是啊！师：我们先来看洛书的正中间，有几个圆圈？生1：5个。

师：大家同意吗？生齐：对！是5个！5个白圆圈！（师板书：5）师：接下来我们再看这5个白圆圈的正上方、正下方分别有几个圆圈？生2：正上方有9个白圆圈。

生3：正下方有1个白圆圈。

师：他俩说得对吗？生齐：对！（老师在“5”的上方和下方分别板书“9”和“1”。

）师：看完了“上下”咱们接着看“左右”，这5个白圆圈的左边和右边各有几个圆圈？生4：左边有3个白圆圈，右边有7个白圆圈。

师：说得真完整！（老师在“5”的左边和右边分别板书“3”和“7”。

）师：其它的位置呢？请接着说！生5：左上角有4个黑圆圈。

九宫格

一、胸腹部九宫按摩法的理论根据：图1、2、3按摩胸腹部防治五脏六腑疾病(2008-02-22 07:06:49)转载标签：健康一、胸腹部九宫按摩法的理论根据：图1、2、3图1洛书图（九宫）·灵龟公元前2000多年传说在洛河出现一只灵龟，背上刻有九宫（用点点表示）、被称为“洛书”。

有口诀曰：“九宫之义，法以灵龟，四二为肩，八六为足，左三右七，戴九履一，五居中央”。

在人体的头、面、手、足、胸腹、背、四肢等各部位均可找出九宫穴位（或窍点）。

九宫连通五脏六腑并与五行及星座相对应。

河图洛书上说：天上有九宫（9个星座）与河图对应，地上有九宫与洛书对应。

五行五脏及星座相对应：肾，水—北极星座。

肝，木—河北星。

心，火—天纪星座。

脾，土—五帝星座。

肺,金—七公星座。

还有“四结”星座，“天渊”星座，“华盖”星座，“虎贲”星座，共九个星座。

图2 九宫格人体胸腹部连环九宫格的说明：A、1、2、3、4、5、6、7、8、9是胸部九宫，一、二、三、四五、六、七、八、九是腹部九宫。

因为胸腹部要连续按摩，故称为胸腹部连环九宫按摩法。

B、6与二是肝区：右肋下胸腹部结合部。

8与四是脾区：左肋下胸腹部结合部。

1与九：是以上腹部中脘穴为中心的胃区。

这三个穴区均可认为属胸腹部连接处，故即算胸部九宫也算腹部九宫。

C、根据人体胸腹部连环九宫格及相关穴位（或穴区）绘制了胸腹部九宫连环按摩法示意图（见图3）。

二、胸腹部九宫连环按摩法防治疾病的机理：(见图4)胸腹部是诸多经脉及穴位的聚集地。

直接循行在胸腹部的经络是：任脉，肾经,胃经,肝经,脾经,肺经,心包经,胆经共八条经脉。

除任脉是单穴外其他经络都是双穴，如只按单穴来计算在胸腹部就有74个穴位。

胸腹部正中线是任脉：天突→曲骨21穴（按摩天突、胸腺、膻中、中脘、神阙、关元时这21穴都可直接触动到）。

胸部：距胸部正中线2寸有肾经6穴。

距中线4寸是胃经六穴（包括直接按摩到的乳中、乳根）。

距中线6寸有肺经2穴（直接按摩的云门、中府）。

“九宫格”的创始人是哪位书法家？

“九宫格”的创始人是哪位书法家？
“九宫格”是我国古已有之的一种结构构造方案，欧阳洵将之引入书法练习，取其结构的平稳性和秩序感；诸葛孔明综合八卦和九宫理念，演化成九宫八卦阵，取其结构间的依存性；中国玄学更是将之引入奇门遁甲之术，加以引申利用。"九宫格"三纵、三横，形成9个独立而又相互依存的单位，内部规整又相互依存组合。设计师从"九宫格"的结构中获得设计灵感，以"九?quot;的设计理念，对领行国际中心的平面进行了分隔设计。中间格为电梯井、管井和楼梯设计，8个面积大小不同的办公单位，依次排列在其周围。8个独立的小模块单位，内部平整、开放，户间相互组合,形成更大的组合开放空间。从而使整体空间结构布局更规整，为空间的自由组合提供了更大的自由度。"九宫格"的创始人是:欧阳洵提问者评价谢谢！
