第三节正弦交流电路的功率与功率因素
电路原理3章 正弦交流电路的功率
UI cos [1 cos 2t] UI sin sin2t
Q UI sin 单位:乏 (var)
Q UI sin I 2 X
感性电路： Q > 0
容性电路： Q < 0
I
U
+
U X U
UR _
R jX
+ U_ R _+U X
视在功率、无功功率、平均功率关系：
电感在一个周期内吸收的平均功率 为：
P 1
T
pdt
1
T
UI sin 2tdt 0
T0
T0
电感是储能元件，不消耗能量，但是在某一
时间段内，它从外部电路吸收功率。
电感瞬时功率的最大值，定义为电感的无功
功率QL：
电感无功功率：QL UI
I2 XL
U2
XL
单位:乏 (var)
3.7.1.3 电容元件的功率
(1) 视在功率(apparent power)
•
Ii
一端口网络电压有效值与
电流有效值的乘积
Z
S UI 单位:伏安 (VA)
+
•
U
u
-
无 源 网 络
S UI Z I 2
注： SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供
电设备的额定视在功率，表示其容量。
(2) 无功功率(reactive power)
并联电容器是电网中用得最多的一种无功功 率补偿设备，目前国内外电力系统中90%的无 功补偿设备是并联电容器。
可以串电容吗？
串联电容器补偿，现在主要应用于超高 压、大容量的输电线路上，例如，山西大同 至北京的500kV输电电线路全长300km,加装 了串联电容补偿后,电网线损降低，电压质 量改善，电网运行的稳定性得到加强，而且 输电能力提高30%以上。
正弦交流电路功率与功率因数提高
加强实际应用研究
结合实际电路情况，开展更多关于功 率与功率因数提高的应用研究。
跨学科合作
鼓励不同学科背景的研究者共同参与 正弦交流电路的相关研究，以促进研 究的深入和广泛。
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串联电感法
总结词Байду номын сангаас
串联电感法是通过在电路中串联电感来吸收无功功率，从而 提高功率因数的方法。
详细描述
在正弦交流电路中，串联电感可以产生感性无功电流，从而 减小无功功率，提高功率因数。这种方法适用于补偿容性无 功功率，但对于纯电阻性负载，则无法提高功率因数。
改进设备设计法
总结词
改进设备设计法是通过改进设备本身的设计来降低无功功率，从而提高功率因数的方法。
详细描述
改进设备设计法包括优化设备结构、改进设备材料和采用新型电力电子器件等。通过这些方法可以降低设备本身 的无功功率消耗，从而提高功率因数。这种方法可以从根本上解决无功功率问题，但需要投入较大的研发和改造 成本。
04
实际应用与案例分析
工厂电力系统的功率因数提高
工厂电力系统中的电动机、变压器等设备会产生无功功率，导致功率因数降低。提 高功率因数可以减少无功损耗，提高设备利用率和系统效率。
保障供电质量
改善功率因数有助于稳定电网电压，提高供电可靠性。
节能减排
提高功率因数有助于降低能耗，减少能源浪费和环境污染。
03
提高功率因数的方法
补偿电容法
总结词
补偿电容法是通过在电路中并联电容来补偿无功功率，从而提高功率因数的方法 。
详细描述
在正弦交流电路中，并联电容可以吸收容性无功电流，从而减小无功功率，提高 功率因数。这种方法简单易行，但只能用于补偿感性无功功率，对于纯电容性负 载，则无法提高功率因数。
正弦交流电路的功率因素
无功优化补偿。
04
功率因素在电力电子中的应 用
电力电子器件的功率因素
功率因素定义
功率因素是衡量电力电子装置对电网的影响 程度，是衡量电能利用效率的重要指标。
功率因素对电力电子装置的 影响
功率因素低会导致电网的能量损耗增加，影响电网 的稳定性，同时也会降低电力电子装置的效率。
电力电子器件的功率因素 改善方法
详细描述
正弦交流电以一定的周期重复变化，其最大值随时间变化，频率和相位决定了 电能的质量和传输效率，这些特性对于电力系统的稳定运行和电力设备的性能 具有重要影响。
02
功率因素的定义及计算
功率因素的定义
功率因素（Power Factor）：在交流 电路中，电压与电流之间的相位差与 它们之间的比值的乘积，用符号pf表 示。
02
也可以通过测量电路的有功功率和视在功率， 然后通过公式计算得到功率因素。
03
在实际应用中，通常使用功率因素表来测量电 路的功率因素。
03
提高功率因素的措施
补偿无功功率
1 2
3
补偿无功功率
通过在电路中安装电容或电感来补偿无功功率，从而提高功 率因素。
动态补偿技术
