《电磁场与电磁波教程》教学课件—时变电磁场

第五章 时变电磁场
§5.4 正弦电磁场
当电荷或电流是时间的正弦函数时，空间任一点的电场和磁 场的每一个分量都是时间的正弦函数，称这类电磁场为时谐电 磁场或正弦电磁场。对于这种正弦场，各电磁场量可以很方便 地用相量（Phasor）形式表示。
在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数； 变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与 磁场相互依存，构成统一的电磁场。
第五章 时变电磁场
电磁感应定律
全电流定律
Maxwell方程组
分界面上边界条件
动态位A ,
达朗贝尔方程
正弦电磁场
坡印亭定理与坡印亭矢量
电磁幅射( 应用 )
第五章 时变电磁场
则
S
E
H
UI
2 r2 ln
b
ez
a
a
b
则单位时间内通过任意横截面的能量
（通过任意横截面的功率）为
P
Sd
UI
2 ln
b
2rdr
r2
UI
a
z
a
H
b
E
第五章 时变电磁场
§5.2 电磁场的能量 坡印廷定理
如果导体非理想，其电导率为 ，则导体内存在电场，即
JI
E内 a2 ez
根据电场强度切向连续的边界条件，即 E外 E内
来自百度文库Ey z2
2Ey t 2
0
（5. 8）
2Ez 2Ez 2Ez 2Ez 0
x2 y2 z2
t 2
（5. 9）
波动方程的解是在空间中沿一个特定方向传播的电磁波。
第五章 时变电磁场
§5.2 电磁场的能量---坡印廷定理
当场随时间变化时，空间各点的电磁能量密度也随时间改变， 从而引起电磁能量流动。为了描述能量的流动状况，引入能流密 度(Energy Flow Density)矢量，又称为功率流动密度矢量，也称为 坡印廷（Poynting）矢量，用S表示，单位为W/m2（瓦/米2）。
(E H ) dS E2dV 1 E2 H 2 dV
S
V
t V 2
坡印廷 定理
S EH
（5. 13）
S、E、H三者是相互垂直的，且成右旋关系
E
H
S
第五章 时变电磁场
§ 5.2 电磁场的能量 坡印廷定理
任一时刻、空间任一点的能流密度矢量的大小为
S(r,t) E(r,t)H(r,t)
计算导线损耗的量
例5. 2 同轴电缆的内外导体半径分别为a和b，其间为真空，如 图所示。导体内通有电流I，内外导体间电位差为U，求能流密 度S和功率P。
第五章 时变电磁场
§5.2 电磁场的能量 坡印廷定理
解 若内外导体均为理想导体利用高斯定律和安培环路定律，
得
Er
U r ln
b
er
H
I
2 r
e
a
S
§5.1 时变电磁场的波动性
在无源空间中，电流密度和电荷密度处处为零， 即J=0、 0
在线性、各向同性的均匀媒质中，E和H满足的麦 克斯韦方程为
E = - H
t
H = E
t
E =0
H =0
第五章 时变电磁场
( E) = - ( H )
t
( E) = ( E) - E
在线性、各向同性的均匀媒质中，由麦克斯韦方程可 得无源区域中电场强度矢量E满足的波动方程
第五章 时变电磁场
本章提要
时变电磁场的波动性 电磁场的能量 坡印廷定理 时变电磁场惟一性定理 正弦电磁场
第五章 时变电磁场
§5.1 时变电磁场的波动性
时变电磁场之间相互激励而具有的波动特性，波动使时变电 磁场的叠加不仅要考虑矢量的方向，同时还要考虑波相位对叠 加的影响；电磁场的大小和方向随时间而变化，将导致介质的 极化和磁化特性随时而变，使介质呈现色散特性等。
时变场的惟一性定理说明，在某区域V中，当满足以下3个条件 时，时变电磁场是惟一的：
（1）初始条件，即在t＝0时区域V中的电磁场给定； （2）边界条件，即在包围区域V的边界S上，电场强度的切向分 量Et或磁场强度切向分量Ht给定； （3）区域V中的源给定，时变电磁场满足麦克斯韦方程组。
➢ 惟一性定理为某些复杂电磁问题求解方法的建立提供了理 论根据。镜像法就是惟一性定理的直接应用。 分析空腔导体的静电屏蔽现象、边值问题
强度H的初始值给定时，又在t>0的时间内，只要边界S上的电 场强度切向分量Et或者磁场强度的切向分量Ht给定后，那么在 t>0的任意时刻，体积V中任一点的电磁场由麦克斯韦方程惟 一确定。为了证明这个定理，可以直接利用由麦克斯韦方程 导出的能量定理式，采用反证法进行证明。
第五章 时变电磁场
§5.3 时变电磁场惟一性定理
I2
在内导体表面外侧有 S径向 ra E外 H ra 2 2 a3 er
流入长度为l的导体段内部的功率为
Pr
S径向d
I2
2 2a3
2al
I2
a 2
l
I
2R
电阻R的耗散功率，即由于该段导体非理想形成电阻而消耗的功 率。
第五章 时变电磁场
§5.3 时变电磁场惟一性定理
时变电磁场的惟一性定理（Uniqueness Theorem） 在闭合面S包围的区域V中，当t=0时刻的电场强度E及磁场
（5. 14）
E(r,t)和H(r,t)都是瞬时值，所以能流密度S(r,t)也是瞬时值，
只有当E(r,t)和H(r,t)同时达到最大值时，能流密度S(r,t)才达到最
大。若某一时刻， E(r,t)或H(r,t)为零，则能流密度S(r,t)也为零。
例5. 1 一根长度为l、横截面为S的导线两端电位差为U，导线的 电导率为 。求当电流流过导线时电场能量的损耗。
解 当导线两端存在电位差时，导线中会产生电场，即
第五章 时变电磁场
§5.2 电磁场的能量 坡印廷定理
EU l
得
J E U
l
J • EdV E • ESl E2Sl U 2 S U 2 P
V
lR
电场对电荷做功导致电场能量消耗，即电
场能量通过做功转换为光、热、机械能或
其它形式的能量。
其方向表示能量的流动方向；
其大小表示单位时间内穿过与能量流动方向相垂直的单位
面积的能量。
H E E
t
(H) 0
E H
t
( E) 0
第五章 时变电磁场
(E H) H E E H
(E
H
)
t
H
2
2
t
E2 2
E2
将上式两边对区域V求积分，得
体积V中单位时间内减 少的储能
E
-
2E t 2
0
（5. 5）
同理可得到无源区域中磁场强度矢量H满足的波动方程
H
-
2H t 2
0
（5. 6）
第五章 时变电磁场
§5.1 时变电磁场的波动性
在直角坐标系中波动方程可以分解为3个标量方程
2Ex x2
2Ex y 2
2Ex z 2
2Ex t 2
0
（5. 7）
2Ey x2
2Ey y2