立体几何之空间轨迹1

立体几何之空间轨迹1

1.在空间直角坐标系O xyz -中，正四面体P ABC -的顶点A 、B 分别在x 轴， y 轴上移动．若该正四面体的棱长是2，则OP 的取值范围是 .

2.已知正方体的1111ABCD A B C D -棱长为2，点,M N 分别是棱11,BC C D 的中点，点P 在

平面1111A B C D 内，点Q 在线段1A N 上，若PM =PQ 长度的最小值为 .

（第2题） （第3题） （第4题）

3.如图，面ACD α⊥,B 为AC 的中点， 2,60,AC CBD P α=∠=为内的动点，且P 到

直线BD APC ∠的最大值为 .

4.如图，1111ABCD A B C D -是棱长为1的正方体，任作平面α与对角线1AC 垂直，使得α与正方体的每个面都有公共点，这样得到的截面多边形的面积为S ，周长为l 的范围分别是 、 （用集合表示）

5. 连结球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于

M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列 四个命题：① 弦AB 、CD 可能相交于点M ；② 弦AB 、CD 可能相交于点N ；③MN 的最大值为5；④MN 的最小值为1；其中真命题的个数为（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

6. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆；

（1）求圆锥的母线与底面所成的角；

（2）过底面中心1O 且平行于母线AB 的截平面，若截面与圆锥侧面的交

线是焦参数（焦点到准线的距离）为p 的抛物线，求圆锥的全面积；

（3）过底面点C 作垂直且于母线AB 的截面，若截面与圆锥侧面的交线

是长轴为2a 的椭圆，求椭圆的面积（椭圆22

221x y a b +=的面积S ab π=）；