化工原理伯努利方程的应用.ppt
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都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。
3）基准水平面的选取 所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平
行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个 截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水 平面通过管道中心线，ΔZ=0。 4）单位必须一致
在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致 的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外， 还要求表示方法一致。
hf
式中 ：
Z1 1m，Z2 6m
u1
0， u2
VS A
84.82
3600
0.12
3m / s
4
P1 0(表压），
p2 0.02106 11770 8230Pa（表压）
hf 10J / kg， We ?
将已知数据代入柏努利方程式
g
We
6g
32 2
8230 1000
10
We 91.4J / kg
分析：求Ne
Ne=WeWs/η
柏努利方程
求We
P2=?
整体流动非连续
截面的选取？
塔内压强
解：取塔内水面为截面3-3’，下水道截面为截面4-4’，取
地平面为基准水平面，在3-3’和4-4’间列柏努利方程：
gz3
u32 2
p3
gz4
u42 2
p4
式中： u3 u4 0
Z3 1m，Z4 0.2m，
2、柏努利方程的应用
1）确定流体的流量 例：20℃的密度为1.20kg/m3空气在直径为800mm的水平
管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘 里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接 一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失 可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求 此时空气的流量为多少m3/h?
P4 0(表压），P3 ? 1000kg / m3
将已知数据代入柏努利方程式得：
g p3 1.96
P3 11770Pa(表压）
计算塔前管路，取河水表面为1-1’截面，喷头内侧为2-2’截 面，在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。
gz1
u12 2
p1 ρ
We
gz2
u22 2
p2 ρ
4
132.8m3 / h
2）确定容器间的相对位置 例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽
送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为 9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接 管直径为φ38×2.5mm，料液在连接 管内流动时的能量损失为30J/kg(不包 括出口的能量损失)，试求高位槽内 液面应该比塔内的进料口高出多少？
P2 gh 10009.810.5 4905Pa(表压）
流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：
P1 P2 (101330 3335) (10330 4905)
P1
(101330 3335)
0.079 7.9% 20%
在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。以管道中心线
一、柏努利方程式的应用
1、应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围
根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流 动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡标范围。 2）截面的截取
两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必 须是连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，
截面的有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外 ，
4.37m
3）确定输送设备的有效功率 例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来
后 流 入 下 水 道 ， 已 知 道 管 道 内 径 均 为 0.1m ， 流 量 为 84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至 喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较 塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽 略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。
u2
VS A
VS
d2
5
3600 0.0332
1.62m / s
4
4
由连续性方程 u1 A1 u2 A2 ∵A1>>A2,
∴u1<<u2,可忽略，u1≈0。
We=0 ， hf 30J / kg
将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：
z1
1.622 (
2
9.81103 850
30) / 9.81
分析：
高位槽、管道出口两截面 u、p已知 求△Z
பைடு நூலகம்
柏努利方程
解： 取高位槽液面为截面1-1’，连接管出口内侧为截面2-2’,
并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利 方程式：
gZ1
u12 2
p1
We
gZ2
u22 2
p2
hf
式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表压) ； P2=9.81×103Pa(表压）
u22 u12 13733
(a)
由连续性方程有： u1 A1 u2 A2
u2
u1
d1 d2
2
u1
0.08 2 0.02
u2 16u1
(b)
联立(a)、(b)两式
6u1 2 u1 2 13733
u1 7.34m / s
Vh
3600
4
d12u1
3600 0.082 7.34
作基准水平面。
由于两截面无外功加入，We=0。
能量损失可忽略不计Σhf=0。
柏努利方程式可写为：
gZ1
u12 2
P1
gZ2
u
2 2
2
P2
式中： Z1=Z2=0
P1=3335Pa（表压） ，P2= - 4905Pa（表压 ）
u12 3335 u22 4905 2 1.20 2 1.2
化简得：
当地大气压强为101.33×103Pa。
分析：
求流量Vh
已知d
求u
Vh
3600u
4
d2
直管 任取一截面
气体
判断能否应用？
柏努利方程
解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’ 截面1-1’处压强 ：
P1 Hg gR 136009.810.025 3335Pa(表压）
截面2-2’处压强为 ：
Ne WeWs we.VSρ
91.4 84.82 1000 2153W 3600
泵的功率：
N Ne 2153
0.65
3313W 3.3kW
4) 管道内流体的内压强及压强计的指示 例1：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为 40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路 中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测 压管之间连一个倒U型管 压差计，其间充以一定量 的空气。若两测压点所在 截面间的摩擦损失为 260mm水柱。求倒U型管 压差计中水柱的高度R为 多少为mm?
