北师大版七年级下册-第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练(带答案)

北师大版第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练

一．选择题（共10小题）

1．下面计算正确的是（）

A．a2?a3＝a5B．3a2﹣a2＝2

C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2）3＝a5

2．化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（）

A．2x2﹣8 B．2x2﹣x﹣4 C．2x2+8 D．2x2+6x

3．若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）A．B．C．D．

4．下列计算错误的是（）

A．（﹣2a3）3＝﹣8a9 B．（ab2）3?（a2b）2＝a7b8

C．（xy2）2?（9x2y）＝x6y6 D．（5×105）×（4×104）＝2×1010

5．已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有（）

①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长

②长方形ABCD的长宽之比可能为2

③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形

④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100．

A．①②B．①③C．②③④D．①③④

6．若（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（）A．a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5 B．a＝﹣15，b＝3，c＝﹣5

C．a＝15，b＝3，c＝5 D．a＝15，b＝﹣3，c＝﹣5

7．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法

公式是（）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

8．若（a﹣c+b）2＝21，（a+c+b）2＝2019，则a2+b2+c2+2ab的值是（）A．1020 B．1998 C．2019 D．2040

9．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m?a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的结果是（）

A．2k+2020 B．2k+1010C．k n+1010D．1022k

10．观察下列各式：

（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1．

（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1，

（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1，

（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1，

根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（）

A．264﹣1 B．264﹣2 C．264+1 D．264+2

二．填空题（共8小题）

11．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为毫米的病毒，把用科学记数法表示为．

12．已知x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，则m＝．

13．计算：（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）＝．

14．若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为．15．若（x﹣2）x＝1，则x＝．

16．如图所示，如图，边长分别为a和b的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为．

17．在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式：

18．观察下列各等式：

x﹣2＝x﹣2

（x﹣2）（x+2）＝x2﹣22

（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣23

（x﹣2）（x3+2x2+4x+8）＝x4﹣24

……

请你猜想：若A?（x+y）＝x5+y5，则代数式A＝．

三．解答题（共6小题）

19．先化简，再求值：（m﹣2）2﹣（n+2）（n﹣2）﹣m（m﹣1），其中2m2+12m+18+|2n﹣3|＝0．

20．计算：

（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）

（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2

（3）先化简再求值：（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2，其中x＝﹣，y＝3

21．阅读材料：

（1）1的任何次幂都为1：

（2）﹣1的奇数次幂为﹣1：

（3）﹣1的偶数次幂为1：

（4）任何不等于零的数的零次幂为1．

请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．

22．（1）先化简，再求值

已知：[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x＝1，y＝2．

（2）先化简，再求值：

（﹣3ab）2（a2+ab+b2）﹣3ab（3a3b+3a2b2﹣ab3），其中a＝﹣，b＝

23．（1）计算：（a﹣2）（a2+2a+4）＝．

（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝．

（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式（请用含a，b的字母表示）．

（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是．

A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）

B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）

C．（4﹣x）（16+4x+x2）

D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）