数据处理与矩阵运算

B A D B B A C A A
B C C B C B B C B
例：(1) 应聘者复试成绩的量化 专家组对应聘者的４项条件评分为A, 专家组对应聘者的４项条件评分为A, B, C, D 四个等级 . 例如， 例如，取对应的数值为 [1 + α ( x − β ) −2 ]−1 ,1 ≤ x ≤ 4 f (x) = ５,４,３,２; 4≤ x≤7 a ln x + b , 柯西分布隶属)函数, 取(柯西分布隶属)函数, 使得f( )=1 f(3)=0 f(5 f(1)=0 使得f(5)=1, f(3)=0.8，f(1)=0.01 量化值为{ ｛A, B, C, D｝量化值为{1，0.9, 0.8, 0.5} 专家对第j应聘者的第i项条件的评分为r 记 专家对第j应聘者的第i项条件的评分为rji 第j个应聘者的综合复试得分可以表示为
表１：招聘公务员笔试成绩和专家面试评分
应聘 人员 1 2 3 4 5 6 7 8 9 笔试 专家对应聘者特长的等级评分 成绩
知识面 理解能力 应变能力 表达能力
290 288 288 285 283 283 280 280 280
A A B A B B A B B
A B A B A D B A B
动物名
鼠 大鼠 豚鼠 兔 小狗 大狗 羊
/分钟） 分钟）
体重（克） 脉搏率（心跳次数
25 200 300 2000 5000 30000 50000 670 420 300 205 120 85 70
习题： 习题：1 木材切割
X表示黄松树直径（英寸）y表示黄松木材切割的 表示黄松树直径（英寸） 板英尺（=1/12立方英尺 数除以10 立方英尺） 板英尺（=1/12立方英尺）数除以10 X 17 19 20 23 25 28 32 38 39 41 Y 19 25 32 57 71 113 123 252 259 294 1.假设所有树木都是正圆柱体且高度大致相同， 1.假设所有树木都是正圆柱体且高度大致相同， 假设所有树木都是正圆柱体且高度大致相同 建模反映树木直径与板材之间的关系。 建模反映树木直径与板材之间的关系。 2.假设所有树木都是正圆柱体且其高度与直径成 2.假设所有树木都是正圆柱体且其高度与直径成 正比。建模反映树木直径与板材之间的关系。 正比。建模反映树木直径与板材之间的关系。 哪个模型经过检验更好些？ 3. 哪个模型经过检验更好些？
人的体重W与身高L 例1. 人的体重W与身高L关系
解：体重 W ∝体积 V ∝ L 3 ⇒ W=k L3 用下面数据检验模型。 用下面数据检验模型。 W(kg) L(m) 12 17 22 35 48 54 66 75 0.86 1.08 1.16 1.35 1.55 1.67 1.78 1.85
6])%产生一个 产生一个2 层的3 E=repmat(0,[2 4 6])%产生一个2行4列6层的3维 零矩阵数组。 零矩阵数组。 A=cat(3,a,zeros(3,4),ones(3,4))%产生一个 产生一个3 A=cat(3,a,zeros(3,4),ones(3,4))%产生一个3行4列 层的3 3层的3维数组 C=cell(1,3)%建立1行3列空的基元阵 建立1 建立 2.矩阵标识 2.矩阵标识 a的第 行第4列元素,试试a(2:end 的第3 a(2:enda(3,4) % a的第3行第4列元素,试试a(2:end-1,4) a的第 列元素,试试a(2:end,3) 的第2 a(2:end,3)， a(:,2) % a的第2列元素,试试a(2:end,3)，a(2,:) 试试 A(:,:,2) A(:,2,:) A(:,:,2) C{1,1}=[1,4] C{1,2}=[1,3;2,5] C{1,3}=‘x+y’
讨论题： 讨论题：数据的量化、标准化处理
2004年 公务员招聘： 2004年D题 公务员招聘： 目前, 目前, 我国招聘公务员的程序一般分三 步进行：公开考试（笔试）、面试考核、 ）、面试考核 步进行：公开考试（笔试）、面试考核、 择优按需录用。 择优按需录用。 1. 根据笔试成绩和面试成绩确定专家对应 聘人员的综合评分. 聘人员的综合评分. 2. 根据用人部门需求确定部门对应聘人员 的评分. 的评分.
