管理系统工程第七章系统评价a

1 明确问题 2 建立层次分析模型(见图） 最高层：目标层G（若多目标，可增加一分 目标层，k个目标可用g1g2……gk 表示） 中间层：准则层C（m个准则可用c1c2 …… cm 表示) 最底层：方案层(或措施层)P(n个方案可用 p1p2 …… pn 表示）
例 7—2 某厂拟增添一台新设备，希望功能 好、价格低、易维修。现有三种设备可供选 择，通过分析，建立层次结构模型。
例 7—3 对市政交通问题之例，可建立如下
的层次分析结构模型。（图7—2）
Hale Waihona Puke 例 7—4 对人口控制系统，可建立如下的层
次分析结构模型。
（图7—3）
3 建立判断矩阵 判断矩阵表示针对上层次某元素，本层
次与之有关元素之间相对重要性的比较。 判断矩阵的形式
4 层次单排序 计算判断矩阵的常用方法：和积法，方根法。
W 3 =0.111+0.131+0.125=0.367 ③将向量 W =（0.689，1.944，0.367）T 归一化得：W=(0.230, 0.648, 0.122)T 即为该判断矩阵的层次单排序（或特征向量）
（2）方根法
1°计算判断矩阵n 每一行元素的连乘积Mi
M i bij
(i=1, 2…n)
例7—5 设有一判断矩阵，用和积法进行层次
单排序
1 1/ 3 2
B
3
1 5
1/ 2 1/ 5 1
0.222 0.217 0.250 B 0.667 0.652 0.625
0.111 0.131 0.125
解：①各列经归一化后得：
②按行相加得：
W1 =0.222+0.217+0.250=0.689 W 2 =0.667+0.652+0.625=1.944
解：①计算每一行的连乘积： M1=1×1/3×2=0.667 M2=3×1×5=15 M3=1/2×1/5×1=0.100
②计算Mi的3次方根 W1 3 0.667 0.874
W2 3 15 2.466
W3 3 0.100 0.464
③将 W =（0.874，2.466，0.464）T归一化 得：W=( 0.230, 0.648, 0.122)T
即为该判断矩阵的特征向量.
5、判断矩阵的一致性检验 根据矩阵理论，当n阶判断矩阵B具有完
全一致性时，它具有唯一非零的，也是最大的 特征根 max n ，且其它特征根均为零。当判
断矩阵不能保证具有完全一致性时，相应判断 矩阵的特征根也将发生变化，且 max n 。这 样，就可利用判断矩阵的特征根的变化来检查 判断的一致性程度。
应用前提：被评价的多个可行方案相互之间无 交叉影响（相互独立或互斥方案）。
设：A1 A2…… Am 是m个可行方案; X1 X2…… Xn 是n个评价项目； W1 W2 …… Wn 是n个评价项目的权重； V i1Vi2 ……Vin 是第i个可行方案Ai
（i=1,2,……m)的关于第Xj个评价项目的评价 值向量(j=1,2,……n)。
（1）和积法 1°将判断矩阵的每一列元素做归一化处理
bij
bij
n
bkj
k 1
(i, j=1,2…n)
2°将归一化的判断矩阵按行相加：
n
Wi bij j 1
(i, =1,2…n)
3°对向量W (w1, w2 ,...wn )T
归一化
Wi
Wi
n
Wj
j 1
( i=1,2…n)
所得的W=(W1, W2…Wn)T即为所求得特 征向量，亦即判断矩阵的层次单排序结果。
四、评价指标体系的制定
1 政策性指标 2 技术性指标 3 经济性指标 4 社会性指标 5 资源性指标 6 时间性指标
第二节 系统评价的方法 一、关联矩阵法 （一）基本思想：
将评价对象（评价方案）中的每个评价因 素(评价项目）的评价值按该因素（项目）在系 统功能中所占的重要程度给以权数，从而得出 评价对象的综合结果。
第七章 系统评价方法 第一节 系统评价概述 一、系统评价的重要性 二、系统评价的原则 1 保持评价的客观性 2 保证方案的可比性 3 正确合理地制定评价指标体系 4 评价指标与国家的方针、政策、法令相一致
三、系统评价的步骤 1 说明各评价方案 2 确定由分项和大类指标组成的指标体系 或评价指标系统图 3 确定各大类及单项指标的权重 4 进行单项评价，查明各方案对各单项指 标的实现程度 5 进行单项评价指标的综合，得出大类评 价指标的价值 6 进行综合评价，综合各大类评价指标的 价值和总价值
通过分析复杂系统所包含的因素及其相
互关系，将问题分解成不同的要素，并将这 些要素归并为不同的层次，从而形成一个多 层次的分析结构模型。在每一层次可按某一 规定准则对该层要素进行逐对比较，写成矩 阵形式，即形成判断矩阵。通过计算判断矩 阵的最大特征根及其相应的特征向量，得出 该层要素对于该准则的权重。在此基础上进 而算出各层次要素对于总体目标的组合权重， 从而得出不同设想方案的权值，为选择最优 方案提供依据。
（二）特点： 定性分析与定量分析相结合，整理并
综合人们的主观判断，将分析人员的思维过 程系统化和模型化，定量数据较少，计算简 单，分析思路清晰。 （三）适用：多准则、多目标的复杂系统的 评价和决策分析。
（四）步骤： 1 明确问题 2 建立层次分析结构模型 3 建立判断矩阵 4 层次单排序 （计算判断矩阵的特征 向量） 5 一致性检验 （计算最大特征根及随 机一致性比率） 6 层次总排序 （综合评价）
则可写出关联矩阵表。（表7—1）
（二）关联矩阵法步骤： 1 确定各评价项目的权重； 2 给出评价尺度； 3 确定各可行评价方案的评价项目得分； 4 对各可行方案进行综合评价； 5 确定最优方案。 （三）确定权重的方法 1 逐对比较法（两两比较法） 例：
2 古林法（A.J.Klee法） 例
二、层次分析法（AHP) （一）基本思想：
j 1
2°计算 Mi 的n次方根 W i
Wi n M i
(i=1, 2…n)
3°将向量 W (W1,W2,...,Wn )T 归一化
Wi
Wi
n
Wj
(i=1, 2…n)
j 1
则归一化后的向量W=(W1, W2…Wn)T即为所求 的特征向量, 亦即判断矩阵的层次单排序。
例7—6 对例7—5的判断矩阵，用方根法进 行层次单排序。