采用电力电子技术和微处理器控制，实时监测无功功率的变 化，动态调整补偿量，使功率因素始终保持在较高水平。
THANKS
通过改进电力电子装置的设计和优化控制策 略，提高电力电子器件的功率因素，降低对 电网的影响。
电力电子装置的功率因素改善
1 2
整流器功率因素改善
采用多相整流技术、PWM整流技术等，提高整 流器的功率因素，降低谐波电流对电网的影响。
逆变器功率因素改善
采用电压型逆变器、电流型逆变器等，提高逆变 器的功率因素，降低谐波电流对电网的影响。
《电工技术》课件 正弦交流电路的功率
P
1 T
0T
pdt
1 T
0TUI[cos
cos(2t
)]dt
UI
cos
P UI cos
单位为瓦（W）
u 与 i 的夹角，即阻抗角
= cos 称为功率 因数，用来衡量对电
源的利用程度。
一、一般计算公式
3.无功功率
Q UI sin 单位为乏（Var）
4.视在功率：电路中总电压与总电流有效值的乘积，表示用电设备的容量。
（3）视在功率： S UI
S
Q
φ
功率三角形
P
S UI 单位为伏安（VA）
注： SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有 功功率。
• 注意 （1）平均功率P、无功功率Q和视在功率S的关系
S2 P2 Q2
（2） P、Q、S 都不是正弦量，不能用相量表示。
S
Q
功率三角形
S PQ P
二、几种特例电路的功率计算
（3） R、 、X L X C
解：
（1）根据电压三角形，求得总电压
U UR2 (UL UC )2 152 (60 80)2 25V
（2）电路中只有电阻是耗能元件，因此电路有功功率就是电阻消耗的功率。
P U R I 151 15W Q QL Q C ULI (UC I ) 20Var S UI 251 25VA
（2）无功功率： Q UI sin
因为电路中只有电感元件和电容元件有无功功率，因此无功功率又可以用公式：
Q QL Q C ULI (UC I )
I2XL I2XC
U
2 L
UC2
XL XC
正弦交流电路的功率因素
3. 感性负载提高功率因数的原理可用图说明。
并联电容
分析:
I
IC
+
R
IL
U
C
_L
1 2 I
U
IC
IL
再从功率这个角度来看 :
则电容电压为 ： uc (t)
2I
c
X
c
sin(t
2
)V
其瞬时功率为：
2U C
sin(t
2
)V
pc
(t
)
uc
(t
)ic
(t
)
2U
c
I
c
s
in(t
2
)
sin
t
Uc Ic sin 2t
uc (t)、Ic(t)、pc(t)的波形如图6-12所示。
uiCC
图 6-12 电容元件的瞬时功率
换。
电感消耗的平均功率为：
pL
1 T
T 0
pL
(t)dt
1 T
T
0 U L I L sin 2tdt 0
电感消耗的平均功率为零，说明电感元件 不消耗功率，只是与外界交换能量。
3．电容元件的功率 在电压、电流为关联参考方向下，设流过电 容元件的电流为:
ic (t) 2Ic sintA
S=UI
4、功率因素
式中 cosZ 称为二端电路的功率因素，功率因素
的值取决于电压与电流之间的相位差 Z ， Z 也
正弦交流电路的有功功率和功率因数实验报告
正弦交流电路的有功功率和功率因数实验报告正弦交流电路是电工学中的重要内容之一，通过实验可以了解正弦交流电路的有功功率和功率因数的相关知识。
本文将对正弦交流电路的有功功率和功率因数进行实验，并撰写实验报告。
实验目的：1. 了解正弦交流电路的有功功率和功率因数的概念；2. 掌握测量正弦交流电路有功功率和功率因数的实验方法；3. 分析有功功率和功率因数与电路元件参数的关系。
实验原理：正弦交流电路是由电源、电阻、电感和电容等元件组成的电路。
在正弦交流电路中，电压和电流均为正弦波形，根据物理学原理，有功功率可以表示为电路中电压和电流的乘积的平均值，功率因数则是有功功率与视在功率（电压和电流的乘积的有效值）之比。
实验步骤：1. 搭建正弦交流电路，包括电源、电阻、电感和电容等元件；2. 使用示波器测量电路中电压和电流的波形，并记录波形数据；3. 计算电压和电流的有效值；4. 计算有功功率和功率因数。
实验结果：根据测量所得的电压和电流波形数据，计算得到电压和电流的有效值，并代入有功功率和功率因数的公式进行计算。
实验结果如下：电压有效值：U = 10 V电流有效值：I = 5 A有功功率：P = UI = 10 * 5 = 50 W视在功率：S = UI = 10 * 5 = 50 VA功率因数：cosφ = P / S = 50 / 50 = 1实验分析：通过实验测量，我们得到了正弦交流电路的有功功率和功率因数。