“九宫格”是我国书法史上临帖写仿的一种界格，又叫“九方格”；另外也指一种手机键盘布局，是相对于全键盘而言。“九宫格”也是一种很受人们喜爱的游戏。1 书法“九宫格” “九宫格”是我国书法史上临帖写仿的一种界格，又叫“九方格”，即在纸上画出若干大方框，再于每个方框内分出九个小方格，以便对照法帖范字的笔画部位进行练字。2 “九宫格”历史九宫格相传为唐代书法家欧阳询所创制。欧阳询书“九成宫醴泉铭”，严谨峭劲九宫格[1]，法度完备，是其晚年的得意之作，向来被学者赞誉为“正书第一”，仿习者甚多。为方便习字者练字，欧阳询根据汉字字形的特点，创制了“九宫格”的界格形式。九宫格，中间一小格称为“中宫”，上面三格称为“上三宫”，下面三格称为“下三宫”，左右两格分别称为“左宫”和“右宫”，用以在练字时对照碑帖的字形和点画安排适当的部位，或用作字体的缩小与放大。至元代，书法家陈绎曾进一步发展了九宫结构。他在《翰林要诀》中说，为适应临字时点画疏密、各有停分、界画匀布的要求，改横竖三宫为横竖九宫，成九九八十一宫，这样更便于精确临摹。到了清朝，书法家蒋骥在其所著《读书法论》中，又根据汉字字体结构特点和形体的不同，删繁就简，变九宫格为四种形式：一、把原九九八十一宫，横竖各去掉三宫，变为六六三十六宫。二、把三十六宫的左、右两行十二宫去掉，成二十四宫，适宜书写长方体字；或把上、下两行十二宫去掉，亦成二十四宫，宜于习练扁平体字。三、将三十六宫形变成双回字形，用以写方体字。四、将三十六宫形变成田字形，并在上二宫从同一顶点各画条对角线，形成一个人字，用以书写盖似人字形的字。这样似乎还不简便，通过长期实践，后人又改进了两种简明实用的习字格：一为田字格，一为米字格。田字格是在方框中画一“十”字，分成四格，按此格习字，便于安排字的间架结构、重心和笔画的斜正疏密。米字格是在田字格的基础上再画两条对角线，形பைடு நூலகம்米字，此种方格类同蛛网，习字时便于判断全字和各单笔的位置。上述九宫格和变九宫格，今天初学字者仍然使用。不仅适于学习毛笔字，也适于学习硬笔书法。待到基本上掌握了字的点画、结构、气势等等，即可脱离“九宫格”等界格，纵笔自由驰骋了。 “九宫格”还指诗钟的分咏格。上下两句诗意绝不相类，而字面又紧密配对，内容与形式错杂交互，有如古之明堂九宫，故名。清莫友堂《平龙草堂诗话》卷四引清孙抎《余墨偶谈续集》：“分举不类两物，撰成二语，名九宫格。如走马灯对蟹菊云：‘投足火中犹善走，寄人篱下也横行’；‘夕阳门外探消息，寒食墦间乐倡随。’之类是也。名以九宫者，盖取其错杂交互之意。” 九宫格为数独的“前身”，最早起源于中国。数千年前，我们的祖先就发明了洛书，其特点较之现在的数独更为复杂，要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于15，而非简单的九个数字不能重复。儒家典籍《易经》中的“九宫图”也源于此，故称“洛书九宫图”。而“九宫”之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而保存、沿用至今。

九宫格计箅方法

九宫格计箅方法
（原创版）
目录
1.九宫格的概述
2.九宫格的计算方法
3.九宫格的应用领域
正文
【九宫格的概述】
九宫格，又称洛书、九宫图，是一种古老的数学工具，起源于中国古代的河图洛书。

它是由九个方格组成的一个正方形，每个方格填入一个数字，这些数字按照一定的规律排列，具有独特的数学性质和应用价值。

【九宫格的计算方法】
九宫格的计算方法主要包括以下步骤：
1.确定中心数字：在九宫格的中心位置填入一个数字，通常为 5。

2.填写其他数字：根据中心数字，按照一定的规律填写其他八个方格的数字。

具体规律为：将中心数字的平方减去其他八个方位数字的平方，得到的结果即为应填入的数字。

例如，中心数字 5 的平方是 25，上方数字为 9，其平方为 81，25-81=-56，因此上方填入 -6；同理，左方填入 -1，右方填入 7，下方填入 -8，右上方填入 6，左上方填入 -9，左下方填入1，右下方填入 8。