4
1 (l ) S ij = ∑ S ij 4 l =1
习题2 2004年 公务员招聘。 习题2 ： 2004年D题 公务员招聘。 （1）给出专家对16位应聘者的排序； 给出专家对16位应聘者的排序； 16位应聘者的排序 （2）分别给出7个部门对16位应聘者的排序。 分别给出7个部门对16位应聘者的排序。 16位应聘者的排序
数学建模实验（二）
数据处理与矩阵运算
Matlab软件 的核心是矩阵（数组）运算。 Matlab软件 的核心是矩阵（数组）运算。
矩阵及其运算
1. 产生矩阵 a=[1 2 3 -4;5 6 7 8; -1 3 -5 7] b=[a; 2 4 6 8] [2;4;6]]%试试 试试c(:,3)=[] c=[a [2;4;6]]%试试c(:,3)=[] 和c(5,5)=1 d=linspace(2,8,10)%产生 产生2 之间等间距的10个数。 10个数 d=linspace(2,8,10)%产生2与8之间等间距的10个数。 %产生一个 正态随机数矩阵， 产生一个3 r=randn(3,4) %产生一个3×4正态随机数矩阵，试试 eye(3) zeros(2,3), ones(4,2) B=diag([2 4 6 8])%再试试B=diag(b) 8])%再试试B=diag(b) 再试试 6],[6,1])%产生一个 产生一个6 列矩阵。 D=repmat([2 4 6],[6,1])%产生一个6行3列矩阵。
1≤ j ≤ 9 1≤ j ≤ 9
( j = 1, 2 , ⋯ ,9 )
（3）确定应聘人员的综合分数
C j = αA′j + (1 − α ) B′j (0 ≤ α < 1; j = 1,2, ⋯ ,9)
f=[290 288 288 285 283 283 280 280 280 280 278 277 275 275 274 273]; A=5;B=4;C=3;D=2; a=[A A B B A B A C … B A B C]; b=subs(a); v1=[0.5 0.8 0.9 1]; c=v1(b) d=sum(c')/4; f1=(f-min(f))/(max(f)-min(f)); f2=(d-min(d))/(max(d)-min(d)); ff=(f1+f2)./2; [r,rank]=sort(ff) %综合成绩排序13 14 11 10 16 15 6 3 12 7 9 8 5 4 2 1
k=W/L3 18.9 13.5 14.1 14.2 12.9 11.6 11.7 11.8 如何确定参数 k？
1 k = 8 1 Wi 8 Li
−3
∑
i=1
8
∑
i=1
8
Matlab程序 W=[12 17 22 35 48 54 66 75]; L=[0.86 1.08 1.16 1.35 1.55 1.67 1.78 1.85]; W./L.^3 plot(L.^3,W,’*’) k=mean(W)/mean(L)^3 x=0.8:0.1:2; subplot(1,2,1), plot(L.^3,W,'*',x.^3,k*x.^3) subplot(1,2,2), plot(L,W,‘*’,x,k*x.^3)
门 别 福利 条件 强度 晋升 深造 知识 理解 应变 表达
多 多 少 中 中 少 少 少 多 中 多 多 A C C A A A A
多 多
分析( 分析 (2) 确定用人部门对应聘人员的评分 （满意度量化） ） 通常认为用人部门对应聘者的某项指标的 满意程度可以分为“很不满意、不满意、 不太满意、基本满意、比较满意、满意、 很满意”七个等级，即构成了评语集,
V={v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7}
量化为 {0.01, 0.35, 0.65, 0.8, 0.94, 0.97,1}
