高等数学2公式大全

高等数学2公式大全

泰勒展开式

泰勒展开式又叫幂级数展开法

f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)n+……

实用幂级数：

e^x = 1+x+x²/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… (-∞

ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)

sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。 (-∞

cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞

arcsin x = x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) +

1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……+(2k+1)!!*x^(2k+1)/(2k!!*(2k+1))+……(|x|<1) !!表示双阶乘[4] arccos x = π/2 -(x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) + 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……)(|x|<1) arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)

sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(x^(2k-1))/(2k-1)!+…… (-∞

cosh x = 1+x^2/2!+x^4/4!+……+(x^(2k))/(2k)!+……(-∞

arcsinh x =x - x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) -1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……(|x|<1)

arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ……(|x|<1)

在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。

导数公式：

基本积分表：

π

π

∙乘法与因式分解公式

∙三角不等式

∙一元二次方程的解∙某些数列的前n项和

∙二项式展开公式

∙三角函数公式

∙导数与微分

∙不定积分表（基本积分）

一、乘法与因式分解公式

1.1

1.2

1.4

二、三角不等式

2.1

2.2

2.3

2.4

2.6

三、一元二次方程的解

3.2(韦达定理)根与系数的关系：

四、某些数列的前n项和

4.2

4.3

4.7

五、二项式展开公式

三角函数的有理式积分：

2

22212211cos 12sin u du

dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　

一些初等函数： 两个重要极限：

三角函数公式： ·诱导公式：

·和差角公式： ·和差化积公式：

β

α

β

α

β

βαβαα

βαβαββααα

ββαβ

α

βαβαβαβ

α

αβαβαβα

·倍角公式：

·半角公式：

αα

αααααααααααα

α

ααα

cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12

2

cos 12cos 2cos 12

sin -=

+=-+±=+=-=+-±

=+±=-±=ctg tg

·正弦定理：R C

c

B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：

C ab b a c cos 2222-+=

·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=

-=

2

arccos 2

arcsin π

π

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：

)

()

()()2()1()(0

)

()()

(!

)1()1(!2)1()

(n k k n n n n n

k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑

中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理。

时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=

---'=-)(F )

()

()()()()())(()()(ξξξ

曲率：

.

1

;0.)

1(lim M s M M :.,13202a

K a K y y ds d s K M M s

K tg y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆=

=''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：α

ααα

α

αα

αα

α

αααααα

αα

αααα

α

α

ααα

α