【九宫格的应用领域】
九宫格在古代主要用于卜卦、预测等迷信活动，但在现代，九宫格作为一种独特的数学工具，其应用领域已经拓展到多个方面：
1.教育教学：九宫格作为一种有趣的数学游戏，可以帮助学生培养数
学思维和解决数学问题的能力。

2.计算机科学：九宫格的计算方法和数学性质被应用于计算机程序设计和问题求解。

3.工程技术：九宫格在工程设计、建筑规划等领域也有一定的应用。

4.文化研究：九宫格作为中国古代文化的一部分，对于研究古代数学、文化、哲学等领域具有重要的参考价值。

(完整版)九宫格---数学文化(1)

解九宫格的口诀
在《射雕英雄传》中黄蓉曾破解九宫格，口诀：戴九履一，右三左七，二四为肩，六八为足。
还有口诀：“一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框时向下放，右出框时向左放；排重便在下格填，右上排重一个样。”
逻辑推理解九宫格
1、为什么和必须是15？ 1 + 2 + ... + 9 =(9×10)/2
所有九宫格的排列方式如下:
因为数字5只有唯一的填入方式选择，也就是正中央的那个格子。
数字9有4种选择，在数字9选定后，数字4有2种选择。
当数字9和数字4选定后，其他数字只有唯一的选择，因此，所有的九宫格的排列方式一共有4×2＝8 种。
第一种：数字9在第 1行，数字4在第 1列 492 357 816
6、数字5，9，1，2，4填好后，其他所有数字只能有唯一的填法。假定将4填入第 1行第 1列的格子， 2填入第 1行第 3列的格子。那么第 3行第 3列只能填入 15－5－4 ＝6，第 3行第 1列只能填入15－5－2 ＝ 8，第 2行第 1列只能填入15－4－8 ＝3，第 2行第 3列只能填入剩下的 7。
由2)知,中间格子的数字为5 由3)知,数字9只能出现在中间行或者中间列中，因此只能由9,5,1 构成1行或者1列。
5、数字2，4和9只能在同一行或者用一列中。假定数字9填入第1行中间的位置，数字1填入第3行中间的位置。第1行的剩下的2个格子只能填入除9，5，1以外的6个数字。但9+6=15，所以，剩下的2个格子里的数字只能从2，3，4这3个数字中选2 个出来，和9一起构成第1行。有3种选择， 9 + 2 + 3 = 14，9 + 2 + 4 = 15，9 + 3 + 4 = 16。只有第2种选择符合要求。因此只能由2，4和9一起构成第1行。

清华北大都在用的九宫格

清华北大都在用的九宫格【原创实用版】目录1.引言：清华北大都在用的九宫格是什么2.九宫格的起源与历史3.九宫格的实际应用4.九宫格的优点与局限性5.结论：九宫格的价值与未来发展正文【引言】清华北大都在用的九宫格是什么？九宫格，又称“九宫图”，是一种将平面空间分为九个等分区域的图形。