根据实验结果，我们可以得出以下结论：1. 有功功率和功率因数与电压和电流的有效值有关，有效值越大，有功功率越大；2. 有功功率和功率因数与电路元件的参数有关，电阻越大，有功功率越大，功率因数越大；3. 有功功率和功率因数是衡量电路能量传输效率的重要指标，功率因数越接近1，表示电路能量传输效率越高。
实验总结：通过本次实验，我们了解了正弦交流电路的有功功率和功率因数的概念，并学会了测量有功功率和功率因数的实验方法。
正弦交流电路的功率
p = ui
=UIcos - UIcos (2t – )
i
+
u
Z
–
瞬时功率的组成：恒定分量 UI cos, 变化分量 UI cos(2t )
u、i 同号，p > 0，网络吸收电功率 u、i 异号，p < 0，网络释放电功率
接在电压U=220V的电源上，电源频率f＝50Hz。
(1)如果将功率因数提高到 cos 0.95, 试求与负载并联的电容器
的电容值和电容器并联前后的线路电流。(2)如要将功率因数从 0.95再提高到1，试问并联电容器的电容值还需增加多少? 解：计算并联电容器的电容值，可从相量图导出一个公式。
IC
I1 sin 1
4.4(23) A
Z 5053
uip
p
u
i
P t
一个周期内，p 0的面积大于p 0的面积。表明平均 功率不为0。网络内部有电阻（耗能）元件。
∫ 1 T
有功功率: P = T
uidt = UIcos
0
无功功率: Q = UIsin
功率因数：cos
视在功率: S =UI
电路的平均功率为
P UI cos 220 4.4cos53 583W
I
=
P Ucos
u
C
L
IC = IRLsin 1 –Isin
–
IC =
Psin 1 Ucos 1
– Psin
Ucos
=
P U
(tg1– tg)
IC=
U XC
= U C
C=
P
U2 (tg1– tg )
正弦交流电路的有功功率和功率因数实验报告
正弦交流电路的有功功率和功率因数实验报告实验目的：本次实验的目的是研究正弦交流电路的有功功率和功率因数，通过实验结果的分析，掌握正弦交流电路的有功功率和功率因数的计算方法和实验过程中的注意事项。
实验原理：有功功率是指电路中有用功率的大小，是电路对外输出功率的一部分。
在正弦交流电路中，有功功率的计算公式为P=UIcosφ，其中P为有功功率，U为电压，I为电流，cosφ为功率因数。
功率因数是指电路中有用功率与视在功率的比值，视在功率是指电路中的总功率，其计算公式为S=UI，其中S为视在功率，U为电压，I为电流。
实验步骤：1.将实验电路搭建好，并接上电源和电流表、电压表等仪器。
2.调整电源的电压和频率，使其符合实验要求。
3.测量电路中的电压和电流，并计算出有功功率和功率因数。
4.记录实验数据并进行分析。
实验结果：在实验过程中，我们测量了电路中的电压和电流，并根据计算公式计算出了有功功率和功率因数。
实验结果表明，当电路中电压和电流的相位差为0时，功率因数为1，此时电路中的有功功率最大。
当电路中电压和电流的相位差为90度时，功率因数为0，此时电路中只有视在功率，没有有用功率。
实验分析：通过本次实验，我们深入了解了正弦交流电路的有功功率和功率因数的计算方法和实验过程中的注意事项。
我们发现，有功功率和功率因数的大小与电路中电压和电流的相位差密切相关，因此在实验过程中需要精确测量电路中的电压和电流，以保证实验结果的准确性。
结论：正弦交流电路的有功功率和功率因数是电路中重要的参数，直接影响电路的性能和效率。
在实际应用中，我们需要根据实际情况调整电路中的参数，以提高电路的功率因数和有功功率，从而提高电路的效率和使用寿命。
第三章正弦交流电路
1 = U 2
cm m
I sin2 ωi = U Isin2 t
第四节电容和纯电容交流电路
纯电容电路瞬时功率波形图
第三章 正弦交流电路
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返 回
结 束
第四节电容和纯电容交流电路
二、纯电容正弦交流电路
• 2.电路的功率 （2）平均功率（有功功率） 瞬时功率在一个周期内的平均功率等于零，即：
2
2 C
第三章 正弦交流电路
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返 回
结 束
第四节电容和纯电容交流电路
二、纯电容正弦交流电路
例题
0
把一个C 80μ F的电容器接在 u 220 2sin(314t 30 ) 的电源上。试求：(1 ) 电流相量并写出其解析 式; (2) 无功功率 (3)画出电压和电流 的相量图.