3）基准水平面的选取 所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平
行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个 截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水 平面通过管道中心线，ΔZ=0。 4）单位必须一致
在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致 的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外， 还要求表示方法一致。
hf
式中 ：
Z1 1m，Z2 6m
u1
0， u2
VS A
84.82
3600
0.12
3m / s
4
P1 0(表压），
p2 0.02106 11770 8230Pa（表压）
hf 10J / kg， We ?
将已知数据代入柏努利方程式
g
We
6g
32 2
8230 1000
10
We 91.4J / kg
分析：求Ne
Ne=WeWs/η
柏努利方程
求We
P2=?
整体流动非连续
截面的选取？
塔内压强
解：取塔内水面为截面3-3’，下水道截面为截面4-4’，取
地平面为基准水平面，在3-3’和4-4’间列柏努利方程：
gz3
u32 2
p3
gz4
u42 2
p4
式中： u3 u4 0
Z3 1m，Z4 0.2m，
2、柏努利方程的应用
1）确定流体的流量 例：20℃的密度为1.20kg/m3空气在直径为800mm的水平
管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘 里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接 一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失 可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求 此时空气的流量为多少m3/h?
P4 0(表压），P3 ? 1000kg / m3
将已知数据代入柏努利方程式得：
g p3 1.96
P3 11770Pa(表压）
计算塔前管路，取河水表面为1-1’截面，喷头内侧为2-2’截 面，在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。
gz1
u12 2
p1 ρ
We
gz2
u22 2
p2 ρ
4
132.8m3 / h
2）确定容器间的相对位置 例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽
送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为 9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接 管直径为φ38×2.5mm，料液在连接 管内流动时的能量损失为30J/kg(不包 括出口的能量损失)，试求高位槽内 液面应该比塔内的进料口高出多少？
P2 gh 10009.810.5 4905Pa(表压）
流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：
P1 P2 (101330 3335) (10330 4905)
P1
(101330 3335)
0.079 7.9% 20%
在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。以管道中心线
一、柏努利方程式的应用
1、应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围
根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流 动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡标范围。 2）截面的截取
两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必 须是连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，
截面的有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外 ，
4.37m
3）确定输送设备的有效功率 例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来
后 流 入 下 水 道 ， 已 知 道 管 道 内 径 均 为 0.1m ， 流 量 为 84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至 喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较 塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽 略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。
u2
VS A
VS
d2
5
3600 0.0332
1.62m / s
4
4
由连续性方程 u1 A1 u2 A2 ∵A1>>A2,
∴u1<<u2,可忽略，u1≈0。
We=0 ， hf 30J / kg
将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：
z1
1.622 (
2
9.81103 850
30) / 9.81
分析：
高位槽、管道出口两截面 u、p已知 求△Z
பைடு நூலகம்
柏努利方程
解： 取高位槽液面为截面1-1’，连接管出口内侧为截面2-2’,
并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利 方程式：
gZ1
u12 2
p1
We
gZ2
u22 2
p2
hf
式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表压) ； P2=9.81×103Pa(表压）
u22 u12 13733
(a)
由连续性方程有： u1 A1 u2 A2
u2
u1
d1 d2
2
u1
0.08 2 0.02
u2 16u1
(b)
联立(a)、(b)两式
6u1 2 u1 2 13733
u1 7.34m / s
Vh
3600
4
d12u1
3600 0.082 7.34
作基准水平面。
由于两截面无外功加入，We=0。
能量损失可忽略不计Σhf=0。
柏努利方程式可写为：
gZ1
u12 2
P1
gZ2
u
2 2
2
P2
式中： Z1=Z2=0
P1=3335Pa（表压） ，P2= - 4905Pa（表压 ）
u12 3335 u22 4905 2 1.20 2 1.2
化简得：
当地大气压强为101.33×103Pa。
分析：
求流量Vh
已知d
求u
Vh
3600u
4
d2
直管 任取一截面
气体
判断能否应用？
柏努利方程
解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’ 截面1-1’处压强 ：
P1 Hg gR 136009.810.025 3335Pa(表压）
截面2-2’处压强为 ：
Ne WeWs we.VSρ
91.4 84.82 1000 2153W 3600
泵的功率：
N Ne 2153
0.65
3313W 3.3kW
4) 管道内流体的内压强及压强计的指示 例1：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为 40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路 中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测 压管之间连一个倒U型管 压差计，其间充以一定量 的空气。若两测压点所在 截面间的摩擦损失为 260mm水柱。求倒U型管 压差计中水柱的高度R为 多少为mm?