人教版数学五年级下册倍增问题：打电话(20200605224541)

小结：“全员参与通知”更节省了时间，面对紧急的情况，我们需要人人参与其 中，合作解决问题效率才会高。
7.反思回顾，总结方法
（1）提问：回顾刚才解决问题的过程，我们是怎样解决总指挥如何在最短时间 内通知127名军官的？ 小结：遇到复杂问题可以简单入手，在尝试、分析、比较中发现规律，然后运用 规律解决这个复杂的问题。 这就是我们解决此类问题的思考方法， 潘老师把这艘 装载方法的飞机模型送给大家，希望它能引领你们在数学学习的旅程中飞的更 远。
（2）其实在实际生活中，要使我们制定的方案切实可行，在打电话通知时，还 要注意什么呢？
小结：因此考虑问题时还要更全面周到些。
三、建构模型，拓展思维
1.揭示“倍增问题”：故事《棋盘上的麦粒》 解说：同学们，你知道吗“今天我们研究的打电话问题中发现的规律”已经被聪 明的古人运用过了，想不想了解呢？（播放故事） 提问：同学们，请你猜猜看，国王要给宰相的米会有多少？
（3）全员参与通知。
1引出方案
思考：还有不同的想法吗？
指名交流，追问：你能听懂他的方案吗？
对比：他的方案与刚才的两种方案又有什么不同？
思考：“全员参与通知”更节省了时间，那究竟要多长时间呢？
二、合作探究，解决问题
1.猜测：你来猜一猜？
2.渗透思想：复杂——简单
大家有不同的猜测， 看来要通知127人似乎有些多、 有些复杂， 那遇到复杂问题 通常可以怎么解决呢？ 是的，中国古代伟大的哲学家老子告诉我们：天下难事，必作于易。
小组合作要求：①想一想：每人独自思考有哪些现象？
2说一说：在组内交流自己所想的。
3画一画：小组合作画出思维导图。 小结：为同学们的善思鼓掌！细胞分裂、浮萍生长、某些传染病的传播、网络传 销等等，其实都是“一传十，十传百”的倍增问题。
其实数学中，我们在三年级时曾遇到过类似问题 “长方形纸对折” 也是如此。
倍增问题：打电话
武进区星河小学 潘香君
【教学目标】
1.学生在解决问题的多种方案中寻找最优方案， 初步体会统筹安排的方法在解决 问题中的运用，理解倍增问题的规律。
2.经历设计打电话方案，并找出最优方案的过程，体验画图分析、一一列举等 交流讨论的学习方法。
3.在学习活动中体会数学与生活的密Biblioteka Baidu联系以及优化思想在生活中的应用，培养
四、全课总结，归纳提升
今天这节课，我们一起徜徉在“打电话”问题的研究之旅中，那你有哪些收 获呢？（知识、方法的收获）
小结：“打电话”问题让我们感受到倍增的力量，真是“众人拾柴火焰高， 人人参与效率高”。在学习的旅程中，我们也需要合作、倍增力量，让我们飞得 更远。
板书设计：
倍增问题：打电话
尝试
复杂 简单 分析
5.聚焦表格，发现规律 提问：仔细观察这个表格，你发现了什么？ 同桌交流：每人独立观察、思考，同桌互相说一说自己的发现 汇报：（我们发现：老师和队员总人数分别是2 4 8 16……）
介绍：这是一个等比数列，它的特点就是每一个数X2得到下一个数列。即每增 加一分钟，已经通知到的人数是前一分钟的2倍。
6.运用规律，解决问题 现在你能运用发现的规律解决之前的问题了吗？总指挥至少需要几分钟通知完 呢？
课前游戏：猜谜语
1.猜谜语：一物长得真稀奇，耳朵嘴巴在一起，两人远隔千里外，声音传递一线 牵。
提示：打一生活用品。 （电话）
2.揭题：其实，“打电话”中有很多数学知识，今天我们一起来探讨打电话中的 数学问题。（板书课题：打电话问题）
一、创设情境，引出问题
1.提出问题
（1）创设情境：去年暑假，壮观的南海军演吸引着世界人的眼球，显示着中国 强大的军事实力。
（2）出示问题：在军演前，总指挥需要尽快通知在家休息的127名军官。如果
用打电话的方式，每分钟通知一个人，最快需要几分钟能通知完呢？ （3）初步思考：如果你是总指挥，你觉得需要多少分钟？
2.梳理方法
（1）一个一个通知。
预设：需要127分钟。追问：这个总指挥是怎样通知的？
2）分组同时通知 预设：我觉得不要那么长时间。追问：你准备怎样通知？ 提问：这个总指挥的方案，你觉得怎样？（板书：分组同时通知） 分析比较这两种方案：分组为什么比一个一个通知快？节省的时间在哪里？ 小结：分组通知时，每个接到通知的人都参与通知，从而节省了时间。
讲述：像数字2、4、& 16、32、64……成倍增长的数学问题我们叫倍增问题 （板 书），这就是被爱因斯坦称为“世界第八大奇迹”的几何倍增学的来历。今天我 们研究的是其中的一个简单的例子。
2.构建模型 同学们，我们在数学学习的过程中， 重要的是能从一个问题想到另一个问题； 从一类问题想到另一类问题。 那像这样的倍增问题， 除了今天研究的 “打电话问 题”，你还能想到生活中或数学学习中还有哪些现象呢？能用思维导图的形式表 示吗？
小结：127人有点多，那我们不妨从少数人开始思考、探索，从中发现规律，再 解决这个复杂的问题。
3.画图列表，解决问题 提问：那么你想从几个人入手开始研究呢？为了便于我们发现规律， 我们不妨从 通知15个人开始研究。
提问：通知15个人需要多长时间呢？你可以在学习单1上画图或列表表示。
要求：①想一想：每人独自思考通知方案。
学生应用数学知识解决实际问题的能力，培养学生归纳推理的思维能力。 【教学重点】理解找出打电话的最优方案的方法， 并能应用该模型解决实际问题。 【教学难点】从实际问题中抽象、转化为打电话的最优方案进行解答。
【教学方法】自主探究教学法和动手操作学习法 【教学资源与工具设计】多媒体课件、学习单等。
【教学过程】
2画一画：每人画图或列表表示。
3说一说：在组内交流自己的通知方案。
4.资源交流，逐步抽象
第一层次：连线
第二层次：不连线，直接写序号
提问：同样是用4分钟通知15位同学，你有什么不同发现？（没有连线） 追问：你能说一说你是怎么想的吗？
追问：按照这个思路，到第5分钟的时候，该怎样画？ 第三层次：列表 思考：这位同学与众不同，他是用的列表的方法。你能看懂什么意思吗？
比较
发现
运用