初二【数学(人教版)】因式分解——公式法(第二课时) 教学设计

2.在括号中填入适当的式子，使等式成立：
分析：观察等式发现等号左边为二次三项式，等号右边为两数和或差的平方，由此我们想到因式分解中的完全平方公式.
3.计算
1分
课堂小结
本节课的知识梳理：
1.完全平方式： .
2.利用完全平方公式因式分解：
3.利用完全平方公式因式分解时，一般先确定两个平方项，再对照公式进行分解.
（有公因式先提公因式，再观察是否可用公式，最后检查是否分解彻底）
问题：因式分解的平方差公式与整式乘法的平方差公式有什么关系？（方向相反的等式变形）
问题：除了平方差公式我们还学了哪些乘法公式？
（完全平方公式）
如何用符号表示？
（ ）
将完全平方公式的等号两边互换位置，就转化成了将多项式因式分解的形式。这节课我们就来继续学习因式分解的公式法——完全平方公式.
归纳小结：
1）利用完全平方公式因式分解的关键是识别完全平方式.
2）多项式分解因式时要先观察是否有公因式，有公因式要先提公因式,再判断剩余多项式是否可以继续分解因式.
例 利用简便方法计算： .
巩固练习：
1.分解因式：
(3)
分析：先观察有无公因式，再看多项式的项数，对于二次三项式，对照完全平方式，先找到两个平方项，确定两个底数后再验证第三项是否为两底数乘积的2倍.
教学重点：会对照完全平方式将符合特征的二次三项式进行因式分解；
教学难点：观察多项式的特点，判断是否符合完全平方公式的特征并准确地进行分解.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
3分
复习引入
我们知道把一个多项式化成几个整式的积的形式，就叫做这个多项式的因式分解，请你根据所学知识将下面的多项式进行因式分解：
问题：因式分解的一般步骤是什么？
16分
5分
探究新知
探究1：
具有什么特点的多项式可以利用完全平方公式因式分解呢？我们一起观察多项式
①共有几项？（三项）
③这三项有什么特点？（首尾两项是两数的平方和，中间项为这两数乘积的2倍）
归纳新知：
我们把 这样的式子叫做完全平方式.
例 判断下列多项式是否为完全平方式：
完全平方式定义：形如 这样的式子叫做完全平方式.
例 填空：
分析：
（1）
，可得
（2）与完全平方式进行对照：
，可得
强化完全平方式的结构特点：两项可写成平方形式，且符号相同；第三项为两个底数的乘积的2倍.
探究2：
你能将完全平方式 分解因式吗？根据乘法公式的完全平方公式
可以将形如完全平方式的多项式因式分解：
即：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
课后作业
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？
2.分解因式：
知识拓展
1.若 为任意实数，且 则 的大小关系是_ _____________；
分析：比较两个整式m和n的大小，可以考虑做差法.
2.若 则 =.
分析：题目的结论是求 ,而已知的等式中不含 ，所以要考虑分别求出 和 .又已知等式中含有两个平方项，但其他项无法判断符号，要想和为0，需要将等号左边的多项式转化为互为相反数的两部分，因为含有平方项，所以可以考虑是否能转化成两个完全平方式的和.
课程基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ信息
课例编号
学科
数学
年级
八年级
学期
秋季
课题
因式分解——公式法（第二课时）
教科书
书名：义务教育教科书 数学 八年级上册
出版社：人民教育出版社出版日期： 2013 年 6 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
指导教师
教学目标
教学目标：理解并掌握完全平方式的概念和结构特点，并能利用完全平方公式进行因式分解，进一步提升学生观察、比较和计算的能力；
注意：2倍乘积的符号与分解的结果中的和差相对应.
例 分解因式：
分析：（1）中二次三项式有两项可以写成平方形式： ，而第三项 ，所以 是一个完全平方式，即
分析：（2）中的二次三项式中也含有两个平方项，但符号均为“-”，完全平方式中两个平方项均为“+”，所以先考虑提出符号，再进行分解.
分析：（3）中的二次三项式中没有平方项，但是有公因式 ，所以要先考虑提公因式，再利用完全平方公式分解因式.