例如：专家组对应聘者１的评价指标集为 {A,A,B,B} 部门１的要求指标集为{B,A,C,A}， 则部门１对应聘者１的满意程度为{v5,v4,v5,v3} 部门1对应聘者1的满意度的量化值为 (S11(1), S11(2), S11(3), S11(4) ) =(0.94,0.8,0.94,0.65) 第i个部门对第j个应聘者 的综合评分为:
4 矩阵函数 %方阵的逆 inv(b) %方阵的逆 %方阵的特征值与特征向量 [v.d]=eig(b) %方阵的特征值与特征向量 det(b) %方阵的行列式 方阵的秩，试试trace(a) rank(b) %方阵的秩，试试trace(a) %矩阵 各列元素和，各行元素和sum(a,2) 矩阵a sum(a) %矩阵a各列元素和，各行元素和sum(a,2) ，试试 sum(sum(a)) mean(a) std(a) %矩阵 各列元素的最大元,试试min(a) max(a) %矩阵 a 各列元素的最大元,试试min(a) median(a) sort(a)%各列元素递增排序 sort(a)%各列元素递增排序 5 矩阵的逻辑运算 find(a>2)%矩阵 中大于2的元素所在位置，逐列编号。 矩阵a find(a>2)%矩阵a中大于2的元素所在位置，逐列编号。 %试试 e2=(a>0)&(a<5)和 e=a>2 %试试 e1=~(a<=2) e2=(a>0)&(a<5)和 a.*e e3=a==2 xor(a,e)%异或 xor(a,e)%异或
部 类 用人部门基本情况
1 2 3 4 5 6 7 1 2 2 3 3 4 4 优 中 中 优 优 中 优 优 优 优 差 中 中 中 中 大 中 大 中 中 大
表2：用人部门的基本情况及对公务员的期望要求
各部门对特长的要求
B A A C C C C A B B C C B B C B B A A B B
1 Bj = 4
∑
i =1
4
r ji
( j = 1, 2 , ⋯ , 9 )
(2)初试、 (2)初试、复试成绩标准化 初试
A′j = A j − min A j
1≤ j ≤ 9
max A j − min A j
1≤ j ≤ 9 1≤ j ≤ 9
1≤ j ≤ 9
B ′j =
B j − min B j max B j − min B j
讨论题：生物学家认为， 讨论题：生物学家认为，正在休息的温血 动物体内的能量就是为了保持其体温， 动物体内的能量就是为了保持其体温，体 内的能量与通过心脏的血流量成正比， 内的能量与通过心脏的血流量成正比，建 立一个数学模型将通过心脏的血流量与体 重联系起来。 重联系起来Hale Waihona Puke Baidu进一步建立心搏率与体重的 关系，讨论你模型中的假设， 关系，讨论你模型中的假设，并用下面数 据检验模型。 据检验模型。
第五周练习
习题4. 2005高教社杯全国大学生数学建模竞 2005高教社杯全国大学生数学建模竞 问题（ ）：试对长江水质的变化 赛A题，问题（1）：试对长江水质的变化 做出定量的综合评估， 做出定量的综合评估，并分析比较说明各 地方的污染情况。即利用赛题提供的23 23个月 地方的污染情况。即利用赛题提供的23个月 长江流域主要城市17 17个观测站的水质检测报 长江流域主要城市17个观测站的水质检测报 对这17个城市水质污染状况排序。 17个城市水质污染状况排序 告，对这17个城市水质污染状况排序。
3. 矩阵的代数运算 %矩阵转置 t=a' %矩阵转置 m=a-r %矩阵对应元素相减 m=a- %矩阵对应元素相减 %矩阵相乘 p=a*t %矩阵相乘 %矩阵对应元素相乘 p1=a.*r %矩阵对应元素相乘 %矩阵 的对应元素除以矩阵r 矩阵a p2=a./r %矩阵a的对应元素除以矩阵r的对应元素 x=b\ %代数方程 代数方程bx=a x=b\a %代数方程bx=a 的一个解 %代数方程 代数方程xb=a x=a/b %代数方程xb=a 的一个解 v=[0.01,0.35,0.65,0.8,0.94,0.97,1]; ur=unidrnd(7,2,3) %产生一个2行3列最大值为7的 产生一个2 列最大值为7 均匀分布随机整数矩阵。 均匀分布随机整数矩阵。 s=v(ur)%矩阵复合 矩阵复合