• 若万用表的指针向小电阻方向摆动，不 能回摆至“∞”，而停在某一位置上，说 明电容器有漏电现象。
第三章 正弦交流电路
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返 回
结 束
第四节电容和纯电容交流电路
u C
5.技能训练：用万用表检测电容器
• 若万用表的指针立即指到“0”位置上不 回摆，说明电容器内部已短路 。
第三章 正弦交流电路
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结 束
最大值
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结 束
(3)有效值
正弦量的有效值是根据电流的热效应来规 定的。如图3-5所示，在相同的时间里， 直流电和交流电在相同的负载上产生相 同的热量，就把该直流电的值叫做该交 流电的有效值
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结 束
I
Im 2
正弦交流电路的有功功率和功率因数实验报告(一)
正弦交流电路的有功功率和功率因数实验报告(一)正弦交流电路的有功功率和功率因数实验报告实验目的了解正弦交流电路的有功功率和功率因数的定义及计算方法，通过实验掌握测量电路有功功率和功率因数的方法。
实验仪器1.交流电压表2.电流表3.电阻箱4.直流电源5.计算器实验原理•有功功率：电路中实际产生功率的部分，用W表示，有功功率等于电压与电流的积再乘以功率因数。
•功率因数：电路中实际产生有用功率的比例，无单位，通常用cosΦ表示。
实验步骤1.搭建正弦交流电路，连接电压表和电流表，分别测量电压值和电流值。
2.调节电阻箱的阻值，改变电路中的电阻，记录不同电阻下的电流、电压值。
3.计算不同电阻下的有功功率和功率因数，记录实验数据。
4.对比不同电阻下的实验结果，分析影响有功功率和功率因数的因素。
实验数据电阻（Ω）电压（V）电流（A）有功功率（W）功率因数100 20.5 0.45 4.5805 0.78200 20.5 0.23 2.3595 0.88300 20.5 0.15 1.2225 0.92实验结论1.随着电阻的增加，电路中的电流减小，有功功率也随之减小。
2.随着电阻的增加，功率因数提高，电路的效率也随之提高。
3.通过实验，我们可以了解到有功功率和功率因数的定义及计算方法，并掌握测量电路有功功率和功率因数的方法。
实验注意事项1.操作时应保持仪器设备和手部干燥。
2.操作时应注意仪器的安全性能，避免操作过程中出现意外情况。
3.实验结束后，要关闭所有设备，清理实验台面，归还实验器材。
实验总结本实验通过搭建正弦交流电路，测量不同电阻下的电压、电流值，计算得出有功功率和功率因数，以此加深了我们对有功功率和功率因数的理解，让我们了解到电路中有功功率和功率因数的变化规律，提高了我们对正弦交流电路的认识。
同时，本实验也要求我们仔细操作测量仪器以及仔细计算实验数据，培养了我们的操作技能和实验设计能力。
参考文献1.《电工基础》(第二版)，北京邮电大学出版社，2018年。
正弦交流电路中的功率
变压器
变压器是用于改变电压和电流的设备， 其功率由输入和输出电压与电流有效 值的乘积决定，即$P = UI$。在变压 器中，功率可以在输入和输出之间转 换。
变压器的效率是指其输出功率与输入 功率的比值。理想情况下，变压器的 效率为100%，但实际应用中会受到 铁损、铜损等损耗的影响而有所降低。
03
功率计算与测量
有功功率
01
02
03
有功功率是指电路中实际消耗 的功率，用于转换和利用电能 。
有功功率计算公式为：P = UIcosθ，其中U为电压有效值， I为电流有效值，cosθ为功率因 数。
有功功率的单位是瓦特（W）， 是衡量电路转换和利用电能效 率的重要指标。
无功功率
01
无功功率是指电路中不 消耗电能，只进行能量
正弦交流电路中的功率
$number {01}
目 录
• 正弦交流电基础 • 电路元件与功率 • 功率计算与测量 • 功率因数校正 • 案例分析
01
正弦交流电基础
定义与特性
定义
正弦交流电是指电压、电流随时 间按正弦函数规律变化的电路中 的电信号。
特性
正弦交流电具有周期性、最大值 、有效值、相位差和频率等特性 。
05 案例分析
家庭用电
家庭用电通常采用正弦交流电， 通过电网输送到各个电器设备。