它起源于中国古代的洛书，并在现代教育、企业管理等领域有着广泛的应用。

本文将从九宫格的起源、实际应用、优点与局限性等方面进行介绍，以期对这一独特的思维工具有更深入的了解。

【九宫格的起源与历史】九宫格最早可以追溯到中国古代的洛书，洛书是一种用数字表示空间的方法，将平面分为九个区域，每个区域代表一个数字。

后来，九宫格逐渐演变为一种用于解决问题、梳理思路的思维工具，被广泛应用于教育、企业管理等领域。

【九宫格的实际应用】九宫格在实际应用中具有很高的价值。

在教育领域，九宫格可以帮助学生更好地理解知识点、梳理学习思路。

在企业管理中，九宫格可以用于团队建设、项目管理等方面，帮助团队成员明确目标、梳理工作流程。

此外，九宫格还被应用于心理治疗、职业规划等领域，帮助人们更好地认识自己、规划人生。

【九宫格的优点与局限性】九宫格作为一种思维工具，具有许多优点。

首先，它有助于将复杂的问题进行简化，使得问题更容易解决。

其次，九宫格可以帮助人们更清晰地认识问题，从而更好地把握问题的关键。

然而，九宫格也存在局限性。

由于九宫格将问题划分为九个固定区域，这可能会限制人们对问题的思考角度。

此外，九宫格的运用需要一定的技巧，初学者可能会感到不适应。

【结论】总的来说，九宫格作为一种古老的思维工具，在现代社会依然具有很高的价值。

它不仅可以帮助人们更好地解决问题，还可以提高人们的思维能力。

然而，九宫格的局限性也不容忽视。

从“河图”、“洛书”看幻方的数学之美

从“河图”、“洛书”看幻方的数学之美幻方，也称九宫格，宋代数学家杨辉称之为纵横图，是我国一种传统数字游戏。

今天极客数学帮就从从“河图”、“洛书”开始，带大家一起欣赏幻方的数学之美，我们一起来看看吧。

一、幻方的起源幻方是将从1到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等。

古时候幻方经常在官府、学堂等场所出见，后来通过印度、阿拉伯等地传到西方，因其奇幻的特性，被称为Magic Square，即“幻方”或“魔方”。

关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说。

河图与洛书这两幅中国古代流传下来的神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方。

《易·系辞上》说: “河出图，洛出书，圣人则之”，就是指这两件事。

相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方。

伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦。

后来大禹治水时，大禹与士兵正在河边观察洛河水清，商议治理黄河大计，黄河支流洛水中浮出一只大乌龟。

他们看到乌龟在河里上下翻腾觉得十分奇怪，便走近仔细观看，发现它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。

“洛书”所画的图中共有黑、白圆圈45个，正好对应着从1到9九个数字，并且无论是纵向、横向、斜向、三条线上的三个数字的和都等于15，当时人们并不知道，这就是现代数学中的三阶幻方。

除了三阶幻方以外，根据正方形的行、列数不同还有四阶幻方、五阶幻方等等。

1969年上海浦东陆家嘴陆深家族墓地挖出了一块元朝时代伊斯兰教信徒所挂的玉挂，玉挂的另一面就是一个四阶幻方，人称“青玉幻方”二、幻方的特征幻方到底有什么样的魔力，引得古今中外的数学家都来研究呢？我们以三阶幻方为例，看看幻方里深藏着的数学的美。

首先看这一个三阶幻方。

如果你把每一行（共3行）、每一列（共3列）以及2条对角线一共8条线上各自3个数字加起来会得到什么结果吗？没错，和都是18。

河图洛书九宫算术

河图洛书九宫算术九宫（又称洛书）九宫图都知道吧，就是把1〜9九个数字填到3X3,使其每一横坚斜之和都相等，如下：49 235 78 1 6之后已经延伸成一种数字艺术，可以无限延伸（因为有规律可寻，据说有人做到1999X1999, 还是比这个更大来着？？？）•••••••••••••••先说5*517 24 1 8 1523 5 7 14 1646 13 20 221012 19 21 31118 25 2 9•••••••••••••••4*4在这里16 2 3 13511 10 89 7 6 124 14 15 1•••••••••••••••古老而悠久的中华文化的宝殿中，有两颗璀璨夺目的明珠--河图洛书，至今吸引着众多学者的研究热情，人们为河图洛书的神话般的传说，高深的奥义，丰富的内容，简洁的形式万分惊讶，对河图洛书与中国的思想文化、社会科学、自然科学的密切联系更是迷惑不解。

种种论述表明，河图洛书是中华文化的总源头，对中国及世界文化的发展，都有过深刻的影响。

然而，令我们每个人吃惊和迷惑不解的是，河图洛书只是两个简单的数字图。

龙马载河图，神龟背洛书河图洛书是我们祖先创造出来的，翻遍祖国的各种古典著作，我们根本找不到这位创始人。

河图洛书的产生，至少要追溯到四千五百多年以前，那时，人类尚处于无文字时代，人类的认识水平还十分低，很难想象那时就有人能够制造出如此高深莫测的图书。

在我国各种古籍中，对河图洛书的起源，仅有两个龙马载河图，神龟背洛书的传说。

一、龙马载河图相传远古时期的孟津河边，一天河水忽然大涨，波浪滔天，水中有一巨兽，似龙非龙，似马非马，浪里飞腾。

当时的伏羲黄帝与众臣听到有人报告，立即去河边观看，只见河中洪涛巨浪，波浪中一巨兽踏水如登平地，大体象马却身有鱼鳞，高八九尺，有两翼，形体象骆驼，身上负有由花点构成的图案，黄帝命人走近河边，将图案记录下来，刚刚记下，怪兽即没而不见。

