可拓学简介

可拓学简介

“可拓学”是以蔡文教授为首的我国学者们创立的新科学。1983年以蔡文发表首篇论文“可拓集合和不相容问题”标志着可拓学的创立。可拓学用形式化的模型，研究事物拓展的可能性和开拓创新的规律与方法，并用于处理矛盾问题，解决矛盾，“不行变行”、“不是变是”、“不知变可知”、“矛盾变不矛盾”。听起来是一门非常神奇的学科啊！一、矛盾问题

矛盾问题，是指人们要达到的目标在现有条件下无法实现的问题。例如，要称一头大象，却只有能称20kg的小称；《三国演义》中的诸葛亮要对付司马懿的10万精兵，却只有5000老弱残兵。有时候，在同一条件下，要实现两个对立的目标，例如，香港的汽车靠左行驶，大陆的汽车靠右行驶，在遵守双方交通规则的条件下，要想把它们联结成一个大系统，又不会撞车，该怎么办？诸如此类的矛盾非常多，那么这些矛盾有没有规律可循？能不能建立一套理论与方法，去探讨它们，这就是可拓学的出发点。

二、可拓论

可拓论包括基元理论、可拓集合理论和可拓逻辑。

1、基元理论

基元理论提出了描述事物基本元的“物元”、“事元”和“关系元”，讨论了基元的可拓性和可拓变换规律，研究了定性与定量相结合的可拓模型。提供了描述事物变化与矛盾转化的形式化语言。

（1）物元

定义：把物 N ，特征 c 及关于 c 的量值 v 构成的有序三元组 R=（N，c，v）作为描述物的基本单元，称为一维物元，N，c，v三者称为物元R的三要素，其中c和v构成的二元组M=（c，v）称为物N的特征元。

例如：曹冲称象问题中，R1=（大象A，重量，xkg），R2=（小称B，称量，100kg）。如何用小称B来称大象的重量呢？可以将物元R1经过物元可拓变换转化为R3=（石块，重量，ykg），那么用一个称量仅有100kg的称来称大象的重量的矛盾问题就解决了。当然这只是一个极简单的例子。

一个事物有许多特征，所以要完整准确描述事物就有了“n维物元”的概念。这里就不细介绍了。

（2）事元

物与物之间的相互作用称为事，事以事元来描述。

定义：把动词d、动词的特征b及d关于b所取得的量值u构成的有序三元组I=（d，b，u）作为描述事的基本元，称为一维事元。与物元类似，称（b，u）为事元I的特征元。

例如：I=（打，支配对象，A），I=（购买，支配对象，商品B）等等。

同理，事元也有多维事元的概念。事元也有可拓性，可以可拓变换。

（3）关系元

任何物、事、人、信息等与其他的物、事、人、信息等有着千丝万缕的关系。由于这些关系之间又有相互作用、相互影响。因此，描述它们的物元、事元也与其他的物元、事元有各种各样的关系，这些关系的变化也会相互作用、相互影响。关系元是描述这类现象的形式化工具。

定义：以关系词或关系符s、n个特征a1，a2，...，an和相应的量值w1，w2，...，wn构成的n维阵列

s , a1 , w1

[a2 , w2 ]=(s,A,W)=Q 用于描述w1和w2的关系，称为n维关系元。

..., ...

an , wn

a1，a2分别表示前项和后项，a3表示程度，a4，...an分别表示关系名s的其他特征。

（说明：因为网页不方便的原因，阵列的表示有出入，应该全括） 2、可拓集合理论

为了解决矛盾问题，人们利用了各种变换，使它们转化为不矛盾的问题，描述这一过程的数学基础是可拓集合论。

可拓集合是可拓学中用于对事物进行动态分类的重要方法，是形式化描述量变和质变的手段，是解决矛盾问题的定量化工具。可拓集合对市场、资源、控制、检测等领域中的“不行变行”、“不是变是”、“不知变可知”的过程进行形式化描述、通过变换和推理，使利用定性与定量相结合的方法得到解决矛盾问题的策略这种希望成为可能。

由于经典集合和模糊集合较少考虑论域中元素本身和性质的可变性，从而使很多矛盾问题无法用数学方法去解决，可拓集合正是基于这种需要而提出的。

具体内容可参照可拓学书籍。

3、可拓逻辑

在人类的实践活动中，很多矛盾问题不是没有解，而是有很多解。为此，我们必须研究解决矛盾问题的逻辑，研究利用计算机帮助人们处理矛盾问题的逻辑。

可拓逻辑是研究化矛盾问题为不矛盾问题的变换和推理规律的科学。它是继基元理论和可拓集合理论之后提出的，成为可拓论的第三个支柱。

可拓逻辑的特点：研究化矛盾问题为不矛盾问题的逻辑；逻辑值随变换而改变；形式逻辑和辨证逻辑的结合。

三、可拓方法

是可拓论应用于实际的桥梁。基于可拓论有多种可拓方法，如发散法、分合链、相关网、蕴含系、共轭对等方法；优度评价、真伪信息判别等评价判别方法；基本变换、复合变换和传导变换等可拓变换方法；菱形思维方法及转换桥方法等综合方法。