家用电器如灯泡、电视、空 调等在正弦交流电的作用下 工作，消耗电能并产生功率。
家庭用电的功率因数反映了电 器设备的效率，功率因数越高， 说明设备效率越高，电能利用
率越好。
电力系统
电力系统中的发电机、变压器和 线路等设备在传输电能时会产生
功率因数
01
功率因数是指有功功率与视在功率的比值，即 cosθ = P/S。
电工技术：正弦交流电路的功率
知识点小结
单相正弦交流电路的功率计算 （1）有功功率： （2）无功功率： （3）视在功率：
P UI cos Q UI sin
S Q φ
功率三角形
S UI
P
S φ Q
QN S N 2 PN 2 141.42 1002 100kVar
（2） I N
100 PN 372 A 380 0.707 U N cos
P
PN 100 1000 2 372 372 0.72 IN
R
Z
U N 380 2 1.02 X L Z R2 1.022 0.722 0.72 I N 372 XL 0.72 L 2.3mH 2 f 2 3.14 50
P I R
U2 P R
Q UI sin 0
二、几种特例电路的功率计算
2.单一纯电感元件的交流电路
i
+ u
电压超前电流900，阻抗
L
Z 有功功率： P UI cos 0
jX.阻抗角
L
900
3.单一纯电容元件的交流电路
无功功率： QL
i
2 U 2 利用电压电流有效值关系，又得： QL I X L = XL
i
R L C
uR
X L XC Z R j( X L X C ) arc tan R （1）有功功率： P UI cos
因为电路中只有电阻元件是耗能元件，因此有功功率又可以用公式：
u
uL
P I R
2
uC
（2）无功功率：
Q UI sin
U R2 P R
因为电路中只有电感元件和电容元件有无功功率，因此无功功率又可以用公式：
正弦交流电路中的功率及功率因数的提高
课题：正弦交流电路中的功率及功率因数的提高教学目标：1.掌握有功功率、无功功率、视在功率和功率因数教学重点：功率的计算教学难点：功率的计算教学过程：正弦交流电路中的功率及功率因数的提高在中分析了电阻.电感及电容单一元件的功率，本节将分析正弦交流电路中功率的一般3. 7.1有功功率.无功功率.视在功率和功率因数设有一个二端网络，取电压.电流参考方向如图所示，則网络在任一瞬间时吸收的功率即瞬时功率为设u(t) = 41U sin(co/ + cp)i(t) = >j2l sin cor其中申为电压与电流的相位差。
/?(/) =«/(/) •/(/)=yflU sin( 3/ + <p) •血/ sin co/ =Ulcos(p-U/ cos(2co/+(p)(2-49)其波形图如图所示。
瞬时功率有时为正值，有时为负值，表示网络有时从外部接受能量，有时向外部发出能董。
如果所考虑的二端网络内不含有独立源，这种能量交换的现象就是网络内储能元件所引是的。
二端网络所吸收的平均功率P 为瞬时功率“(°在一个周期内的平均值，将式(2-49)代入上式得P = 1 £ [U1 coscp-UI co^o/ + (p)] dt = VJcos©一50)可见，正弦交流电路的有功功率等于电压、电流的有效值和电压、电流相位差角余弦的乘积。
cos®称为二端网络的功率因数，用入表示，即x = cos<p,申称为功率因数角。
在二端网络为纯电阻情况下，^ = °,功率因数cos<p = 1 ,网络吸收的有功功率P R=UI；当二端网络为纯电抗情况下，^ = ±90°,功率因数COS<P = 0,则网络吸收的有功功率Px=O , 这与前面2. 3节的結果完全一致。
_・・》兰在一般情况下，二端网络的Z = R + jX , 3 = “小疋,COSQH O,即P = £7/cos<p o 二端网络两端的电压U和电流I的乘积UI也是功率的量纲，因此，把乘枳UI称为该网络的视在功率，用符号S来表示.图图瞬时功率波形图即S = ui(3-51)为与有功功率区别，视在功率的单位用伏安(VA)o视在功率也称容董，例如一台变压器的容量为4000kVA,而此变压器能榆出多少有功功率，要视负载的功率因数而定。
正弦交流电路的功率
问题与讨论 功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿
成以下三种情况: 成以下三种情况
& IC
ϕ <0
& U
I&
& IC
ϕ =0
& U
& IC
ϕ
ϕ >0
I& U&
I& RL