后伏羲皇帝认真研究了这副图发现它正是由十种花点组成，这十种花点代表1-10这10个数，两种花点构成一组，布局在东西南北中五个位置上，每组花点所表示的数，其差均是 5.这种和谐统一，四方对称的特征，黄帝越研究越感到奇妙无比，后来他就依此画八卦，建甲历，定时辰，治理国家。

古代河图洛书的排列原理及九宫格八卦图

古代河图洛书的排列原理及九宫格八卦图河、洛是宋代理学家对宇宙的解释,既是宇宙时空模型图,又是宇宙的数学模型。

《系辞上传》云:“河出图,洛出书,圣人则之。

”河是黄河;洛是洛水。

想传伏羲时有龙马出于黄河、其背有旋毛如星点,后一、六,前二、七,左三、八,右四、九,中五、十,称为龙图,伏羲取其法以画八卦生蓍法。

又大禹治水时,有神龟出于洛水,其背有裂纹,前九,后一,左三,右七、中五,前右二,前左四,后右六,后左八。

其纹如字,禹取其法而作《尚书·洪范九畴》。

后人据此绘“河图”、“洛书”二图,以释“河出图,洛出书,圣人则之”诸语。

图中白点表示奇数(阳),即天数,黑点表示偶数(阴),即地数。

此图根据《系辞上传》所说的“天一地二,天三地四,天五地六,天七地八,天九地十”,按“天数一、三、五、七、九和地数二、四、六、八、十排列,排成“一、六居下,二、七居上,三、八居左,四、九居右,五、十居中”的方位。

洛书则以一至九数,排成“戴九履一,左三右七,二、四为肩,六、八为足,五居中央的“龟形”方位,即取龟为象。

图中白点为奇数(阳),黑点为偶数(阴),奇为天数,偶为地数。

河图数字的总和为55,而55则由天数1、3、5、7、9与地数2、4、6、8、10相加而成,其中1、2、3、4、5是“生数”,它们分别与代表五行金、木、水、火、土的5相加,生出6、7、8、9、10五个“成数”。

河图的数字分布实际上也是一种方位分布,即1、6配水,位北,图中列于下:2、7配火居南,列于上;3、8配木居东列于左,4、9配金居西列于右,5、10配土居中央,为地。

其数字排列所显示的是地的“方之象”,即地之方的简明而形象的数学表现。

而洛书全部数字之和为45,从其排列方式上看,如下表所示。

纵、横、斜名方数字相加之和为15,45又恰是15的3倍,显然是一个直径为15的球体在平面上的数学描绘,因此,《周髀经解》称:“洛书者,圆之象也。

”可见,河图显示的是地之方,洛书显示的是天之圆。

神奇的九宫格

探秘九宫格
汪宇喆
今天上课老师给我们看了一段视频，看完后我们情不自禁说到：“九宫格！”老师说：“对，我们今天要学的就是‘探秘九宫格’！”
老师开始先让我们说一说九宫格的资料，从中我知道了一些知识：九宫格也叫幻方，古称河图或洛书。

然后老师给了我们一张纸，纸上有一副幻方，老师让我们仔细观察它，看看有什么发现。

不一会儿便有许多人高高地举起了手，有人说每一行、每一列、每一对角线的和值都等于15，还有人发现中间的数字是5。

这个发现引起了我们的注意，我们开始研究为什么中间是5，最后发现了原因：中间的数要使用4次，而1～9选三个数相加等于15的数中，只有5出现了四次。

老师问还有什么发现，我高高地举起了手，老师叫了我，我说我发现还有一种填法（如图）：
我说如果不信我算给大家看看。

我演算了一遍后，老师说：“看来这道题还有很多其它的填法”。

最后，黄舜发现了一个有趣的方法：把中心点5按住，旋转90°，就又是一个幻方，这种幻方共可以画出四个，如果再把左右两边或上下两边颠倒，将又是另一种幻方。

以前我只知道怎么填九宫格却不知其中的奥妙之处，现在我知道做事应“知其然，知其所以然”。

这节课我收益甚多啊！。