圆的垂径定理习题及答案

圆的垂径定理习题

一.选择题

1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）

A．4 B．6 C．7 D．8 2．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3.过⊙0内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）

4．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）

A．12个单位B．10个单位C．1个单位D．15个单位

5．如图，O⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，6cmCD，则直径AB的长是（）

6．下列命题中，正确的是（）

A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径

B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心

D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心

7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )

8．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( )

A． 1 cm B．7cm C． 3 cm或4 cm D．1cm 或7cm 9．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为( ) A．2 B．8 C．2或8 D．3

二、填空题

1．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm 2．在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为cm

3．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于

4. 已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm 5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则CD＝厘米

6．半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为cm

7．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长等于 cm

8．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=

9．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是

10．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD 的高度为m

11. 如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2) 和A(2，0)，则点B的坐标是

12．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD= cm

13．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=

14．如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点,PO=8cm，∠P=30º,则AB= cm

15．⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，那么AB和CD的距离

是Cm

16．已知AB是圆O的弦，半径OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，则圆的半径为

17．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米18．在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是厘米19. 如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个隧道所在圆的半径OA是___________米

20．如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm

21．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为

23．如图，⊙O的的半径为5，直径AB⊥弦CD，垂足为E，CD=6，那么∠B的余切值为_________

三、解答题

1．已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长

2．已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm. 求：

（1）点O到AB的距离；（2）∠AOB的大小

3．如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB

4．如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长

5．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求△ACD的周长

6．如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°，AD=8．求OA的长

7．已知：如图，AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，BC=8，AD=10．求：（1）OE的长；（2）∠B的正弦值

8．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求（1）中所作圆的半径.

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12．求⊙O的半径

10．如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长

11．1300 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）

12．已知：在△ABC中，AB=AC=10, BC=16.求△ABC的外接圆的半径

13．本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径

14．如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形弧上取了A,B 两点并连接AB，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量BC＝5/4米，∠ABC＝36.87°，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。

（sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tam sin36.87°≈0.75）