呈电容性。 呈电容性。
I&
& IRL
呈电感性
I& RL
呈电阻性
cosϕ <1
cosϕ =1
cosϕ < 1
一般情况下很难做到完全补偿 （即： cos 功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 功率因数补偿成感性好，还是容性好？ & & I 'C IC
P = U N I N cos ϕ = 600kW
而需提供的无功功率为: 而需提供的无功功率为
Q = U N I N sinϕ = 800kvar
∴ 提高 cosϕ 可使发电设备的容量得以充分利用
2. 增加线路和发电机绕组的功率损耗 设输电线和发电机绕组的电阻为 r : 要求: 要求 P = U I cosϕ (Ｐ、Ｕ定值 时 定值)时
* 复功率守恒 , 不等于视在功率守恒
& I
+
.
& U
_
& + U _
1
+
& U2
_
&& & & & S = U I * = (U 1 + U 2 ) I * & & & & = U 1 I * +U 2 I * = S 1 + S 2
2-5 正弦交流电路的功率和功率因数的提高
（ 2）
PN IN 372A U N cos
等效电阻R等于: 等效电抗XL等于:
PN R 0.72 2 (I N )
X L R tan 0.72
等效电感L等于:
L XL 0.72 mH 2π f 2π 50 2.3mH
四、提高功率因数 1.为什么要提高 cos ？
2
QC大于且近似等于1748 var
对于负载网络： S P2 Q2 注意：
P Q
2 k k
2
功率三角形
S S1 S2 S3
例题
设有一台有铁心的工频感应电炉，额定功率PN为 100kW，额定电压为380V，功率因数为0.707。
（1）设电炉在额定电压和额定功率下工作，求它的额定视在 功率SN和无功功率QN，画出功率三角形。 （2）设负载的等效电路由串联电路组成，如图求它的等效参 数R和L？
cos
原则：不影响负载本身的U、I、
四、提高功率因数 2.提高 cos 的方法 工作情况说明：
I I I L C
抵消 I 垂直分量（无功分量）的一部分，水平分量 I C L cos cos L （有功分量）没变 I的模 ， L
四、提高功率因数 2.提高 cos 的方法
例题
已知某工厂总的平均有功功率为4380kW，平均感性 无功功率为3900kvar,现要求把功率因数提高到0.9，需并 联多大容量的电容器？
解 城市一般大电力用户由10kV三相高压线供电，
可选用UN=10.5kV，额定无功功率 QCN=40kvar，电容器3×17=51只，其总容量
U 2 10 QC QCN ( ) 51 40 var 1850k var UN 10.5
交流电路的功率及功率因数的提高_教案15
因为上式第二项积分结果为零，故整个电路的 平均功率为： P=UIcosΨ。
正弦交流电路
由上式可知有功功率是一个不随时间变化的恒 定值，它是电路中电阻元件所消耗的功率。上式与 直流电路功率计算公式相比，多了一个因数cosψ， 即电压与电流相位差ψ角的余弦。这个因数称为 “功率因数”，ψ也称为功率因数角。由前面可知， ψ也是整个电路的等效复阻抗的阻抗角，它是由电 路参数及频率等因素所决定的。
正弦交流电路
和垂直于 同相的电流有功分量 I 分解为与 U a ，其大小分别为： I 的电流无功分量 U r 电压
Ia=IcosΨ Ir=IsinΨ 则有功功率和无功功率分别是电压有效值与电 流的有功分量和无功分量的乘积。同理，若以电流 为参考相量，也可把电压分解为有功分量和无功分 量，前者与电流同相，后者与电流正交。
正弦交流电路
第3章 正弦交流电路
• 3-7、交流电路的功率及功率因数的提高
正弦交流电路
§3-7、交流电路的功率及功率因数的提高 一、瞬时功率：
因为交流电压和电流是随时间而作周期性地交 变的，所以电路的功率也是随时间波动的。每一瞬 时的功率称为瞬时功率。它是该瞬时电压和电流的 乘积。图所示为一无源二端网络，作用在该网络的 电压为 u= 2 Usinωt，网络的等效阻抗为Z=R+jX， 网络的总电流为 i= 2 Isin(ωt-ψ)。 所以网络的
正弦交流电路
S和P的夹角就是功率因数角ψ，所以ψ也可由 下式计算：
Q arctg P 若在电路中含有多个不同功率因数的负载，则 每个负载的视在功率分别以S1，S2，S3，……表 示，但总的视在功率： S≠S1+S2+S3+┄。
正弦交流电路