四、可拓工程

将可拓方法应用于工程技术、社会经济、生物医学、交通环保等领域，与各学科、各专业的方法和技术相结合，发展出各领域的应用技术，统称为“可拓工程”。

可拓工程研究的基本思想是用形式化的方法处理各领域的矛盾问题，化不可行为可行，化不相容为相容。近年来可拓学在计算机、检测、控制、管理、人工智能和决策领域进行的应用取得了一些成绩。

可拓学是一门新的科学，它的好多理论还不完善、不成熟，还需要我们去进一步的研究。但是从目前的应用来看可拓学表现出了强大的生命力和广阔的发展前景。需要走的路还很远、很艰难，但是前途是光明的。

参考文献：

1.《物元模型及其应用》蔡文著，科学技术文献出版社，1994.6

2.《可拓逻辑初步》蔡文杨春燕何斌著，科学出版社，200

3.11可拓学介绍

作者：陈文慧

香港的交通规则是汽车靠左行驶，而内地的汽车则靠右行驶。你是否想过，如果将这两个不同运行规则的交通系统连接在一起会怎样呢？这似乎是个令人头疼的问题，但深圳修建的黄岗桥使得靠左行驶的香港来车经过它，自动变成靠右行驶进入内地，同样内地来车经过它进入香港时也变成靠左行驶。这样这个矛盾问题就迎刃而解了。事实上，诸如此类的矛盾问题比比皆是，我们遇到它们是否都能找到解决的办法呢？

如今有一门新兴学科，它能让我们面对这些复杂的矛盾问题变得聪明起来，它就是可拓学。

可拓学（早期称物元分析）是由我国学者蔡文研究员在1983年创立的一门新学科。它以不相容问题为研究中心，去寻求事物矛盾的内在机制。建立物元模型，通过各种变换去寻求事物的解是物元分析解决不相容问题的一般方法。

可拓学的逻辑细胞为物元，表示为：

R=(N, c, v)，N为事物的名称，c为特征，v为量值。

如上面中国内地的交通系统的物元模型为：R=(中国内地，交通规则，靠右行驶)，假如描述一个事物可以用多个不同的特征，那么相应就会有多个不同的量值。

定义了物元以后，我们就可以定义物元变换，所谓物元变换，就是对物元中的三要素进行相应的变化从而得到新的物元。通过物元变换可以把不同的物元联系起来形成一个交织在一起的物元的网络。

在给定了物元和物元变换之后，还要对可能的变换和物元进行评价，这就是由可拓集完成的，所谓可拓集可以写成：A={(x,y)|x∈U,y∈R}，其中U是论域R是实数域，y叫做关联度。按照y的大小可以把论域中的元素分成隶属于A，不属于A和可拓隶属于A三种情况。对所有可能由变换得到的物元集合作为论域，在论域上建立可拓集合，然后就可以利用可拓学的菱形思维方法进行问题的求解。

可拓学作为“介于试验与数学之间的一门边缘学科”（诺贝尔奖获得者H.A.Simo m）与数学、哲学、行为科学有着不可分割的联系。经过十多年的发展，在理论上，可拓学已初步形成了其特有的理论框架；目前，可拓学正向应用方向发展。可拓工程作为可拓学特有的方法，在产品设计，企业策划，过程控制，识别与评价，技术科学与人工智能领域有着广泛的应用前景。可拓学作为中国人自己创立的学科是中华民族的骄傲，它的国际影响也不断扩大，创始人蔡文被评为“本世纪最后25年最杰出的2 5位科学家”之一：可拓学第一本专著《物元分析》被评为“二十世纪科学名著”。

其相关资料如下：

蔡文，《可拓集合和不相容问题》，科学探索学报，1983（1）（第一篇论文）

蔡文，《物元分析》，广东高教出版社，1987 （第一本专著）

蔡文，《物元模型及其应用》，科学技术文献出版社，1994 （总结性专著）蔡文，杨春燕，林伟初《可拓工程方法》科学出版社，1997（从理论到应用）蔡文，杨春燕《可拓营销》科学技术文献出版社，2000 （应用性专著）