人教版八年级四边形单元测试卷

第十九章 四边形 单元测试卷

一、精心选一选(每小题2分，共20分)

1.如图1，在 ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB , EF 、GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等

的平行四边形有（ ）对. A .3 B .4 C .5 D .6

2.下列说法：①一组对边平行，另一组对边

相等的四边形是平行四边形；②一组对边平

行，一组对角相等的四边形是平行四边形；

③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确的有（ ）. A .0个 B .1个 C .2个 D .3个

3.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形为正方形的是（ ）. A .AC =BD ,AB ∥CD ，AB =CD B .AD ∥BC ，∠A =∠C C .AO =BO =CO =D O D .AO =CO ，BO =DO ，AB =BC 4．能判定四边形A BCD 是平行四边形的题设是（ ）.

A . A

B ∥CD , AD =B

C B .∠A =∠B ，∠C =∠

D C .AB =CD ，AD =BC D . AB =AD ，CB =CD 5.在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）. A .以60cm 为一条对角线，20cm 、34cm 为两邻边 B .以6cm 、10cm 为对角线，8cm 为一边 C .以20cm 、36c m 为对角线，22cm 为一边 D .以6cm 为一条对角线，3cm 、10cm 为两邻边 6.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）.

A .对角线互相平分

B .对角线相等

C .对角线平分一组对角

D .对角线互相垂直

7.下列说法：①对角线互相垂直且相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；⑥对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.其中错误的有（ ）. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

8.如果平行四边形四个内角的平分线能围成一个四边形，那 么这个四边形是（ ）. A .矩形 B .正方形 C .菱形 D .等腰梯形

9.如图2，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积（ ）.

A .

51 B .41 C .31 D .10

3 10.如图3，将一块边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠 至DC 边上的点E ，使DE =5，折痕为PQ ，则PQ 的 长为（ ）

A .12

B .13

C .14

D .15 二、耐心填一填（每小题3分，共30分）

11.如图4所示，木板两边是线段，把两把曲尺的一边 紧靠木板边缘，再看木板另一边上刻度是否相等，就可

以判断木板的两个边缘是否平行，其根据是_______ ___________________________________________。

12.已知线段BC 和BC 外一点A ，则以A 为顶点，以线

段BC 为一边的平行四边形有____个；以A 为顶点，以线段BC 为对角线的平行四边形有____个；以A 、B 、C 为顶点的平行四边形有___个.

13.工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，这样做的道理是_______________ _________________________________________________________________________.

14.已知菱形ABCD 的边长是2cm ，∠BAD ＝120°，则其对角线的长分别为____________，面积为_________.

15.如图5，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 是正方形EFGO 的一个顶点，已知这两个正方形的边长均为4，则当正方形EFGO 绕点O 转动时，两个正方形重叠部分的面积为_______. 16.如图6，在△ABC 中，BC =5，EF 为BC 的三等分点，AE =13，AF =12，G 、H 分别为AB 、AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为_________，面积为__________.

17.已知，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，①四边形EFGH 为______四边形；②当四边形ABCD 的对角线AC 、BD 满足条件____________时，四边形EFGH 为矩形；③当四边形ABCD 的对角线AC 、BD 满足条件____________时，四边形EFGH 为菱形；

④若四边形EFGH 为正方形，则四边形ABCD 必须满足的条件是________________.

18.已知 ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大8cm ，则这个平行四边形的各边的长分别为________________________.

19.如图7，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点P 为BC 边上任意一点，PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AC 于F ，已知AB =3，BC =4，则PE +PF =_________.

20.我们通常把不完全重合的两个图形叫做不同的图形.如果用两个全等的锐角三角形采取不同的

图5

图7

图2 图3

方法拼成四边形，可以拼成几个不同的四边形？可以拼成几个不同的平行四边形？将得到的结

三、细心做一做（共70分）

21.（6分）阅读下列内容并回答问题：

矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊；菱形.因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题. 回答下列问题：

（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的关 系图（图8）中；

（2）要证明一个四边形是正方形，可以先证明它是矩形， 再证明这个矩形的________________相等，或者先证明它 是菱形，再证明这个菱形有一个角是__________.

22.（6分）如图9，△ABD 和△ACE 都是直角三角形，∠ABD =∠

ACE =90°，M 为DE 的中点，CM ⊥DE 于M 交AB 于C .求证：MB =MC .

23.（8分）已知，如图10，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分

别作三个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF .请回答下列

问题：

（1）四边形ADEF 是什么四边形？

（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？（不要求证明）

（3）当△ABC 满足什么条件时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在？（不要求证明）

24.（8分）已知，E 是正方形ABCD 的边BC 的中点，F 是CD 上一点，AE 平分∠BAF . 求证：AF =BC +CF

.

25.（10分）如图12，在△ABC 中，∠B =2∠C ，AD ⊥BC 于

D ，M 为BC 的中点. （1）求证：DM =

1

2

AB ； （2）若点D 不在线段BC 上（在

BC 或CB 的延长线上,如图13），则（1）中的结论还成立吗？请证明你的结论.

图8

图11 图

图12

图13