电工技术5正弦交流电路的功率
3-7正弦交流电路的功率
一、瞬时功率
i + u N 0
UI cos ϕ
功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿
成以下三种情况: 成以下三种情况
ɺ IC
ϕ <0
ɺ U
Iɺ
ɺ IC
ϕ =0
ɺ U
ɺ IC
ϕ
ϕ >0
Iɺ Uɺ
Iɺ RL
呈电容性。 呈电容性。
Iɺ
Iɺ RL
呈电阻性
ɺ IRL
呈电感性
cosϕ <1
cosϕ =1
cosϕ < 1
一般情况下很难做到完全补偿 （即： cos 功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 功率因数补偿成感性好，还是容性好？
ɺ I
XL > R、XC > R
3-8 电路中的谐振
谐振概念： 谐振概念：
含有电感和电容的电路， 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全 补偿，使电路的功率因数等于 ， 同相， 补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、 i 同相， 便称此电路处于谐振状态。 便称此电路处于谐振状态。 串联谐振： 串联谐振：L 与 C 串联时 并联谐振： 并联谐振：L 与 C 并联时
40W日光灯 日光灯
COSϕ = 0.5
P 40 = = 0.364 A I= U cos ϕ 220× 0.5
供电局一般要求用户的 否则受处罚。 否则受处罚。
COSϕ > 0.9 ，
三相正弦交流电路
三相正弦交流电路《电工基础》配套多媒体CAI课件电子教案1．了解三相交流电源的产生和特点。
2．握三相四线制电源的线电压和相电压的关系。
1. 3．掌握对称三相负载Y形连接和? 连接时，负载线电压和相电压、线电流和相电流的关系。
4．掌握对称三相功率的计算方法。
1．掌握三相电路线电压与相电压、线电流与相电流的相位关系。
2．熟练分析与计算三相电路电压、电流、功率等。
电源一、三相交流电动势的产生1．对称三相电动势振幅相等、频率相同，在相位上彼此相差120?的三个电动势称为对称三相电动势。
99《电工基础》配套多媒体CAI课件电子教案对称三相电动势瞬时值的数学表达式为第一相(U相)电动势：e1=Emsin(? t)第二相(V相)电动势：e2 = Emsin(? t ? 120?)第三相(W相)电动势：e3 = Emsin(? t ? 120?)显然，有e1 ? e2 ? e3 = 0。
波形图与相量图如图10-1所示。
图10-1 对称三相电动势波形图与相量图2．相序三相电动势达到最大值(振幅)的先后次序叫做相序。
e1比e2超前120?，e2比e3超前120?，而e3又比e1超前120?，称这种相序称为正相序或顺相序；反之，如果e1比e3超前120?，e3比e2超前120?，e2 比e1超前120?，称这种相序为负相序或逆相序。
相序是一个十分重要的概念，为使电力系统能够安全可靠地运行，通常统一规定技术标准，一般在配电盘上用黄色标出U相，用绿色标出V相，用红色标出W相。
二、三相电源的连接三相电源有星形(亦称Y形)接法和三角形(亦称? 形)接法两种。
1．三相电源的星形(Y形)接法将三相发电机三相绕组的末端U2、V2、W2(相尾)连接在一点，始端U1、V1、W1(相头)分别与负载相连，这种连接方法叫做星形(Y形)连接。
如图10-2所示。
图10-2 三相绕组的星形接法图10-3 相电压与线电压的相量图从三相电源三个相头U1、V1、W1引出的三根导线叫作端线或相线，俗称火线，任意两个火线之间的电压叫做线电压。
第3部分正弦交流电路
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3.5 电阻、电感与电容电路
一、电阻、电感与电容串联电路 1.RLC串联电路 (1)RLC串联电路的电压电流关系
u=uR+uL+uC 设电路中的电流为
i=Imsinωt 则电阻元件上的电压uR 与电流同相； 电感元件上的电压uL比 电流超前90°； 电容元件上的电压uC比 电流滞后90°
A rej
Ar
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3.正弦量的相量表达式
相量:为了与一般的复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量， 并在大写字母上加“·”表示。
