北京西城学习探究诊断高中数学选修全本练习

北京西城区学习探究诊断高中数学选修

2- 1 第一章常用逻辑用语

测试一命题与量词

Ⅰ学习目标

会判断命题的正误，理解全称量词与存在量词的意义．

Ⅱ基础性训练

一、选择题

1．下列语句中不是命题的是()

(A)团结就是力量 (B)失败乃成功之母

(C)世上无难事 (D)向雷锋同志学习

2．下列语句能作为命题的是()

(A)3＞5 (B)星星和月亮 (C)高一年级的学生 (D)x 2＋｜y ｜＝0

3．下列命题是真命题的是()

(A)y ＝sin ｜x ｜是周期函数 (B)2≤3

(C)空集是集合A 的真子集 (D)y ＝tan x 在定义域上是增函数

4．下列命题中真命题的个数是()

①∃x ∈R ，x ≤0；

②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；

③∃x ∈{x ｜x 是无理数}，x 2是有理数．

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

5．下列语句中表示真命题的是()

(A)x ＞12 (B)函数21x y =在(0，＋∞)上是减函数

(C)方程x 2－3x ＋3＝0没有实数根

(D)函数222++=x x x y 是奇函数 6．已知直线a ，b 和平面??，下列推导错误的是()

(A)b a a b a ⊥⇒⊂∀⊥⎪⎭⎪⎬⎫α

(B)b a b a ////⇒⎭

⎬⎫⊂∃αα (C)αα⊂⇒⎭⎬⎫⊥⊥∃a b b a 或α//a (D)b a b a ////⇒⎭

⎬⎫⊂αα 7．下列命题是假命题的是()

(A)对于非零向量a ，b ，若a ·b ＝0，则a ⊥b

(B)若｜a ｜＝｜b ｜，则a ＝b

(C)若ab ＞0，a ＞b ，则b

a 11< (D)a 2＋

b 2≥2ab

8．若命题“ax 2－2ax ＋3＞0对x ∈R 恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围是()

(A)0≤a ＜3 (B)0≤a ≤3 (C)0＜a ＜3 (D)0≤a ＜3

二、填空题

9．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对于∀x ∈R 均成立，

则实数a 的取值范围是______．

10．设A 、B 为两个集合，下列四个命题：

①A ⊄B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B

②A ⊆/B ⇔A ∩B ＝∅ ③A ⊆/B ⇔A ⊇B ④A ⊆/B ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B

其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上)

三、解答题

11．判断下列语句哪些是命题？如果是命题，是真命题还是假命题？

(1)末位数字是0的整数能被5整除；

(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；

(3)两直线平行则斜率相等；

(4)△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ；

(5)余弦函数是周期函数吗？

12．用符号“∀”、“∃”表达下列命题：

(1)实数的平方大于等于0；

(2)存在一个实数x ，使x 3＞x 2；

(3)存在一对实数对，使2x ＋3y ＋3＜0成立．

13．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：

(1)对数函数都是单调函数；

(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除；

(3)∃x ∈{x ｜x ∈Z }，log 2x ＞0．

参考答案

第一章常用逻辑用语

测试一命题与量词

1．D2．A3．B4．D5．C6．D7．B8．A

9．2

321<<-a ；10．④ 11．(1)是命题，是真命题(2)是命题，是假命题(3)是命题，是假命题

(4)是命题，是真命题(5)不是命题

12．(1)∀x ∈R ，x 2≥0．

(2)∃x ∈R ，使x 3＞x 2．

(3)∃(x ，y )，x 、y ∈R ，使2x ＋3y ＋3＜0成立．

13．(1)全称命题，真命题．(2)存在性命题，真命题．(3)存在性命题，真命题．

测试二基本逻逻辑联结词

Ⅰ学习目标

1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．

2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

Ⅱ基础性训练

一、选择题

1．命题“菱形的对角线互相垂直平分”是()

(A)简单命题(B)“非p”形式的命题

(C)“p且q”形式的命题(D)“p或q”形式的命题

2．下列结论中正确的是()

(A)p是真命题时，“p且q”一定是真命题

(B)p是假命题时，“p且q”不一定是假命题

(C)“p且q”是假命题时，p一定是假命题

(D)“p且q”是真命题时，p一定是真命题

3．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么()

(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题

(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同

4．“xy≠0”是指()

(A)x≠0且y≠0 (B)x≠0或y≠0

(C)x，y至少一个不为零(D)x，y不都为零

5．命题5

:q是无理数，则()

:p的值不超过2，命题2

(A)命题“p或q”是假命题(B)命题“p且q”是假命题

(C)命题“非p”是假命题(D)命题“非q”是真命题

6．下列命题的否定是真命题的是()

(A)∀x∈R，x2－2x＋2≥0 (B)所有的菱形都是平行四边形

(C)∃x∈R，｜x－1｜＜0 (D)∃x∈R，使得x3＋64＝0

7．下列命题的否定是真命题的是()

(A)∃x∈R，x2＝1 (B)∃x∈R，使得2x＋1≠0成立

(C)∀x∈R，x2－2x＋1＞0 (D)∃x∈R，x是x3－2x＋1＝0的根

8．已知U＝R，A⊆U，B⊆U，若命题A

:∪B，则命题∈“⌝p”是()

p∈

2

(A)2∉A(B)2∈U B

(C)2∉A∩B(D)2∈(U A)∩(U B)

9．由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题中，“p或q”

为真、“p且q”为假、“非p”为真的是()

(A)p：11不是质数，q：6是18和15的公约数

(B)p：0∈N，q：{0}{－1，0}

(C)p：方程x2－3x＋1＝0的两根相同，q：方程2x2－2＝0的两根互为相反数

(D)p：矩形的对角线相等，q：菱形的对角线互相垂直

10．命题p：∃a∈R，使方程x2＋ax＋1＝0有实数根，则“⌝p”形式的命题是()

(A)存在实数a，使方程x2＋ax＋1＝0没有实数根

(B)不存在实数a，使方程x2＋ax＋1＝0没有实数根

(C)对任意实数a，使方程x2＋ax＋1＝0没有实数根

(D)至多有一个实数a，使方程x2＋ax＋1＝0有实数根

二、填空题

11．命题“∀x∈A，x∈A∪B”的命题的否定是________________．

12．“l⊥??”的定义是“若∀g⊂??，l⊥g，则称l⊥??”，那么“直线l不垂直于平面??”

的定义是_____________________________．

13．已知命题：“非空集合A的元素都是集合B的元素”是假命题．