第八章 角动量定理

宇宙中天体运动遵守角动量守恒
在宇宙中天体间的作用是引力。 引力是有心力，其力矩等于零。 在宇宙中天体的运动都遵守角动量守恒。
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开普勒第二定律
行星对太阳的矢径在相同的时间内扫过的 面积相等。
开普勒第二定律的实质是角动量守恒。
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宇宙中角动量守恒的表现 ——涡旋的仙女座星云
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直升 飞机 的旋 转机
翼
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在跳水运动员的跳水过程， 运动员从跳板向前跃起时， 绕一通过质心的水平轴有 一角速度，从而具有绕通 过质心的水平轴的角动量。
在空中时，他把手和腿都 收缩到靠近身体质心的位 置，使转动惯量迅速减小， 由于角动量守恒，使角速 度迅速增加，以便在空中 多翻几圈。快接近水面时， 他把身体伸直，以便加大 转动惯量，减小角速度， 从而平稳地入水。
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质点绕定点转动的角动量
设有一个质量为m的质点位于A点， 该点相对空间一定点O的位置矢量为r， 质点的速度为v，动量为mv，定义质 点对O点的角动量L为
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质点绕定点转动的角动量
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质点作圆周运动的角动量
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刚体绕定轴转动的角动量
刚体定轴转动的角 动量L等于刚体对定 轴的转动惯量J和角 速度ω的乘积
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惯性导航装置——回转仪
1-支架，2-可转动的
1 外环，3-可相对外环
2
转动的内环，4 -装在 内环中的回转仪转子。
3 转轴光滑，无外力矩。
4 由于角动量守恒，回 转仪的转轴方向将固 定不变。因此它被广 泛地安装在飞船、飞 机、轮船导弹上，起
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角动量守恒与地球的四季
与空间各向同性相对应的 守恒定律是角动量守恒定 律，它也是自然界中的基 本规律之一。
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思考题
8-1、简述角动量守恒定律，举出你所观 察到的现象，并给以说明。
8-2、试用角动量守恒说明地球上有春夏 秋冬之分的原因。
8-3、举出在天体运动中角动量守恒的表 现。
8-4、试解释宇宙中星云的旋转盘状结构 的成因。
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角动量守恒定律
当系统不受外力矩或所受的合外力矩 为零时，系统的总角动量保持不变。
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角动量守恒的表现
为什么当把哑铃收 拢在胸前时，女孩 的旋转速度加快？ 你在冰上运动和芭 蕾舞表演中看到过 类似的现象吗？
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人沿盘的边缘跑， 盘却反方向转动
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直升飞机加尾翼的作用
当直升飞机机翼旋转 起来时，由角动量守 恒知机身将发生反向 的旋转，为了稳定机 身，常在直升飞机的 尾部加上一尾翼。还 可在直升飞机上加双 重反向旋转的机翼。 其目的之一都是为了 保持机身的稳定。
§8-1 角动量定理和 角动量守恒定
律
8.1.1 角动量、 角动量定理 8.1.2 角动量守恒定律 8.1.3 自然界中的角动量守恒现象
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谈谈角动量
人们对角动量这个物理量的认识和应用比较 晚，18世纪在力学中才开始定义和应用它， 直到19世纪才把它看成力学中最基本的概念 之一。
角动量与动量、能量一起成为力学中最重要 的概念之一的原因是：角动量的概念与自然 界中普遍存在的物体的转动有关，大到星系， 小到粒子如：电子、中微子等都具有转动的 特性；更重要的原因在于很多情况下角动量 服从守恒定律。角动量守恒定律是自然界中 最基本、最普遍的规律之一。
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角动量守恒与地球的四季
由于地球自转时，不受外力矩的作用， 满足角动量守恒，其转轴总是指向同一 方向——北极星。地球还绕太阳以一定 轨道公转，其自转轴和公转轴方向不一 致，自转轴与公转平面的垂线成23.50。 由于地球自转轴方向恒定不变，地球的 北极有时偏向太阳。六个月以后，它又 偏离太阳，故地球上出现明显的四季。 夏天，阳光几乎与北半球球面垂直，而 冬天的阳光倾斜厉精害品课件，故夏热冬冷。
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L = Jω
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是什么使角动量改变？是力矩
力矩M的定义： 力矩等于力f 和力的作用点相对
一固定点的位矢r 的叉乘。
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刚体转动力矩
力矩M的大小等 于力f 和力臂d 的乘积，它的方 向由右手定则决 定。
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角动量定理
物体（系）的角 动量对时间的变 化率等于它（们） 所受到的外力矩
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宇宙中角动量守恒的表现 ——涡旋的星系m74
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宇宙中角动量守恒的表现 ——涡旋的星云m33
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§8-2 角动量守恒定律与空间旋 转对称性
8.2.1 空间旋转对称性 8.2.2 角动量守恒与空间 旋转对称性
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角动量守恒与空间旋转对称性
用一套实验装置做实验， 把实验装置旋转某一角度， 所得的实验结果是不会改 变的，这就是空间的各向 同性，或说空间的旋转对 称性。