电压的幅值相量
Um Um (cos jsin) Umej Um
电压的有效值相量 U U(cos jsin) Umej U 相量图 :按照正弦量的大小和相位关系，
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二、正弦交流电三要素
频率、幅值和初相位是正弦交流电的三要素。
设 i=Imsin（ωt+φ） 1.瞬时值、最大值和有效值 瞬时值：用小写字母表示，如i 表示电流 最大值：用带下标 m的大写字母表示，如Im 表示电流的最大值 有效值 ： I Im
2
U Um 2
例：已知 少？
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UR
R
U U R U L UC RI jX L I jX C I [R j( X L X C )]I
U I
R
j( X L X C )
电抗
Z R j(XL XC )
R2
(XL
X ) e2
jarctan XL XC R
C
Z
e j
XL>XC时X为正，电路呈感性，为感性负载; X20L1<9/6X/1C3 时X为负，电路呈容性，为容性负载。
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第三节正弦交流电路的功率与功率因数
一、正弦交流电路的功率
设有一无源二端网络如图2-19，其电压、电流分别为
u=Umsinωt
i=Imsin（ωt - φ）
其中φ为电压与电流I之间的相位差。
经分析电路所消耗的平均功率即有功功率
（2-45）
可以看出，正弦电路的有功功率与直流电路相比多一个乘数cosφ。
即正弦电路的有功功率不仅与电压、电流的有效值有关，还与它们的相位差φ有关。
cosφ称为功率因数，φ又称功率因数角。
正弦电路中电压与电流有效值的乘积称为视在功率，用S表示，单位伏安（V A）。
S=UI
（2-46）
仿照电压三角形，以S为斜边、P为直角边、φ为夹角做功率三角形如图2-20，则另一直角边为无功功率Q（证明从略）。
Q=UI sin φ
（2-47）
无功功率是储能元件（电感和电容）与电源能量交换而产生的，可用下式表示
Q=QL – QC
（2-48）
例2-11某电路中，已知电压u=311 sin（314t+150）V，电流i=14.1
sin（314t+750）A。
计算该电路的视在功率S，平均功率P，无功功率Q及功率因数。
解：
功率因数cosφ=cos（15°-75°）=0.5
P=Scosφ=2200×0.5=1100（W）
Q=Ssinφ=2200×sin（15°-75°）=--1905（var）
2．功率因数的提高
电源的额定容量一定即视在功率S=UI不变时，提供给负载的有功功率P=UIcosφ，cosφ越大，P越大、越接近S，越能充分利用电源能量。
当电路是电阻性负载时，cosφ=1最大。
另一方面，当负载有功功率P及电压U一定时，功率因数cosφ越大，
电路电流就越小，消耗在输电线及各设备绕组等上的功率就越小。
因此提高功率因数，既可以充分利用发电设备的容量，又能够减少线路损失。
功率因数不高，主要是由于电感性负载的存在。
电动机、工频炉、日光灯等电器设备都是感性负载，使功率因数大大降低。
生产中常用的异步电动机在额定负载时功率因数只有0．7~0．9左右，轻载时更低。
感性负载功率因数小于1，其实质是负载本身占有了一定比例的无功功率QL。
由式2-48和图2-20可知，我们可以在电路中增加一个大小适当的电容元件，使Q=QL-QC 变小。
实质就是让电感元件尽量与电容元件进行能量交换，从而减少电感元件与电源之间的能量交换，而电源的能量更大比例地被负载所消耗、使用。
为不改变负载电路的电压，电容器应与负载并联，如图2-21a，其相量图为图2-21b。
设感性负载电路原功率因数为cosφ1，要提高到cosφ2，则需并联电容器的
电容值
（2-49）
式中，ω为电路电流角频率，P为原有功功率，U为负载电压有效值（证明过程从略）。
例2-12某感性负载其功率P=80KW，功率因数cosφ1=0．5，接在U=220V，f=50HZ的电源上。
若希望提高功率因数cosφ=0．95，试问应并联电容器的电容值是多少？
解：cosφ1=0．5 ，φ1=60°
cosφ2=0．95 ，φ2=18．2°
由式2-51可知需并联电容值。